初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章圓人教版九年級數(shù)學(xué)上《切線長定理》PPT

24.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第4課時切線長定理已知⊙O及⊙O外的一點P，OP為直徑作圓與⊙O交于點A、B，求證：（1）PA、PB分別是⊙的切線。

（2）你還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？

OPAB∟∟【課堂導(dǎo)學(xué)】經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。OPAB【課堂探究】

切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。OPABA【例1】如圖中PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點。證明：（1）PA=PB；（2）∠OPA=∠OPB.證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=900又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠OPA=∠OPB二、切線長的性質(zhì)定理【課堂探究】

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。A

切線長定理：符號語言表達：∵PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點?！郟A=PB；∠OPA=∠OPB.。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想【例2】為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA＝5cm，求鐵環(huán)的半徑．解：設(shè)圓心為O，連接OA，OP.∵三角板有一個銳角為30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA與⊙O相切，∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.∵PA＝5cm，OP＝5cm.即鐵環(huán)的半徑為5cm.

李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。ABC1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì):

內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。OABC三角形的內(nèi)切圓作三角形內(nèi)切圓的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。DMN例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。CBAEDFOr解：設(shè)AF＝x(cm)，則AE＝x(cm)，由切線長定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。CBAEDFOr解：設(shè)AF＝x(cm)，則AE＝x(cm)，由切線長定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。CBAEDFOr另解：因為△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，由切線長定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°小結(jié)：（1）切線長定理。（2）三角形的內(nèi)切圓半徑弦長常計算，弦心距來中間站．弧有中點圓心連，垂徑定理要記全．半徑垂線仔細辨，勾股定理來搭線，分類思想有時現(xiàn)，莫忘自己仔細辨，知二求二要會算，知二推三要熟練，弦弧圓心角關(guān)聯(lián)，由一推二要會換，弦弧圓心角關(guān)聯(lián)，由一推二要會玩，

圓周角成兩條弦，直徑和弦端點連，直徑出現(xiàn)成半圓，想成直角徑連弦,四邊形有外接圓，對角互補經(jīng)常談，要想證明是切線，半徑垂線是關(guān)鍵，圓上若有一切線，切點圓心半徑連，切線長與內(nèi)切圓，角平分線把夢圓，內(nèi)心外心區(qū)別全，做起題來仔細玩。圓中常見輔助線的添加口訣及解題秘決現(xiàn)在學(xué)完，你繼續(xù)填。圓中知識與方法的打油詩6、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP．CBAPO點撥：1、連結(jié)AB,證AB⊥OP2、由BC是直徑,證AB⊥AC6、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP．CBAPO點撥：1、連結(jié)OA,證ΔOAP≌ΔOBP得：∠AOP＝∠BOP2、由∠AOP＝∠BOP，∠CAO＝∠ACO證得∠BOP＝∠ACO，則AC∥OP1.已知：△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù).AB