初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《直線和圓的位置關(guān)系》PPT

新知導(dǎo)入POBA如圖所示，直線AB和圓O的位置關(guān)系是________，有_______個(gè)交點(diǎn)。點(diǎn)到圓心的距離OP_____同學(xué)們玩過悠悠球嗎？悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？相切1=r新知講解問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？O.PAB切線長定理及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1POA可以做兩條過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？●新知講解在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長·OPAB切線與切線長是一回事嗎？切線長概念··它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？新知講解

切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長OPAB新知講解問題2PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）

PA、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB通過上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。新知講解APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明：新知講解BPOA切線長定理

過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:新知講解

問題3PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP、△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC設(shè)OA的長為x,在直角三角形OAP中：x2+42=(x+2)2解得：x=4,即OA長為4新知講解。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)總結(jié)：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。利用基本圖形中發(fā)現(xiàn)的基本關(guān)系有利于計(jì)算、證明的簡便。

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。鞏固練習(xí)（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=_____

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，則

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥（3）若∠P=70°，則∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA______

OA=31、填空：鞏固練習(xí)2、已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO∵PA、PB、EF為切線∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm新知講解

小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法知識(shí)點(diǎn)2新知講解問題4如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切新知講解三角形角平分線的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問題5如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？(2)在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？

圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).為什么呢？新知講解已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.做一做新知講解1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.歸納：新知講解BACI問題6如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，那么線段IA，IB,IC有什么特點(diǎn)？線段IA，IB,IC分別是∠A，∠B，∠C的平分線.三角形的內(nèi)心和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3新知講解三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG

IA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG.例題講解例、

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:

設(shè)AF=xcm，則AE=xcm，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（9－x）

+（13－x）=14.解得x=4.因此AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.·CABEFOD新知講解．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC比一比：新知講解注意：1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。拓展提高1.如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與各邊相切于點(diǎn)D,E,F,則點(diǎn)O是△DEF的()A.三條中線的交點(diǎn)

B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D2.如圖,PA,PB分別切☉O于A,B兩點(diǎn),C為劣弧AB上一點(diǎn),∠APB=30°,則∠ACB=_____105°拓展提高3.如圖,△ABC中,E是內(nèi)心,∠BAC的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證:DE=DB.∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠EBC=∠ABE,∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.證明:連接EB,DB.拓展提高4.如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點(diǎn)C是切點(diǎn),AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點(diǎn)E.(1)求證:∠DAC=∠BAC.(2)若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC,∵AD⊥DC,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠DAC=∠BAC.(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.由勾股定理得,AC==4解:(1)連接OC,拓展提高5.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的☉O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直徑BE的長.(2)計(jì)算△ABC的面積.∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,設(shè)☉O半徑為r,∴AO=r+2,∴(r+2)2—r2=16,解得:r=3,∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切線.∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,∴AC=x+4,AB=8.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,∴S△ABC=×8×6=24.解:(1)連OD,課堂總結(jié)1、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵