初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓弧弦圓心角 名師獲獎PPT

復習1、圓的對稱性有哪幾方面？O軸對稱性導入2、將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn)：Oα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,是中心對稱圖形.OBA180°

所以圓是中心對稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。

圓心角所對的弧為AB，

過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

有關概念：頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；

則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,如圖，OM為AB弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④任意給圓心角，對應出現(xiàn)四個量：圓心角弧弦弦心距探究OαABA′B′α

將∠AOB繞O旋轉(zhuǎn)到∠A/OB/

，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？1°弧n°1°n°弧∵把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角對著no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)新授OαABA′B′α在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。圓心角定理(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距延伸OαABA′B′α(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圓心角定理整體理解：知一得三點悟：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？基礎訓練

例題解析證明：∵弧AB=弧AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1

如圖1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例2：已知如圖（1）⊙O中，AB、CD為⊙O的弦，∠1=∠2，求證：AB=CD變式練習1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：∠1=∠212ABCDO（1）變式練習2：如圖（2），⊙O中，弦AB=CD，求證：BD=ACABCDO變式練習3：如圖（2），⊙O中，弦BD=AC，猜測∠A與∠D的數(shù)量關系。（２）3、如圖，點O是∠EPF角平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D。求證：AB=CD。OABPCDEFMN基礎練習例3：已知：如圖（1），已知點O在∠BPD的角平分線PM上，且⊙O與角的兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CDOPACDMB（1）變式1：如圖（2），∠P的兩邊與⊙O交與A、B、C、D，AB=CD求證：點O在∠BPD的平分線上OPACDB（2）變式2：如圖（3），P為⊙O上一點，PO平分∠APB，求證：PA=PBPABO(3)變式3：如圖（4），當P在⊙O內(nèi)時，PO平分∠BPD，在⊙中還存在相等的弦嗎？APCBDO（４）例題解析例4

已知：如圖2，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點，AB=CD，那么∠AMN與∠CNM的大小關系是什么？為什么？解：連結(jié)OM、ON，∵M、N分別為弦AB、CD的中點，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒4、在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為

。5、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為

。6、如圖5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù)。7、如圖6，AD=BC，那么比較弧AB與弧CD的大小。如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD⌒⌒EFOABCD8、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長OABC9、如圖，等邊△ABC的三個頂點A、B、C都在⊙O上，連接OA、OB、OC，延長AO分別交BC于點P，交BC于點D，連接BD、CD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為r，求△ABC的邊長⌒BCAOPD10.已知AB是⊙O的直徑，M.N是AO.BO的中點。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C.D點。求證：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●11.如圖：已知OA.OB是⊙O中的兩條半徑，且OA⊥OB,D是弧AB上的一點，AD的延長線交OB延長線于C。已知∠C=250，求圓心角∠DOB的度數(shù)，ＣＯＤＢＡ12.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，M、N在⊙O上.(1)求證：（2）若C、D分別為OA、OB的中點，則成立嗎？【解析】(1)連接OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中，OM=ON，∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴(2)成立.理由為：連接AM、BN.∵AC=OC，MC⊥AB，∴MC垂直平分AO.∴AM=OM.同理：ON=BN.∵OM=ON=OA=OB，∴△AOM，△BON是等邊三角形，∴∠AOM=∠BON=60°，∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°，∴∠AOM=∠BON=∠MON.∴.OABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠