初中數(shù)學人教八年級上冊第十三章軸對稱時等腰三角形的性質(zhì) 市一等獎PPT

13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)學目習標1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)．2.運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題．情導景入1.如圖，把一張長方形紙片按圖中的虛線對折，剪下陰影部分，再把它展開，得到△ABC，則AB

＝AC，所以△ABC是等腰三角形．2．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

猜想：等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎？等腰三角形的兩個底角相等．如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.證明：作頂角的平分線AD，則有∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中，∵

AB＝AC，

∠1＝∠2，AD＝AD，（公共邊）∴△BAD≌△CAD(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的對應角相等)．你還有其他的方法嗎？情導景入情導景入第二種方法：

第三種方法：作△ABC的高線AD垂直底邊BC于點D. 作△ABC的中線AD交底邊BC于點D.你能用一句話來敘述這個結(jié)論嗎？等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．符號語言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.情導景入通過以上的證明，我們還可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“

三線合一”)．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求證：BD＝CD，AD⊥BC.證明：在△BAD和△CAD中，∵

AB＝AC，

∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD(SAS)．∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC(全等三角形的對應角相等)．又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC.名講校壇類型1等邊對等角例1

(教材P76例1)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD(等邊對等角)．設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，從而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x.于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°.∴在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.名講校壇【跟蹤訓練】

1．等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是(C)A．50°

B．65°

C．50°或65°

D．50°或80°2．如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數(shù)．解：∵AC＝DC，∴∠A＝∠ADC.又∵∠ACD＝100°，∴∠A＝∠ADC＝(180°－100°)÷2＝40°.∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝2∠B＝40°.∴∠B＝20°.名講校壇類型二

三線合一例2如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE＝AF.求證：DE＝DF.證明：連接AD．∵AB＝DC，D是BC的中點，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）．∴DE＝DF．【跟蹤訓練】3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是(D)A.∠B＝∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB＝2BD4．(《名校課堂》13.3.1第1課時習題的變式)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE＝∠BAD.證明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C.又∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE⊥AC于點E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠CBE＝∠BAD.名講校壇鞏訓固練1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，∠B＝40°，則∠BAD的度數(shù)為(C)A．100° B．80° C．50° D．40°

第1題圖

第2題圖

第3題圖2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的度數(shù)為(B)A．40° B．36° C．30° D．25°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則∠BEC的度數(shù)為

72°．鞏訓固練4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC.(1)求證：AD⊥BC；(2)若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．解：(1)證明：連接AE.∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE.∵BE＝AC，∴AE＝AC.∵D是EC的中點，∴AD⊥BC.(2)設(shè)∠