初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)HLPPT

憶一憶1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

---------,，對(duì)應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABCSSA，AAA沒有ACB

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCC′NM

ABCA′B′作法：（1）畫∠MC'N=90°；（2）在射線C'M上截取B'C'=BC；（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點(diǎn)A'；（4）連接A'B'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提“斜邊、直角邊”判定方法斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.幾何語言∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,

例1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.例2已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD點(diǎn)撥：此類問題將證明線段和角相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等例3

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，∠B=∠D=90°，要證明△ABC

與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是

（寫出一個(gè)即可）.③∠BAC=∠DAC

④∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用HL證明全等，但HL只能用于證明直角三角形的全等.注意CABD①

AB=AD

②BC=DCHLAAS2.如圖在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).AFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE.在Rt△ABF和Rt△CDE

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.課堂小結(jié)1“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法

只須找除直角外的兩個(gè)條件即可(兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“

HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等“SSS”課堂小結(jié)2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ能力提升ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.AFCEDBG變式訓(xùn)練1

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?變式訓(xùn)練2C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合．解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；能力拓展(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.在Rt△ABC與R