初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十二章全等三角形全等三角形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)課PPT

一、全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

如圖：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（），

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）.

應(yīng)用格式：ABCDEF全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等

1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表達(dá)為：二、三角形全等的判定方法

2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SAS）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，F(xiàn)EDCBA∠A=∠D，（已知）AB=DE，（已知）∠B=∠E，（已知）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.（ASA）

3.有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.用符號語言表達(dá)為：

4.有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.

5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.注意：①對應(yīng)相等.②“HL”僅適用直角三角形,③書寫格式應(yīng)為:在Rt△ABC

和Rt△

DEF中，

∵

，

BEACDF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角.有對頂角的，兩個對頂角一定為一對對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.找三角形全等對應(yīng)方法考點一全等三角形的性質(zhì)考點講練1

如圖，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2．（1）求AC的長度；（2）試說明CE∥BF．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，則AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．2.如圖所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．（1）求∠B；（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．針對訓(xùn)練解：（1）∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；（2）AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，DA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，

∠BDA

=

∠CDA=90°，∴AD⊥BC．3

已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），

∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA

）.BCAD【分析】運用“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等”進行判定．考點二全等三角形的判定4.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD針對訓(xùn)練sssAASSAS考點三全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于點E.求證：AD＝BE.解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC，又BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝BE6．如圖，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD，求證：CF⊥AD.∴∠C＝∠A，∵∠A＋∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠CFD＝180°－90°＝90°，即CF⊥AD7．如圖，點C，E分別為△ABD的邊BD，AB上兩點，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度數(shù)．∴∠AEC＝∠D＝70°，又∵∠ECD＝150°，∴∠BCE＝180°－150°＝30°，∴∠B＝70°－30°＝40°解：連接AC.

全等三角形性質(zhì)基本性質(zhì)和其他重要性質(zhì)判定判定方法基本思路作用是證明兩條線段相等和角相等的常用方法尋找現(xiàn)有條件（包括圖中隱含條件）選定判定方法證明準(zhǔn)備條件課堂小結(jié)1．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于點O，求證：OB＝OC.課后練習(xí)綜合題2．如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC