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學(xué)目習(xí)標(biāo)1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”,理解滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等.2.能把證明一對(duì)角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.預(yù)反習(xí)饋1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形
(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“
”).全等SAS∴△ABC≌△
(SAS).A′B′C′2.有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
全等.不一定例精題講例1如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離.為什么?【點(diǎn)撥】
如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由題意可知,△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.補(bǔ)提充升例2畫△ABC和△DEF,使∠B=∠E=30°,AB=DE=5cm,AC=DF=3cm.觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等?解:如圖.兩邊和其中一邊的對(duì)角(SSA)這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三角形的形狀,所以不能保證兩個(gè)三角形全等.因此,△ABC和△DEF不一定全等.及歸時(shí)納應(yīng)用“SAS”證明兩個(gè)三角形全等的“兩點(diǎn)注意”:(1)對(duì)應(yīng):“SAS”包含“邊”“角”兩種元素,一定要注意元素的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.(2)順序:在應(yīng)用時(shí)一定要按邊、角、邊的順序排列條件,不能出現(xiàn)邊、邊、角(或角、邊、邊)的錯(cuò)誤,因?yàn)檫呥吔?或角邊邊)不能保證兩個(gè)三角形全等.鞏訓(xùn)固練如圖,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求證:BC=DE.
課小堂結(jié)1.已知兩邊和它們的夾角,畫三角形.三角形的兩條邊的長(zhǎng)度和它們的夾角的大小確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了.2.判定三角形全等的基本事實(shí)——邊角邊(SAS).當(dāng)檢堂測(cè)1.下列條件能判定兩個(gè)三角形全等的是()A.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形C.有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D.有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.如圖,已知DC=BC,那么添加下列一個(gè)條件后,就能判定△ABC≌△ADC的是()A.∠BAC=∠DACB.BC=ACC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACDDD檢堂測(cè)
3.如圖,AD=AE,要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE,則還需添加的條件是
.
4.如圖,線段AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,則AB和CD的位置關(guān)系是
.若AB=6cm,則CD=__cm.答案不唯一,如AB=AC或BE=CD.AB∥CD6當(dāng)能提力升5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),E,F(xiàn)兩點(diǎn)分別在邊AB,AC上,若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°,求∠EDF的度數(shù).解:在△BDE和△CFD中,∵BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,∴△BDE≌△CFD.∴∠BDE=∠
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