清華大學(xué)課程《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》配套習(xí)題和答案

-需求”模型中，的條件可以滿足。例如，如果第一個方程是供給方程，而第二個方程是需求方程，則這里的就代表供給量或需求量，而就代表這市場價格。于是，應(yīng)有，。2．一個由兩個方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下（省略t-下標(biāo)）（1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個方程是否為不可識別的，過度識別的或恰好識別的？（3）有與μ相關(guān)的解釋變量嗎？有與υ相關(guān)的解釋變量嗎？（4）如果使用OLS方法估計α，β會發(fā)生什么情況？（5）可以使用ILS方法估計α嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計值。對β回答同樣的問題。（6）逐步解釋如何在第2個方程中使用2SLS方法。解答：（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M（2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣PN常量SAM對第1個方程，，因此，，即等于內(nèi)生變量個數(shù)減1，模型可以識別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個數(shù)減去該方程外生變量的個數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個數(shù)減1，即4-3=1=2-1，因此第一個方程恰好識別。對第二個方程，，因此，，即等于內(nèi)生變量個數(shù)減1，模型可以識別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個數(shù)減去該方程外生變量的個數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個數(shù)減1，即4-2=2>=2-1，因此第二個方程是過渡識別的。該模型對應(yīng)于13.3屆中的模型4。我們注意到該模型為過渡識別的。綜合兩個方程的識別狀況，該聯(lián)立模型是過渡識別的。（3）S,A,M為外生變量，所以他們與μ，υ都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與μ，υ都相關(guān)。具體說來，N與P同期相關(guān)，而P與μ同期相關(guān)，所以N與μ同期相關(guān)。另一方面，N與v同期相關(guān)，所以P與v同期相關(guān)。（4）由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，α與β的OLS估計量有偏且是不一致的。（5）對第一個方程，由于是恰也識別的，所以間可用接最小二乘法（ILS）進(jìn)行估計。對第二個方程，由于是過渡識別的，因此ILS法在這里并不適用。（6）對第二個方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計，具體步驟如下：第1階段，讓P對常量，S,M,A回歸并保存預(yù)測值；同理，讓N對常量，S,A,M回歸并保存預(yù)測值。第2階段，讓對常量、、作回歸求第2個方程的2SLS估計值。三、習(xí)題6-1．解釋下列概念：聯(lián)立問題行為方程間接最小二乘法識別問題二階段最小二乘法三階段最小二乘法簡化式模型不可識別恰度識別過度識別結(jié)構(gòu)式模型遞歸系統(tǒng)模型先決變量參數(shù)關(guān)系體系6-2．為什么要建立聯(lián)立方程模型，聯(lián)立方程模型適用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？6-3．聯(lián)立方程模型中的變量可以分為幾類？其含義各是什么？6-4．聯(lián)立方程模型中的方程可以分為幾類？其含義各是什么？6-5．聯(lián)立方程模型可以分為幾類？其含義各是什么？6-6．聯(lián)立方程模型的識別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？6-7．結(jié)構(gòu)方程可識別和不可識別的等價定義是什么？6-8．簡述結(jié)構(gòu)方程識別的階條件和秩條件的步驟。6-9．聯(lián)立方程模型的估計有哪些方法？其適用條件、統(tǒng)計性質(zhì)各是什么？6-10．聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)模型中結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能直接應(yīng)用OLS估計？6-11．已知一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的完備的結(jié)構(gòu)式模型，如何確定其中的內(nèi)生變量、先決變量、外生變量？6-12．如何對不可識別的方程進(jìn)行簡單的修改使之可以識別？6-13．為什么說ILS、IV、2SLS方法都可以認(rèn)為是工具變量方法？它們在工具變量的選取上有什么區(qū)別？6-14．證明對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程ILS、IV、2SLS的參數(shù)估計量是等價的。6-15．3SLS的方法步驟是什么？為什么3SLS的參數(shù)估計量比2SLS的參數(shù)估計量更有效？6-16．理解聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法的概念。6-17．寫出結(jié)構(gòu)模型的一般形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18．寫出簡化模型的一般形式和參數(shù)關(guān)系式的表達(dá)式。6-19．已知簡單的Keynesian收入決定模型如下：（消費方程）（投資方程）（定義方程）要求：（1）導(dǎo)出簡化型方程；（2）試證明：簡化型參數(shù)是用來測定外生變量變化對內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響（以投資方程的簡化型為例來加以說明）。（3）試用階條件與秩條件確定每個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)；整個模型的識別狀態(tài)如何？6-20．為什么間接最小二乘法（ILS）只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)模型？6-21．簡述二階段最小二乘法（2SLS）的兩個階段6-22．在聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型YΒ+XΓ=U中，每個結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項具有0均值、同方差且存在一階序列相關(guān)，每個結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項之間具有同期相關(guān)。要求：寫出該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型隨機(jī)誤差項的方差—協(xié)方差矩陣。6-23．某聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個方程、3個內(nèi)生變量（，，）、3個外生變量（，，）和樣本觀測值始終為1的虛變量C，樣本容量為n。其中第2個方程：為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。要求：（1）寫出用IV法估計該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；（2）用ILS方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；（3）用2SLS方法估計該方程參數(shù)，也也可以看成一種工具變量方法，指出的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；6-24．下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價格總指數(shù)。要求：（1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識別狀態(tài)；（5）如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個方程的參數(shù)估計。6-25．獨立建立一個包含3~4個方程的中國宏觀經(jīng)濟(jì)模型，并完成模型的識別和估計（可以采取本章中第五節(jié)的例子，將樣本觀測值擴(kuò)大到2000年之后，自己獨立完成）。四、習(xí)題解答6-1聯(lián)立問題：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時，就必須用聯(lián)立的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為研究對象，揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關(guān)系和系統(tǒng)的數(shù)量特征。行為方程：行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費的解釋變量建立的方程。間接最小二乘法：先對關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用普通最小二乘法估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量。識別問題：聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是由多個方程組成，對方程之間的關(guān)系有嚴(yán)格的要求，否則模型就可能無法估計。所以在進(jìn)行模型估計之前首先要判斷它是否可以估計，這就是模型的識別。如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。如果一個模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。二階段最小二乘法：估計聯(lián)立方程模型中的某個結(jié)構(gòu)式方程時，先用普通最小二乘法對其中內(nèi)生解釋變量的簡化式進(jìn)行估計，得到內(nèi)生解釋變量的估計值，用此估計值代替原結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生解釋變量，再對變換了的結(jié)構(gòu)式方程用普通最小二乘法進(jìn)行估計。三階段最小二乘法：三階段最小二乘法是估計聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計方法，基本思路是3SLS=2SLS+GLS，即首先用兩階段最小二乘法估計模型系統(tǒng)中的每一個結(jié)構(gòu)方程，然后再用廣義最小二乘法估計模型系統(tǒng)。簡化式模型：將聯(lián)立方程模型的每個內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。不可識別：如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程系統(tǒng)是不可識別的。恰度識別：如果某一個隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰度識別。過度識別：如果某一個隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。結(jié)構(gòu)式模型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。12）遞歸系統(tǒng)模型：聯(lián)立方程模型，如果即在第1個方程中被解釋變量為，解釋變量全部為先決變量；在第2個方程中被解釋變量為，解釋變量中除了作為第1個方程被解釋變量的內(nèi)生變量外，全部為先決變量；第3個方程…，依次類推。這類模型稱為遞歸系統(tǒng)模型。13）先決變量：外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。14）參數(shù)關(guān)系體系：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-2．經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時，就必須用聯(lián)立的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。6-3．對于聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為先決變量。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響，內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。6-4．聯(lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程，簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程，結(jié)構(gòu)方程的方程類型如下：其中，行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費的解釋變量建立的方程；技術(shù)方程描述由技術(shù)決定的變量之間的關(guān)系，例如用總產(chǎn)值作為凈產(chǎn)值的解釋變量建立的方程；制度方程描述由制度決定的變量之間的關(guān)系，例如用進(jìn)口總額作為關(guān)稅收入的解釋變量建立的方程；統(tǒng)計方程描述由數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性決定的變量之間的關(guān)系，例如描述城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入之間關(guān)系的方程。定義方程是由經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)的定義決定的，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和；平衡方程是由變量所代表的指標(biāo)之間的平衡關(guān)系決定的，例如政府消費等于消費總額減去居民消費。經(jīng)驗方程僅描述由經(jīng)驗得到的數(shù)據(jù)之間的確定性關(guān)系，沒有什么實質(zhì)性意義。6-5．聯(lián)立方程模型可以分為結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。將聯(lián)立方程模型的每個內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。6-6．聯(lián)立方程模型的識別狀況可以分為可識別和不可識別，可識別又分為恰好識別和過度識別。如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，稱該方程為不可識別。如果一個模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。如果某一個隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。6-7．定義一：如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。定義二：如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。定義三：根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別。6-8．聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式中的第i個方程中包含個內(nèi)生變量（含被解釋變量）和個先決變量（含常數(shù)項），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目用和表示，矩陣表示第i個方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它個方程中對應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是，判斷第i個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程不可識別；如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程可以識別，并且如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程恰好識別，如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程過度識別。其中符號R表示矩陣的秩。一般將該條件的前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。6-9．單方程估計方法有：狹義的工具變量法（IV），間接最小二乘法(ILS)，兩階段最小二乘法（2SLS）；系統(tǒng)估計方法有：三階段最小二乘法（3SLS），完全信息最大或然法（FIML）。狹義的工具變量法（IV）和間接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。兩階段最小二乘法（2SLS）、三階段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大或然法（FIML）既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程。工具變量法參數(shù)估計量，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)誤差項完全不相關(guān)，那么其參數(shù)估計量是無偏性估計量。對于間接最小二乘法，對簡化式模型應(yīng)用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有線性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系計算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。3SLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)主要有：⑴如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識別的，并且非奇異，則3SLS估計量是一致性估計量。為了保證非奇異，必須將模型系統(tǒng)中的恒等式排除在外，不參加估計過程。因為恒等式的隨機(jī)誤差項為0，將使矩陣中出現(xiàn)0行和0列，使之成為奇異矩陣。⑵3SLS估計量比2SLS估計量更有效，但是這是對大樣本而言。對于有限樣本情況下3SLS估計量和2SLS估計量的有效性比較，無法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過MonteCarlo試驗進(jìn)行統(tǒng)計上的說明。⑶如果是對角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項之間無相關(guān)性，那么可以證明3SLS估計量與2SLS估計量是等價的。在大樣本時，一般情況下，3SLS與FIML具有相同的漸近有效性。但是，在特殊情況下，例如，如果在開始估計之前已經(jīng)知道方程系統(tǒng)隨機(jī)誤差項的方差、協(xié)方差信息，F(xiàn)IML就可以充分利用這些信息，因而比3SLS更有效。6-10．第一，結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)解釋變量，不能直接用OLS來估計；第二，損失變量信息問題：在估計聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個隨機(jī)方程參數(shù)時，必須考慮沒有包含在該方程中的變量的數(shù)據(jù)信息；第三，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性，表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項之間，如果采用單方程模型方法估計某一個方程，是不可能考慮這種相關(guān)性的，造成信息的損失。6-11．內(nèi)生變量：內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素，內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。一般情況下，內(nèi)生變量滿足：即因為外生變量：外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。外生變量一般滿足：外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。6-12．修改方程使得其余每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同，那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式，則該方程變?yōu)榭梢宰R別的方程。6-13．狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量作為的工具變量，用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量；二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量，選取作為自己的工具變量。6-14．分別采用三種單方程估計方法得到的參數(shù)估計量如下：(1)(2)(3)可以看到，三種結(jié)果是用不同的工具變量方法估計得到的，區(qū)別僅在于工具變量選取不同。比較狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計量(1)與(2)，它們選取了同樣一組變量作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量，只是次序不同。狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量作為的工具變量，用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量，這就使得結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量也選擇了其它先決變量作為工具變量，而不是自身，這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中方程的次序，并不影響方程組的解。所以狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計量是等價的。比較二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計量(3)與(2)。間接最小二乘法選取作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量，二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量，選取作為自己的工具變量。這樣使得關(guān)于二者參數(shù)估計量的正規(guī)方程組是不同的，分別為比較該兩個正規(guī)方程組發(fā)現(xiàn)，后者可以由前者經(jīng)過初等線性變換得到。而根據(jù)代數(shù)知識，初等線性變換不影響方程組的解。所以二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計量是等價的。也可以對此進(jìn)行嚴(yán)格證明。假設(shè)即兩邊同時左乘，有兩邊同時右乘，有該式顯然成立。所以兩種參數(shù)估計量是等價的的假設(shè)成立。結(jié)論是，對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，狹義工具變量法、間接最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法是等價的。6-15．三階段最小二乘法的步驟用兩階段最小二乘法估計結(jié)構(gòu)方程（1）得到方程隨機(jī)誤差項的估計值。首先采用OLS估計結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的簡化式模型得到于是用替換(1)中的，進(jìn)行2SLS的第二階段估計，得到的2SLS估計量和的2SLS估計量計算殘差估計值為求的估計量根據(jù)計算公式計算得到：⑶對方程系統(tǒng)(2)其中應(yīng)用廣義最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3SLS估計量為：至此，完成了三階段最小二乘法估計，同時得到所有方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量。3SLS估計量比2SLS估計量更有效。3SLS方法主要優(yōu)點是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項之間的相關(guān)性。將3SLS估計量和2SLS估計量的分布進(jìn)行比較，并根據(jù)Gauss-Markov定理，即可清楚看到這點。但是這是對大樣本而言。對于有限樣本情況下3SLS估計量和2SLS估計量的有效性比較，無法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過MonteCarlo試驗進(jìn)行統(tǒng)計上的說明。6-16．聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。單方程估計方法主要解決的是聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每一個方程中的隨機(jī)解釋變量問題，同時盡可能地利用單個方程中沒有包含的、而在模型系統(tǒng)中包含的變量樣本觀測值的信息，沒有考慮模型系統(tǒng)方程之間的相關(guān)性對單個方程參數(shù)估計量的影響。所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進(jìn)行估計，同時得到所有方程的參數(shù)估計量，利用了模型系統(tǒng)的全部信息。顯然，從模型估計的性質(zhì)來講，系統(tǒng)估計方法必然優(yōu)于單方程方法，但從方法的復(fù)雜性來講，單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計方法。6-17．一個完備的結(jié)構(gòu)式模型可以寫成：或其中用n表示樣本容量，則參數(shù)矩陣為：為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18．簡化式模型的矩陣形式為：(1)其中表示簡化式參數(shù)矩陣。將結(jié)構(gòu)式模型作如下變換：與(1)比較，可以得到：(2)該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-19．（1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到（2）例如表示對的影響，即增加1個單位時對的影響。這種影響被分成兩部分，其中前一項正是結(jié)構(gòu)式方程中反映對的直接影響的參數(shù)，后一項反映對的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=3，先決變量的數(shù)目為=3。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有又因為有：所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。6-20．間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，因為只有恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。6-21．對于聯(lián)立方程模型的第1個結(jié)構(gòu)方程(1)由于內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)變量，不能直接采用普通最小二乘法。但是對于的簡化式方程，即簡化式模型中的每個方程，不存在隨機(jī)解釋變量問題，可以直接采用普通最小二乘法估計其參數(shù)，并得到關(guān)于的估計值：這就是二階段最小二乘法的第一階段，即對簡化式方程第一次使用普通最小二乘法。用的估計量替換(1)中的，得到新的方程顯然，該方程中不存在隨機(jī)解釋變量問題，可以直接采用普通最小二乘法估計其參數(shù)，得到：這就是二階段最小二乘法的第二階段，即對變換了的結(jié)構(gòu)式方程使用普通最小二乘法。得到的參數(shù)估計量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量。6-22．j=1,2…g其中g(shù)為內(nèi)生變量數(shù)目，n為每個結(jié)構(gòu)方程樣本數(shù)目。6-23．（1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：（2）用ILS方法估計方程參數(shù)，用（C，，，）依次作為（，C，，）的工具變量參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為其中j=1，2，3j=2，3（3）用2SLS方法估計方程參數(shù)，的工具變量為C，，，的線性組合其中X=[C]參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為6-24．（1）內(nèi)生變量為，；外生變量為和常數(shù)項；先決變量為和常數(shù)項。（2）簡化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為=2（包括常數(shù)項）。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為不可識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識別的。（4）第一個結(jié)構(gòu)方程包含了第二個結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量，這使得這兩個方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個方程相同的統(tǒng)計形式，所以第二個方程是可以識別的；而第二個結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個方程中所未包含的變量，這使得這兩個方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個方程相同的統(tǒng)計形式，導(dǎo)致第一個方程不可識別。例如，將兩個方程相加并整理，得到：這與方程一有相同的統(tǒng)計形式。當(dāng)我們收集了、和的樣本觀測值進(jìn)行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是第一個方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。（5）為了使模型可以識別，需要第二個方程包含一個第一個方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國內(nèi)生產(chǎn)總值，模型變?yōu)榭梢耘袆e，此時兩個結(jié)構(gòu)方程都是恰好識別的，這樣模型是可以識別的。（6）如前所述，第一個方程式不可識別的，第二個方程是恰好識別的，所以可以用以上三種方法來估計第二個方程。6-25．下面為一個包含3個方程的中國宏觀經(jīng)濟(jì)模型。此模型包含3個內(nèi)生變量：國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費總額和投資總額；3個先決變量：政府消費（將凈出口也包含其中，為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)的平衡）、前期居民消費總額和常數(shù)項。完備的結(jié)構(gòu)式模型為：t=1978,1979,…,2002樣本觀測值見表1,數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒》。表1中國宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)單位：億元年份YCIG19783605.61759.11377.9468.6197940742005.41474.2594.419804551.32317.11590644.219814901.42604.11581716.319825489.22867.91760.2861.119836076.33182.52005888.819847164.43674.52468.61021.319858792.145893386817.1198610132.8517538461111.8198711784.75961.243221501.51988147047633.154951575.91989164668523.560951847.5199018319.59113.264442762.3199121280.410315.975173447.5199225863.712459.896363767.9199334500.715682.4149983820.3199446690.720809.819260.66620.3199558510.526944.5238777689199668330.432152.326867.29310.9199774894.234854.628457.611582199879003.336921.129545.912536.3199982673.139334.430701.612637.1200089340.942895.632499.813945.5200198592.945898.137460.815234.02002107514.248534.542355.416624.3一、模型的識別結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有所以，該方程可以識別。又因為有：所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。二、模型的估計用狹義的工具變量法估計消費方程選取消費方程中未包含的先決變量作為內(nèi)生解釋變量的工具變量，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的工具變量法估計量：用間接最小二乘法估計消費方程消費方程中包含的內(nèi)生變量的簡化式方程為：參數(shù)關(guān)系體系為：用普通最小二乘法估計簡化式方程，得到簡化式參數(shù)估計量為：由參數(shù)關(guān)系體系計算得到結(jié)構(gòu)參數(shù)間接最小二乘估計值為：用兩階段最小二乘法估計消費方程兩階段最小二乘法的第一階段是用普通最小二乘法估計內(nèi)生解釋變量的簡化式方程，得到：據(jù)此計算：替換結(jié)構(gòu)方程中的，再用普通最小二乘法估計變換了的結(jié)構(gòu)式方程，得到消費方程的兩階段最小二乘參數(shù)估計量為：比較上述消費方程的3種估計結(jié)果，證明這3種方法對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程是等價的。估計量的差別只是很小的計算誤差。用兩階段最小二乘法估計投資方程投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，只能用兩階段最小二乘法估計。估計過程與上述兩階段最小二乘法估計消費方程的過程相同。年份I19791474.25895.456198015906288.445198115816826.68719821760.27675.653198320057981.02319842468.68793.447198533868209.9191986384610163.861987432212321.111988549513194.461989609515562.651990644420294.621991751723786.091992963626053.0919931499827756.46199419260.642580.319952387750905.53199626867.262413.16199728457.676212.1199829545.982362.1199930701.684230.62200032499.891778.61200137460.8100022.5200242355.4108342.8得到投資方程的參數(shù)估計量為：至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計。第八章宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一、內(nèi)容提要宏觀經(jīng)濟(jì)模型在宏觀總量水平上把握和反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的全面特征，研究宏觀經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)間的相互依存關(guān)系，描述國民經(jīng)濟(jì)和社會再生產(chǎn)過程各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。可用來進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)分析、政策評價、決策研究和發(fā)展預(yù)測。本章主要討論了宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定理論，并對中西方宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行了綜述。本章學(xué)習(xí)的一個重點是宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定理論。首先是宏觀經(jīng)濟(jì)模型的分類，可以按建模方法分類，分為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、投入產(chǎn)出模型、優(yōu)化模型、經(jīng)濟(jì)控制論模型、系統(tǒng)動力學(xué)模型等；可以按建模目的分類，分為預(yù)測模型、決策模型、專門模型；可以建模范圍分類，分為國家模型、地區(qū)模型、國家間模型等；可以按時間長度分類，分為季度模型、年度模型和中長期模型等。其次討論傳統(tǒng)宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定問題，包括基本設(shè)定理論與模型設(shè)定方法，前者涉及到從經(jīng)濟(jì)理論的提出，到模型的估計與檢驗等方面的問題；后者主要討論了從簡單到復(fù)雜以及從一般到簡單的兩類建模方法。再次，從宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、宏觀經(jīng)濟(jì)決策方式、經(jīng)濟(jì)核算體系三個方面討論了影響宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定的主要因素。最后討論了模型的外生性程度的決定、分解性程度的決定以及建模的工作程序。本章學(xué)習(xí)的另一個重點是對中西方宏觀經(jīng)濟(jì)模型的綜述。對西方國家的經(jīng)濟(jì)模型的發(fā)展歷程、建立模型的經(jīng)濟(jì)理論、模型的規(guī)模、特征等方面進(jìn)行了綜述后，著重介紹了美國的一個小型宏觀模型——Klein戰(zhàn)爭間模型與一個中型模型——Klein-Goldberger模型。對中國宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型主要講述了發(fā)展歷程與基本特征，并以兩個中國不同時期的宏觀計量模型為例，描述了模型的總體結(jié)構(gòu)、主要模塊的設(shè)立以及主要方程的建立及其特征。二、習(xí)題8-1．解釋下列概念：宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型外生性程度分解性程度SNA核算體系MPS核算體系需求導(dǎo)向供給導(dǎo)向混合導(dǎo)向8-2．簡述在本書中“宏觀經(jīng)濟(jì)模型”與“宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型”的區(qū)別；與其他類型的宏觀經(jīng)濟(jì)模型相比，宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的特點是什么？8-3．簡述宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、宏觀經(jīng)濟(jì)決策方式以及國民經(jīng)濟(jì)核算體系對宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定的影響。8-4．簡述國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與模型之間的關(guān)系。8-5．什么是模型的導(dǎo)向？模型導(dǎo)向是由什么決定的？模型導(dǎo)向有哪些類型？這些導(dǎo)向在模型中如何體現(xiàn)？8-6．簡述建立宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的基本理論依據(jù)。8-7．簡述宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)功能。為什么宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型必須具備一定的分解性程度？模型的分解程度重要受哪些因素影響？8-8．什么是模型的外生程度？確定模型的外生程度主要應(yīng)考慮哪些因素？8-9．根據(jù)Klein-Goldberger模型的方程體系畫出模型的總體結(jié)構(gòu)框圖，并說明為該模型在總體結(jié)構(gòu)方面的特點。8-10．試設(shè)計一個簡單的中國宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型總體結(jié)構(gòu)框圖。8-11．試指出在目前建立中國宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型時，下列內(nèi)生變量應(yīng)該由哪些變量來解釋？簡單說明理由，并擬訂關(guān)于每個解釋變量的待估參數(shù)的正負(fù)號：（1）輕工業(yè)增加值（2）居民消費總額（3）衣著類商品價格指數(shù)（4）貨幣發(fā)行量（5）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進(jìn)口額（6）國家財政教育經(jīng)費支出額（7）出口總額（8）工業(yè)固定資產(chǎn)原值（9）職工工資總額（10）全社會國有經(jīng)濟(jì)固定資產(chǎn)投資總額8-12．以下列國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)為內(nèi)生變量，設(shè)計一個中國宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的總體結(jié)構(gòu)框圖，建立一個包含8個方程的完備的理論模型（不需要估計），并保證模型具有可識別性。內(nèi)生變量為：國內(nèi)生產(chǎn)總值財政收入居民收入企業(yè)收入最終消費總額資本形成總額全社會固定資產(chǎn)原值全社會就業(yè)人數(shù)三、習(xí)題參考答案8-1．1）宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型：應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法建立的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，它是宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的一類。2）外生性程度：所謂外生性程度，簡單說就是模型中外生變量與內(nèi)生變量數(shù)目之間的比例。3）分解性程度：所謂分解性程度，簡單說就是模型中的總量分解水平。4）SNA核算體系：指國民經(jīng)濟(jì)帳戶體系，包括若干張基本核算平衡表與若干類帳戶。5）MPS核算體系：指物質(zhì)產(chǎn)品平衡體系，主要包括若干張基本核算平衡表。6）需求導(dǎo)向：指模型的設(shè)定以需求為驅(qū)動力。7）供給導(dǎo)向：指模型的設(shè)定以供給為驅(qū)動力。8）混合導(dǎo)向：指模型的設(shè)定以需求與供給為雙向驅(qū)動力。8-2．答：宏觀經(jīng)濟(jì)模型是在宏觀總量水平上把握和反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)動的全面特征，研究宏觀經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)間的相互依存關(guān)系，描述國民經(jīng)濟(jì)和社會再生產(chǎn)過程各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，并可以用以進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)分析、政策評價、決策研究、和發(fā)展預(yù)測。宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型是應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法建立的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，它是宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的一類。這是一類最廣泛的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，或者說計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法是建立宏觀經(jīng)濟(jì)模型的最主要的方法，國內(nèi)外的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，絕大部分屬于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。因為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型揭示了宏觀經(jīng)濟(jì)的行為理論和運(yùn)行規(guī)律，揭示了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系，所以它具有很好的應(yīng)用價值。由于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的高度靈活性，所以可以用以建立各類不同的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，這是其他建模方法不能比擬的。8-3．答：1.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境對模型設(shè)定的影響這里所說的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境，主要是指宏觀經(jīng)濟(jì)總體上講是處于需求導(dǎo)向還是供給導(dǎo)向，通俗講是需求不足還是供給不足。在需求不足的環(huán)境下，需求成為經(jīng)濟(jì)增長的主要制約，刺激需求成為宏觀經(jīng)濟(jì)政策的主要目標(biāo)。描述這種宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型，從總體結(jié)構(gòu)上講，需求模塊，包括消費、投資、出口，成為第一的和最重要的模塊；從模型的個體結(jié)構(gòu)上講，主要方程的解釋變量都是從需求方面來解釋。在供給不足的環(huán)境下，供給成為經(jīng)濟(jì)增長的主要制約，刺激生產(chǎn)成為宏觀經(jīng)濟(jì)政策的主要目標(biāo)。描述這種宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型，從總體結(jié)構(gòu)上講，生產(chǎn)模塊，包括消費資料、生產(chǎn)資料、服務(wù)的生產(chǎn)，成為第一的和最重要的模塊；從模型的個體結(jié)構(gòu)上講，主要方程的解釋變量都是從投入方面來選擇。絕對的需求不足和供給不足對許多宏觀經(jīng)濟(jì)模型并不適用，于是出現(xiàn)了供需雙約束的情況，尤其在個體模型的設(shè)定時需要從供需雙方選擇解釋變量。2.宏觀經(jīng)濟(jì)決策方式對模型設(shè)定的影響宏觀經(jīng)濟(jì)決策方式主要分為以集中決策為主和以分散決策為主兩類。前者是計劃經(jīng)濟(jì)體制的重要體現(xiàn)，后者則是市場經(jīng)濟(jì)體制的主要反映。在市場經(jīng)濟(jì)體制下，資源是由市場配置的，關(guān)于資源配置的決策是分散的。而分散決策的決策目標(biāo)是效益最大化，決策的導(dǎo)向是需求，價格是由供求關(guān)系決定的。這種決策方式對宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的總體結(jié)構(gòu)和個體結(jié)構(gòu)都將產(chǎn)生影響。在計劃經(jīng)濟(jì)體制下，資源是由計劃配置的，關(guān)于配置資源的決策是集中的。這些也將在宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的總體結(jié)構(gòu)和個體結(jié)構(gòu)中得到反映。同樣，絕對的集中決策和分散決策在實際經(jīng)濟(jì)生活中也不多見，無非是以哪一種決策為主的問題。所以在許多宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型中，出現(xiàn)了兩種決策方式共存的情況，尤其在不同的個體模型的設(shè)定時需要分析各自的決策方式。3.經(jīng)濟(jì)核算體系對模型設(shè)定的影響宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型是在一定的核算體系基礎(chǔ)上建立起來的。由指標(biāo)體系組成的核算體系反映宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行過程和狀態(tài)，是宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)據(jù)來源，是設(shè)定宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的重要依據(jù)。核算體系的結(jié)構(gòu)直接影響宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的總體結(jié)構(gòu)和個體結(jié)構(gòu)。一個宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型只能以一種核算體系為參考系來設(shè)計，當(dāng)然可以包括另一核算體系的主要指標(biāo)的計算。核算體系對宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的影響在于指標(biāo)體系以及主要指標(biāo)的核算方法。模型中主要變量的設(shè)置必須與指標(biāo)體系中的主要指標(biāo)相一致；模型中模塊和方程之間的關(guān)系必須與核算體系中指標(biāo)的核算方式相一致。8-4．國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)包括了生產(chǎn)、流通、分配各環(huán)節(jié)，宏觀經(jīng)濟(jì)模型就是要對各環(huán)節(jié)的行為方式做出定量描述，因此國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與模型之間的關(guān)系是一種現(xiàn)實與理論抽象的關(guān)系，可以一一對應(yīng)起來。8-5．模型導(dǎo)向主要指模型設(shè)定時是以“誰”為驅(qū)動力，如果按西國家的多數(shù)宏觀模型的設(shè)定看，多數(shù)都以Keynes的國民收入決定理論為基礎(chǔ)的，因此是需求導(dǎo)向型的。而是中早期的宏觀模型，主要以生產(chǎn)函數(shù)的估計為GDP的主要形成方式，因此基本為要素驅(qū)動型的。模型導(dǎo)向主要以現(xiàn)實的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行密切相關(guān)，還與數(shù)據(jù)有采集、理論的設(shè)定等因素有關(guān)。模型導(dǎo)向主要有需求導(dǎo)向、供給導(dǎo)向以及混合導(dǎo)向三種類型。這些導(dǎo)向在模型中的體現(xiàn)以形成GDP的具體方程為其表現(xiàn)。一般地，如果是從需求方形成GDP方程，則為需求導(dǎo)向型，如果以生產(chǎn)方形成GDP，則為供給導(dǎo)向型。8-6．答：宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型的基本理論形成于20世紀(jì)40年代，大部分基礎(chǔ)性工作是由美國考爾斯經(jīng)濟(jì)研究委員會完成的。其基本理論可以概括為以下幾點：1）依據(jù)某種已經(jīng)存在的經(jīng)濟(jì)理論或者已經(jīng)提出的對經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律的某種解釋設(shè)定模型的總體結(jié)構(gòu)和個體結(jié)構(gòu)，即模型是建立在已有的經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律假設(shè)的基礎(chǔ)上的；2）引進(jìn)概率論思想作為模型研究的方法論基礎(chǔ)，選擇隨機(jī)聯(lián)立線性方程組作為模型的一般形式；3）模型的識別、參數(shù)的估計、模型的檢驗是主要的技術(shù)問題；4）以模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度作為檢驗?zāi)Ｐ偷闹饕獦?biāo)準(zhǔn)。8-7．答：宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型是在宏觀總量水平上、用聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型把握和反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)動的全面特征，反映主要指標(biāo)間的相互依存關(guān)系，描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和社會再生產(chǎn)過程各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。選擇合適的總量分解水平是建立宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型中的一個重要問題，把它稱為模型分解性程度。具有較高的分解程度的模型具有以下優(yōu)點：1）模型能較好地反映客觀存在的結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，在應(yīng)用中具有較好的結(jié)構(gòu)功能。2）方程能較好的反映經(jīng)濟(jì)行為。3）模型的樣本期模擬經(jīng)度和樣本期外的預(yù)期經(jīng)度都較高。4）可以使偏差多樣化和分散化。較高的分解性程度又帶來一些問題。一是數(shù)據(jù)收集和調(diào)整的工作量和難度增大；二是模型包含了更多的方程，會帶來更大的方程設(shè)定誤差。因此在實際建立模型時關(guān)鍵時找到一種平衡，選擇合適的模型分解性程度。模型分解性程度受到如下因素的影響：1）宏觀經(jīng)濟(jì)中的結(jié)構(gòu)性變化。宏觀經(jīng)濟(jì)是由各個部分組成的，各個組成部分又由更細(xì)的部分組成，它們各自在宏觀總量中的地位稱為結(jié)構(gòu)。2）建模目的的影響。用于預(yù)測的模型，必須具有較好的結(jié)構(gòu)功能，才能適應(yīng)結(jié)構(gòu)變化情況下預(yù)測的需要，因此具有較高的分解性程度。用于進(jìn)行政策評價的模型，尤其對宏觀經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行評價，目的在于對不同政策方案的宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，不需要過高的分解性。對于某些專門模型，局部分解性程度高些，其他部分趨于總量化。3）模型規(guī)模的限制。分解性程度越高，模型規(guī)模越大。而模型規(guī)模受到其他因素的制約，例如樣本數(shù)據(jù)的搜集問題，模型研制時間和經(jīng)費問題等。8-8．答：所謂外生性程度，簡單說就是模型中外生變量與內(nèi)生變量數(shù)目之間的比例。選擇合適的外生性程度，是宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定中的一個重要問題。影響外生性程度的因素1）模型的功能。建立模型的目的不同，模型中的外生變量的設(shè)置也不相同。對于預(yù)測模型，模型中的外生變量應(yīng)盡可能的少；而對于決策模型，為了便于進(jìn)行不同政策方案的模擬計算與比較，外生變量的數(shù)目一般比較多。2）決策方式。不同的決策方式對模型有顯著影響，在集中決策下，許多變量是由決策者從外部強(qiáng)加給經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的，所以一般集中決策體制下的宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型比分散體制下的模型具有較多的外生變量。3）可解釋性。所謂可解釋性是指能否建立關(guān)于某個內(nèi)生變量的解釋方程，并對其進(jìn)行較準(zhǔn)確的解釋。有些變量，從行為上分析，應(yīng)該是由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生決定的，但是在建立模型時又很難得到質(zhì)量比較好的模型，在這種情況下，將其作為外生變量會收到更好的效果。4）樣本容量。在估計聯(lián)立方程模型時，對某些方法（如2SLS法）來說，若模型系統(tǒng)的外生變量較多，則很難保證有足夠的樣本容量。第七章單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型一、內(nèi)容題要本章主要介紹了若干種單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用模型。包括生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型以及投資函數(shù)模型、貨幣需求函數(shù)模型等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域常見的函數(shù)模型。本章所列舉的內(nèi)容更多得關(guān)注了相關(guān)函數(shù)模型自身的發(fā)展?fàn)顩r，而不是計量模型估計本身。其目的，是使學(xué)習(xí)者了解各函數(shù)模型是如何發(fā)展而來的，即掌握建立與發(fā)展計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型的方法論。生產(chǎn)函數(shù)模型，首先介紹生產(chǎn)函數(shù)的幾個基本問題，包括它的定義、特征、發(fā)展歷程等，并對要素的替代彈性、技術(shù)進(jìn)步的相概念進(jìn)行了歸納。然后分別以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索與以技術(shù)要素的描述這線索介紹了生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展，前者包括從線性生產(chǎn)函數(shù)、C-D生產(chǎn)函數(shù)、不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)、變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)、多要素生產(chǎn)函數(shù)到超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的介紹；后者包括對技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型、改進(jìn)的C-D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型、含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型、邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的介紹。最后對各種類型的生產(chǎn)函數(shù)的估計以及在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用進(jìn)行了了討論。與生產(chǎn)函數(shù)模型相仿，需求函數(shù)模型仍是從基本概念、基本特性、各種需求函數(shù)的類型及其估計方法等方面進(jìn)行討論，尤其是對線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的發(fā)展及其估計問題進(jìn)行了較詳細(xì)的討論。消費函數(shù)模型部分，主要介紹了幾個重要的消費函數(shù)模型及其參數(shù)估計問題，包括絕對收入假設(shè)消費函數(shù)模型、相對收入假設(shè)消費函數(shù)模型、生命周期假設(shè)消費函數(shù)模型、持久收入假設(shè)消費函數(shù)模型、合理預(yù)期的消費函數(shù)模型適應(yīng)預(yù)期的消費函數(shù)模型。并對消費函數(shù)的一般形式進(jìn)行了討論。在其他常用的單方程應(yīng)用模型中主要介紹了投資函數(shù)模型與貨幣需求函數(shù)模型，前者主要討論了加速模型、利潤決定的投資函數(shù)模型、新古典投資函數(shù)模型；后者主要討論了古典貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型、Keynes貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型、現(xiàn)代貨幣主義的貨幣需求函數(shù)模型、后Keynes貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型等。二、典型例題分析例1：某工業(yè)企業(yè)資料如下表。試估計該企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)表某工業(yè)企業(yè)資料單位：億元，千人年份總產(chǎn)值（Ｙ）職工人數(shù)（Ｌ）固定資產(chǎn)原值＋定額流動資金余額（Ｋ）1978457.71175.77203.931979493.62177.73207.021980514.72184.32207.931981518.84189.86214.371982524.72195.27222.551983536.63199.00242.961984584.04206.57268.531985661.58211.61321.181986722.38213.15442.271987777.11212.57208.061988895.98213.61576.1119891027.78213.05660.11解答：先估計C-D生產(chǎn)函數(shù)。方法１：對數(shù)線性形式的OLS估計Eviews的估計結(jié)果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.0326742.877252-1.4015710.1946LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268R-squared0.853757Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.821259S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.109069Akaikeinfocriterion-1.381358Sumsquaredresid0.107064Schwarzcriterion-1.260132Loglikelihood11.28815F-statistic26.27080Durbin-Watsonstat1.511124Prob(F-statistic)0.000175即：方法２：強(qiáng)度形式的OLS估計Eviews的估計結(jié)果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.9826780.04911320.008400.0000LOG(K/L)0.4339440.0955424.5419330.0011R-squared0.673514Meandependentvar1.141232AdjustedR-squared0.640865S.D.dependentvar0.199696S.E.ofregression0.119674Akaikeinfocriterion-1.257086Sumsquaredresid0.143218Schwarzcriterion-1.176268Loglikelihood9.542515F-statistic20.62916Durbin-Watsonstat1.883136Prob(F-statistic)0.001072即：由參數(shù)的顯著性看，方法二得到的生產(chǎn)函數(shù)更好一些。再估計CES形式的生產(chǎn)函數(shù)：Eviews的估計結(jié)果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.1871041.420270-2.9481040.0185LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001(LOG(K/L))^20.8962690.1665725.3806760.0007R-squared0.968339Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.956466S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.053828Akaikeinfocriterion-2.744861Sumsquaredresid0.023179Schwarzcriterion-2.583226Loglikelihood20.46917F-statistic81.55796Durbin-Watsonstat1.018731Prob(F-statistic)0.000002由此可計算各參數(shù)：m=2.0097，1=-0.3436，2=1.3436，=0.4118由于分配系數(shù)1<0，因此這一估計結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義不正確，需進(jìn)一步修正。例2、使用中國某年的截面家計調(diào)查資料，求恩格爾曲線。表某地某年職工家庭收支調(diào)查資料單位：10元/月按人均月收入分組人均生活費支出Y人均總支出人均消費食品衣著燃料用品非商品20以下20.0021.1414.212.100.661.501.3220~2521.7622.9214.812.120.803.062.1325~3027.9623.4919.313.360.652.572.6030~3532.7031.7520.154.000.703.962.9435~4037.6037.7423.035.190.785.203.5440~4542.3040.7324.914.860.816.313.8445~5047.8645.1826.746.770.726.844.2250~5552.7050.1331.046.40.977.923.8055~6056.7654.8934.566.741.008.324.3960以上67.0263.6737.328.791.0811.005.48平均數(shù)43.3541.9825.985.20.816.183.68假定恩格爾曲線為線性函數(shù)其中，為第種商品人均消費量，即需求量，Y為人均生活費支出，通過OLS法，可分別得出食品、衣著、燃料、用品和非商品五個類別的恩格爾曲線：商品類別ttFD.W.食品4.084.440.5123.750.9860.984564.42.19衣著-0.58-1.430.1414.740.9640.960217.32.79燃料0.486.110.0084.450.7120.67619.832.06日用品-2.00-4.360.18817.760.9750.972315.282.88非商品0.381.180.0710.040.9270.917100.91.36例3、利用例2中的資料，求擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)模型解答：第1步，估計中的參數(shù)：=1.874，=0.9096第2步，計算=I-20.73第3步，逐次回歸，求各商品的需求函數(shù)估計結(jié)果如下：食品衣著燃料日用品非商品14.5402.2800.6541.1931.9290.5040.1380.0080.1880.0740.5530.1510.00870.2060.081如對食品的擴(kuò)展的消費支出需求函數(shù)為：線性支出系統(tǒng)可用來分析收入變化，物價變化對消費需求結(jié)構(gòu)的影響。如消費支出構(gòu)成為：例如，如果月均收入有所變化，如分別為80元，100元，120元，各項消費結(jié)構(gòu)變化如下：人均月收入（元）人均消費總支出（元）食品支出比重（％）衣著支出比重（％）燃料支出比重（％）日用品支出比重（％）非商品支出比重（％）8074.6659.4814.011.5116.538.4610092.8858.6614.231.3917.338.39120111.1658.1014.381.3017.878.34三、習(xí)題7-1．解釋下列概念：C—D生產(chǎn)函數(shù)CES生產(chǎn)函數(shù)VES生產(chǎn)函數(shù)要素替代彈性要素的產(chǎn)出彈性技術(shù)進(jìn)步需求函數(shù)需求的價格彈性需求的收入彈性需求的交叉彈性效用函數(shù)消費函數(shù)投資函數(shù)貨幣需求函數(shù)PAGE2．為什么要討論計量經(jīng)濟(jì)分析的應(yīng)用？體會經(jīng)濟(jì)理論與實際建模之間的關(guān)系。7-3．試寫出需求函數(shù)的常見形式，并對影響需求的主要因素進(jìn)行分析。7-4．以投入要素之間替代性質(zhì)的描述和對技術(shù)要素的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行綜述，并從中體會經(jīng)濟(jì)研究的方法論。7-5．在選擇模型類型、變量和函數(shù)形式時，各應(yīng)考慮哪些因素？7-6．解釋ELES模型中各個組成部分及整個模型的經(jīng)濟(jì)含義，試根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》提供的城鄉(xiāng)居民消費支出和收入的橫截面統(tǒng)計資料，建立ELES模型并進(jìn)行消費需求分析。7-7．簡述C—D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)的特點以及各自的估計方法，熟練應(yīng)用C—D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型。7-8．技術(shù)進(jìn)步有哪些類型？如何利用生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行縱向技術(shù)進(jìn)步分析和橫向技術(shù)進(jìn)步比較研究？7-9．消費函數(shù)與需求函數(shù)的研究內(nèi)容有何不同？熟悉消費者行為理論的幾種基本假說及由其導(dǎo)出的消費函數(shù)模型，能夠解釋各種消費函數(shù)的理論模型并推導(dǎo)出模型的一般形式。7-10．彈性分析的意義和在經(jīng)濟(jì)分析中的作用是什么？7-11．總投資由哪兩部分組成？投資函數(shù)主要用于研究什么問題？7-12．投資的加速模型有哪些形式？解釋各自的原理及模型的推導(dǎo)過程。7-13．理解確定型統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)及其COLS估計。7-14．在估計生產(chǎn)函數(shù)模型時，為什么樣本數(shù)據(jù)的可比性顯得尤其重要和突出？7-15．理解需求彈性和需求函數(shù)的齊次性條件；如何應(yīng)用它們檢驗需求函數(shù)模型參數(shù)估計量？7-16．指出下列模型中所要求的待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值范圍：⑴城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)μ中的、、（V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、為食品類價格、為其它商品類價格）。⑵消費函數(shù)中的、。（C為人均消費額、Y為人均收入）⑶兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式中的γ、ρ、m。（Y為產(chǎn)出量，K、L分別為投入的資本和勞動數(shù)量，t為時間變量）7-17．設(shè)為當(dāng)期消費，為上期消費，為可支配收入，為物價指數(shù)。試由相對收入假說構(gòu)造消費函數(shù)。7-18．當(dāng)我們說消費者無貨幣幻覺時，是指需求函數(shù)具有哪一種性質(zhì)？7-19．已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽樣調(diào)查資料如下表所示：收入階層123456人均生活費收入（元/月）56010121215134716161860人均消費支出（元/月）552.84991.801170.241282.081648.441811.88其中：食品309.60516.96616.68698.28867.961010.52衣著79.08150.00160.20182.88249.46211.80用品101.28223.68276.84261.00378.60421.20燃料4.205.525.645.045.405.04非商品支出58.6895.64110.88134.88147.24163.32要求：推導(dǎo)出該市居民人均消費的線性支出系統(tǒng)。7-20．設(shè)有兩種商品，價格分別為和。效用函數(shù)為其中：——第種商品需求量——第種商品基本需求量，設(shè)總預(yù)算支出為。要求：推導(dǎo)出線性支出系統(tǒng)。7-21．已知某企業(yè)1980~1990年有關(guān)統(tǒng)計資料如下表所示：年份職工人數(shù)L資金占用額K工業(yè)總產(chǎn)值Y1980100.00100.00100.001981117.74118.54131.811982116.60125.07165.621983119.99218.08205.001984119.62291.85175.651985121.51339.76217.891986126.79365.59233.791987149.48398.54281.481988171.32398.62301.051989209.43344.39378.621990257.36355.19409.79要求：試參照C—D生產(chǎn)函數(shù)形式和CES生產(chǎn)函數(shù)形式分別確定模型，對模型進(jìn)行估計，并說明哪一個模型更適當(dāng)？7-22．某市紡織工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)、職工人數(shù)統(tǒng)計資料如下表所示：年份總產(chǎn)值Y（億元）固定資產(chǎn)K（億元）年末職工人數(shù)L（萬人）人）人198765.4115.0438.52198869.4215.2138.33198977.1215.8638.01199081.1616.6037.60199184.7117.4638.43199287.9718.1238.64199397.3818.8539.161994108.1619.6339.761995117.3320.3043.351996130.8821.1945.74要求：（1）估計該市紡織工業(yè)部門的C—D生產(chǎn)函數(shù)（2）求1987~1996年10年間平均的技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率。7-23．已知某企業(yè)工業(yè)增加值Q（萬元，當(dāng)年價）、職工總數(shù)L（人）、固定資產(chǎn)凈值+流動資金凈值K（萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示：年份QLK19801572321941981158290179198215330622319831712952291984210308403198527956175619863474851225198742853817481988871826216519891071541280119901382550312019911535959373219921887145348021993258514605655199449741960739619959840261311919要求：（1）建立C—D生產(chǎn)函數(shù)，用各種統(tǒng)計量檢驗估計結(jié)果；（2）解釋各參數(shù)估計值的經(jīng)濟(jì)意義，并說明此企業(yè)的規(guī)模效益如何？（3）建立CES生產(chǎn)函數(shù)，并將兩生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行比較。7-24．將商品分成食品、衣著、日用品、住房、燃料、文化生活服務(wù)六大類，建立如下的線性支出系統(tǒng)需求模型：其中：——人均購買第類商品的支出；——第類商品的價格；——第類商品的基本需求量；——總支出根據(jù)調(diào)查資料，利用最小二乘法估計參數(shù)結(jié)果如下表所示：1食品2衣著3日用品4住房5燃料6服務(wù)0.380.090.180.310.020.02120201518105假設(shè)人均總支出。要求：根據(jù)模型計算各類需求的生活消費支出彈性，即生活消費總支出增加1%時各類需求量的相對變化率。7-25．設(shè)其中：——人均食品消費量，——食品價格；——人均可支配收入。已知如下的樣本二階矩：7.593.1226.993.1229.1630.0826.9930.80133.00假設(shè)需求函數(shù)模型為要求：估計需求的收入彈性和價格彈性。7-26．CES生產(chǎn)函數(shù)與C—D生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系是什么？請證明之。7-27．證明：模型中的及的最小二乘估計量是對和的固定不變的偏彈性估計量。7-28．已知美國的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：10億，1992年美元）年份CY年份CY19591394.61533.919762714.33017.619601432.61569.219772829.83115.419611461.51619.419782951.63276.019621533.81697.519793020.23365.519631596.61759.319803009.73385.719641692.31885.819813046.43464.919651799.12003.919823081.53495.619661902.02110.619833240.63592.819671958.62202.319843407.63855.419682070.22302.119853566.53972.019692147.52377.219863708.74101.019702197.82469.019873822.34168.219712279.52568.319883972.74332.119722415.92685.719894064.64416.819732532.62875.219904132.24498.219742514.72854.219914105.84500.019752570.02903.619924219.84626.7資料來源：《當(dāng)代企業(yè)調(diào)查》（美國），1997（5）其中：C——個人消費支出；Y——個人可支配收入。要求：利用該表中數(shù)據(jù)嘗試建立各種形式的消費函數(shù)模型，并指出建模過程中可能遇到的問題，如何解決？7-29．某人試圖建立我國有色金屬行業(yè)生產(chǎn)方程，選擇如下變量及關(guān)系形式產(chǎn)值=固定資產(chǎn)原值+職工人數(shù)+電力消耗量+μ選擇1978~1996年年度數(shù)據(jù)為樣本觀測值，采用OLS方法估計參數(shù)，樣本觀測值的計量單位為：產(chǎn)值采用不變價計算的價值量，固定資產(chǎn)原值采用形成年當(dāng)年價計算的價值量，其它采用實物量單位。指出該計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中可能存在的錯誤，并簡單說明理由。7-30．選擇兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動數(shù)量，t為時間變量，以時間序列數(shù)據(jù)為樣本。⑴指出模型對要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別；⑵指出模型對技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別；⑶如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實物量，問能否直接采用統(tǒng)計年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？如用OLS估計參數(shù)，通常容易違背哪一類基本假設(shè)？四、習(xí)題參考答案7-1．1)C—D生產(chǎn)函數(shù)：，其中A為效率系數(shù)，是廣義技術(shù)進(jìn)步水平的反映，參數(shù)、分別是資本與勞動的產(chǎn)出彈性。（>0，，）2)CES生產(chǎn)函數(shù)：不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)，其中A為效率系數(shù)，和為分配系數(shù)，滿足+＝1，為替代參數(shù)，m為規(guī)模報酬參數(shù)。（>0，，，并且滿足+=1，當(dāng)時，表明研究對象是規(guī)模報酬不變（遞減、遞增）的，）3)VES生產(chǎn)函數(shù)：變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)Revankar在1971年提出的：假定，得出Sato與Hoffman（1968）提出的：假定，得出4)要素替代彈性要素替代彈性，是描述投入要素之間替代性質(zhì)的一個量，主要用于描述要素之間替代能力的大小。要素替代彈性是兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比，一般用表示，5)要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為：當(dāng)其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。是從動態(tài)變化的角度衡量生產(chǎn)要素對產(chǎn)出量的影響的指標(biāo)。如果用表示資本的產(chǎn)出彈性，用表示勞動的產(chǎn)出彈性，則有：一般情況下，要素的產(chǎn)出彈性大于0小于1。6)技術(shù)進(jìn)步從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)所描述的是投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。即是說，同樣的投入要素組合，在不同的技術(shù)條件下，產(chǎn)出量是不同的。技術(shù)進(jìn)步描述的是在投入要素相同的情況下，產(chǎn)出的變化。7)需求函數(shù)需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其它商品的價格等，之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即其中，為對第種商品的需求量；為收入；為各種商品的價格；為商品數(shù)目。一般來講，影響需求量的主要是收入與價格；對于一些特定的商品和特定的情況，也會在需求函數(shù)中引入其它的解釋變量，例如耐用品的存量、一般消費品的消費習(xí)慣等。總之，需求函數(shù)反映了商品的需求行為和需求規(guī)律，反映了解釋變量與被解釋變量之間的因果關(guān)系，所以可以用于需求的結(jié)構(gòu)分析和需求預(yù)測。8)需求的價格彈性需求的價格彈性包括自價格彈性和互價格彈性兩種。需求的自價格彈性是當(dāng)收入和其它商品的價格不變時，第種商品價格變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即需求的互價格彈性是當(dāng)收入和其它商品的價格不變時，第種商品價格變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即9)需求的收入彈性需求的收入彈性是當(dāng)所有商品的價格不變時，收入變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即10)需求的交叉彈性11)效用函數(shù)效用函數(shù)分直接效用函數(shù)和間接效用函數(shù)兩大類。直接效用函數(shù)將效用表示為商品需求量的函數(shù)。即間接效用函數(shù)將效用表示為收入和商品價格的函數(shù)。即12)消費函數(shù)消費函數(shù)模型是關(guān)于研究對象的總消費與影響因素，主要是可支配的總收入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中一個重要組成部分。13)投資函數(shù)投資函數(shù)模型是投資與決定投資的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，也是一定的投資行為理論的數(shù)學(xué)描述。14)貨幣需求函數(shù)貨幣需求函數(shù)模型是貨幣需求與決定貨幣需求的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，在不同的假說下有不同的數(shù)學(xué)形式。7-2．通過對計量經(jīng)濟(jì)模型的分析及應(yīng)用可以加深對理論的理解，并掌握建立與發(fā)展計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型的方法論。7-3．⒈線性需求函數(shù)模型線性需求函數(shù)模型將商品的需求量與收入、價格、其它商品的價格等影響因素之間的關(guān)系描述為直接線性關(guān)系。即⒉對數(shù)線性需求函數(shù)模型 由于它具有合理的經(jīng)濟(jì)解釋，參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，所以是一種常用的需求函數(shù)模型。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：