《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》2課件

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程列方程解應(yīng)用問(wèn)題大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程求未知數(shù)的值；5.答：檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.復(fù)習(xí)與回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)通過(guò)列方程解決“配套問(wèn)題和“工程問(wèn)題”；2．掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。生于堂聲必?fù)P列表分析：×＝1200x×＝2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍應(yīng)用與探究例1

某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母.為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.應(yīng)用與探究以上問(wèn)題還有其他的解決方法嗎？

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.

依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

應(yīng)用與探究實(shí)際問(wèn)題設(shè)安排x名工人生產(chǎn)

螺釘解方程一元一次方程的解（x=a)實(shí)際問(wèn)題的答案規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品數(shù)量上成為配套的問(wèn)題一元一次方程代入方程成立符合實(shí)際意義2000(22－x)=2×1200x

x=1022－x=12解一元一次方程應(yīng)該安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到實(shí)際問(wèn)題的解的模型.

設(shè)未知數(shù)、列方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問(wèn)題雙檢驗(yàn)建模思想互動(dòng)探究2某建筑工地派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走?(挖出的土與運(yùn)出的土具有怎樣的關(guān)系呢?)解:設(shè)安排x人去挖土,(48-x)人運(yùn)土,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,根據(jù)題意得:5x=3(48-x).解得x=18.當(dāng)x=18時(shí),48-18=30.答:安排18人去挖土,30人運(yùn)土,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.【方法歸納交流】解答本題要注意發(fā)現(xiàn)題中隱含的等量關(guān)系——

.

挖出的土必須運(yùn)走工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。填空：思考：列表分析：×＝×××＝工作量之和等于總工作量1例2.整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?應(yīng)用與探究

解：設(shè)安排x人先做4h.

依題意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，

x＝2.

答：應(yīng)先安排2人做4h.1.審題找等量關(guān)系在草紙上進(jìn)行，書(shū)面格式中主要寫(xiě)“設(shè)”、“列”

、“解”、“答”四個(gè)步驟的解題過(guò)程。2.列方程時(shí)，要注意方程兩邊應(yīng)是同一類(lèi)量，并且單位要統(tǒng)一。3.解應(yīng)用題，切勿漏寫(xiě)“答”，“設(shè)”和“答”都必須寫(xiě)清

單位名稱(chēng)。4.一般情況下，題中所給條件在列方程時(shí)不能重復(fù)使用，也不能

漏掉不用，重復(fù)使用某一個(gè)條件，會(huì)得到一個(gè)恒等式，無(wú)法求得應(yīng)用題的解。5.對(duì)于求得的解，還要看它是否符合實(shí)際意義，再寫(xiě)“答”列方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：

一條地下管線(xiàn)由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線(xiàn)？

解：設(shè)

x天可以鋪好這條管線(xiàn).

依題意得：，解方程，得：x＝8.

答：兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要8天可以鋪好這條管線(xiàn).勇敢闖關(guān)

一條地下管線(xiàn)由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果甲工程隊(duì)先施工3天，剩下的由甲乙合作,還需多少天可以鋪好這條管線(xiàn)？

解：設(shè)還需

x天可以鋪好這條管線(xiàn).

依題意得：

勇敢闖關(guān)某市在道路改造過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1900米的公路,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲工程每天鋪設(shè)150米,乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多鋪設(shè)50米.甲、乙兩工程隊(duì)先鋪設(shè)2天,剩余的工程由乙隊(duì)獨(dú)立完成,問(wèn)還需要多少天將這條公路鋪完?互動(dòng)探究3解:設(shè)剩余的工程乙隊(duì)還需要x天完成,則由題意得:(150+200)×2+200x=1900,解得x=6.答:剩余的工程乙隊(duì)還需要6天完成.互動(dòng)探究4修筑一條公路,甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成,乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成.如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后,因甲工程隊(duì)另有任務(wù),剩下工作由乙工程隊(duì)完成,則修好這條公路共需要幾天?

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。快樂(lè)達(dá)標(biāo)鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢(qián)多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。三、小結(jié)與歸納

問(wèn)題5：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程有幾個(gè)步驟？分別是什么？實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實(shí)際問(wèn)