低通和高通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)課件

低通和高通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2022/12/171目錄低通-低通頻率變換集總元件低通濾波器準(zhǔn)集總元件低通濾波器低通-高通頻率變換集總元件高通濾波器準(zhǔn)集總元件高通濾波器最佳分布高通濾波器低通-低通頻率變換一般來說，設(shè)計(jì)微波低通濾波器分為兩個(gè)主要步驟。第一步是選擇合適低通原型，包括統(tǒng)帶波紋以及元件數(shù)量，這些取決于設(shè)計(jì)指標(biāo)。低通原型中元件阻抗均對(duì)源阻抗歸一化，源阻抗取，截止頻率，然后進(jìn)行頻率變換，為微波低通濾波器的截止頻率，和分別為低通原型和低通濾波器的頻率變量。集總元件低通濾波器最簡(jiǎn)單的高通濾波器就是由一只串聯(lián)電感組成，常用于隔斷高頻電流。如果要求低通濾波器的選擇性更好，就需要更多元件。利用頻率變換可以很容易地設(shè)計(jì)出集總元件低通濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)：截止頻率通帶波紋0.1dB（回波損耗<=-16.42dB）源/載阻抗

選擇Chebyshev濾波器函數(shù)，元件值如下經(jīng)過頻率和阻抗變換得到實(shí)際元件值圖.13階Chebyshev低通原型響應(yīng)剛才的例子中，濾波器的衰減極點(diǎn)在處。為了得到更陡峭的截止特性，可以增加元件的數(shù)量，但在有些場(chǎng)合，這樣做實(shí)不實(shí)際的。如果在有限頻率增加衰減極點(diǎn)，往往使濾波器的性能大為改善，例如選取橢圓函數(shù)或者準(zhǔn)橢圓函數(shù)的低通模型。這種函數(shù)的理論較為復(fù)雜，為說明問題，這里舉一個(gè)包含兩個(gè)有限傳輸零點(diǎn)橢圓函數(shù)濾波器的例子。綜合其元件值如下經(jīng)過頻率變換和阻抗變換，準(zhǔn)集總元件低通濾波器

高低阻抗線：在傳輸線電路中，我們可以用一小段低阻抗線作為并聯(lián)電容，用以小段高阻抗線作為串聯(lián)電感。圖.4短截線及其等效電路若要上述兩個(gè)矩陣相等，即解之得若很小，則有同理，可求得圖（c）中型網(wǎng)絡(luò)與短截線的等效關(guān)系為可以看出對(duì)于短截線，當(dāng)特性阻抗甚高時(shí)串聯(lián)電感甚大，并聯(lián)電容甚小，高阻短線等效為一個(gè)串聯(lián)電感；低阻短截線可等效為一個(gè)并聯(lián)電容。用級(jí)聯(lián)的高低阻抗線便可以等效構(gòu)成近似的集總元件低通濾波器，這些線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)波波長(zhǎng)。圖.5LC梯形濾波器網(wǎng)絡(luò)圖.6階梯阻抗低通濾波器在確定高低阻抗線時(shí)應(yīng)注意：，其中和分別表示低阻線和高阻線的特性阻抗，表示源阻抗，一般去50ohms。低阻線的特性阻抗越小，就能越好得近似并聯(lián)電容，但是在工作頻率內(nèi)，橫向尺寸不能允許出現(xiàn)任何橫向諧振。高阻線的特性阻抗越大，對(duì)串聯(lián)電感的近似程度越好，但是應(yīng)該考慮加工難度和功率容量的問題。以前面第一個(gè)集總原型為例（圖.1）。選取相對(duì)介電常數(shù)為10.8，基片厚度為1.27mm的微帶電路。高阻線的特性阻抗選為=93ohms，低阻線的特性阻抗選為=24ohms，利用微帶線計(jì)算公式可以確定其物理尺寸，參數(shù)均為在截止頻率下計(jì)算得到。圖.73極點(diǎn)，階梯阻抗微帶低通濾波器，相對(duì)介電常數(shù)10.8，基片厚度1.27mm圖.8EM仿真濾波特性采用開路枝節(jié)的LC梯形低通濾波器并聯(lián)電容可以通過低阻抗線實(shí)現(xiàn)，也可以用一個(gè)開路枝節(jié)來實(shí)現(xiàn)

等式左邊是一個(gè)并聯(lián)容納，等式右邊是開路枝節(jié)的輸入導(dǎo)納，其特性阻抗為，長(zhǎng)度l必須小于四分之一波長(zhǎng)。與前例相同，高阻線的特性阻抗選為

=93ohms，低阻線的特性阻抗選為=24ohms。解得，考慮開路端效應(yīng)，開路枝節(jié)的最終長(zhǎng)度應(yīng)該為5.78mm。圖.9用開路枝節(jié)實(shí)現(xiàn)的3極點(diǎn)微帶低通濾波器，相對(duì)介電常數(shù)10.8，基片厚度1.27mm圖.10EM仿真濾波特性開路枝節(jié)實(shí)現(xiàn)的濾波器比階梯阻抗實(shí)現(xiàn)的濾波器有較好的寬帶特性，因?yàn)樵?.6GHz處開路枝長(zhǎng)度節(jié)約為四分之一波長(zhǎng)，形成了一個(gè)傳輸零點(diǎn)。圖.11圖.7和圖.10兩種濾波器響應(yīng)的比較圖.127極點(diǎn)微帶低通濾波器圖.137極點(diǎn)L-C元件濾波器與兩種高阻線阻抗設(shè)計(jì)微帶濾波器的相應(yīng)比較第一種高阻線設(shè)計(jì)較第二種有較好的阻帶特性，因?yàn)檩^高的特性阻抗和較短的線長(zhǎng)能夠更好得近似串聯(lián)電感。第二種設(shè)計(jì)在2.86GHz處有一個(gè)傳輸極點(diǎn)，這是因?yàn)檩^長(zhǎng)的高阻線產(chǎn)生了半波長(zhǎng)諧振。也可以不增加元件的數(shù)量，引入有限傳輸零點(diǎn)來改善傳輸特性，用微帶高低阻抗線來實(shí)現(xiàn)圖.2中L-C集總電路的近似設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法與前面講過高低阻抗線設(shè)計(jì)方法相同。采用商業(yè)軟件MicrowaveOffice（MoM）仿真圖.14全波EM仿真濾波特性圖.13微帶橢圓函數(shù)低通濾波器，相對(duì)介電常數(shù)10.8，基片厚度1.27mm在中心導(dǎo)體斷開一間隙，間隙內(nèi)填充介質(zhì)或不用介質(zhì)，以得到一個(gè)串聯(lián)電容。若所需串聯(lián)電容甚大，用此間隙電容不能滿足時(shí)，可在同軸線中用一段低阻開路線串聯(lián)于內(nèi)導(dǎo)體中來實(shí)現(xiàn)。圖.17同軸線側(cè)視圖圖.20圖.19的等效電路圖.19同軸線側(cè)視圖圖.18圖.17的等效電路糖葫蘆式同軸線低通濾波器這種濾波器的原理也是用交替的高低阻抗線實(shí)現(xiàn)集總元件模型。它制造簡(jiǎn)單，性能良好。其第一個(gè)計(jì)生通帶出現(xiàn)在高阻抗線近似等于半波長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)榭梢栽O(shè)計(jì)到5倍截止頻率的頻率上都沒有寄生響應(yīng)。其截止頻率可設(shè)計(jì)在100MHz到10GHz的波段內(nèi)。圖.21一種分米波段用的糖葫蘆式同軸線低通濾波器它的設(shè)計(jì)步驟簡(jiǎn)述如下：（1）根據(jù)濾波器的衰減指標(biāo)，選擇合適的低通原型，得到濾波器的數(shù)目和歸一化元件值。（2）通過頻率變換，計(jì)算實(shí)際濾波器的元件值。（3）選定高、低阻抗線，設(shè)計(jì)高、低阻抗線的徑向尺寸。（4）計(jì)算各不連續(xù)階梯的邊緣電容。（5）根據(jù)濾波器的實(shí)際元件數(shù)值和邊遠(yuǎn)電容，計(jì)算出各高、低阻抗線的長(zhǎng)度。（6）修正兩端阻抗線的長(zhǎng)度，以補(bǔ)償它們與50歐姆傳輸線的邊緣電容。設(shè)計(jì)指標(biāo)：（1）截止頻率為1.971GHz（2）通帶波紋0.1dB（3）2.168GHz衰減>=35dB（4）端阻抗50歐姆設(shè)計(jì)計(jì)算：濾波器的實(shí)際元件值為選取150ohms的高阻抗線和10ohms的低阻抗線。用一個(gè)直線漸變過渡器將50ohms的細(xì)同軸線變換成50ohms的粗同軸線。低阻抗線在內(nèi)外導(dǎo)體間填充相對(duì)介電常數(shù)為2.54的介質(zhì)。由于低阻抗線很粗，所以同軸線中的第一個(gè)高次模可能在低阻抗線段內(nèi)出現(xiàn)，但其截止頻率為2.98GHz，遠(yuǎn)大于邊帶頻率1.971GHz，故通帶內(nèi)沒有寄生響應(yīng)。計(jì)算邊緣電容如圖.22所示，所需計(jì)算的邊緣電容是第一個(gè)高阻抗線于50ohms線接頭的邊緣電容，和10ohms低阻線于150ohms高阻線接頭上的邊緣電容，查表得出的單位周長(zhǎng)的邊緣電容還要乘以外導(dǎo)體內(nèi)經(jīng)

才行，即，。圖.22低通濾波器的準(zhǔn)集總元件同軸線實(shí)現(xiàn)各線段長(zhǎng)度的計(jì)算考慮了邊緣電容后，可以得導(dǎo)低通濾波器等效電路如圖.23所示。

為了能方便地計(jì)算，把低阻線的串聯(lián)電感與高阻線的串聯(lián)電感合并，把高阻線的并聯(lián)電容與低阻線的并聯(lián)電容合并，可以得到兩個(gè)方程組:圖.23圖22的等效電路其中是濾波器的介質(zhì)頻率

，是空氣中的光速，是介質(zhì)中的光速，，。

方程組（a）,（b）中共有15個(gè)未知數(shù)相應(yīng)有15個(gè)方程聯(lián)立，可以直接解之以得到各線段的長(zhǎng)度，也可以先忽略方程（a）右邊的除第一項(xiàng)外的修正項(xiàng)，（a）的解代入（b）中，在把（b）的解反代回（a）中…如此反復(fù)迭代，直到最后的解收斂為止。解得各短截線的長(zhǎng)度為兩端的不連續(xù)性電容以及高阻抗線的一部分并聯(lián)等效電容的影響，可以把第一個(gè)150ohms線的長(zhǎng)度增加來補(bǔ)償，其數(shù)值由下列公式確定解之得所以有圖.24糖葫蘆濾波器的HFSS建模采用商業(yè)軟件HFSS（FEM）仿真圖.25糖葫蘆濾波器的響應(yīng)低通-高通頻率變換

其中和分別為低通原型和高通濾波器中的頻率變量。是低通濾波器截止頻率，一般為1，是高通濾波器截止頻率。集總元件高通濾波器最簡(jiǎn)單的高通濾波器就是由一只串聯(lián)電容組成，常用于隔斷直流。如果要求高通濾波器的選擇性更好，就需要更多元件。利用頻率變換可以很容易地設(shè)計(jì)出集總元件高通濾波器。低通原型中的電感元件變?yōu)楦咄V波器中的電容元件低通原型中的電容元件變?yōu)楦咄V波器中的電感元件圖.26L-C高通濾波器準(zhǔn)集總元件高通濾波器考慮一個(gè)三階微帶高通濾波器，通帶波紋0.1dB，截止頻率為，相應(yīng)的chebyshev歸一化元件值為，。，。經(jīng)過頻率變換得到：用兩個(gè)相同的交指電容可以實(shí)現(xiàn)和兩個(gè)串聯(lián)電容，用一個(gè)短路枝節(jié)可以實(shí)現(xiàn)電感的并聯(lián)。微帶線基片的相對(duì)介電常數(shù)為2.2，厚度為1.57mm。交指電容的尺寸可以由公式計(jì)算；也可以由EM仿真提取，方法是在截止頻率計(jì)算出電容兩端的導(dǎo)納參數(shù)，使其等于。

確定交指電容的參數(shù)為：交指數(shù)10；交指長(zhǎng)度10mm，寬度0.3mm；相鄰交指間隙0.2mm。短路枝節(jié)的尺寸寬度W和長(zhǎng)度L由公式

估計(jì)。圖.27交指電容高通濾波器采用商業(yè)軟件IE3D（MoM）進(jìn)行仿真圖.28交指電容高通濾波器的頻率響應(yīng)短路枝節(jié)長(zhǎng)度L=11.327mm，在截止頻率電抗與理想電抗相匹配，但是它在3GHz比理想集總元件設(shè)計(jì)的電抗高36%。一般說來，為了在寬頻帶上得到集總元件電感的嬌好近似，應(yīng)使短路枝節(jié)長(zhǎng)度盡可能短。高特性阻抗的細(xì)線通常可以滿足要求。但它常常受限于制作誤差和功率容量。還應(yīng)注意，交指電容在大約3.7GHz開始諧振，限制了帶寬。為增加帶寬，應(yīng)該減小交指電容的尺寸，或用適當(dāng)?shù)奈⒉ㄐ酒蛄菏揭€電容來代替它。同軸線結(jié)構(gòu)高通濾波器

與微帶結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)集總元件高通濾波器類似，用同軸線結(jié)構(gòu)也可以實(shí)現(xiàn)。用短路短截線來實(shí)現(xiàn)并聯(lián)電感，用墊有聚四氟乙烯片的導(dǎo)體圓盤來實(shí)現(xiàn)串聯(lián)電容，從而構(gòu)成LC梯形高通濾波器。

這種濾波器截止特性甚好，通帶衰減和駐波比亦低。但是在高頻時(shí)，結(jié)構(gòu)過小，因此只適用較低的截止頻率范圍（200MHz-2000MHz），對(duì)于精密制作的小型化樣品，也能用于5GHz-6GHz。

同軸線結(jié)構(gòu)高通濾波器filtersymmetricalaboutmiddlesectionB-BsectionA-A圖.29同軸高通濾波器這種濾波器不能用帶狀線或微帶線實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橄噜彾探鼐€的距離太近，互相影響，得不到理想的電感元件。指標(biāo)：

（1）Chebyshev通帶波紋0.1dB。

（2）截止頻率為1GHz。

（3）在時(shí)，阻帶衰減>=30dB。（4）兩端接50歐姆同軸線。設(shè)計(jì)過程：（1）選定低通原型（2）經(jīng)過頻率變換和阻抗變換得到

（3）串聯(lián)電容的設(shè)計(jì)：兩個(gè)小金屬圓盤間填充聚四氟乙烯（），忽略邊沿電容，采用平板電容的計(jì)算公式r為圓盤半徑，s為兩圓盤間距。（4）并聯(lián)短截線：特性阻抗為100ohm，利用公式確定短路短截線的長(zhǎng)度l，L為集總元件電感值?？紤]不連續(xù)性的影響，對(duì)參數(shù)略加修正，總終尺寸示于前面的結(jié)構(gòu)圖中。采用商業(yè)軟件HFSS（FEM）仿真圖.30仿真模型圖.31響應(yīng)曲線由于建立EM模型時(shí)對(duì)電容作了近似，沒有考慮金屬小圓盤的厚度，因此方針結(jié)果有一些偏差。最佳分布高通濾波器高通濾波器也可以由分布元件組成。因?yàn)槿魏蔚乳L(zhǎng)度傳輸線網(wǎng)絡(luò)都成周期頻率響應(yīng)。因此寬帶帶通枝節(jié)濾波器可用作偽高通濾波器，它不是最佳的，因?yàn)闉V波器中的單位元件（連接線）是多余的，它們的濾波特性沒有被充分利用。最佳分布高通濾波器由并聯(lián)短路枝節(jié)級(jí)聯(lián)而成，之間用連接線（單位元件）隔開。短路枝節(jié)在特定頻率（通常是高通的截止頻率）下的電長(zhǎng)度為，連接線電長(zhǎng)度為。雖然濾波器僅由n條枝節(jié)組成，但在頻率上它的衰減函數(shù)是2n-1階的，結(jié)果是其高通響應(yīng)有2n-1個(gè)波紋。

圖.32最佳分布高通濾波器結(jié)構(gòu)圖.33典型濾波特性是