函數(shù)值域的求法

關(guān)于函數(shù)值域的求法第一頁，共十二頁，2022年，8月28日明確：函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值所構(gòu)成函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)關(guān)系,不論用什么方法求函數(shù)的值域應(yīng)先考慮其定義域.第二頁，共十二頁，2022年，8月28日求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。第三頁，共十二頁，2022年，8月28日對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例1.已知函數(shù)f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域練習(xí)1.求函數(shù)的值域。2.求函數(shù)的值域。方法一、直接法第四頁，共十二頁，2022年，8月28日方法二、分式分離常數(shù)法(或解x法)方法歸納：形如y=(a≠0)函數(shù)的值域：練習(xí)：求下列函數(shù)的值域：ax+bcx+d第五頁，共十二頁，2022年，8月28日方法三、配方法(結(jié)合圖像、單調(diào)性)：例4：求函數(shù)y=x2+2x+5的值域。方法歸納：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可用此方法求。練習(xí)（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。（2）求y=-x2+x+2的值域。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日方法四、判別式法：例5：求函數(shù)y=的值域。x2-x+1x2-x+3方法歸納：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判別式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1練習(xí)：求函數(shù)y=的值域。x2+2x+32x2+4x-7第七頁，共十二頁，2022年，8月28日方法五：換元法(變形)：練習(xí)：求函數(shù)y=2x+1-2x的值域。例6：求下列函數(shù)的值域歸納總結(jié)：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代數(shù)換元法。第八頁，共十二頁，2022年，8月28日方法六、函數(shù)單調(diào)性法例7．求函數(shù)在區(qū)間上的值域。例8：求函數(shù)的值域。練習(xí)：1、求函數(shù)y=

的值域4xx2+4第九頁，共十二頁，2022年，8月28日方法七、分段函數(shù)圖象法練習(xí)：求函數(shù)的值域。第十頁，共十二頁，2022年，8月28日注意逆向思維值域逆向問題舉