函數值域的求法_第1頁
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關于函數值域的求法第一頁，共十二頁，2022年，8月28日明確：函數的值域是由全體函數值所構成函數的值域取決于定義域和對應關系,不論用什么方法求函數的值域應先考慮其定義域.第二頁，共十二頁，2022年，8月28日求函數值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數法、圖像法（數形結合法）、函數的單調性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據特點選擇求值域的方法，下面就常見問題進行總結。第三頁，共十二頁，2022年，8月28日對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。例1.已知函數f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域練習1.求函數的值域。2.求函數的值域。方法一、直接法第四頁，共十二頁，2022年，8月28日方法二、分式分離常數法(或解x法)方法歸納：形如y=(a≠0)函數的值域：練習：求下列函數的值域：ax+bcx+d第五頁，共十二頁，2022年，8月28日方法三、配方法(結合圖像、單調性)：例4：求函數y=x2+2x+5的值域。方法歸納：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可用此方法求。練習（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。（2）求y=-x2+x+2的值域。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日方法四、判別式法：例5：求函數y=的值域。x2-x+1x2-x+3方法歸納：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判別式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1練習：求函數y=的值域。x2+2x+32x2+4x-7第七頁，共十二頁，2022年，8月28日方法五：換元法(變形)：練習：求函數y=2x+1-2x的值域。例6：求下列函數的值域歸納總結：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代數換元法。第八頁，共十二頁，2022年，8月28日方法六、函數單調性法例7．求函數在區(qū)間上的值域。例8：求函數的值域。練習：1、求函數y=

的值域4xx2+4第九頁，共十二頁，2022年，8月28日方法七、分段函數圖象法練習：求函數的值域。第十頁，共十二頁，2022年，8月28日注意逆向思維值域逆向問題舉

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