2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

二○二二年初中生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．下列各數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A． B． C． D．02．如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同3．一個水分子的質(zhì)量大約為克，一滴水的質(zhì)量大約為0.05克．則一滴水大約含______個水分子．（）A． B． C． D．4．用尺規(guī)作圖作三角形的外接圓時，用到了哪些基本作圖（）A．作一條線段等于已知線段 B．作一個角等于已知角C．作一個角的平分線 D．作一條線段的垂直平分線5．舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①6．計算，，，，，，并觀察這些冪的個位數(shù)字，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷的個位數(shù)字跟______的個位數(shù)字相同．A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程，如果有一個根為0，那么另一個根為（）A．1 B． C． D．8．如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）．已知A、B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，，小強(qiáng)從A走到B，走便民路比走觀賞路少走_(dá)______米．A． B． C． D．9．如果不等式組的解集中任何一個x的值均在的范圍內(nèi)，則b的取值范圍是_______．A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于，且頂點(diǎn)在第一象限，那么下列結(jié)論：①；②是方程的解；③；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④11．如圖（1），在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運(yùn)動一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y（cm）隨運(yùn)動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若，，，則k的值為（）A．2 B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分）13．_______．14．有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖，現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率是________．15．用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為_______．16．某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，的半徑為1．若在正方形ABCD內(nèi)平移（可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為________．三．解答題（應(yīng)寫出必要的說明和步驟，共8小題，滿分69分）18．（6分）先化簡再求值，其中．19．（9分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種．為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．20．（8分）一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？21．（8分）如圖，已知M在正方形ABCD的一邊BC上，連接AM，并過點(diǎn)M作，交正方形ABCD的外角的平分線于點(diǎn)N，求證：．22．（8分）如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時，無人機(jī)測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為米．（1）求此時無人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計算結(jié)果保留根號）23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于P，D兩點(diǎn)．以AD為邊作正方形ABCD，點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及外接圓半徑的長．24．（10分）如圖，是的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，AE是的直徑，連接EC．（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)D，，，求的值．25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）．題號123456789101112答案CAADDBCDDCCB二．填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）．13． 14． 15． 16．36 17．三．解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）18．（6分）．當(dāng)時，原式19．（9分）（1）A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%，所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：（人）；（2）B類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：，由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%，所以接種C類疫苗的人數(shù)是：（人）．（3）接種了新冠疫苗的為A，B，C類的百分比分別為10%，40%，15%，人，所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人．（4）如圖：男男男女女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女女女男女男女男女女女女男女男女男女女從表中可以看出，共有20種等可能情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，∴P（一男一女）．20．（8分）解：設(shè)用x方木料做桌面，y方木料做桌腿．依題意可得：解之得：因?yàn)?立方米木料可制作桌面50個，故共可制作桌面張．答：用3方木料做桌面，2方木料做桌腿．可制作桌面150張．21．（8分）證明：在AB邊上截取點(diǎn)F，使．連接FM則：在中，，故因?yàn)镃N平分，，故，故，，故在和中，所以，所以22．（8分）解：如圖1，過D點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)H，過C點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)E，可知四邊形EHBC為矩形，∴，，∵無人機(jī)測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°，測得操控者A的俯角為75°，，∴，，∴，∴，設(shè)，∴，，在中，，即，解得：，∴∴此時無人機(jī)的高度為米；（2）如圖2所示，當(dāng)無人機(jī)飛行到圖中F點(diǎn)處時，操控者開始看不見無人機(jī)，此時AF剛好經(jīng)過點(diǎn)C，過A點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)G，此時，由（1）知，（米），∴；∵，∴∵，∴，∴，∴，因?yàn)闊o人機(jī)速度為5米/秒，所以所需時間為（秒）；所以經(jīng)過秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線．23．（8分）解：（1）過D點(diǎn)作軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸交DE于E點(diǎn)，過B作軸交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：∵與有公共的底邊BO，其面積之比為，∴，設(shè)，則，，，∵ABCD為正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中：，∴（AAS），∴又，∴，解得（負(fù)值合去），∴，，代入中，∴，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：，整理得到：，解得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；D點(diǎn)的坐標(biāo)為∵四邊形ABCD為正方形，∴，且，在中，由勾股定理：，∴，又為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，∴外接圓的半徑為．24（10分）解：（1）連接OC∵FC是的切線，AE是的直徑，∴，即∴又∵，∴根據(jù)圓周角定理可得：∴，∴；（2）由（1）可知，∵∴∴，即，∵，，∴∴∴又∵中，∴，如圖示，連接BE∵，∴∴∴．25．（12分）解：（1）將點(diǎn)，分別代入中，得：，解得，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系為（2）點(diǎn)點(diǎn)或點(diǎn)、點(diǎn)．如圖：∵以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，∴或，，∵點(diǎn)，，當(dāng)時，則，，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，∴，，∴，；同理時，，；故答案為：，；，．（3）當(dāng)時，，解得：，，∴又，∴拋物