信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)

檢驗(yàn)?zāi)愕膹?fù)習(xí)情況否順利通過(guò)考試？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題，自行檢查一下自己的復(fù)習(xí)成果。信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析LTI.請(qǐng)寫出LTI系統(tǒng)的卷積表達(dá)式。你會(huì)計(jì)算兩個(gè)信號(hào)之間的卷積嗎？信號(hào)x(t)與單位沖激信號(hào)(t-t0相乘、卷積，你會(huì)嗎？d2y(t)dt2

3dy(t)dt

2y(t)x(t的微分方程，你會(huì)求解嗎？例如:一因果LTI系統(tǒng)，其微分方程描述如下：d2y(t)

5dy(t)

6y(t)2x(t)dt2 dt如果輸入為xt)etut),初始條件為y(0)=2,(0)=0,確定完全解y(t).LTI系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性，你理解嗎？如何用單位沖激響應(yīng)h(t)質(zhì)描述系統(tǒng)的這兩個(gè)性質(zhì)？例如:考慮如圖（a）所示的LTI系統(tǒng)，假設(shè)如圖號(hào)為y1(t)=e-tu(t)，確定如圖期信號(hào)x(t)作為輸入所對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)y(t)。

11111t01

x(b)

x(t)x(t)y(t)LTISystemx(x(t)131013(c)Figure(1)Figure(1)傅里葉級(jí)數(shù)是否會(huì)用這個(gè)公式完成系數(shù)的計(jì)算？你是否理解，一個(gè)連續(xù)的周期信號(hào)，在滿足狄氏條件時(shí)，可以分解成由很多具有諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)加權(quán)和這個(gè)道理？你知道什么叫基本頻率分量、什么叫特征函數(shù)？特征函數(shù)具體有哪些形式？LTI與輸入相同的特征函數(shù)，但是，其幅度要用H(s)或加權(quán)。LTI統(tǒng)的輸出信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式嗎？（傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)）通常是關(guān)于k的復(fù)函數(shù)嗎？kk表示什么？k|ak|，另一幅圖描述的是a圖，直接寫出它所代表的時(shí)域信號(hào)表達(dá)式嗎？k例如:a21k20100 10a21k20100 1020(b).如果x(t)作用于如下頻率響應(yīng)的理想低通濾波器:H(j)kotherwise確定輸出信號(hào)y(t)。你理解濾波的含義嗎？

Figure傅立葉變換及應(yīng)用傅里葉變換的定義公式和傅里葉反變換的定義公式你記住了嗎？會(huì)用它們解決問(wèn)題？典型信號(hào)的傅里葉變換你記住了多少個(gè)？用部分分式分解法求傅里葉反變換，你會(huì)了嗎？傅立葉變換的幅度-么是信號(hào)的相位頻譜？周期信號(hào)的傅立葉變換有什么特點(diǎn)，其計(jì)算公式是怎樣的，你記住了嗎？是否會(huì)利用傅立葉變換的相關(guān)性質(zhì)，求某些復(fù)雜信號(hào)的傅立葉變換？例如:x(t)x(t)1t2112x(t)1t11

1111111t給定信號(hào)的頻譜圖（若干個(gè)正弦信號(hào)構(gòu)成的一個(gè)周期信號(hào)，能很快地求得該信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式嗎？若將這個(gè)信號(hào)作用于一個(gè)系統(tǒng)（濾波器輸出信號(hào)的頻譜及其時(shí)域表達(dá)式嗎？理解什么是帶限信號(hào)，什么是時(shí)限信號(hào)嗎？譜.例如:x(t)=cos(2πt).p(t)到xp(t),其中T=0.25s.x(t)X(jω)圖。xp(t)Xp(jω)。

tkT)對(duì)x(t進(jìn)行采樣得k將

(t)Hj

48的理想帶通濾波器,濾波器的p 0,

otherwisey(t),y(t)Y(jω)(d).Y(jω),y(t)的表達(dá)式。H(j)1H(j)1x(t

sin(t,y(t)。t拉普拉斯變換及應(yīng)用拉普拉斯變換和逆變換的定義公式，你記住了嗎？的收斂域，反因果信號(hào)的收斂域。用部分分式分解法求逆變換的方法，你會(huì)了嗎？拉普拉斯變換的常用性質(zhì)掌握了多少？常用信號(hào)的拉普拉斯變換你記住了多少？什么是有理的拉普拉斯變換表達(dá)式？例如:1 1 給定一因果acausalLTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為H(s),1 1 x(t)etu(t, y(t) et e2t e4t)u(t,確定系統(tǒng)函數(shù)。3 2 6s的零極點(diǎn)與系統(tǒng)函數(shù)的收斂域有何關(guān)系？如何根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性？如何根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求系統(tǒng)函數(shù)？或者反過(guò)來(lái)。如何利用系統(tǒng)函數(shù)，求系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)作用時(shí)的系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)？系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系，你理解了嗎？上覆蓋了教材中的全部?jī)?nèi)容。所以，對(duì)某些同學(xué)來(lái)講，可能會(huì)感到很失望。但是，要記住，學(xué)習(xí)的目的，是掌握知識(shí)，不是為了應(yīng)付考試（我非常理解考試通過(guò)與否以及考試成績(jī)的好壞，對(duì)你們意味著什么要易于課后習(xí)題的難度，而且問(wèn)題都是比較直接的，一般不需要拐什么彎。所以，首先要建立必要的信心。例如:考慮一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI 系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系用如下微分方程描述：d2y(t)

dy(t)

2y(t)x(t)dt2 dtX(s)Y(s)x(t)和y(t)的拉普拉斯變換H(s)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。H(s)H(s)的零極點(diǎn)圖。h(t):系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)因果；系統(tǒng)既不因果也不穩(wěn)定。又例如:一因果LTI系統(tǒng)由如下微分方程描述:d2y(t)

3dy(t)

2y(t)

dx(t)

x(t)dt2 dt dt如果輸入信號(hào)為x(t)e2tu(t),利用拉普拉斯變換確定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。填空題:單位階躍信號(hào)u(t)的傅立葉變換為( 2.δ(t-2)的拉普拉斯變換為( ).3. 給定X(s) 1 1s1 (s( ).

的收斂域?yàn)?, 則X(s)的拉普拉斯反變換為一系統(tǒng)函數(shù)為H(s) 1 的LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的,則H(s)的收斂域?yàn)?s( ).一LTI系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)p1=-2,p2=-3,一個(gè)零點(diǎn)z=-1,已知H(0)=2,則系統(tǒng)的系函數(shù)為( ).一因果LTI 系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)( ).

1s2

, 則單位沖激響應(yīng)h(t) 為假設(shè)調(diào)制信號(hào)x(t)的傅立葉變換X(jω)已知,記已調(diào)信號(hào)y(t)的傅立葉變換為Y(jω),載波信號(hào)為c(t)e,則Y(jω)=( ).理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為H(j),

. 如果輸入信號(hào)為x(t)105cos(200t),則輸出信號(hào)為y(t)=( ).LTI系統(tǒng)由如下微分方程描述：d2y(t)adt2 1

dy(t)dt

ay(t)b2

d2x(t)bdt2 1

dx(t)dt

bx(t), 2H(s) ( ).x(teatu(t)X(s( ).

1s

, 則X(s)LTIH(s系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=( ).

1 ,如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)為x(t)=cos(t), 則s2如果信號(hào)x(t)的傅立葉變換為X(jω),則x(t+1)的傅立葉變換為( ).一連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)表示為x(t)

a