2023年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

6.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

7.

8.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.A.A.0B.1/2C.1D.213.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)14.

15.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)18.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

19.

20.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空題(10題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

24.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

25.y=arctanex，則

26.

27.

28.

29.

30.

三、計(jì)算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.42.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．43.44.

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A此題暫無解析

6.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.B

13.A

14.C

15.D

16.D

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

18.D

19.B

20.D

21.

22.4/174/17解析：

23.2ln2

24.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

25.1/2

26.

27.

28.

29.

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

36.37.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

38.

39.

40.

41.42.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的