分式要點和典型例習題

..>分式要點和典型例習題【知識網(wǎng)絡】【思想方法】1．轉化思想轉化是一種重要的數(shù)學思想方法，應用非常廣泛，運用轉化思想能把復雜的問題轉化為簡單問題，把生疏的問題轉化為熟悉問題，本章很多地方都表達了轉化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算的根本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的根本思想：把分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的數(shù)學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學知識解決實際問題時，首先要構建一個簡單的數(shù)學模型，通過數(shù)學模型去解決實際問題，經(jīng)歷"實際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性〞的數(shù)學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養(yǎng)通過數(shù)學建模思想解決實際問題具有重要意義．3．類比法本章突出了類比的方法，從分數(shù)的根本性質(zhì)、約分、通分及分數(shù)的運算法則類比引出了分式的根本性質(zhì)、約分、通分及分式的運算法則，從分數(shù)的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧，無一不表達了類比思想的重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程．第一講分式的運算【知識要點】1.分式的概念以及根本性質(zhì);3.分式的化簡求值(通分與約分)【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2〔一〕、分式定義及有關題型題型一：考察分式的定義【例1】以下代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考察分式有意義的條件【例2】當有何值時，以下分式有意義〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕題型三：考察分式的值為0的條件【例3】當取何值時，以下分式的值為0.〔1〕〔2〕〔3〕題型四：考察分式的值為正、負的條件【例4】〔1〕當為何值時，分式為正；〔2〕當為何值時，分式為負；〔3〕當為何值時，分式為非負數(shù).練習：1．當取何值時，以下分式有意義：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．當為何值時，以下分式的值為零：〔1〕 〔2〕3．解以下不等式〔1〕 〔2〕〔二〕分式的根本性質(zhì)及有關題型1．分式的根本性質(zhì)：2．分式的變號法則：題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).〔1〕 〔2〕題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?〔1〕〔2〕〔3〕題型三：化簡求值題【例3】：，求的值.提示：整體代入，①，②轉化出.【例4】：，求的值.【例5】假設，求的值.練習：1．不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).〔1〕 〔2〕2．：，求的值.3．：，求的值.4．假設，求的值.5．如果，試化簡.〔三〕分式的運算1．確定最簡公分母的方法：①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；②取分子、分母一樣的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將以下各式分別通分.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕題型二：約分【例2】約分：〔1〕；〔3〕；〔3〕.題型三：分式的混合運算【例3】計算：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；〔5〕； 〔6〕；〔7〕題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值〔1〕：，求分子的值；〔2〕：，求的值；〔3〕：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】假設，試求的值.練習：1．計算〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；〔5〕； 〔6〕；〔7〕.2．先化簡后求值〔1〕，其中滿足.〔2〕，求的值.3．：，試求、的值.4．當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.〔四〕、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪計算【例1】計算：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕題型二：化簡求值題【例2】，求〔1〕的值；〔2〕求的值.題型三：科學記數(shù)法的計算【例3】計算：〔1〕；〔2〕.練習：1．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．，求〔1〕，〔2〕的值.第二講分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;3.分式方程的應用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當?shù)卦O末知數(shù).〔一〕分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解以下分式方程〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數(shù)項；③約去一樣因式至使漏根；④忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解以下方程〔1〕；〔2〕提示：〔1〕換元法，設；〔2〕裂項法，.【例3】解以下方程組題型三：求待定字母的值【例4】假設關于的分式方程有增根，求的值.【例5】假設分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關于的方程提示：〔1〕是數(shù)；〔2〕.題型五：列分式方程解應用題練習：1．解以下方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕〔5〕 〔6〕〔7〕2．解關于的方程：〔1〕；〔2〕.3．如果解關于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4．當為何值時，關于的方程的解為非負數(shù).5．關于的分式方程無解，試求的值.〔二〕分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、穿插相乘法例1．解方程：二、化歸法例2．解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4．