“應(yīng)用隨機(jī)過程”講義一解析課件

應(yīng)用隨機(jī)過程清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系林元烈

主講教材：《應(yīng)用隨機(jī)過程》（第三次印刷）林元烈，清華大學(xué)出版社2022/12/171應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講應(yīng)用隨機(jī)過程清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教材：《應(yīng)用隨機(jī)過程》（第三次學(xué)習(xí)要求不僅是掌握知識(shí)，更重要的是掌握思想學(xué)會(huì)把抽象的概率和實(shí)際模型結(jié)合起來2022/12/172應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)要求2022/12/162應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)重點(diǎn)用隨機(jī)變量表示事件及其分解——基本理論全概率公式——基本技巧數(shù)學(xué)期望和條件數(shù)學(xué)期望——基本概念2022/12/173應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)重點(diǎn)用隨機(jī)變量表示事件及其分解——基本理論2022/12第一講

2022/12/174應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講第一講

2022/12/164應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)試驗(yàn)

2022/12/175應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)試驗(yàn)2022/12/165應(yīng)用隨機(jī)過程要點(diǎn)：在相同條件下，試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的一切結(jié)果是預(yù)先可以明確的，但每次試驗(yàn)前無法預(yù)先斷言究竟會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。2022/12/176應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講要點(diǎn)：2022/12/166應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講樣本點(diǎn)

對于隨機(jī)試驗(yàn)E，以ω表示它的一個(gè)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果，稱ω為E的一個(gè)樣本點(diǎn)。

樣本空間

樣本點(diǎn)的全體稱為樣本空間，用Ω表示。Ω＝{ω}2022/12/177應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講樣本點(diǎn)2022/12/167應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一隨機(jī)事件粗略地說，樣本空間Ω的子集就是隨機(jī)事件，用大寫英文字母A、B、C等來表示。

事件的關(guān)系與運(yùn)算

2022/12/178應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件2022/12/168應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/179應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/169應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1710應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1610應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講示性函數(shù)是最簡單的隨機(jī)變量用隨機(jī)變量來表示事件2022/12/1711應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講示性函數(shù)是最簡單的隨機(jī)變量2022/12/1611應(yīng)用隨機(jī)過用示性函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算來表示相關(guān)事件的關(guān)系及運(yùn)算2022/12/1712應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算來2022/12/1612應(yīng)用隨機(jī)過程公理化定義集類2022/12/1713應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講公理化定義集類2022/12/1613應(yīng)用隨機(jī)過程講義第2022/12/1714應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1614應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率2022/12/1715應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率2022/12/1615應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1716應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1616應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1717應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1617應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率是滿足非負(fù)性；歸一性；可列可加性；的集函數(shù)?？蓽y集粗略地說，可以定義長度（面積、體積）的點(diǎn)集即為可測集；反之稱為不可測集。2022/12/1718應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率是滿足2022/12/1618應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率的性質(zhì)1.

2.3.有限可加性

2022/12/1719應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率的性質(zhì)2022/12/1619應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講4.

5.6.

2022/12/1720應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講4.2022/12/1620應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講7.8.可列次可加性9.概率連續(xù)性2022/12/1721應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講7.2022/12/1621應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講這部分的詳細(xì)討論可以參見

《隨機(jī)數(shù)學(xué)引論》

林元烈，清華大學(xué)出版社2022/12/1722應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講這部分的詳細(xì)討論可以參見2022/12/1622應(yīng)用隨機(jī)過程Buffon試驗(yàn)：最早用隨機(jī)試驗(yàn)的方法求某個(gè)未知的數(shù)。測度：滿足非負(fù)性、可列可加性的集函數(shù)。2022/12/1723應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Buffon試驗(yàn)：最早用隨機(jī)試驗(yàn)的方法求某個(gè)未知的數(shù)。2022022/12/1724應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1624應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講實(shí)際上，設(shè)集類以上集類和A生成相同的σ-代數(shù),都是上面提到的一維Borelσ-代數(shù)，即2022/12/1725應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講實(shí)際上，設(shè)集類2022/12/1625應(yīng)用隨機(jī)過程講義第直觀地說，中包含一切開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間，半閉半開區(qū)間，單個(gè)實(shí)數(shù)，以及由它們經(jīng)可列次并交運(yùn)算而得出的集類。2022/12/1726應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講直觀地說，中包含一切開區(qū)間，閉區(qū)2022/12/1727應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1627應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講

2022/12/1728應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1628應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1729應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1629應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1730應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1630應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講事件的獨(dú)立性2022/12/1731應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講事件的獨(dú)立性2022/12/1631應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一

幾個(gè)事件的獨(dú)立性2022/12/1732應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講幾個(gè)事件的獨(dú)立性202022/12/1733應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1633應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1734應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1634應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1735應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1635應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講比較甲乙兩人的結(jié)果，從以上結(jié)果可以得到什么結(jié)論？2022/12/1736應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講比較甲乙兩人的結(jié)果，從以上結(jié)果可以得到什么結(jié)論？2022/1機(jī)遇偏愛有心人！2022/12/1737應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講機(jī)遇偏愛有心人！2022/12/1637應(yīng)用隨機(jī)過程講義

一次成功的概率只有2％，是典型的小概率事件；但重復(fù)次數(shù)足夠多，如n=400，至少一次成功就是大概率事件！

2022/12/1738應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講一次成功的概率只有2％，是典型的小概只要功夫深，鐵杵磨成針！2022/12/1739應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講只要功夫深，鐵杵磨成針！2022/12/1639應(yīng)用隨機(jī)過程隨機(jī)變量定義解釋2022/12/1740應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量2022/12/1640應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講離散型隨機(jī)變量的示性函數(shù)表示法

這說明對于任一d.v.r.，總可以分解為互不交的事件的示性函數(shù)的迭加。2022/12/1741應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講離散型隨機(jī)變量的示性函數(shù)表示法2022/12/1641應(yīng)用隨隨機(jī)變量等價(jià)定義分布函數(shù)2022/12/1742應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量等價(jià)定義分布函數(shù)2022/12/1642應(yīng)用隨機(jī)過程連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)微元法求概率密度函數(shù)2022/12/1743應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)微元法求概率密度函數(shù)2022/1二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)二維Borel-σ代數(shù)由平面上矩形的全體生成的σ－代數(shù)2022/12/1744應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)2022/12/1644應(yīng)用隨機(jī)過程講聯(lián)合密度函數(shù)亦可用微元法求2022/12/1745應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講聯(lián)合密度函數(shù)亦可用微元法求2022/12/1645應(yīng)用隨機(jī)過常用隨機(jī)變量的分布（列出,期望方差）兩點(diǎn)分布正態(tài)分布二項(xiàng)分布指數(shù)分布Poisson分布均勻分布幾何分布二維正態(tài)分布2022/12/1746應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講常用隨機(jī)變量的分布（列出,期望方差）2022/12/1646兩點(diǎn)分布若r.v.X只取1和0兩個(gè)值，且則稱r.v.X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。簡記為：X~B(1,p).即EX=p,DX=p(1-p)2022/12/1747應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講兩點(diǎn)分布EX=p,DX=p(1-p)2022/12/1647EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-p)/p22022/12/1748應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-pEX=λ,DX=λEX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/122022/12/1749應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=λ,DX=λEX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/EX=1/λ,DX=1/λ2EX=μ,DX=σ22022/12/1750應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=1/λ,DX=1/λ2EX=μ,DX=σ22022/1二維正態(tài)分布的優(yōu)良性質(zhì)

X,Y相互獨(dú)立X,Y不相關(guān)2022/12/1751應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講二維正態(tài)分布的優(yōu)良性質(zhì)2022/12/1651應(yīng)用隨機(jī)過程講隨機(jī)變量的數(shù)字特征及條件數(shù)學(xué)期望2022/12/1752應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量的數(shù)字特征2022/12/1652應(yīng)用隨機(jī)過程講義數(shù)學(xué)期望（復(fù)習(xí)）“加權(quán)平均”為了引出一般隨機(jī)變量的定義，我們先介紹R-S積分的概念。2022/12/1753應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望（復(fù)習(xí)）2022/12/1653應(yīng)用隨機(jī)過程講義黎曼－斯蒂爾吉斯積分2022/12/1754應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講黎曼－斯蒂爾吉斯積分2022/12/1654應(yīng)用隨機(jī)過程講義任分任取求和取極限2022/12/1755應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講任分任取求和取極限2022/12/1655應(yīng)用隨機(jī)過程講義2022/12/1756應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1656應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講在定義了R-S積分之后，我們可以將所有隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望形式進(jìn)行統(tǒng)一。2022/12/1757應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講在定義了R-S積分之后，我們可以將所有隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期2022/12/1758應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1658應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（E|Xi|<∞）2022/12/1759應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（E|Xi|<∞）2022/12/1659應(yīng)用

交換求和順序2022/12/1760應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講交換求和順序2022/12/1660應(yīng)用隨機(jī)過程講義第同理，對連續(xù)型隨機(jī)變量有相似的結(jié)論成立2022/12/1761應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講同理，對連續(xù)型隨機(jī)變量有相似的結(jié)論成立2022/12/1662022/12/1762應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1662應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1763應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1663應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1764應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1664應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1765應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1665應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Chebyshev不等式2022/12/1766應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Chebyshev不等式2022/12/1666應(yīng)用隨機(jī)過程

條件數(shù)學(xué)期望2022/12/1767應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講條件數(shù)學(xué)期望2022/12/1667應(yīng)用隨機(jī)2022/12/1768應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1668應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1769應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1669應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的線性組合表示離散型隨機(jī)變量（見前面“隨機(jī)變量”部分）2022/12/1770應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的線性組合表示離散型隨機(jī)變量2022/12/167例：將概率運(yùn)算納入求期望運(yùn)算的范疇2022/12/1771應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講例：將概率運(yùn)算納入求期望運(yùn)算的范疇2022/12/1671應(yīng)理解E(X|Y)是ω的函數(shù)，也是Y(ω)的函數(shù)，即Y(ω)取值不同，E(X|Y)也取相應(yīng)的值；當(dāng)Y是離散型隨機(jī)變量時(shí)，E(X|Y)也是離散型隨機(jī)變量。2022/12/1772應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講理解2022/12/1672應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1773應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1673應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講推廣至一般隨機(jī)變量2022/12/1774應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講推廣至一般隨機(jī)變量2022/12/1674應(yīng)用隨機(jī)過程講義將x替換成X2022/12/1775應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講將x替換成X2022/12/1675應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一求條件數(shù)學(xué)期望的一般步驟先寫出固定條件(如Y=yj)的情況下X的條件分布律或條件密度函數(shù)；根據(jù)條件數(shù)學(xué)期望的定義，通過求和或積分得到條件下的數(shù)學(xué)期望；將條件(Y=yj)替換成一般情況下的隨機(jī)變量(Y)2022/12/1776應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講求條件數(shù)學(xué)期望的一般步驟先寫出固定條件(如Y=yj)的情況下條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)設(shè)E(Y),E(Xi|Y),E(h(Y)),E{g(X)h(Y)}存在，則(重要!)全期望公式2022/12/1777應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(重要!)全期望公式2022/12/162022/12/1778應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1678應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講將全概率公式納入全期望公式的范疇2022/12/1779應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講將全概率公式納入全期望公式的范疇2022/12/1679應(yīng)用重要結(jié)論：E(X|Y)=E(E(X|Y,Z)|Y)=E[E(X|Y)|Y,Z]以示性函數(shù)為例，驗(yàn)證上面的結(jié)論2022/12/1780應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講重要結(jié)論：E(X|Y)=E(E(X|Y,Z)|Y)=E[E(同理可驗(yàn)證另一個(gè)等號2022/12/1781應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講同理可驗(yàn)證另一個(gè)等號2022/12/1681應(yīng)用隨機(jī)過程講義例：2022/12/1782應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講例：2022/12/1682應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講由X2和Y3獨(dú)立用示性函數(shù)表示X22022/12/1783應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講由X2和Y3獨(dú)立用示性函數(shù)表示X22022/12/16832022/12/1784應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1684應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講推廣：條件為兩個(gè)隨機(jī)變量E(X|Y,Z)如：男南

女北仍然以離散情況下的情形為例：先求出E(X|Y=yj,Z=zk)＝g(yj,zk)，依次可寫出E(X|Y,Z)的分布律。g(yj,zk)是關(guān)于yj,zk的二元函數(shù)2022/12/1785應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講推廣：條件為兩個(gè)隨機(jī)變量E(X|Y,Z)g(yj,zk)是應(yīng)用隨機(jī)過程清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系林元烈

主講教材：《應(yīng)用隨機(jī)過程》（第三次印刷）林元烈，清華大學(xué)出版社2022/12/1786應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講應(yīng)用隨機(jī)過程清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教材：《應(yīng)用隨機(jī)過程》（第三次學(xué)習(xí)要求不僅是掌握知識(shí)，更重要的是掌握思想學(xué)會(huì)把抽象的概率和實(shí)際模型結(jié)合起來2022/12/1787應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)要求2022/12/162應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)重點(diǎn)用隨機(jī)變量表示事件及其分解——基本理論全概率公式——基本技巧數(shù)學(xué)期望和條件數(shù)學(xué)期望——基本概念2022/12/1788應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講學(xué)習(xí)重點(diǎn)用隨機(jī)變量表示事件及其分解——基本理論2022/12第一講

2022/12/1789應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講第一講

2022/12/164應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)試驗(yàn)

2022/12/1790應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)試驗(yàn)2022/12/165應(yīng)用隨機(jī)過程要點(diǎn)：在相同條件下，試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的一切結(jié)果是預(yù)先可以明確的，但每次試驗(yàn)前無法預(yù)先斷言究竟會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。2022/12/1791應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講要點(diǎn)：2022/12/166應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講樣本點(diǎn)

對于隨機(jī)試驗(yàn)E，以ω表示它的一個(gè)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果，稱ω為E的一個(gè)樣本點(diǎn)。

樣本空間

樣本點(diǎn)的全體稱為樣本空間，用Ω表示。Ω＝{ω}2022/12/1792應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講樣本點(diǎn)2022/12/167應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一隨機(jī)事件粗略地說，樣本空間Ω的子集就是隨機(jī)事件，用大寫英文字母A、B、C等來表示。

事件的關(guān)系與運(yùn)算

2022/12/1793應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)事件2022/12/168應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1794應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/169應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1795應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1610應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講示性函數(shù)是最簡單的隨機(jī)變量用隨機(jī)變量來表示事件2022/12/1796應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講示性函數(shù)是最簡單的隨機(jī)變量2022/12/1611應(yīng)用隨機(jī)過用示性函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算來表示相關(guān)事件的關(guān)系及運(yùn)算2022/12/1797應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算來2022/12/1612應(yīng)用隨機(jī)過程公理化定義集類2022/12/1798應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講公理化定義集類2022/12/1613應(yīng)用隨機(jī)過程講義第2022/12/1799應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1614應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率2022/12/17100應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率2022/12/1615應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17101應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1616應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17102應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1617應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率是滿足非負(fù)性；歸一性；可列可加性；的集函數(shù)。可測集粗略地說，可以定義長度（面積、體積）的點(diǎn)集即為可測集；反之稱為不可測集。2022/12/17103應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率是滿足2022/12/1618應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率的性質(zhì)1.

2.3.有限可加性

2022/12/17104應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講概率的性質(zhì)2022/12/1619應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講4.

5.6.

2022/12/17105應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講4.2022/12/1620應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講7.8.可列次可加性9.概率連續(xù)性2022/12/17106應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講7.2022/12/1621應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講這部分的詳細(xì)討論可以參見

《隨機(jī)數(shù)學(xué)引論》

林元烈，清華大學(xué)出版社2022/12/17107應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講這部分的詳細(xì)討論可以參見2022/12/1622應(yīng)用隨機(jī)過程Buffon試驗(yàn)：最早用隨機(jī)試驗(yàn)的方法求某個(gè)未知的數(shù)。測度：滿足非負(fù)性、可列可加性的集函數(shù)。2022/12/17108應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Buffon試驗(yàn)：最早用隨機(jī)試驗(yàn)的方法求某個(gè)未知的數(shù)。2022022/12/17109應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1624應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講實(shí)際上，設(shè)集類以上集類和A生成相同的σ-代數(shù),都是上面提到的一維Borelσ-代數(shù)，即2022/12/17110應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講實(shí)際上，設(shè)集類2022/12/1625應(yīng)用隨機(jī)過程講義第直觀地說，中包含一切開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間，半閉半開區(qū)間，單個(gè)實(shí)數(shù)，以及由它們經(jīng)可列次并交運(yùn)算而得出的集類。2022/12/17111應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講直觀地說，中包含一切開區(qū)間，閉區(qū)2022/12/17112應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1627應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講

2022/12/17113應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1628應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17114應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1629應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17115應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1630應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講事件的獨(dú)立性2022/12/17116應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講事件的獨(dú)立性2022/12/1631應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一

幾個(gè)事件的獨(dú)立性2022/12/17117應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講幾個(gè)事件的獨(dú)立性202022/12/17118應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1633應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17119應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1634應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17120應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1635應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講比較甲乙兩人的結(jié)果，從以上結(jié)果可以得到什么結(jié)論？2022/12/17121應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講比較甲乙兩人的結(jié)果，從以上結(jié)果可以得到什么結(jié)論？2022/1機(jī)遇偏愛有心人！2022/12/17122應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講機(jī)遇偏愛有心人！2022/12/1637應(yīng)用隨機(jī)過程講義

一次成功的概率只有2％，是典型的小概率事件；但重復(fù)次數(shù)足夠多，如n=400，至少一次成功就是大概率事件！

2022/12/17123應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講一次成功的概率只有2％，是典型的小概只要功夫深，鐵杵磨成針！2022/12/17124應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講只要功夫深，鐵杵磨成針！2022/12/1639應(yīng)用隨機(jī)過程隨機(jī)變量定義解釋2022/12/17125應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量2022/12/1640應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講離散型隨機(jī)變量的示性函數(shù)表示法

這說明對于任一d.v.r.，總可以分解為互不交的事件的示性函數(shù)的迭加。2022/12/17126應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講離散型隨機(jī)變量的示性函數(shù)表示法2022/12/1641應(yīng)用隨隨機(jī)變量等價(jià)定義分布函數(shù)2022/12/17127應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量等價(jià)定義分布函數(shù)2022/12/1642應(yīng)用隨機(jī)過程連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)微元法求概率密度函數(shù)2022/12/17128應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)微元法求概率密度函數(shù)2022/1二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)二維Borel-σ代數(shù)由平面上矩形的全體生成的σ－代數(shù)2022/12/17129應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)2022/12/1644應(yīng)用隨機(jī)過程講聯(lián)合密度函數(shù)亦可用微元法求2022/12/17130應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講聯(lián)合密度函數(shù)亦可用微元法求2022/12/1645應(yīng)用隨機(jī)過常用隨機(jī)變量的分布（列出,期望方差）兩點(diǎn)分布正態(tài)分布二項(xiàng)分布指數(shù)分布Poisson分布均勻分布幾何分布二維正態(tài)分布2022/12/17131應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講常用隨機(jī)變量的分布（列出,期望方差）2022/12/1646兩點(diǎn)分布若r.v.X只取1和0兩個(gè)值，且則稱r.v.X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。簡記為：X~B(1,p).即EX=p,DX=p(1-p)2022/12/17132應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講兩點(diǎn)分布EX=p,DX=p(1-p)2022/12/1647EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-p)/p22022/12/17133應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-pEX=λ,DX=λEX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/122022/12/17134應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=λ,DX=λEX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/EX=1/λ,DX=1/λ2EX=μ,DX=σ22022/12/17135應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講EX=1/λ,DX=1/λ2EX=μ,DX=σ22022/1二維正態(tài)分布的優(yōu)良性質(zhì)

X,Y相互獨(dú)立X,Y不相關(guān)2022/12/17136應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講二維正態(tài)分布的優(yōu)良性質(zhì)2022/12/1651應(yīng)用隨機(jī)過程講隨機(jī)變量的數(shù)字特征及條件數(shù)學(xué)期望2022/12/17137應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講隨機(jī)變量的數(shù)字特征2022/12/1652應(yīng)用隨機(jī)過程講義數(shù)學(xué)期望（復(fù)習(xí)）“加權(quán)平均”為了引出一般隨機(jī)變量的定義，我們先介紹R-S積分的概念。2022/12/17138應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望（復(fù)習(xí)）2022/12/1653應(yīng)用隨機(jī)過程講義黎曼－斯蒂爾吉斯積分2022/12/17139應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講黎曼－斯蒂爾吉斯積分2022/12/1654應(yīng)用隨機(jī)過程講義任分任取求和取極限2022/12/17140應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講任分任取求和取極限2022/12/1655應(yīng)用隨機(jī)過程講義2022/12/17141應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1656應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講在定義了R-S積分之后，我們可以將所有隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望形式進(jìn)行統(tǒng)一。2022/12/17142應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講在定義了R-S積分之后，我們可以將所有隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期2022/12/17143應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1658應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（E|Xi|<∞）2022/12/17144應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（E|Xi|<∞）2022/12/1659應(yīng)用

交換求和順序2022/12/17145應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講交換求和順序2022/12/1660應(yīng)用隨機(jī)過程講義第同理，對連續(xù)型隨機(jī)變量有相似的結(jié)論成立2022/12/17146應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講同理，對連續(xù)型隨機(jī)變量有相似的結(jié)論成立2022/12/1662022/12/17147應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1662應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17148應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1663應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17149應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1664應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17150應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1665應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Chebyshev不等式2022/12/17151應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講Chebyshev不等式2022/12/1666應(yīng)用隨機(jī)過程

條件數(shù)學(xué)期望2022/12/17152應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講條件數(shù)學(xué)期望2022/12/1667應(yīng)用隨機(jī)2022/12/17153應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1668應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/17154應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講2022/12/1669應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的線性組合表示離散型隨機(jī)變量（見前面“隨機(jī)變量”部分）2022/12/17155應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講用示性函數(shù)的線性組合表示離散型隨機(jī)變量2022/12/167例：將概率運(yùn)算納入求期望運(yùn)算的范疇2022/12/17156應(yīng)用隨機(jī)過程講義第一講例：將概率運(yùn)算納入求期望運(yùn)算的范疇2022/12/1