法律資料特種設(shè)備安全第四章課件

4鍋爐壓力容器應(yīng)力分析本章重點(diǎn):掌握無(wú)矩理論及其應(yīng)用掌握厚壁容器在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分析掌握熱應(yīng)力及其產(chǎn)生的原因4鍋爐壓力容器應(yīng)力分析本章重點(diǎn):14.1無(wú)矩理論與薄膜應(yīng)力

容器當(dāng)外內(nèi)徑之比K≤1.2時(shí)，稱為薄壁殼體。4.1.1無(wú)矩理論及回轉(zhuǎn)殼體4.1.1.1基本概念1）中面與殼體內(nèi)外表面距離相等的點(diǎn)所組成的曲面，稱為中面。2）回轉(zhuǎn)殼體指該殼體的中面是由一根任意直線或平面曲線繞著同一平面內(nèi)的一條軸線回轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)表面。3）平行圓垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面相割而成的圓稱為平行圓。4.1無(wú)矩理論與薄膜應(yīng)力2

4）經(jīng)線通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面相交的曲線稱為經(jīng)線。

5）緯線作圓錐面與殼體中面正交，所得交線稱為緯線。4.1.1.2無(wú)矩理論1）實(shí)現(xiàn)薄膜應(yīng)力狀態(tài)的條件(1)殼體具有連續(xù)曲面

在殼體形狀有突變的地方，要按薄膜理論分析時(shí)，將出現(xiàn)明顯的變形不連續(xù)，而變形不連續(xù)將直接導(dǎo)致局部彎曲。(2)殼體上的外載荷應(yīng)該是連續(xù)的

當(dāng)有垂直于殼壁的集中力和力矩作用時(shí)，殼體的應(yīng)力狀態(tài)將是有矩的。

(3)殼體邊界的支撐形式是自由支撐

當(dāng)邊界上法向位移和轉(zhuǎn)角受到約束，在載荷作用下勢(shì)必引起殼體彎曲，不能保持薄膜應(yīng)力狀態(tài)。

4）經(jīng)線3回轉(zhuǎn)殼體中面經(jīng)線緯線平行圓軸線回轉(zhuǎn)殼體中面經(jīng)線緯線平行圓軸線4

(4)殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)

即要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩。

2）無(wú)矩理論

殼壁中沒(méi)有彎矩及彎曲應(yīng)力，應(yīng)力沿殼體厚度均勻分布，這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論稱為無(wú)矩理論或薄膜理論。4.1.2無(wú)矩理論的應(yīng)用

根據(jù)無(wú)矩理論可對(duì)回轉(zhuǎn)薄殼進(jìn)行應(yīng)力分析，由于應(yīng)力沿壁厚均布，常將殼體應(yīng)力簡(jiǎn)化到中面上分析。4.1.2.1微體平衡方程

設(shè)一回轉(zhuǎn)殼體如下圖所示，從殼體的任意處，以兩個(gè)距離相近的經(jīng)線截面ab和ef以及兩個(gè)相近的與經(jīng)線正交的圓錐面ae和bf從殼體上切割出一塊微體abef。

(4)殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)5截面1截面2截面3截面4截面1截面2截面3截面46F1F1FFF2F2F’F’—經(jīng)向應(yīng)力—緯線曲率半徑—環(huán)向應(yīng)力—經(jīng)線曲率半徑—?dú)んw厚度—內(nèi)壓—微體沿經(jīng)線方向的長(zhǎng)度—微體沿緯線方向的長(zhǎng)度—兩經(jīng)向截面的夾角—兩圓錐截面的夾角F1F1FFF2F2F’F’—經(jīng)向應(yīng)力7則微元體上垂直作用于側(cè)面ab和ef上的力在垂直于微體方向上的分力為：同理作用于ae及bf上的力在垂直于微體方向的分力為：

而在內(nèi)壓p的作用下，在微元體abef上的垂直作用力為：由于微體處于平衡狀態(tài)，故垂直作用于微體上的外力應(yīng)等于微體四側(cè)截面上的內(nèi)力在垂直微體方向上的分力的總和，即：將P及F1，F(xiàn)2帶入上式得：（a）則微元體上垂直作用于側(cè)面ab和ef上的力在垂直于微體方向上的8因及都很小，故：

將上式代入（a）中并化簡(jiǎn)可得：4.1.2.2區(qū)域平衡方程前面已導(dǎo)出微體平衡方程，從公式可以知，其中有兩個(gè)未知數(shù)及。要求出及，必須建立一個(gè)條件方程式。對(duì)于回轉(zhuǎn)殼體，可列出一個(gè)只含有經(jīng)向應(yīng)力的方程式。因及都很小，故：9如下圖所示，在殼體的任一處以一個(gè)與它的中面在此處相正交的圓錐將殼體切下，則：化簡(jiǎn)可得：

應(yīng)用以上兩個(gè)回轉(zhuǎn)殼體薄膜應(yīng)力公式，可計(jì)算出各種常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力。如下圖所示，在殼體的任一處以一個(gè)與它的中面在此處相正交的圓錐104.1.3常見(jiàn)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力4.1.3.1圓筒殼圓筒殼體是壓力容器中使用最為普遍的一種，由于，，故由薄膜應(yīng)力公式可求得圓筒殼的應(yīng)力：式中R—圓筒中面半徑。

4.1.3.2球形殼體

對(duì)于球殼，，則由薄膜應(yīng)力公式可得球殼上的應(yīng)力：式中R—球殼中面的半徑。4.1.3常見(jiàn)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力11說(shuō)明：1）對(duì)于球殼：

(1)球形受力均勻且低，當(dāng)內(nèi)徑、壁厚、材料與圓筒殼相同時(shí)，承載能力為圓筒殼的兩倍。(2)當(dāng)半球形封頭與圓筒殼材料相同時(shí)，封頭厚度為圓筒的一半，安全裕度相同。實(shí)際中，為備料和焊接方便，取厚度相等或接近，這樣封頭安全裕度大，故開(kāi)孔多位于封頭上。2）對(duì)于圓筒殼：

(1)當(dāng)設(shè)計(jì)只有容積要求，對(duì)長(zhǎng)度及公稱直徑無(wú)明確限定時(shí)，一般應(yīng)減小筒體直徑，而增大筒體的長(zhǎng)度。(2)縱向焊縫的受力狀況比環(huán)向焊縫惡劣，制造和檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)更為嚴(yán)格，或盡量減少縱向焊縫。(3)在筒體上開(kāi)孔時(shí)，盡量開(kāi)橢圓形孔，且短軸平行于中心軸。說(shuō)明：124.1.3.3圓錐殼體

對(duì)于圓錐殼體，由于，故由薄膜應(yīng)力公式可以求出：說(shuō)明：(1)由及知，當(dāng)厚度一致時(shí)，、隨著增大而增大，最大應(yīng)力在錐體大端，用等厚鋼板制作錐形殼體時(shí)，材料得不到充分利用。開(kāi)孔盡量靠近小端。(2)半頂角越小，也就越小，當(dāng)半頂角時(shí)，錐體近似為筒體，故結(jié)構(gòu)上或工藝上必須采用錐形時(shí)，盡可能選用較小的角。4.1.3.3圓錐殼體13

4.1.3.4橢球殼體

1）薄膜應(yīng)力

在低壓容器中，常用橢球形封頭,如圖所示，橢球殼的中面是由橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面，故橢球殼體曲面的母線是橢圓，令橢圓方程為：

即：在殼體上任取一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，y），則該處曲率半徑為：

4.1.3.4橢球殼體14由橢圓方程可知：故可得該點(diǎn)經(jīng)線曲率半徑為：又，而，故：由（a）、（b）式可知：（a）

（b）由橢圓方程可知：（a）（b）15由可求出任意點(diǎn)處薄膜應(yīng)力：（2）橢球殼體上應(yīng)力分析由前面經(jīng)向半徑及環(huán)向半徑公式可知：(x=0，y=b)(x=a，y=0)(x=0，y=b)(x=a，y=0)AB由可求出任意點(diǎn)處薄膜應(yīng)力16對(duì)于：（x=0,y=b）（B點(diǎn)）（x=a,y=0）（A點(diǎn)）AB對(duì)于：(x=0,y=b)(x=a,y=0)對(duì)于：（x=0,y=b）（B點(diǎn)）（x=a17

從上面分析可知，對(duì)于，不論a、b取值如何，B點(diǎn)應(yīng)力總是大于0，為拉應(yīng)力。而在A點(diǎn)，則取決于a、b的取值:當(dāng)當(dāng)當(dāng)ABABAB從上面分析可知，對(duì)于，不論a、b18說(shuō)明：(1)應(yīng)力最大值在B點(diǎn)，并隨a/b的增大而增大。(2)當(dāng)a=2b時(shí)，橢球形封頭的赤道上環(huán)向應(yīng)力與圓筒的環(huán)向應(yīng)力大小相等，方向相反，而經(jīng)向應(yīng)力大小相等，方向相同；在極點(diǎn)處，應(yīng)力的大小和方向均與圓筒殼上的環(huán)向應(yīng)力相同，故標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭與圓筒體連接，受力比較均勻。(3)整個(gè)橢球殼體上，應(yīng)力連續(xù)變化。(4)在赤道，環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，而筒體為拉應(yīng)力。如為焊縫，則撕扯焊縫，故應(yīng)加直邊。(5)a/b不宜過(guò)大，否則易在赤道上產(chǎn)生一個(gè)很大的剪應(yīng)力。說(shuō)明：194.1.3.5碟形封頭

碟形封頭是回轉(zhuǎn)殼體，一般地它由三個(gè)部分組成，其中央是半徑為Rc的球面，與筒體連接部分是高度為ho的圓筒體（直邊），球面和圓筒體由曲率半徑為r的過(guò)度圓弧連接。r/Rc=0.15，Rc=Dg。Rcr直邊Dg對(duì)于球面：對(duì)于直邊：，4.1.3.5碟形封頭Rcr直邊Dg對(duì)20對(duì)于過(guò)渡圓?。河忠?yàn)椋汗剩簞t過(guò)渡圓弧上的應(yīng)力分布為：rR-rRcABCB點(diǎn)：C點(diǎn)：對(duì)于過(guò)渡圓?。簉R-rRcABCB點(diǎn)：C點(diǎn)：21說(shuō)明：(1)過(guò)渡圓弧與球面及直邊相連，應(yīng)力不連續(xù)，連接處一邊拉一邊壓，受力狀態(tài)差，在連接處，應(yīng)力不能由薄膜理論計(jì)算得出。(2)過(guò)渡圓弧連接處易產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力（沿經(jīng)向），此附加彎曲應(yīng)力和封頭球面半徑與圓弧半徑之比值Rc/r有關(guān)；Rc/r越大，彎曲應(yīng)力也越大。說(shuō)明：224.2厚壁殼體在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力4.2.1厚壁殼體的應(yīng)力與變形特點(diǎn)1）環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向不是均勻分布的

厚=∑薄，它們要受到里層和外層殼體材料的限制約束，而且不可自由變形，且各層的約束和限制不同，故環(huán)向應(yīng)力沿厚度方向不均勻，它是r的函數(shù)。2）徑向應(yīng)力因受內(nèi)壓的作用，要產(chǎn)生徑向應(yīng)力，且由于器壁里外各層材料的變形所受到的約束不同，徑向應(yīng)力也不可能一樣，呈三向應(yīng)力狀態(tài)。4.2厚壁殼體在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力234.2.2厚壁圓筒的應(yīng)力分析在厚壁圓筒體中，主要存在著三個(gè)方向的應(yīng)力分量，即徑向應(yīng)力，周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，在壓力作用下的筒體徑向及周向應(yīng)力都是沿壁厚非均勻分布的，也就是說(shuō)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力隨著各點(diǎn)所在的半徑位置而變化，軸向應(yīng)力則與半徑無(wú)關(guān)，故對(duì)厚壁進(jìn)行應(yīng)力分析，主要是討論它的徑向應(yīng)力及周向應(yīng)力。4.2.2.1軸向應(yīng)力當(dāng)p0=0時(shí)，式中為內(nèi)壓；為外壓。4.2.2厚壁圓筒的應(yīng)力分析244.2.2.2環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力1）微體及其平衡方程nn1mm11圖中：R0―外半徑p0―外壓Ri－內(nèi)半徑―周向應(yīng)力pi―內(nèi)壓―徑向應(yīng)力m1n1mnp0piRiR0m1’m1mnn’m’n1n1’r4.2.2.2環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力nn1mm11圖中：R25由于微體處于平衡狀態(tài)，就有：忽略高階無(wú)窮小，化簡(jiǎn)得：

上式即為微體平衡方程。2）微體位移與應(yīng)變關(guān)系（幾何方程）設(shè)微體mnm1n1在壓力作用下位移至m’n’m1’n1’,在半徑為r的圓筒面上徑向位移為u，隨著半徑的變化，徑向位移也發(fā)生變化。當(dāng)半徑增量為dr時(shí)，徑向增量為(du/dr)dr=du，即可求得微體的徑向相對(duì)變形和周向相對(duì)變形。（a）m1’m1mnn’m’n1n1’由于微體處于平衡狀態(tài)，就有：（a）m1’m1mnn’m’n126從上式可知及均為u的函數(shù)，并可得：（b）3）微體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（物理方程）由廣義虎克定律知：從上式可知及均為u的函數(shù)，并可得：27則有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）微分方程的求解（e）式為歐拉方程，（令），可解得：將上式代入（a）式中，可得：（e）（f）（g）則有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）28由邊界條件：，；，可得：故有：當(dāng)僅受內(nèi)壓時(shí)，即p0=0，pi=p時(shí)，上兩式可化簡(jiǎn)為：由邊界條件：294.2.2.3應(yīng)力分析在筒體的內(nèi)壁：在筒體的外壁：應(yīng)力最大處位于圓筒內(nèi)壁上。承受內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力分布4.2.2.3應(yīng)力分析承受內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力分布304.2.2.4厚壁圓筒與薄壁圓筒應(yīng)力的比較對(duì)于薄壁圓筒體最大應(yīng)力為：對(duì)于厚壁圓筒體最大應(yīng)力為：故：

不同K值時(shí)圓筒薄殼環(huán)向應(yīng)力與厚壁圓筒最大環(huán)向應(yīng)力比較k1.01.21.41.61.82.02.53.01.0001.0081.0281.0531.0821.1111.1841.250

從上表中可以看出，當(dāng)k≤1.2時(shí)，利用薄壁計(jì)算公式與利用厚壁計(jì)算公式計(jì)算出的結(jié)果十分接近。4.2.2.4厚壁圓筒與薄壁圓筒應(yīng)力的比較k1.01314.2.2.5受內(nèi)壓厚壁圓筒的半徑增量?jī)?nèi)壁周向應(yīng)變?yōu)椋浩渲校汗蕛?nèi)半徑增量為：同理可得外半徑的增量為：4.2.2.5受內(nèi)壓厚壁圓筒的半徑增量324.2.2.6單層厚壁圓筒承載的局限性1）單層厚壁圓筒的內(nèi)外壁應(yīng)力分布不均勻。

如：，隨著k值的增加，不均勻性加劇。2）根據(jù)彈性失效準(zhǔn)則，承壓能力是由內(nèi)壁的彈性條件決定的。

即：（第三強(qiáng)度理論）對(duì)內(nèi)壁：，則可求得：

從上式可知：當(dāng)時(shí)，，故增加壁厚只能換來(lái)允許承受載荷的有限增加．4.2.2.6單層厚壁圓筒承載的局限性334.2.2.7雙層熱套筒體的應(yīng)力分析熱套式筒體使外筒的內(nèi)徑稍小于內(nèi)筒的外徑，即保證一定的過(guò)盈量，然后利用加熱外筒或冷卻內(nèi)筒的方法裝配起來(lái)的壓力容器筒體，待溫度恢復(fù)正常后，在交界面上即產(chǎn)生壓力，從而使殼壁獲得預(yù)應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力的大小取決于過(guò)盈量的大小，如果已知過(guò)盈量，可利用前面知識(shí)求出冷縮應(yīng)力：RiR+δ’R0R外筒內(nèi)筒令：R0—外筒的外半徑；Ri—內(nèi)筒的內(nèi)半徑；R—外筒的內(nèi)半徑；R+δ’—內(nèi)筒的外半徑；p’—內(nèi)筒外筒交界面壓力4.2.2.7雙層熱套筒體的應(yīng)力分析RiR+δ’R0R外34R0RiR0Rpip0由于：且則可求得：

R0RiR0Rpip0由于：35

在內(nèi)外筒交界面上存在一個(gè)冷縮應(yīng)力p’，它相對(duì)于外筒來(lái)說(shuō)是內(nèi)壓，相對(duì)于內(nèi)筒來(lái)說(shuō)是外壓。由上式可知，在內(nèi)壓p’的作用下，外筒的內(nèi)半徑的增量為：同樣可得，在外壓p’的作用下，內(nèi)筒的外半徑的增量為：外筒與內(nèi)筒的半徑增量之差與它們之間的過(guò)盈量相等，即：故可求得：在內(nèi)外筒交界面上存在一個(gè)冷縮應(yīng)力p’，它相對(duì)于36由于交界面存在壓力p’而產(chǎn)生的周向應(yīng)力為：在外筒外壁：在外筒內(nèi)壁：在內(nèi)筒外壁：在內(nèi)筒內(nèi)壁：（1）（2）（3）（4）由于交界面存在壓力p’而產(chǎn)生的周向應(yīng)力為：（1）（2）（3）37例：計(jì)算外徑為560mm，內(nèi)徑為400mm，由過(guò)盈量為0.06mm的兩個(gè)等厚圓筒熱套組成的高壓圓筒的冷縮應(yīng)力，工作壓力為80MPa時(shí)容器內(nèi)外壁的周向綜合應(yīng)力（E=2.1×105MPa）。

解：R0=280mm，R=240mm,Ri=200mm,δ’=0.06mm,p=80MPa,鋼的彈性膜量E=2.1×105MPa。由公式（1）、（2）、（3）、（4）計(jì)算得：

例：計(jì)算外徑為560mm，內(nèi)徑為400mm，由過(guò)盈量為0.038而在工作壓力p=80MPa的作用下，圓筒在內(nèi)壁及外壁的周向應(yīng)力分別為：在中間套合面上，即r=240mm處：故綜合應(yīng)力為：在內(nèi)筒內(nèi)壁：在外筒外壁：在內(nèi)筒外壁：在外筒內(nèi)壁：而在工作壓力p=80MPa的作用下，圓筒在內(nèi)壁及外壁的周向應(yīng)39218.3172.7225.2190.3熱套筒體應(yīng)力沿壁厚分布166.7196.8246.7218.3172.7225.2190.3熱套筒體應(yīng)力沿壁厚分404.2.3厚壁球殼的應(yīng)力分析

按類似于厚壁圓筒的應(yīng)力分析方法，可得球殼的環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力分別為：當(dāng)僅受內(nèi)壓作用時(shí)：

4.2.3厚壁球殼的應(yīng)力分析414.3熱應(yīng)力4.3.1熱膨脹和熱應(yīng)力4.3.1.1熱膨脹鍋爐壓力容器在設(shè)計(jì)、制造、安裝時(shí)，必須充分考慮各部件受熱后的膨脹問(wèn)題。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鋼管（或鋼棒），當(dāng)均勻受熱后，溫度由t0升高t時(shí)，其沿長(zhǎng)度方向的膨脹量為：其中：—線性膨脹系數(shù)，m/(m.℃)，對(duì)于碳鋼在20~200℃時(shí)，m/(m.℃)，LL4.3熱應(yīng)力LL424.3.1.2熱應(yīng)力

當(dāng)元件膨脹受到限制時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)壓縮熱應(yīng)力，這個(gè)熱應(yīng)力就相當(dāng)于在管子一端加上一個(gè)外力P，將熱膨脹量壓回去，即：根據(jù)直桿受單向拉壓時(shí)的受力分析（即虎克定律），則的計(jì)算式為：式中：F為截面面積，E為彈性模量。故：即可得熱應(yīng)力為：4.3.1.2熱應(yīng)力434.3.2圓筒體內(nèi)外壁溫差引起的熱應(yīng)力4.3.2.1應(yīng)力分析

受壓元件傳熱溫差而引起的熱應(yīng)力是最常見(jiàn)的熱應(yīng)力，這里主要分析圓筒形元件的熱應(yīng)力。假設(shè)：(1)圓筒無(wú)限長(zhǎng)，不考慮其端部約束情況及端部的邊界效應(yīng)；(2)圓筒不承受外載，只受徑向溫差作用；(3)圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，溫度分布只是半徑的函數(shù)；由彈性力學(xué)知：

4.3.2圓筒體內(nèi)外壁溫差引起的熱應(yīng)力44從上各式知：在圓筒體內(nèi)表面有：

在圓筒體外表面有：

從上各式知：454.3.2.2影響圓筒體熱應(yīng)力的因素（1）鋼材性能包括膨脹性能、彈性變形性能和導(dǎo)熱性能等。（2）傳熱負(fù)荷（3）圓筒元件壁厚4.3.3單層球殼內(nèi)外壁溫差引起的熱應(yīng)力4.3.4鍋爐啟動(dòng)、停爐時(shí)壁面熱應(yīng)力

對(duì)于圓筒體沿徑向一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，可視為平板導(dǎo)熱，由傅立葉定律知：式中：a—導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/ρc(m2/s)；τ—時(shí)間。4.3.2.2影響圓筒體熱應(yīng)力的因素46故由數(shù)學(xué)近似計(jì)算可得：式中：—鍋爐啟動(dòng)和停爐時(shí)升溫和降溫的速度。從上式可知，當(dāng)鍋爐材料及壁厚一定時(shí)，熱應(yīng)力取決于升溫和降溫的速度。故由數(shù)學(xué)近似計(jì)算可得：47

4鍋爐壓力容器應(yīng)力分析本章重點(diǎn):掌握無(wú)矩理論及其應(yīng)用掌握厚壁容器在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分析掌握熱應(yīng)力及其產(chǎn)生的原因4鍋爐壓力容器應(yīng)力分析本章重點(diǎn):484.1無(wú)矩理論與薄膜應(yīng)力

容器當(dāng)外內(nèi)徑之比K≤1.2時(shí)，稱為薄壁殼體。4.1.1無(wú)矩理論及回轉(zhuǎn)殼體4.1.1.1基本概念1）中面與殼體內(nèi)外表面距離相等的點(diǎn)所組成的曲面，稱為中面。2）回轉(zhuǎn)殼體指該殼體的中面是由一根任意直線或平面曲線繞著同一平面內(nèi)的一條軸線回轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)表面。3）平行圓垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面相割而成的圓稱為平行圓。4.1無(wú)矩理論與薄膜應(yīng)力49

4）經(jīng)線通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面相交的曲線稱為經(jīng)線。

5）緯線作圓錐面與殼體中面正交，所得交線稱為緯線。4.1.1.2無(wú)矩理論1）實(shí)現(xiàn)薄膜應(yīng)力狀態(tài)的條件(1)殼體具有連續(xù)曲面

在殼體形狀有突變的地方，要按薄膜理論分析時(shí)，將出現(xiàn)明顯的變形不連續(xù)，而變形不連續(xù)將直接導(dǎo)致局部彎曲。(2)殼體上的外載荷應(yīng)該是連續(xù)的

當(dāng)有垂直于殼壁的集中力和力矩作用時(shí)，殼體的應(yīng)力狀態(tài)將是有矩的。

(3)殼體邊界的支撐形式是自由支撐

當(dāng)邊界上法向位移和轉(zhuǎn)角受到約束，在載荷作用下勢(shì)必引起殼體彎曲，不能保持薄膜應(yīng)力狀態(tài)。

4）經(jīng)線50回轉(zhuǎn)殼體中面經(jīng)線緯線平行圓軸線回轉(zhuǎn)殼體中面經(jīng)線緯線平行圓軸線51

(4)殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)

即要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩。

2）無(wú)矩理論

殼壁中沒(méi)有彎矩及彎曲應(yīng)力，應(yīng)力沿殼體厚度均勻分布，這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論稱為無(wú)矩理論或薄膜理論。4.1.2無(wú)矩理論的應(yīng)用

根據(jù)無(wú)矩理論可對(duì)回轉(zhuǎn)薄殼進(jìn)行應(yīng)力分析，由于應(yīng)力沿壁厚均布，常將殼體應(yīng)力簡(jiǎn)化到中面上分析。4.1.2.1微體平衡方程

設(shè)一回轉(zhuǎn)殼體如下圖所示，從殼體的任意處，以兩個(gè)距離相近的經(jīng)線截面ab和ef以及兩個(gè)相近的與經(jīng)線正交的圓錐面ae和bf從殼體上切割出一塊微體abef。

(4)殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)52截面1截面2截面3截面4截面1截面2截面3截面453F1F1FFF2F2F’F’—經(jīng)向應(yīng)力—緯線曲率半徑—環(huán)向應(yīng)力—經(jīng)線曲率半徑—?dú)んw厚度—內(nèi)壓—微體沿經(jīng)線方向的長(zhǎng)度—微體沿緯線方向的長(zhǎng)度—兩經(jīng)向截面的夾角—兩圓錐截面的夾角F1F1FFF2F2F’F’—經(jīng)向應(yīng)力54則微元體上垂直作用于側(cè)面ab和ef上的力在垂直于微體方向上的分力為：同理作用于ae及bf上的力在垂直于微體方向的分力為：

而在內(nèi)壓p的作用下，在微元體abef上的垂直作用力為：由于微體處于平衡狀態(tài)，故垂直作用于微體上的外力應(yīng)等于微體四側(cè)截面上的內(nèi)力在垂直微體方向上的分力的總和，即：將P及F1，F(xiàn)2帶入上式得：（a）則微元體上垂直作用于側(cè)面ab和ef上的力在垂直于微體方向上的55因及都很小，故：

將上式代入（a）中并化簡(jiǎn)可得：4.1.2.2區(qū)域平衡方程前面已導(dǎo)出微體平衡方程，從公式可以知，其中有兩個(gè)未知數(shù)及。要求出及，必須建立一個(gè)條件方程式。對(duì)于回轉(zhuǎn)殼體，可列出一個(gè)只含有經(jīng)向應(yīng)力的方程式。因及都很小，故：56如下圖所示，在殼體的任一處以一個(gè)與它的中面在此處相正交的圓錐將殼體切下，則：化簡(jiǎn)可得：

應(yīng)用以上兩個(gè)回轉(zhuǎn)殼體薄膜應(yīng)力公式，可計(jì)算出各種常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力。如下圖所示，在殼體的任一處以一個(gè)與它的中面在此處相正交的圓錐574.1.3常見(jiàn)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力4.1.3.1圓筒殼圓筒殼體是壓力容器中使用最為普遍的一種，由于，，故由薄膜應(yīng)力公式可求得圓筒殼的應(yīng)力：式中R—圓筒中面半徑。

4.1.3.2球形殼體

對(duì)于球殼，，則由薄膜應(yīng)力公式可得球殼上的應(yīng)力：式中R—球殼中面的半徑。4.1.3常見(jiàn)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力58說(shuō)明：1）對(duì)于球殼：

(1)球形受力均勻且低，當(dāng)內(nèi)徑、壁厚、材料與圓筒殼相同時(shí)，承載能力為圓筒殼的兩倍。(2)當(dāng)半球形封頭與圓筒殼材料相同時(shí)，封頭厚度為圓筒的一半，安全裕度相同。實(shí)際中，為備料和焊接方便，取厚度相等或接近，這樣封頭安全裕度大，故開(kāi)孔多位于封頭上。2）對(duì)于圓筒殼：

(1)當(dāng)設(shè)計(jì)只有容積要求，對(duì)長(zhǎng)度及公稱直徑無(wú)明確限定時(shí)，一般應(yīng)減小筒體直徑，而增大筒體的長(zhǎng)度。(2)縱向焊縫的受力狀況比環(huán)向焊縫惡劣，制造和檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)更為嚴(yán)格，或盡量減少縱向焊縫。(3)在筒體上開(kāi)孔時(shí)，盡量開(kāi)橢圓形孔，且短軸平行于中心軸。說(shuō)明：594.1.3.3圓錐殼體

對(duì)于圓錐殼體，由于，故由薄膜應(yīng)力公式可以求出：說(shuō)明：(1)由及知，當(dāng)厚度一致時(shí)，、隨著增大而增大，最大應(yīng)力在錐體大端，用等厚鋼板制作錐形殼體時(shí)，材料得不到充分利用。開(kāi)孔盡量靠近小端。(2)半頂角越小，也就越小，當(dāng)半頂角時(shí)，錐體近似為筒體，故結(jié)構(gòu)上或工藝上必須采用錐形時(shí)，盡可能選用較小的角。4.1.3.3圓錐殼體60

4.1.3.4橢球殼體

1）薄膜應(yīng)力

在低壓容器中，常用橢球形封頭,如圖所示，橢球殼的中面是由橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面，故橢球殼體曲面的母線是橢圓，令橢圓方程為：

即：在殼體上任取一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，y），則該處曲率半徑為：

4.1.3.4橢球殼體61由橢圓方程可知：故可得該點(diǎn)經(jīng)線曲率半徑為：又，而，故：由（a）、（b）式可知：（a）

（b）由橢圓方程可知：（a）（b）62由可求出任意點(diǎn)處薄膜應(yīng)力：（2）橢球殼體上應(yīng)力分析由前面經(jīng)向半徑及環(huán)向半徑公式可知：(x=0，y=b)(x=a，y=0)(x=0，y=b)(x=a，y=0)AB由可求出任意點(diǎn)處薄膜應(yīng)力63對(duì)于：（x=0,y=b）（B點(diǎn)）（x=a,y=0）（A點(diǎn)）AB對(duì)于：(x=0,y=b)(x=a,y=0)對(duì)于：（x=0,y=b）（B點(diǎn)）（x=a64

從上面分析可知，對(duì)于，不論a、b取值如何，B點(diǎn)應(yīng)力總是大于0，為拉應(yīng)力。而在A點(diǎn)，則取決于a、b的取值:當(dāng)當(dāng)當(dāng)ABABAB從上面分析可知，對(duì)于，不論a、b65說(shuō)明：(1)應(yīng)力最大值在B點(diǎn)，并隨a/b的增大而增大。(2)當(dāng)a=2b時(shí)，橢球形封頭的赤道上環(huán)向應(yīng)力與圓筒的環(huán)向應(yīng)力大小相等，方向相反，而經(jīng)向應(yīng)力大小相等，方向相同；在極點(diǎn)處，應(yīng)力的大小和方向均與圓筒殼上的環(huán)向應(yīng)力相同，故標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭與圓筒體連接，受力比較均勻。(3)整個(gè)橢球殼體上，應(yīng)力連續(xù)變化。(4)在赤道，環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，而筒體為拉應(yīng)力。如為焊縫，則撕扯焊縫，故應(yīng)加直邊。(5)a/b不宜過(guò)大，否則易在赤道上產(chǎn)生一個(gè)很大的剪應(yīng)力。說(shuō)明：664.1.3.5碟形封頭

碟形封頭是回轉(zhuǎn)殼體，一般地它由三個(gè)部分組成，其中央是半徑為Rc的球面，與筒體連接部分是高度為ho的圓筒體（直邊），球面和圓筒體由曲率半徑為r的過(guò)度圓弧連接。r/Rc=0.15，Rc=Dg。Rcr直邊Dg對(duì)于球面：對(duì)于直邊：，4.1.3.5碟形封頭Rcr直邊Dg對(duì)67對(duì)于過(guò)渡圓?。河忠?yàn)椋汗剩簞t過(guò)渡圓弧上的應(yīng)力分布為：rR-rRcABCB點(diǎn)：C點(diǎn)：對(duì)于過(guò)渡圓?。簉R-rRcABCB點(diǎn)：C點(diǎn)：68說(shuō)明：(1)過(guò)渡圓弧與球面及直邊相連，應(yīng)力不連續(xù)，連接處一邊拉一邊壓，受力狀態(tài)差，在連接處，應(yīng)力不能由薄膜理論計(jì)算得出。(2)過(guò)渡圓弧連接處易產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力（沿經(jīng)向），此附加彎曲應(yīng)力和封頭球面半徑與圓弧半徑之比值Rc/r有關(guān)；Rc/r越大，彎曲應(yīng)力也越大。說(shuō)明：694.2厚壁殼體在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力4.2.1厚壁殼體的應(yīng)力與變形特點(diǎn)1）環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向不是均勻分布的

厚=∑薄，它們要受到里層和外層殼體材料的限制約束，而且不可自由變形，且各層的約束和限制不同，故環(huán)向應(yīng)力沿厚度方向不均勻，它是r的函數(shù)。2）徑向應(yīng)力因受內(nèi)壓的作用，要產(chǎn)生徑向應(yīng)力，且由于器壁里外各層材料的變形所受到的約束不同，徑向應(yīng)力也不可能一樣，呈三向應(yīng)力狀態(tài)。4.2厚壁殼體在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力704.2.2厚壁圓筒的應(yīng)力分析在厚壁圓筒體中，主要存在著三個(gè)方向的應(yīng)力分量，即徑向應(yīng)力，周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，在壓力作用下的筒體徑向及周向應(yīng)力都是沿壁厚非均勻分布的，也就是說(shuō)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力隨著各點(diǎn)所在的半徑位置而變化，軸向應(yīng)力則與半徑無(wú)關(guān)，故對(duì)厚壁進(jìn)行應(yīng)力分析，主要是討論它的徑向應(yīng)力及周向應(yīng)力。4.2.2.1軸向應(yīng)力當(dāng)p0=0時(shí)，式中為內(nèi)壓；為外壓。4.2.2厚壁圓筒的應(yīng)力分析714.2.2.2環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力1）微體及其平衡方程nn1mm11圖中：R0―外半徑p0―外壓Ri－內(nèi)半徑―周向應(yīng)力pi―內(nèi)壓―徑向應(yīng)力m1n1mnp0piRiR0m1’m1mnn’m’n1n1’r4.2.2.2環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力nn1mm11圖中：R72由于微體處于平衡狀態(tài)，就有：忽略高階無(wú)窮小，化簡(jiǎn)得：

上式即為微體平衡方程。2）微體位移與應(yīng)變關(guān)系（幾何方程）設(shè)微體mnm1n1在壓力作用下位移至m’n’m1’n1’,在半徑為r的圓筒面上徑向位移為u，隨著半徑的變化，徑向位移也發(fā)生變化。當(dāng)半徑增量為dr時(shí)，徑向增量為(du/dr)dr=du，即可求得微體的徑向相對(duì)變形和周向相對(duì)變形。（a）m1’m1mnn’m’n1n1’由于微體處于平衡狀態(tài)，就有：（a）m1’m1mnn’m’n173從上式可知及均為u的函數(shù)，并可得：（b）3）微體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（物理方程）由廣義虎克定律知：從上式可知及均為u的函數(shù)，并可得：74則有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）微分方程的求解（e）式為歐拉方程，（令），可解得：將上式代入（a）式中，可得：（e）（f）（g）則有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）75由邊界條件：，；，可得：故有：當(dāng)僅受內(nèi)壓時(shí)，即p0=0，pi=p時(shí)，上兩式可化簡(jiǎn)為：由邊界條件：764.2.2.3應(yīng)力分析在筒體的內(nèi)壁：在筒體的外壁：應(yīng)力最大處位于圓筒內(nèi)壁上。承受內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力分布4.2.2.3應(yīng)力分析承受內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力分布774.2.2.4厚壁圓筒與薄壁圓筒應(yīng)力的比較對(duì)于薄壁圓筒體最大應(yīng)力為：對(duì)于厚壁圓筒體最大應(yīng)力為：故：

不同K值時(shí)圓筒薄殼環(huán)向應(yīng)力與厚壁圓筒最大環(huán)向應(yīng)力比較k1.01.21.41.61.82.02.53.01.0001.0081.0281.0531.0821.1111.1841.250

從上表中可以看出，當(dāng)k≤1.2時(shí)，利用薄壁計(jì)算公式與利用厚壁計(jì)算公式計(jì)算出的結(jié)果十分接近。4.2.2.4厚壁圓筒與薄壁圓筒應(yīng)力的比較k1.01784.2.2.5受內(nèi)壓厚壁圓筒的半徑增量?jī)?nèi)壁周向應(yīng)變?yōu)椋浩渲校汗蕛?nèi)半徑增量為：同理可得外半徑的增量為：4.2.2.5受內(nèi)壓厚壁圓筒的半徑增量794.2.2.6單層厚壁圓筒承載的局限性1）單層厚壁圓筒的內(nèi)外壁應(yīng)力分布不均勻。

如：，隨著k值的增加，不均勻性加劇。2）根據(jù)彈性失效準(zhǔn)則，承壓能力是由內(nèi)壁的彈性條件決定的。

即：（第三強(qiáng)度理論）對(duì)內(nèi)壁：，則可求得：

從上式可知：當(dāng)時(shí)，，故增加壁厚只能換來(lái)允許承受載荷的有限增加．4.2.2.6單層厚壁圓筒承載的局限性804.2.2.7雙層熱套筒體的應(yīng)力分析熱套式筒體使外筒的內(nèi)徑稍小于內(nèi)筒的外徑，即保證一定的過(guò)盈量，然后利用加熱外筒或冷卻內(nèi)筒的方法裝配起來(lái)的壓力容器筒體，待溫度恢復(fù)正常后，在交界面上即產(chǎn)生壓力，從而使殼壁獲得預(yù)應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力的大小取決于過(guò)盈量的大小，如果已知過(guò)盈量，可利用前面知識(shí)求出冷縮應(yīng)力：RiR+δ’R0R外筒內(nèi)筒令：R0—外筒的外半徑；Ri—內(nèi)筒的內(nèi)半徑；R—外筒的內(nèi)半徑；R+δ’—內(nèi)筒的外半徑；p’—內(nèi)筒外筒交界面壓力4.2.2.7雙層熱套筒體的應(yīng)力分析RiR+δ’R0R外81R0RiR0Rpip0由于：且則可求得：

R0RiR0Rpip0由于：82

在內(nèi)外筒交界面上存在一個(gè)冷縮應(yīng)力p’，它相對(duì)于外筒來(lái)說(shuō)是內(nèi)壓，相對(duì)于內(nèi)筒來(lái)說(shuō)是外壓。由上式可知，在內(nèi)壓p’的作用下，外筒的內(nèi)半徑的增量為：同樣可得，在外壓p’的作用下，內(nèi)筒的外半徑的增量為：外筒與內(nèi)筒的半徑增量之差與它