高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專題訓(xùn)練：直線與圓(含詳細答案解析)

其面積為Saoam—211.故選其面積為Saoam29.在區(qū)間［1,1］上隨機取一個數(shù)k,使直線yk（x3）與圓x2 y21相交的概率為（A.1B.A.1B.—3C.21 D._2I3kl【解析】因為圓心（0,0），半徑r1,直線與圓相交，所以d L1,,1k解得工k上，所以相交的概率P4 42 _——2,故選C.2 4.已知直線叮=網(wǎng)4+4:與圓（工+2）之+丁=4相交于兩、0兩點，四是線段48的中點，則點MTOC\o"1-5"\h\z到直線-6=。的距離的最大值為（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】直線二奴￥+4）經(jīng)過定點4,0,設(shè)4-40）；M".yl則點WZx+4,石兒因為點B在圓+ 上，故有⑵+4+29+ =化簡整理得（丈+3y+/=1,所以點M的軌跡是圓心為 3,0，半徑為1的圓，圓心3,0到直線？*-4y-6=0的距離為?96 3,916所以點M到直線3……=0的最大距離為4.故選B..已知函數(shù)/（幻="工-2"-，匚7，若函數(shù)至少有一個零點，則人取值范圍是（ ）

AI"-'...：--| B。： C. -1,0 D. ,-33 3【答案】C【解析】令/W=o,可得"二胃，即函數(shù)|y=A（x-2）,其圖像為過點（2,0；的一條直線，yr'1”,其圖像為圓心在原點，半徑為i的，上半圓，由圖像可知，過點（2,0）的直線與上半圓至少有一個交點需要滿足直線與圓相交或相切.相切時，由12kl 1,解得k叵,TOC\o"1-5"\h\zTTT 3因為與上半圓相切，所以k 93,所以A的取值范圍為 —,0.\o"CurrentDocument"3 312.已知圓K 產(chǎn)=16,點工出4）,過點用的動直線與圓新交于巴Q兩點，線段PQ的中點為此0為坐標原點，則IAQMN面積的最大值為（ ）A.12 B.6 C D.【答案】A【解析】由題可知附N1PQ,所以點改在以線段為直徑的圓上，AUMN的邊|OM|=6京,故當W到直線0M的距離最大時，40MN的面積最大，以線段AM國直徑的圓的圓心為（7,5）,半徑為直線0M的方程為』-y二°,點（7,5）點（7,5）到直線0M的距離為近,所以川到直線9M的距離的最大值為M,故?的面積的最大值為16歷27212.2、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13.過直線2xy10和直線x2y20的交點，且與直線3xy10垂直的直線方程【答案】x3y30(2x+yt1=。=【解析】由U-2y+2=0交點01,又直線3xy10的斜率為3,,?,所求直線與直線3xy10垂直，|工所求直線的斜率為1,31 一 一一. 一一一所求直線的萬程為 y1—x,化簡得x3y 30,故答案為x3y30 .3.光線由點R2,3)射到直線xy10上，反射后過點Q1,1),則反射光線方程為【答案】4x5y10【解析】因為P點關(guān)于直線xy10對稱點為期-3), 1 3所以反射光線方程為MQ：y1x1,4x5y10.14.直線l:xJ3ym0與圓C:x2y24x10交于A,B兩點，若△ABC為等邊三角形,m.【答案】1或5【解析】圓C:x2y24x10,即x22y23,圓C的圓心為C2,0,半徑為33,???直線l:xJ3ym0與圓x22y23交于A,B兩點且△ABC為等邊三角形，AB=J3,故圓心到直線的距離為即!2/3,解得m1或5,故答案為1或5..13 2的最大值為16.已知點人一%。)［見H吼若圓3-21+①-2尸=2上存在點%吏得“8=亨臚,則

的最大值為【答案】人漢【解析】設(shè)3+版白眄2+回吟,uuur_ _ uuir2 .2cosa,2 .2sinAC2板cos a,2V2sin，BC2 .2cosa,2 .2sinQACB90,uuuruur

ACBC2J2Gos a2 2J2sin 0,a2104.2sincos108sin一10818,4當sin- 1時取等號，4本題正確結(jié)果3%，2.三、解答題：本大題共6QACB90,uuuruur

ACBC2J2Gos a2 2J2sin 0,a2104.2sincos108sin一10818,4當sin- 1時取等號，4本題正確結(jié)果3%，2.三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知點A(5,1)關(guān)于x軸的對稱點為B(x1,y[)，關(guān)于原點的對稱點為C(x2)y2).(1)求zXABC中過AB,BC邊上中點的直線方程;(2)求z\ABC的面積.【答案】(1)x5y50；(2)10.【解析】(1)二?點A(5,1)關(guān)于x軸的對稱點為B(x「y1), B(5,1).又???點A(5,1)關(guān)于原點的對稱點為C(x2,y2),C(5,1),???AB的中點坐標是(5,0),BC的中點坐標是(0,1).過(5,0),(0,1)的直線方程是上一010x5,整理得x5y50.05⑵易知AB112,BC5510,ABBC, 1 1???AABC的面積S—ABBC21-21010.218.(12分)已知△ABC18.(12分)已知△ABC的頂點BAB邊上的高所在的直線方程為xy30,E為BC的中點,且且AE所在的直線方程為x3y70.(1)求頂點A的坐標；(2)求過E點且在x軸、y軸上的截距相等的直線I的方程.【答案】(1)1,2；(2)x4y0或xy50.【解析】(1)由已知得kAB1,直線AB的方程為y4x3^^xy10,TOC\o"1-5"\h\zxy10 x1由 ，解得，A的坐標為1,2.x3y70 y22%32y04 30x04⑵設(shè)Ex0,y。，則C2%3,2y。4,則為 " ，解得dx03y070 y01Q直線l在x軸、y軸上的截距相等，當直線l經(jīng)過原點時，設(shè)直線l的方程為ykx,\o"CurrentDocument"1 .把點E4,1代入，得14k,解得k 此時直線l的方程為x4y0,4當直線l不經(jīng)過原點時，設(shè)直線l的方程為- 1,aa41 _一把點E4,1代入，得一一1,解得a5,此時直線l的方程為xy50,aa直線l的方程為x4y0或xy50.(12分)已知點P(1,0)與圓C：(x1)2(y1)24.(1)設(shè)Q為圓C上的動點，求線段PQ的中點M的軌跡方程；⑵過點N(1,0)作圓C的切線l,求l的方程.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 3【答案】(1)xy丫-0；(2)乂1或丫—x一.4 4 4【解析】(1)設(shè)M(x0,y°),因為線段PQ的中點為M,故Q2x01,2y°),因為Q為圓C上的動點，所以(2x01 1)2(2y01)2 4,即4x2 4y： 4y0 1 4,即M的軌跡方程x2y2y40.(2)當切線的斜率不存在時，直線方程為 x1,滿足題意；當切線的斜率存在時，則設(shè)切線方程為 yk(x1),即kxyk0,k 1k 3 3 3故'—j- 2,解得k—,此時切線方程為 y— x—.,k2 1 4 y44

所以切線方程為X1或y1（12分）已知拋物線）的頂點在坐標原點，其焦點「在，軸正半軸上，￡為直線y—x上一點，圓E與、軸相2切（怛為圓心），且E,F關(guān)于點0）對稱.（1）求圓E和拋物線『的標準方程；⑵過M的直線咬圓F于4B兩點，交拋物線口于，，口兩點，求證：||。例＞丫2|川外.【答案】（1）「的標準方程為卜;8乂M的標準方程為（尤+49+（靠+2產(chǎn)=4;（2）見證明.【解析】（1）設(shè)拋物線「的標準方程為/= 則焦點|F的坐標為0,-p.2已知￡已知￡在直線1y2X上，故可設(shè)￡（2凡a）2a02因為瓦F關(guān)于M（-2,0］對稱，所以pa22所以「的標準方程為i二8上因為則喈由相切，故半徑廠二1可二2,所以士的標準方程為（才+4/+（,+2/=也（2）由（1）知，直線'的斜率存在，設(shè)為人,且方程為y=〃（x+2）則￡（-2.-L：到直線’的距離為d則￡（-2.-L：到直線’的距離為d2k2TFT所以AB|2.4d22由x8y由ykx2,消去并整理得了-8fcx-lG/t=0設(shè)C（打1尸J,以小內(nèi)），則々+勺=詼3廣-1碉A=64A2+64Q0所以15飛+啟陷-到二聲?J/十町V-4咐=助+心正&

因為L>0, 因為L>0, 所以c2C|CD|2 21k2k2k|AB|2 k所以\CD\2>2\AU\2,即\CD\>^|/1Z?|.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知直線工-3"10=0與圓Q(1)直線l過點(2,1)且截圓O所得的弦長為2次,求直線l的方程;(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點，P是圓上異于A,B的任意一點，且直線APBP與y軸相交于MN點.判斷點MN的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.【答案】(1)，=2或3丫+4￥-1。二0；(2)見解析.【解析】,一直線x-3y-10=0與圓Qx2+y2=r2(r0)相切，，圓心O到直線x-3y-10=0的距離為r一J10.,19(1)記圓心到直線l的距離為d,..d="U-G=2.當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=2,滿足題意；當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2),即kx-y+(1-2k)=0.12k?.d' 2,12k?.d' 2,解得k一1k2-,此時直線l的方程為3x+4y-10=0.4綜上，直線l的方程為x=2或3x+4y—10=0.(2)點MN的縱坐標之積為定值10.設(shè)PX設(shè)PXi,Vi，;直線y=3與圓O交于A、B兩點，不妨取A(1,3),B(-1,3),???直線PAPB的方程分別為y3±二x1,y323x1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X11 X113x1y1 3x1y1\o"CurrentDocument"令x=0,得M0, -,N0, -x11 x11則VmV則VmVn3x1y13x1y1

x11x119x2y2

x21(*)?丁點Px1,y1在圓C上，.??Y+婷=1°,即代入(*)式，得代入(*)式，得VmVnc2 29x1 10x1x21X|10為定值.(12分)在平面直角坐標系xOy中，過點P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓 O:x2y24交于點A，B,與圓M:(x2)2(y1)21交于點C,D.(1)若3—AB2(1)若3—AB247,求CD的長;CD中點為E,求AABE面積的取值范圍.(1)因為AB(1)因為AB3,.5/——,4.23「2J7,圓O半徑為2,所以點O到直線AB的距離為顯然ABCDtB不平行于坐標軸，可設(shè)顯然ABCDtB不平行于坐標軸，可設(shè)AB:ykxy10,則點O到直線AB則點O到直線AB的距離d一, —, 1 —因為ABLCD所以kCD —,所以CD:ykkyk0,點M(2,1)到直線CD的距離d1 2所以CD2,1d2 2(2)當