平面向量基本定理及坐標表示

積微教2016高一量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則λa＝(λx1，λy1)，|a|＝ ①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標B＝(x2－y1)，|B|a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中

OA1,OB2,AOB150

點C在AOB 且AOC30設(shè)OCmOAnOBmn解析：以O(shè)為原點，直線OA為x軸建立如圖坐標系由已知可A10,B3設(shè)

1OCtt0，則C2t2t33由OCmOAnOB

tm

3n

3t,，m23n1t 2、若,是一組基底，向量xy(x,yR)則稱(x,y為向量在基,ap1,1)q(2,1)下的坐標為(-2,2)，則向量a在另一組基底m(1,1),n(1,2)下的坐標為 解析：由條件可得 2 2, 設(shè) 2則 4，解 2∴向量a在另一組基m1,1)n(1,2下的坐標為0＝ 例3、如圖，在△ABC中 1→，是BN上的一點，若P＝B＋2＝ 則實數(shù)m的值 解析：設(shè)|P|＝y(tǒng)，|N|＝x，則＋P＝1→－x

PB＋PB＋y ①×y＋②×x得Px

4(x y＝xm＝4(x 例4、給定兩個長度為1的平面向量A和 2π如圖所示，點＝＋BA3—，如圖所示，則 3—，設(shè) ，sin])，則C(cos，3由＝A＋B

cos2sinα＝ 2

2 sin ＝3sin所以x＋y＝cosα＋3sin ＋ 又α∈[0，2π，所以當α＝x＋y ＝例5、如圖，在△ABC中 ，D為BC的中點，AD與CF＝3B＝a，C＝b，＝a＋b ＝ 1AB，所以F為AM的中點，E為AD的中點＝3＝ B＝a，C＝b，DD ＝ 2E＝1 E＝A＋ECE－b ＝a－ 所以

＝－，所 方法 易得 222因為＝4

＝－＋

＝1

x＝，y＝x＋y＝－1、若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于y軸，a＝(2，－1)，則b＝ Cm.4、在△ABC中，點P是AB上一點， ＋CB，Q是BC的中點1Cm.4、在△ABC中，點P是AB上一點， ＋CB，Q是BC的中點1 M＝tBCAM＝3c，N＝－2b，M、N的坐標及向量的坐標答2、解析∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)B＝(3,1)，C＝(－m－1，－m).B ＝1，解得 ＝ .A、B、Cm.→2→1

4、 ∵CP＝CA＋ ∵A，M，Q三點共線，∴設(shè)M＝xQ＋(1－x)A＝xB＋(x－1)C， x 而CB＝AB－AC，∴CM＝AB＋ 又＝－C＝1→

→ x

1→

－1)AC( ∴

3 25、解由已知得a＝(5，-5)，b＝(-6，-3)，c＝(1,8).(-5)＋(-6，-3)－3