2011-2016年河南中考數(shù)學(xué)第22題解析

BDCDCBBDCDCB8=220112016年河南中考數(shù)學(xué)第22題解析22.（10分）（2016河南）（1）問題如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=l3b填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a,b的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段B除外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3,AB=1.如圖2所示，分別以ARAC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE連接CD,BE.①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由②直接寫出線段BE長的最大值.（3）拓展如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2,PM=PB/BPM=9&請(qǐng)直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。y：ABTOC\o"1-5"\h\zO x備用圖解：(1)CB的延長線上，a+b; 2分(2)①DC=BE理由如下???△人8口和4ACE都是等邊三角形，?.AD=AB,AC=AE/BAD4CAE=60,???/BAD+ZBAC4CAE+ZBAC,即/CADhEAB, 5 分△CA里△EAB(SAS,DC=BE 6 分②BE長的最大值是4. 8分（3）AM的最大值為3+2亞\點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-啦，亞）……10分【提示】如圖3,構(gòu)造△BN國△MAP則NB=AM由（1）知，當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長線上時(shí)，NB有最大值備用圖）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2,AN=2亞,AM=NB=AB+AN=3+/2;過點(diǎn)P作PE!x軸于點(diǎn)E,PE=AEJ2,又A(2,0)P(2-,>)AC的中22.（10分）（2015河南））如圖1,在Rt^ABC中，/B=90°,BC=2AB=8點(diǎn)D,E分別是邊點(diǎn)，連DE將△ED砥點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為AC的中（1）問題發(fā)現(xiàn)AE AE①當(dāng)a=0°時(shí)，BD=；②當(dāng)a=180°時(shí)，BD= .（2）拓展探究AE試判斷：當(dāng)0°WaW360°時(shí)，BD的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖 2的情形給出證明.⑶解決問題當(dāng)^EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 BD的長.谷瑞林制圖谷瑞林制圖TOC\o"1-5"\h\z解：（1）①2 1分近②2 2分提示：①當(dāng)a=00時(shí)，在Rt^ABC中，BC=2AB=8JAB=4;AC/842=4迷又點(diǎn)D,E分別是邊BGAC的中點(diǎn)，，CE//AB,AECECA4,5 、5

AE=4石+2,萬=6萬②當(dāng)a=180AE=4石+2,萬=6萬.?BC=8;CD=4; BD=8+4=12AE6x5 ,5BD 12=2(2)無變化。(若誤判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分) 3分在圖1中，二.點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，，CE//AB,CECDCACB,/EDChB=900;如圖2,,「△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，CECDCACB仍然成立。 4分又??/ACE至BCD=x;. AC@△BCtDAEACBDBC 6 分在Rt△ABC中，AC4842=4后,AEAC4,^5色..BDBC=8=2。AETOC\o"1-5"\h\z???BD的大小不變。 8分_ 12,5(3)4瓶或5 10分提示：如圖4,當(dāng)^EDC在BC上方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD^矩形，BD=AC=4^;如圖5,當(dāng)^EDC在BC下方，且A、D>E三點(diǎn)共線時(shí)，△ADC^直角三角形，由勾股定理得，AD=8,.,.AE=6,AE.5 12、、5根據(jù)BD2,得BD=52 22 22 22 2A、D、E在同一直線上，連接BE（2）線段A、D、E在同一直線上，連接BE（2）線段ADBE之間的數(shù)量關(guān)系D圖IACBhDCE=90,「點(diǎn)A、QE在同一直線上，CM為△「DCE中DE邊上的高，連接BE請(qǐng)判斷/AEB的度數(shù)及線段CMAEBE之間的數(shù)量關(guān)系,4分（2）拓展探究如圖2,4ACB和4DCE均為等腰三角形，/22.（10分）（2014河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,△ACB和△DCE勻?yàn)榈冗吶切?，點(diǎn)填空：（1）/AEB的度數(shù)為⑵ZAEB=90°;AE=2CM+BE. (注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分)理由：ACB和4DCE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=900,.?.AC=BC,CD=CE,ZACB=/DCBWDCE-/DCB,即/ACD=ZBCE?.△AC里△BCE. .?.AD=BE,/BEC4ADC=135.??/AEB土BEC-/CED=135—450=900. 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，.?.CM=DM=MEaDE=2CM..?.AE=DE+AD=2CM+BE 10分【提示】PD=1,/BPD=90,1(PB-BP/)=-312 2二.BP是以點(diǎn)D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn).第一種情況：如圖①，過點(diǎn)A作AP的垂線，交1(PB-BP/)=-312 2CD=收.1.BD=2,BP=V3,，AM=1PP=2種情況如圖②，AM1PP=1(PB+BP)=3122.(10分)(2013河南)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC^DEC^合放置，其中/0=90°,/B=ZE=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定△ABG使△DEC^g點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC勺面積為S,△AEC的面積為S2,則S1與G的數(shù)量關(guān)系是.(2)猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與3的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了^BDC^4AEC中BGCE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想圖1 圖2(3)拓展探究已知/ABC=60，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)， BD=CD=4DE//AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S\dc=Sabde,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長.????【解析】試題分析：(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=C哪后求出^ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/ ACD=60,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；②根據(jù)等邊|T1三角形的性質(zhì)可得AC=AD再根據(jù)直角三角形30o角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 AC=AB,然后求出AC=BD再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CM求出/ACNhDCM然后利用“角角邊"證明△ACN^ADCMir等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AN=DM然后利用等底等高的三角形的面積相等證明 ；試題解析：(1)①線段DE與AC的位置關(guān)系是平行 .②S1與S2的數(shù)量關(guān)系是相等.證明：如圖2,過D作DN!AC交AC于點(diǎn)N,過E作EMLAC交AC延長線于M過C作CF±AB交AB于點(diǎn)F.由①可知^ADC是等邊三角形，DE//AC,.DN=CF,DN=EM.CF=EM 圖2ACB=90),/B=30o,

?.AB=2AC又「AD=AC,,.Si=11-,.Si=11-CF-BD,S2=-AC-EMB.?.Sl=S2.證明：如圖3,作DGLBC于點(diǎn)G,AHLCE交EC延長線于點(diǎn)H.??/DCEWACB=9Gb../DCG+ACE=18@.又/ACH它ACE=18@, /ACHWDCG又??/CHAhCGD=90,AC=CD,..△AHeADGCAH=DG又???CE=CBJS1=S2.又「CE=CB/.S=S2.(3)如圖，過點(diǎn)D作DF//BE易求四邊形BEDF是菱形，所以BE=DF,且BEDF上的高相等,此日^DC『與BDE,過點(diǎn)D作D技，BDABG60,???/FiDF>=ZABG60,?.△DFF2是等邊三角形，，DF=DE,??BD=CD/AB060°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DBC/DCS0.5X60=30°,?./CDF=180°-30°=150°,/CDF=360-150°-60°=150°,./CDF=/CDF,???在^CDF和△CDF中，.△CDF^△CDF(SAS,??點(diǎn)E也是所求的點(diǎn)，??/ABG60,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)， DE//AB,，/DBG/BDE：/ABD0.X60=30,又「BD=4,BE="V又「BD=4,BE="V.BF：4/3

~T~隨,BE=BF+FiF2=一473些故BF的長為3或？.22.（10分）（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一

原題:個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.如圖1,22.（10分）（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一

原題:個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.如圖1,在口ABC邛，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G,若AF&3EFCD,求——的值.CG（1）嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EH//AB交BG于點(diǎn)H,貝UAB和EH的數(shù)量關(guān)系是C第口EH的數(shù)量CD…,——的值是CG（2）類比延伸如圖2,在原題的條件下，若AFm（m>0）,則CD的值是EF CG（用含m的代數(shù)式表示）（3）如圖2,在原題的條件下，若AFm（m>0）,則CD的值是EF CG（用含m的代數(shù)式表示）（3）拓展遷移如圖3,梯形ABCD43,,試寫出解答過程.DC//AB,點(diǎn)和BD相交于點(diǎn)F.a、ABBC一a,一CDBEb（a>0,b>0）,b的代數(shù)式表示）.AFE是BC的延長線上一點(diǎn)，AE則EF的值是（用含322.（1）AB=3EHCG=2EH2.（3322.（1）AB=3EHCG=2EH2.（3分）（4分）作EH//AB交BG于點(diǎn)H,貝U△EFH^△AFRABAFEHEFm,ABmEH.?.AB=CDCD=mEH ???EH//AB//CR △BEHT△BCG（5分）CGEHBCBE2,：CG2EH.ABAFEHEFm,ABmEH.?.AB=CDCD=mEH ???EH//AB//CR △BEHT△BCG（5分）CGEHBCBE2,：CG2EH.CDCGmEH2EH儂.）（3）ab. .. （10分）【提示】過點(diǎn)E作EH//AB交BD的延長線于點(diǎn)H.22.(2011河南)(10分)如圖，在Rt^ABC中，/B=90°,BC=5j3,/C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DUBC于點(diǎn)F,連接DEEF.(1)求證：AE=DF(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.解：(1)在^DFC中，/DFC=90,/0=30°,DC=2t,DF=t.X???AE=t,AE=DF. 2 分(2)能.理由如下：-.AB±B0,DF±B0,..AE//DF.又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.……3分?.AB=B0-tan30°=5石—5,A02AB10.3ADACDC102t10右使YAEFD為麥形，則需AEAD.即t102t,t一.3TOC\o"1-5"