勾股定理及逆定理證明

關(guān)于勾股定理及逆定理證明第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.開(kāi)啟智慧acb勾弦股第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸勾股定理的證明

我能行1方法一:拼圖計(jì)算方法二：割補(bǔ)法方法三：趙爽的弦圖方法四：總統(tǒng)證法方法五：青朱出入圖方法六：折紙法方法七：拼圖計(jì)算這些證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日總統(tǒng)證法

回顧反思1這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國(guó)第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式。圖中三個(gè)三角形面積的和是梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

。ababcc第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理

我能行2如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日逆定理的證明

我能行2證明:作Rt△A′B′C′使∠C′＝900，A′C′＝ACB′C′＝BC(如圖),則acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2＋B′C′2＝A′B′2

(勾股定理)∵AC2＋BC2＝AB2(已知),

A′C′＝AC,B′C′＝BC(已作)第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′＝900

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴△ABC是直角三角形(直角三角形定義).∴AB2＝A′B′2(等式性質(zhì))∴AB＝A′B′(等式性質(zhì))acbABC(1)acbB′A′C′(2)第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日幾何的三種語(yǔ)言

回顧反思1勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形這是判定直角三角形的根據(jù)之一在△ABC中∵AC2＋BC2＝AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形).acbABC(1)第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸命題與逆命題1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.開(kāi)啟智慧第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日再觀察下面三組命題:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對(duì)的角相等三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.開(kāi)啟智慧你能寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題開(kāi)啟智慧如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

想一想互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日蓄勢(shì)待發(fā)

隋堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸說(shuō)出下列合理的逆命題,并判斷每對(duì)命題的真假:四邊形是多邊形;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);如果ab=0,那么a=0,b=0.請(qǐng)你舉出一些命題,然后寫(xiě)出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)無(wú)止境

讀一讀1勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理──有四百多種說(shuō)明！古今中外有許多人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫(huà)家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達(dá)數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見(jiàn)的.P18《讀一讀》：勾股定理的證明.第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)無(wú)止境

讀一讀1歷時(shí)幾千年的兩個(gè)定理，牽動(dòng)著世界上不知多少代億萬(wàn)人們的心，前人以堅(jiān)韌的毅力，開(kāi)拓創(chuàng)新的精神譜寫(xiě)了科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)中探寶的光輝篇章，還有許多寶藏等待后人開(kāi)采。自然無(wú)限，創(chuàng)造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，不辜負(fù)時(shí)代重托，將來(lái)為人類作出更大貢獻(xiàn)。駛向勝利的彼岸P18《讀一讀》：勾股定理的證明.第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日夢(mèng)想成真

試一試P1421.如圖(單位：英尺),在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅則在對(duì)面墻的正中間離地板1英尺的B處.試問(wèn):蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?●AB

●301212第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日回味無(wú)窮勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.小結(jié)拓展第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日回味無(wú)窮小結(jié)拓展命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.定理與逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.41,2,3題.祝你成功！第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)11.如圖，在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.求證:AB=AC.證明:∵BD=CD,BC=10cm(已知)∴BD=5cm(等式性質(zhì)).在△ABD中,∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169,AB2=132=169∴AD2+BD2=AB2∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形).在Rt△ADC中∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169∴AC2=AB2∴AB=AC(等式性質(zhì)).

DBCA第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2.房梁的一部分如圖所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足為B1,C1,那么BC的長(zhǎng)是多少？B1C1呢？

解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=10m(已知)∴BC=AB/2=10÷2＝5(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)

又∵CB1⊥AB,∠BCB1=900-600=300(直角三角形兩銳角互余),∴BB1=BC/2=5÷2＝2.5(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).BCA300B1C1∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式性質(zhì)).∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3.如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞