專升本高等數(shù)學(一)-多元函數(shù)微積分學(二)

專升本高等數(shù)學(一)-多元函數(shù)微積分學(二)(總分：99.98，做題時間：90分鐘)一、{{B}}選擇題{{/B}}(總題數(shù)：9，分數(shù)：18.00)（分數(shù)：2.00）A.√C.D.解析：[解析]本題主要考查簡單二元函數(shù)偏導數(shù)的計算．

[*](答案為B)A.xy(lny)xy-1B.(lny)xylnlnyC.y(lny)xlnlnyD.x(lny)xlnlny（分數(shù)：2.00）A.B.√D.解析：[解析]本題主要考查簡單二元函數(shù)偏導數(shù)的計算．

[*](答案為C)A.-2xycos(xy)B.-ycos(xy)C.2xycos(xy2)D.y2cos(xy2)1.設z=ln(x+y)，則1.設z=ln(x+y)，則等于A．B．C．D．2.設z=(lny)xy，則等于3.設z=sin(xy)，則等于4.已知f(xyx-y)=x+y2，則等于A.B.√D.解析：[解析]本題主要考查簡單二元函數(shù)偏導數(shù)的計算．

[*]．(答案為C)A.2+2yB.2-2yC.2x+2yD.2x-2y（分數(shù)：2.00）A.√B.C.D.解析：[解析]本題主要考查簡單二元函數(shù)偏導數(shù)的計算．f(xy，x-y)=x+y=(x-y)2+2x，f(xy)=2x+y2，[*]，[*]．(答案為A)函數(shù)z=3xy+2xy3在點(1，1

等于(1，1)(1，1)6.函數(shù)(1，1)6.函數(shù)的定義域是 7.函數(shù)的定義域是 A.4dx-3dyB.4dx+3dyC.8dx+9dyD.8dx-9dy（分數(shù)：2.00）A.B.√D.解析：[解析][*]，[*]，dz| 8dx+9dy．(答案為C)A.{(xy)|x2+y2≤4}B.{(xy)|x2+y2≤4x≠0}C.{(xy)|x2+y2≤4x≠0，y≠0}D.{(xy)|x2+y2≤4y≠0}（分數(shù)：2.00）A.B.√D.解析：A.{(xy)|0x+y2≤2}B.{(x，y)|0≤+y2≤2}C.{(xy)|0x+y22}D.{(x，y)|0≤+y22}（分數(shù)：2.00）A.√B.C.D.解析：（分數(shù)：2.00）A.B.C.√D.解析：（分數(shù)：2.00）A.√B.C.D.解析：二、{{B}}填空題{{/B}}(總題數(shù)：13，分數(shù)：26.00)（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：[*]）如果函數(shù)表達式中的第一自變量用記號uvu[*]替換，第二自變量v[*[*]11.f(x，y)=22+y2，則f(xyx2-y)=1．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：x4+y）解析[解析]f(xyx-y)=2(xy)+(x-y)=x+y4．12.f(x+y，x-y)=x-y2，則f(，y)= ．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：xy）8.設f(x，y)=，則= A．B．C．D．A．B．C．Dxex10.，則=8.設f(x，y)=，則= A．B．C．D．A．B．C．Dxex10.，則= ．9.設，則f(x，y)= 13.f(xyx-y)=x2+y2+xy，則f(x，y)= ．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：3x+y2）解析：[解析]由于f(x，y)=3x+y2．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：2x+yex）解析：[解析]本題主要考查計算二元函數(shù)的一階偏導數(shù)．[*]=2x+yex．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：x2cos(xy)）解析：[解析]本題主要考查計算二元函數(shù)的一階偏導數(shù)．[*]．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：1）解析：[解析]本題主要考查計算二元函數(shù)的一階偏導數(shù)．解法Ⅰ[*]，[*]．解法Ⅱ由于是求函數(shù)[*]在點(1，0)處對x的偏導數(shù)，可先求出z

，(x，0)即將y=0代入函數(shù)[*]，可得到關于x的一元函數(shù)，然后再求其在x=1處的導數(shù)．[*]，[*]．17.函數(shù)z=ln(1+x2-y)的全微分dz= ．（分數(shù)：2.00）填空項1: 解析：[解析][*]，[*]．

（正確答案：[*]）（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：dx）[*]，[*[*[*]，[*]．（分數(shù)：2.00）填空項1:

（正確答案：2x）解析：[解析]本題主要考查計算二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)．20.函數(shù)z=z(xy)是由方程xz+2yz+y=0確定，則dz= ．（分數(shù)：2.00）填空項1: 解析：[解析]兩種解法如下解法Ⅰ(公式法)F(x，yz)=xz+2y2z+y，

（正確答案：[*]）15z=sin(xy)，則15z=sin(xy)，則= ．16z=，則= ．18z=ln(x+y2)，則= ．19z=xy+siny，則= ．14.設函數(shù)z=x+yex，則= ．[*]，[*]解法Ⅱ(直接微分法)將方程兩邊同時求微分d(x2z)+d(2y2z2)+dy=0，2xdxz+x2dz+4ydy2+4y2zdz+dy=0，經(jīng)整理，得(x2+4y2z)dz=-2xzdx-(4yz2+1)dy，即[*]．21.函數(shù)f(xy)=4(x-y)-x2-y2的極大值點是 ．（分數(shù)：2.00）填空項1: 解析：[解析]解方程組[*]得駐點(2，-2)，計算[*]，B2-AC=-＜0A=-20，

（正確答案：8）所以函數(shù)的極大值點為(2，-2)，極大值為f(2，-2)=8．（分數(shù)：2.00）填空項1: 解析：

（正確答案：{(xy)|1x+y≤2}）22.函數(shù)的定義域是1．(1).．（分數(shù)：3.11）22.函數(shù)的定義域是1．(1).．（分數(shù)：3.11）(3).．（分數(shù)：3.11）求下列二元函數(shù)的定義域． （分數(shù)：55.98）大于或等于零，則有[*]D={(x，y)|0＜x+y2≤4}，此函數(shù)的定義域是以點(0，02y[*])解析：(2).z=ln(y-2x+1)．（3.11）正確答案：(由于對數(shù)函數(shù)，要求真數(shù)式必須大于零，則有y2-2x+10，D={(x，y)|y2＞2x-1}，此函數(shù)的定義域是以點x圖)．[*])解析：(4).．（分數(shù)：3.11）(5).，求．（分數(shù)：3.11）(6).設z=eusinv，u=xy，v=x+．求．（分數(shù)：3.11）(7).設z=f(u，v)，u=2y，f(u，v)為可微函數(shù)，求．（分數(shù)：3.11）(8)(4).．（分數(shù)：3.11）(5).，求．（分數(shù)：3.11）(6).設z=eusinv，u=xy，v=x+．求．（分數(shù)：3.11）(7).設z=f(u，v)，u=2y，f(u，v)為可微函數(shù)，求．（分數(shù)：3.11）(8).設z=f(xyx2+y)，且f．（分數(shù)：3.11）(10).設函數(shù)dz．（分數(shù)：3.11）正確答案：(要使函數(shù)解析式有意義，自變量x，y應同時滿足[*]即[*]亦即[*]D={(x，y)|y2≤4x，2+y＜1x≠0，y≠0}，y2=4x2+y2=1(如下圖)．[*])解析：正確答案：([*]，[*]．)解析：正確答案：(根據(jù)二元復合函數(shù)求導的鏈式法則，有[*]=exsin(x+y)y+excos(x+y)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)]，[*]=exsin(x+y)x+excos(x+y)=ex[xsin(x+y)+cos(x+y)])解析：正確答案：(本題主要考查用二元復合函數(shù)的鏈式法則求偏導數(shù)．[*])解析：正確答案：(本題主要考查用二元復合函數(shù)的鏈式法則求偏導數(shù)．設z=f(u，v)，u=xy，v=x2+y2，[*])解析：(9).設函數(shù)z=arctan(xy)+2x2+y，dz．（分數(shù)：3.11）正確答案：(本題主要考查計算二元函數(shù)的全微分．[*])解析：(11).設函數(shù)f(u，v)可微，dz．（分數(shù)：3.11）(12).設函數(shù)z=ln(2-x+y)，求．（分數(shù)：3.11）(13).設函數(shù)z=ln(1-x+y)+(11).設函數(shù)f(u，v)可微，dz．（分數(shù)：3.11）(12).設函數(shù)z=ln(2-x+y)，求．（分數(shù)：3.11）(13).設函數(shù)z=ln(1-x+y)+x，求．（分數(shù)：3.11）(14).設函數(shù)，求．（分數(shù)：3.11）(15).設函數(shù)z=z(xy)是由方程x+y-xyz=0．（分數(shù)：3.11）(16)z=f(xyF(x+mzy+nz)=0mnF(uv（分(18).設函數(shù)z=z(xy)是由方程z=x+yez確定，求．（分數(shù)：3.11）正確答案：(本題主要考查計算二元復合函數(shù)的全微分．[*]，[*])解析：解析：解析：解析：F(xy，z)=x2+y-xyz2，分別求出三元函數(shù)F(x，y，z)對x，y，z的導數(shù)，對其中一個變量求導時，其他兩個變量視為常數(shù)．[*])解析：數(shù)：3.11）正確答案：(本題