機械能守恒定律2

第四節(jié)

機械能機械能守恒周璐復(fù)習(xí)系列課件——機械能和能源一、重力勢能如圖：物體從高度h1點下落h2點，重力做功為WG=mgh1-mgh2據(jù)功和能的關(guān)系WG等于mgh的變化。在物理學(xué)中用mgh表示重力勢能。Ep=mghWG=EP1-EP2即重力做功等于重力勢能的變化的負值。h1h21.重力勢能的概念:受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢能.要點·疑點·考點要點·疑點·考點二、重力做功特點1.重點做功與路徑無關(guān)，只與物體的始末位置高度差有關(guān)2.重力做功的大?。篧=mg·h3.重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG=-△Ep重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做正功，重力勢能減少重力做負功，重力勢能增加。且重力做功的大小等于重力勢能的變化。三、彈性勢能的概念物體由于彈性形變而具有的與它的位置有關(guān)的勢能稱為彈性勢能.它的大小與形變有關(guān)。勢能又叫位能，是由相互作用的物體的相對位置決定的。要點·疑點·考點四、機械能1.物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能.2.重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的是正值，在其下的是負值但是重力勢能差值與零勢能面選擇無關(guān).要點·疑點·考點五、機械能守恒定律1.在只有重力(及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情形下物體的動能和重力勢能(及彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律即:Ek+EP=Ek′+EP′或△Ek=△EP或△EA增=△EB減要點·疑點·考點思考：你能證明機械能守恒嗎？如何證明？2.機械能是否守恒的判斷.(1)利用機械能的定義：若物體在水平面上勻速運動，其動、勢能均不變，其機械能守恒，若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少，此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的判斷題.要點·疑點·考點(2)利用機械能守恒的條件，即系統(tǒng)只有重力(和彈力)做功，如果符合上述條件，物體的機械能守恒(此彈力僅為彈簧的彈力)(3)除重力(或彈力)做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為0，物體的機械能守恒；反之，物體的機械能將不守恒.(4)對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機械能守恒.要點·疑點·考點3.應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟.(1)根據(jù)題意，選取研究對象(物體或系統(tǒng)).(2)明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程中的起始狀態(tài)和末始狀態(tài)的機械能(包括動能和重力勢能).(4)根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解.要點·疑點·考點課前熱身1.下列運動物體，機械能守恒的有()A.物體沿斜面勻速下滑B.物體沿豎直平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓周運動C.跳傘運動員在空中勻速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木塊D2、、在在下下列列運運動動過過程程中中,物物體體的的機機械械能能守守恒恒的的是是:A.物物體體沿沿圓圓弧弧勻勻速速下下滑滑過過程程中中;B.物物體體沿沿粗粗糙糙曲曲面面自自由由下下滑滑過過程程中中;C.人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星沿沿橢橢圓圓軌軌道道繞繞地地球球運運動動的的過過程程中中;D.圓圓錐錐擺擺的的擺擺球球在在水水平平面面內(nèi)內(nèi)做做勻勻速速圓圓周周運運動動的的過過程程中中.課前前熱熱身身CD3、、在在下下列列情情況況中中,物物體體的的機機械械能能守守恒恒的的是是:A.手手榴榴彈彈在在空空中中飛飛行行過過程程中中(不不計計空空氣氣阻阻力力);B.子子彈彈射射入入放放在在光光滑滑水水平平面面上上的的木木塊塊的的過過程程中中;C.細細繩繩的的一一端端系系一一小小球球,繩繩的的另另一一端端固固定定,使使小小球球在在豎豎直直平平面面內(nèi)內(nèi)做做圓圓周周運運動動;D.小小球球落落到到豎豎直直放放置置的的彈彈簧簧上上之之后后運運動動過過程程中中的的小小球球;方法法:用用做做功功來來判判定定(一一般般對對一一個個物物體體),用用能能量量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換來來判判定定(常常用用于于系系統(tǒng)統(tǒng))課前前熱熱身身ACD4、、一一根根長長為為2m,重重力力為為200N的的均均勻勻木木桿桿放放在在水水平平地地面面上上,現(xiàn)現(xiàn)將將它它的的一一端端從從地地面面提提高高0.5m,另另一一端端仍仍擱擱在在地地面面上上,則則至至少少所所需需做做的的功功為為(g取取10m/s2):A.400J;B.200J;C.100J;D.50J.課前前熱熱身身D5.關(guān)關(guān)于于重重力力勢勢能能的的說說法法，，正正確確的的是是()A.重重力力勢勢能能等等于于0的的物物體體，，不不可可能能對對別別的的物物體體做做功功B.在在地地平平面面下下方方的的物物體體，，它它具具有有的的重重力力勢勢能能一一定定大大于于0C.重重力力勢勢能能減減少少，，重重力力一一定定對對物物體體做做正正功功D.重重力力勢勢能能增增加加，，重重力力一一定定對對物物體體做做正正功功Ｃ課前前熱熱身身6.當(dāng)當(dāng)重重力力對對物物體體做做正正功功時時，，物物體體的的()A.重重力力勢勢能能一一定定減減少少，，動動能能一一定定增增加加B.重重力力勢勢能能一一定定增增加加，，動動能能一一定定減減少少C.重重力力勢勢能能一一定定減減少少，，動動能能不不一一定定增增加加D.重重力力勢勢能能不不一一定定減減少少，，動動能能也也不不一一定定增增加加C課前前熱熱身身7.質(zhì)質(zhì)量為為2kg的的物體體，自自30m高高處自自由下下落2s時時，物物體的的重力力勢能能為(g取取10m/s2，取地地面為為0勢勢能面面)()A.200JB.400JC.600JD.800JA課前前熱熱身身8.在在樓上上以相相同的的速率率同時時拋出出質(zhì)量量相同同的三三個小小球，，并落落在同同一水水平面面上，，A球球上拋拋，B球平平拋，，C球球豎直直下拋拋，則則三球球著地地時的的()A.動動能相相同B.動動量相相同C.機機械能能不同同D.速率率不相相同A課前前熱熱身身9.從從高為為5m的平平臺上上斜拋拋出一一個小小球，，初速速度是是10m/s，，落地地時小小球的的速度度大小小為多多少?(不不計空空氣阻阻力，，g取取10m/s2)【答案案】m/s課前前熱熱身身【例1】若要質(zhì)質(zhì)量為為m小小球能能從C端出出來，，初速速度v0至少應(yīng)應(yīng)多大大？（（忽略略一切切阻力力）v0RCAB解：取小球球為研研究對對象，，設(shè)小小球剛好能從C端出出來，，則在在最高高點時時重力力完全全提供供向心心力：：小球從從A到到C過過程，，只有有重力力做功功，取取AB所在在水平平面為為零勢勢面，，由機械能能守恒恒：由以上上兩式式得：：即若要要小球球能從從C端端出來來，初初速度度v0至少為為。。能力··思維維·方方法若要質(zhì)質(zhì)量為為m小小球能能從C端出出來，，初速速度v0至少應(yīng)應(yīng)多大大？（（忽略略一切切阻力力）解：取小球球為研研究對對象，，設(shè)小小球剛好能從C端出出來，，則在在最高高點時時速度度為0：小球從從A到到C過過程，，只有有重力力做功功，取取AB所在在水平平面為為零勢勢面，，由機械能能守恒恒：即若要要小球球能從從C端端出來來，初初速度度v0至少為為由上式式得：：【例2】如圖所所示，，以速速度v0沿光滑滑地面面滑行行的小小球，，上升升到頂頂部水水平的的跳板板上后后由跳跳板飛飛出。。（1））當(dāng)跳跳板高高度為為h時時，小小球飛飛行的的距離離s是是多少少？（2））若v0=12m/s，，h為何何值，，飛行行的距距離s最大大？(提示示：運運用數(shù)數(shù)學(xué)二二次方方程求求最大大值的的方法法求解解，g=10m/s2）{AB解：（1））小球從從A到到B過過程，，只有有重力力做功功，取取A點點所在在水平平面為為零勢勢面，，由機械能能守恒恒：小球到到達B點點后做做平拋拋運動動：由以上上兩式式得：：（2））當(dāng)v0=12m/s時時：：，，則當(dāng)h＝3.6m時時，Smax＝7.2m.[分析析和解解答]⑴此問問用豎豎直上上拋知知識可可解決決,但但由于于物體體在空空中只只有重重力作作功,故機機械能能守恒恒,所所以選選用機機械能能守恒恒定律律解題題.以地面面為參參考面面,則則E1=mv2/2;在最最高點點動能能為零零,故故E2=mgh.由E1=E2得mv2/2=mgh∴∴h=5(米)【例3】以10m/s的的速度度將質(zhì)質(zhì)量是是m的的物體體豎直直向上上拋出出,若若空氣氣阻力力忽略略,g=10m/s2則:⑴⑴物體體上升升的最最大高高度是是多少少?⑵⑵上升升過程程在何何處重重力勢勢能和和動能能相等等?⑵初態(tài)態(tài)設(shè)在在地面面:E1=mv2/2;終態(tài)態(tài)設(shè)在在h1高處:E2=mgh+mv12/2=2mgh1.因為機機械能能守恒恒:E1=E2,∴∴mv2/2=2mgh1.∴∴h1=V2/4g=2.5(m).可見,用機機械能能守恒恒定律律解題題關(guān)鍵鍵是正正確找找出初初、末末態(tài)的的機械械能(包括括動能能和勢勢能).能力··思維維·方方法能力··思維維·方方法【例4】玩具火火箭內(nèi)內(nèi)充滿滿壓縮縮空氣氣，在在發(fā)射射的時時候利利用壓壓縮空空氣從從火箭箭的尾尾部射射出笨笨重的的箭身身，而而使火火箭頭頭向前前飛行行假假如在在豎直直向上上發(fā)射射的時時候，，箭頭頭能上上升的的度為為h=16m現(xiàn)改改為另另一種種發(fā)射射方式式：首首先讓讓火箭箭沿半半徑為為R=4m的半半圓形形軌道道滑行行(如如圖所所示)，在在達到到軌道道的最最低點點A時時(此此時火火箭具具有最最大的的滑行行速度度)，，再開開動發(fā)發(fā)動機機發(fā)射射火箭箭，試試問按按這種種方式式發(fā)射射的火火箭頭頭能上上升多多高?(不不計摩摩擦和和空氣氣阻力力)【解析】】設(shè)火箭發(fā)發(fā)射過程程結(jié)束火火箭頭所所獲得的的初速度度為v0，火箭頭頭的質(zhì)量量為m當(dāng)火箭箭頭上升升時只受受重力作作用(因因空氣阻阻力不計計)，所所以機械械能守恒恒，有關(guān)關(guān)系式:1/2mv20=mgh從而得得到v0=①①改用后一一種方式式發(fā)射時時，設(shè)火火箭沿光光滑半圓圓形軌道道滑到最最低點A時的速速率為vA，同理由由機械守守恒定律律可得:vA=②②能力·思思維·方方法若待火箭箭滑到最最低點A的時刻刻，再開開動發(fā)動動機發(fā)射射火箭；；發(fā)射結(jié)結(jié)束時火火箭對地地的速率率為：v=vA+v0設(shè)火箭A相對于于點A上上升的最最大高度度為H，，由機械械能守恒恒得:1/2mv2=mgH所所以以:H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m能力·思思維·方方法【例5】】一條長為為L的均均勻鏈條條，放在在光滑水水平桌面面上，鏈鏈條的一一半垂于于桌邊，，如圖所所示現(xiàn)現(xiàn)由靜止止開始使使鏈條自自由滑落落，當(dāng)它它全部脫脫離桌面面時的速速度為多多大?能力·思思維·方方法【解析】】因桌面光光滑，鏈鏈條雖受受桌面的的支持力力，但支支持力對對鏈條不不做功，，在鏈條條下滑過過程中只只有重力力對鏈條條做功，，故鏈條條下滑過過程中機機械能守守恒設(shè)設(shè)鏈鏈條總質(zhì)質(zhì)量為m，由于于鏈條均均勻，因因此對鏈鏈條所研研究部分分可認為為其重心心在它的的幾何中中心先先取桌面面為零勢勢能面，，則初、、末狀態(tài)態(tài)的機械械能分別別為：能力·思思維·方方法初態(tài)：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末態(tài)：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根據(jù)機械械能守恒恒定律有有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=能力·思思維·方方法【例6】】長為l的的輕繩，，一端系系一質(zhì)量量為m的的小球，，一端固固定于O點.在在O點正正下方距距O點h處有一一枚釘子子C現(xiàn)現(xiàn)將繩拉拉到水平平位置，，如圖所所示.將將小球由由靜止釋釋放，欲欲使小球球到達最最低點后后以C為為圓心做做完整的的圓周運運動，試試確定h應(yīng)滿足足的條件件.能力·思思維·方方法【解析】】小球在運運動過程程中，受受重力和和繩的拉拉力作用用，由于于繩的拉拉力時刻刻與球的的速度垂垂直，所所以繩的的拉力不不對小球球做功，，即小球球運動過過程中，，只有重重力對其其做功，，機械能能守恒顯然，h越小，，C的位位置越高高，小球球在以C為圓心心做圓周周運動時時，經(jīng)過過C正上上方的速速度v越越小，由由于v存存在極小小值，故故h存在在極小值值.能力·思思維·方方法設(shè)小球在在C點正正上方時時，速度度為v，，分析此此時小球球受力情情況如圖圖，則:T+mg=mv2/(l-h)①①T=m[v2/(l-h)-g]，，由T≥≥0解得得v2≥g(l-h)②又由以上上分析，，小球運運動過程程中機械械能守恒恒，小球球位于C點正上上方所在在水平面面為零勢勢面，則則有mg［l-2(l-h)］=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l)③③聯(lián)立②、、③，解解得2g(2h-l)≥g(l-h)，h≥3l/5④④故h應(yīng)滿滿足的條條件即為為h≥3l/5.能力·思思維·方方法【解題回回顧】本題考查查了機械械能守恒恒定律及及圓周運運動的知知識，根根據(jù)機械械能守恒恒定律，，C的位位置越高高即h越越小，小小球在O點正上上方速率率越小，，而其最最小速度度應(yīng)保證證小球能能滿足重重力剛好好提供向向心力.能力·思思維·方方法延伸·拓拓展【例7】】如圖所示示，半徑徑為r，，質(zhì)量不不計的圓圓盤盤面面與地面面相垂直直，圓心心處有一一個垂直直盤面的的光滑水水平固定定軸O，，在圓