第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.3.會(huì)用坐標(biāo)知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=

.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量,叫做把向量正交分解.不共線λ1e1+λ2e2互相垂直知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)

i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把

叫做向量a的坐標(biāo),記作

,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=

.(2)若a=(x,y),則λa=(λx,λy).5.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(x,y)a=(x,y)(2)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因?yàn)?e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2與4e2-6e1共線,又作為一組基底的兩個(gè)向量一定不共線,所以它們不能作為一組基底.故選B.對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故選A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a與mb-c平行,則m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由題mb-c=(m-1,2),又因?yàn)閍與mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故選A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

a+

b.

4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用答案:(1)D

考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件答案:(2)6答案:(2)6(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.反思?xì)w納(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,則c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故選A.考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解析:(1)3a-2b+c=(23第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件反思?xì)w納(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.反思?xì)w納(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)設(shè)d=(x,y),由題意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=

.

(2)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是什么?答:x1y2-x2y1=0.思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b【跟蹤訓(xùn)練3】(1)(2018·湖北襄陽(yáng)模擬)設(shè)向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a與b的方向相反,則實(shí)數(shù)m的值為(

)(A)-2

(B)1(C)-2或1 (D)m的值不存在解析:(1)向量a=(m,2),b=(1,m+1),因?yàn)閍∥b,所以m(m+1)=2×1,解得m=-2或1.當(dāng)m=1時(shí),a=(1,2),b=(1,2),a與b的方向相同,舍去;當(dāng)m=-2時(shí),a=(-2,2),b=(1,-1),a與b的方向相反,符合題意.故選A.【跟蹤訓(xùn)練3】(1)(2018·湖北襄陽(yáng)模擬)設(shè)向量a=(第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件備選例題【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為

.

答案:-3備選例題【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).【例2】

設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ=

.

答案:±3【例2】設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λ點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升點(diǎn)擊進(jìn)入應(yīng)用能力提升第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.3.會(huì)用坐標(biāo)知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=

.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量,叫做把向量正交分解.不共線λ1e1+λ2e2互相垂直知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)

i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把

叫做向量a的坐標(biāo),記作

,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=

.(2)若a=(x,y),則λa=(λx,λy).5.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(x,y)a=(x,y)(2)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因?yàn)?e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2與4e2-6e1共線,又作為一組基底的兩個(gè)向量一定不共線,所以它們不能作為一組基底.故選B.對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故選A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a與mb-c平行,則m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由題mb-c=(m-1,2),又因?yàn)閍與mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故選A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

a+

b.

4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用答案:(1)D

考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件答案:(2)6答案:(2)6(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.反思?xì)w納(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,則c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故選A.考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解析:(1)3a-2b+c=(23第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件反思?xì)w納(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.反思?xì)w納(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)設(shè)d=(x,y),由題意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b)