一次函數(shù)幾何應(yīng)用-面積專題

一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題典例講習(xí)考點(diǎn)一：由坐標(biāo)引發(fā)的面積問題：一次函數(shù)與軸交于、軸交于，則坐標(biāo)三角形面積。例1：如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．則的面積為．變式：設(shè)直線和直線（是正整數(shù)）及X軸圍成的三角形的面積為，求的值。例2、（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．（1）求直線A′B′的解析式；（2）若直線A′B′與直線l相交于點(diǎn)C，求△A′BC的面積．變式（宜賓中考）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．（1）求直線A′B′的解析式；（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S△A′BC：S△ABO的值．例3：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，與過A點(diǎn)的直線與一次函數(shù)交于點(diǎn)B，求例4：已知，如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn)C為一象限內(nèi)的點(diǎn)，且坐標(biāo)為(4,2),求的面積。變式：（廈門）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y=﹣x+b上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面積．考點(diǎn)二：由面積引發(fā)的坐標(biāo)問題：注意分類討論。引例：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，6），B（3，0），C（0，4），若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。例5、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸于B，連接OA．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過P作x軸的垂線，垂足為Q．若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（思考：若點(diǎn)P為一次函數(shù)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)）例6:（太原市競(jìng)賽）如圖所示,為正三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0），過點(diǎn)C（-2,0）作直線交AO于D，交AB于E，且使和的面積相等，求直線的解析式。變式：（寶山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若如圖過點(diǎn)的直線（與y軸交于點(diǎn)P）將多邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達(dá)式是．例7：如圖所示，直線所示，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，求的值。變式：直線與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以AB為邊在AB上側(cè)作

等邊△ABC，若平面內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，使得△ABP與△ABC的面積相等，求的值?？键c(diǎn)三：由面積引發(fā)的綜合探究問題例8、（齊齊哈爾一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AM的函數(shù)解析式．（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOM，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例9、（蘇州模擬）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．例10、如圖，直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)．平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對(duì)角線作矩形，記和重合部分的面積為，①當(dāng)時(shí)，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在直線的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，為面積的三、課后練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A(0，5)，B（5，0），C(0，3)，D（3，0）且AD與BC相交于點(diǎn)E，連接AB，則△ABE的面積是。已知直線y＝2x+3與直線y＝-2x-1交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)直線BC上的動(dòng)點(diǎn)．若△APC的面積是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。3、（衢州一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是．4、（蘇州一模）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第二象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH（GF＞EF）的周長為14，面積為12，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．5、（2014?高港區(qū)二模）如上2、3圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為（0，8）、（3，4），AM的延長線交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向A運(yùn)動(dòng)，正方形PCEF邊長為2（點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E、F在y軸右側(cè)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）正方形PCEF的對(duì)角