選修2-1第一章橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè)

選修2-1第一章橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè)選修2-1第一章橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè)選修2-1第一章橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修2-1第一章橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課時(shí)作業(yè)10橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為eq\f(1,3)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓的方程為()A.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1C.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1或eq\f(y2,36)＋eq\f(x2,32)＝1D.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1或eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,4)＝1【答案】C【解析】2a＝12，a＝6，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,3)，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，又∵焦點(diǎn)位置不確定，故選C.2．(2013·四川文)從橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)【答案】C【解析】根據(jù)eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1可得F1(－c,0)，P(－c，eq\f(b2,a))，故OP與AB的斜率分別是kOP＝－eq\f(b2,ac)，kAB＝－eq\f(b,a)，根據(jù)OP∥AB得－eq\f(b2,ac)＝－eq\f(b,a)，即b＝c.由于a2＝b2＋c2，即a2＝2c2，故e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).3．橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1與曲線eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,4－k)＝1(0<k<4)的關(guān)系是()A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)B．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有不相等的焦距，相同的焦點(diǎn)D．有不相等的焦距，不同的焦點(diǎn)【答案】B【解析】橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，曲線eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,4－k)＝1(0<k<4)是橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，所以排除A，C，又c2＝(9－k)－(4－k)＝9－4＝5，所以有相等的焦距．4．橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),3)【答案】C【解析】由題意知2c＝eq\r(2)a，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).5．若方程(k2－6)x2＋5ky2－5k(k2－6)＝0表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－6,6) B．(－6,0)C．(eq\r(6)，6) D．(－6，eq\r(6))【答案】C【解析】橢圓方程可化為eq\f(x2,5k)＋eq\f(y2,k2－6)＝1，由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5k>k2－6，,k2－6>0，))解得eq\r(6)<k<6.6．已知F(c,0)是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為m，最小值為n，則橢圓上與點(diǎn)F的距離為eq\f(m＋n,2)的點(diǎn)是()A．(c，±eq\f(b2,a)) B．(c，±eq\f(b,a))C．(0，±b) D．不存在【答案】C【解析】由題意得m＝a＋c，n＝a－c，∴eq\f(m＋n,2)＝a，故與F距離為a的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)．二、填空題(每小題10分，共30分)7．橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,2)，離心率為e＝eq\f(1,2)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓方程為________．【答案】eq\f(3,16)x2＋eq\f(y2,4)＝1或eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1【解析】當(dāng)點(diǎn)(0,2)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，a2＝4，又eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴c＝1，∴b2＝3，橢圓方程為eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1；當(dāng)點(diǎn)(0,2)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，b2＝4，又eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，且a2＝b2＋c2，∴a2＝eq\f(16,3)，橢圓方程為eq\f(3,16)x2＋eq\f(y2,4)＝1.8．已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1內(nèi)一點(diǎn)P(2,1)，則過點(diǎn)P且被P平分的弦所在的直線方程為________．【答案】8x＋9y－25＝0【解析】弦所在直線與橢圓的兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)由eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2x0,a2y0)，得kAB＝－eq\f(4×2,9×1)＝－eq\f(8,9)，所以直線方程為y＝－eq\f(8,9)(x－2)＋1，即8x＋9y－25＝0.9．若橢圓兩焦點(diǎn)為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，P在橢圓上，且△PF1F2【答案】eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1【解析】當(dāng)P是橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，△PF1F2的面積最大，則eq\f(1,2)b×2c＝12.由c＝4得b＝3，故a＝5，橢圓方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(13分)已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1，那么當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C滿足下列條件？(1)相交；(2)相切；(3)相離．【分析】將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立組成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，由方程的根的情況判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．【解析】直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋m，①,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，②))將①代入②并整理，得9x2＋8mx＋2m2方程③的判別式為Δ＝(8m)2－4×9×(2m2(1)由Δ>0得－3eq\r(2)<m<3eq\r(2)，于是當(dāng)－3eq\r(2)<m<3eq\r(2)時(shí)，方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C相交．(2)由Δ＝0得m＝±3eq\r(2)，也就是當(dāng)m＝±3eq\r(2)時(shí)，方程③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C相切．(3)由Δ<0得m<－3eq\r(2)或m>3eq\r(2)，也就是當(dāng)m<－3eq\r(2)或m>3eq\r(2)時(shí)，方程③沒有實(shí)數(shù)根，可知方程組沒有實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C相離．11．(13分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值和最小值．【解析】由題意知a＝2，b＝1，c＝eq\r(3)，所以F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0)．設(shè)P(x，y)，則eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＝x2＋y2－3＝x2＋1－eq\f(x2,4)－3＝eq\f(1,4)(3x2－8)．因?yàn)閤∈[－2,2]，所以當(dāng)x＝0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))有最小值－2；當(dāng)x＝±2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))有最大值1.12．(14分)(2014·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq\f(4,3)，eq\f(1,3))，且BF2＝eq\r(2)，求橢圓的方程；(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e【解析】(1)由題意，F(xiàn)2(c,0)，B(0，b)，|BF2|＝eq\r(b2＋c2)＝a＝eq\r(2)，又C(eq\f(4,3)，eq\f(1,3))，∴eq\f(\f(4,3)2,2)＋eq\f(\f(1,3)2,b2)＝1，解得b＝1.∴橢圓方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)直線BF2方程為eq\f(x,c)＋eq\f(y,b)＝1，與橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1聯(lián)立方程組，解得A點(diǎn)方程為(eq\f(2a2c,a2＋c2)，b－eq\f(2a2b,a2＋c2))，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(2a2c,