江西省新余市2022年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)3．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.4．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.45．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值6．在上，滿(mǎn)足的的取值范圍是A. B.C. D.7．化簡(jiǎn)

的值為A. B.C. D.8．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.9．借助信息技術(shù)畫(huà)出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.11．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.101012．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．求值:____.14．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____15．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的解析式可以是________16．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍及的值18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x22．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫(xiě)出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】化簡(jiǎn)得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A2、D【解析】全稱(chēng)命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).【詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱(chēng)命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D3、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿(mǎn)足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用5、D【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故A錯(cuò)誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故C錯(cuò)誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故D正確；故選：D6、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】上，滿(mǎn)足的的取值范圍：.故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.8、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定正確選項(xiàng).【詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：B10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：D11、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D12、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗(yàn)證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個(gè)解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯(cuò)誤，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?4、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題15、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿(mǎn)足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足③.故答案為：（答案不唯一）.16、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，即周期，可得，即可求解對(duì)稱(chēng)軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸x=或當(dāng)m∈（-，1）時(shí)，可得=，=當(dāng)m∈（-1，-）時(shí)，可得x1+x2=，∴==18、（1），證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿(mǎn)足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿(mǎn)足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍..19、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問(wèn)2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.20、（1）－1；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過(guò)作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無(wú)意義而舍去)【小問(wèn)2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時(shí)，，，，(a)(b)，在上時(shí)減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.21、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以