同步衛(wèi)星無(wú)源測(cè)軌中的時(shí)差定位與精度分析

同步衛(wèi)星無(wú)源測(cè)軌中的時(shí)差定位與精度分析彭華峰;曹金坤;鄭超【摘要】Positioningbasedontime-delaymeasurementisoneofthemostimportantpositioningmethod.Theissueisfocusedonitsusageongeosynchronousearthorbitsatellite(GEO)measurementanddetermination.Theprinciples,algorithmanddiagramofpositioningwithfourstationsarepresented.Theequationoferror'stransmissionisderivedhere.Theimportanceistheerroranalysisofhowthepositionprecisionisaffectedbythemeasurementprecision,thelayoutpatternoffourstations,thelengthofthebaseline,theprecisionofstation'spositionandsoon.Monte-Carlosimulationisachievedoncomputerwhichiscoincidentwiththeresultoftheerroranalysis.Thesimulationresultindicatesthatallthemeasurementprecision,thelayoutpatternoffourstations,thelengthofthebaselineandtheprecisionofstation'spositionarethekeyfactorsofthepositionprecision;thelayoutlikeaninverseYformisthebestone,andarectangleordiamondformistheworstlayoutformwhichisnotsuggestedtobeusedinpositioningsystem.Inordertogetprecisionwithorderofkilometer,thebaselineissuggestedtobelargerthan1000km.Itismorebetterifevenmorelarger;theprecisionofstation'spositionmustbebetterthan1m.%多站時(shí)差定位是最重要的無(wú)源定位方法之一.研究了基于四站時(shí)差測(cè)量的地球同步衛(wèi)星無(wú)源定位和定軌方法.介紹了四站時(shí)差定位的基本原理，給出了四站時(shí)差定位算法和詳細(xì)算法流程，推導(dǎo)了四站時(shí)差定位精度的誤差傳播方程重點(diǎn)分析了測(cè)量精度、布站方式、基線長(zhǎng)度、站址誤差對(duì)同步衛(wèi)星定位精度的影響.通過(guò)MonteCarlo仿真，驗(yàn)證了四站時(shí)差定位算法與誤差分析結(jié)果的一致性.仿真結(jié)果表明:測(cè)量誤差、布站方式、基線長(zhǎng)度和站址誤差均是定位誤差的關(guān)鍵影響因素；布站方式以倒Y型布站效果最佳,菱形或矩形布站方式存在奇異區(qū)；為達(dá)到km量級(jí)定位精度，則基線長(zhǎng)度應(yīng)大于1000km;采用四站時(shí)差測(cè)軌時(shí)，站址坐標(biāo)精度水平應(yīng)優(yōu)于1m.【期刊名稱】《系統(tǒng)工程與電子技術(shù)》【年(卷)，期】2012(034)011【總頁(yè)數(shù)】7頁(yè)(P2219-2225)【關(guān)鍵詞】無(wú)源測(cè)軌;時(shí)差;精度分析;同步衛(wèi)星【作者】彭華峰漕金坤;鄭超【作者單位】西南電子電信技術(shù)研究所，四川成都610041;西南電子電信技術(shù)研究所，四川成都610041;西南電子電信技術(shù)研究所，四川成都610041【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】P2880引言無(wú)源時(shí)/頻差定位是無(wú)源定位的熱點(diǎn)技術(shù)之一［1-6］，具有定位精度高、隱蔽性好、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于提高系統(tǒng)的生存能力具有重要的作用。時(shí)差定位通過(guò)測(cè)量信號(hào)到達(dá)多個(gè)接收站之間的時(shí)間差，實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源進(jìn)行定位。同步衛(wèi)星軌道測(cè)量一直是航天領(lǐng)域的最重要課題，獲取其準(zhǔn)確的軌道信息在同步衛(wèi)星導(dǎo)航定位［7-8］、時(shí)間同步［9］等方面具有重要的意義。將四站時(shí)差定位技術(shù)應(yīng)用于同步衛(wèi)星信號(hào)時(shí)差測(cè)量，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)同步衛(wèi)星的無(wú)源定位并確定其軌道。同步衛(wèi)星信號(hào)覆蓋范圍廣，接收站基線可達(dá)幾千千米，定位和定軌精度高。利用四站接收可實(shí)現(xiàn)對(duì)同步衛(wèi)星的單次測(cè)量定位，時(shí)效性高。同步衛(wèi)星無(wú)源測(cè)軌是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及測(cè)軌原理驗(yàn)證、關(guān)鍵技術(shù)可行性和工程系統(tǒng)復(fù)雜性等各方面影響。本文首先從四站時(shí)差無(wú)源定位的角度對(duì)測(cè)軌原理、精度和布站方式等進(jìn)行深入分析研究?；跁r(shí)/頻差定位的無(wú)源定位技術(shù)國(guó)內(nèi)外均有較多研究，近年來(lái)有較多學(xué)者專門針對(duì)四站時(shí)差定位進(jìn)行了深入研究［10-14］，但針對(duì)同步衛(wèi)星的四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌方法未見報(bào)導(dǎo)。本文以同步衛(wèi)星無(wú)源測(cè)軌為目標(biāo)，系統(tǒng)地闡述了四站時(shí)差無(wú)源定位原理、定位算法和詳細(xì)流程，推導(dǎo)了四站時(shí)差定位誤差傳播方程。重點(diǎn)分析了測(cè)量精度、布站方式、基線長(zhǎng)度、站址誤差對(duì)定位精度的影響。通過(guò)計(jì)算機(jī)MonteCarlo仿真，驗(yàn)證了定位算法與誤差分析結(jié)果的一致性。1四站時(shí)差定位1.1四站時(shí)差測(cè)量原理同步軌道（geosynchronousearthorbit,GEO）衛(wèi)星四站時(shí)差測(cè)量原理如圖1所示，同步軌道通信衛(wèi)星在某時(shí)刻t發(fā)出信號(hào)，地面4個(gè)接收站（一主三副）同時(shí)在衛(wèi)星波束的覆蓋范圍內(nèi)，分別在t+&i（i=1,2,3表示各副站，主站用下標(biāo)0表示，下同）時(shí)刻接收到該信號(hào)。圖1四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌原理示意圖四個(gè)觀測(cè)站之間通過(guò)時(shí)間統(tǒng)一系統(tǒng)同步到相同時(shí)間參考標(biāo)準(zhǔn)上，并估計(jì)各站接收信號(hào)的相對(duì)時(shí)延Ati,則形成三個(gè)觀測(cè)方程：式中，下標(biāo)中的s表示衛(wèi)星；i表示接收站編號(hào)；rsi表示衛(wèi)星s到接收站i之間的距離。1.2四站時(shí)差測(cè)量原理[15]假設(shè)t時(shí)刻目標(biāo)位置為(x,y,z)，主站位置為(xO,yO,zO),3個(gè)副站的位置分別為：(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)，則可獲得3個(gè)副站與主站的時(shí)差值A(chǔ)ti以及距離差A(yù)ri滿足如下方程組：式中，c是電磁波在空間的傳播速度；ri為衛(wèi)星i與目標(biāo)輻射源的距離。由于推導(dǎo)得到式中由此可得假設(shè)rO為一已知值，則可將其看成一個(gè)線性方程組，可表示為式中其解的表達(dá)式為X=A-1F,其中X=(x,y,z)T。令則式中代入方程組（1）中r0等式可得式中解方程得到在上面兩個(gè)解中有一個(gè)解為虛解。利用同步軌道衛(wèi)星高度已知，斜距大于衛(wèi)星的軌道高度且小于衛(wèi)星的最大對(duì)地視距這一信息加以排除，則將r0代入式（10）得到衛(wèi)星位置向量。1.3定位算法詳細(xì)流程四站時(shí)差定位算法流程如下：（1）已知主站位置為（x0，y0，z0），3個(gè)副站的位置分別（2）已知距離差（或已知時(shí)差，計(jì)算得到位置差）△r1,Ar2,Ar3;（3）根據(jù)式（8）計(jì)算矩陣A;（4）計(jì)算A-1矩陣；（5）根據(jù)式（5）計(jì)算k1,k2,k3;（6）根據(jù)式（12）計(jì)算m向量；（7）根據(jù)式（13）計(jì)算n向量；（8）根據(jù)式（15）計(jì)算s1,s2,s3;（9）根據(jù)式（16）求解r0;（10）根據(jù)衛(wèi)星先驗(yàn)信息選擇r0，將衛(wèi)星軌道半徑與計(jì)算得到的半徑比較，取最接近的一個(gè)；（11）根據(jù)式（10）計(jì)算衛(wèi)星位置向量。2定位誤差傳播方程式中，i=1,2,3,且對(duì)測(cè)量方程兩邊全微分可得為觀測(cè)量對(duì)目標(biāo)位置及接收站位置的偏導(dǎo)數(shù)。定義觀測(cè)向量Z=[f1,f2,f3]T,則彩=[也1,也2,也3]丁，代入全微分方程可得將式（19）整理后可得式（20）即為四站時(shí)差定位精度的誤差傳播方程。3定位精度仿真分析本文通過(guò)定位誤差傳播方程分析了測(cè)量誤差、布站方式、基線長(zhǎng)度及站址誤差對(duì)同步衛(wèi)星定位精度的影響，最后采用MonteCarlo仿真定位驗(yàn)證了GDOP分析結(jié)果的一致性。3.1測(cè)量誤差的影響分析通過(guò)誤差傳播方程分析了定位誤差隨衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律，以及四站時(shí)差定位對(duì)不同定點(diǎn)經(jīng)度的衛(wèi)星的定位精度。分別如圖2和圖3所示，仿真中采用Y型布站方式且各站均位于我國(guó)國(guó)土范圍內(nèi)，基線長(zhǎng)度約為2000km。從圖2中可以看出，同步衛(wèi)星的定位精度隨目標(biāo)的周期運(yùn)動(dòng)呈周期性變化，其變化幅度相對(duì)較小。根據(jù)這一規(guī)律，可以預(yù)見不同傾角的衛(wèi)星其定位精度的變化幅度也各有差異。從圖3中可以看出，不同定點(diǎn)經(jīng)度的衛(wèi)星其定位精度也不一致，接近中心接收站時(shí)定位精度最好，遠(yuǎn)離中心站時(shí)，定位精度呈指數(shù)下降，因此形成了以中心站對(duì)稱的U型變化曲線。3.2布站方式的影響分析通過(guò)誤差傳播方程分析了布站方式對(duì)定位精度的影響，四站時(shí)差測(cè)量時(shí)典型布站方式有T型布局、菱形布局、矩形布局及Y型布局等[10],本文分析了各種布站方式對(duì)同步衛(wèi)星的定位精度影響及其特點(diǎn)。由我國(guó)國(guó)土區(qū)域特點(diǎn)可知，西北某地(標(biāo)記為X,下同)基本為我國(guó)的區(qū)域中心，因此為分析問(wèn)題方便，各種布站方式均以該點(diǎn)為各種布站的中心站考慮，具體見每種布站方式的說(shuō)明。3.2.1T型布局T型布站以X點(diǎn)為中心，設(shè)定基線長(zhǎng)度BL(如BL=1000km)，其余三點(diǎn)從0°、90。、180。、270。四個(gè)方位角中取三個(gè)進(jìn)行大地主題解算得到不同站址坐標(biāo)。構(gòu)成右丁型、左T型、上T型和下T型四種布局。其布站方式及定位精度分別如圖4~圖7所示。從圖中可以看出：①左T型和右T型布站基本等效，對(duì)不同經(jīng)度衛(wèi)星的定位精度呈對(duì)稱分布且均優(yōu)于上T型布站和下T型布站；②上T型布站的定位精度要優(yōu)于下T型布站的定位精度。圖7下T型布局對(duì)應(yīng)的定位精度(基線長(zhǎng)度1000km;測(cè)量精度10ns)3.2.2矩型布局矩形布站以X點(diǎn)為中心，設(shè)定基線長(zhǎng)度BL(如BL=1000km)，分別按照0。、90。、180。、270。四個(gè)方位角進(jìn)行大地主題解算得到四個(gè)站址坐標(biāo)。菱形布局是一種特殊的矩形布局，是將矩形布局旋轉(zhuǎn)45。后構(gòu)成的菱形布局。兩種布站方式對(duì)應(yīng)的定位精度分別如圖8和圖9所示。從圖中可以看出：①兩種布站方式定位精度均很差；②菱形布局存在兩個(gè)奇異點(diǎn)定位誤差極大，這主要是因?yàn)椴捎昧庑尾季謺r(shí)，與菱形兩條邊等距平行的平面與赤道面相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星，兩組偏導(dǎo)數(shù)幾乎呈比例，即導(dǎo)致了偏導(dǎo)數(shù)矩陣秩少于方程的個(gè)數(shù)，從而矩陣奇異，無(wú)法求解。③矩形布局存在一個(gè)奇異點(diǎn)，與菱形布局一樣，也是因?yàn)榇嬖谄珜?dǎo)數(shù)幾乎呈比例導(dǎo)致方程奇異。只是此時(shí)，矩形兩條邊的等距面與赤道只有一個(gè)交點(diǎn)，因而只有一個(gè)奇異點(diǎn)。3.2.3Y型布局Y型布站以X點(diǎn)為中心站，設(shè)定基線長(zhǎng)度BL(如BL=1000km)，按照0°、120。、240。進(jìn)行大地主題解算得到三個(gè)輔站的坐標(biāo)構(gòu)成倒Y型布站，按照60°、180。、300。進(jìn)行大地主題解算得到三個(gè)輔站的坐標(biāo)構(gòu)成正Y型布站。兩種布站方式對(duì)應(yīng)的定位精度分別如圖10和圖11所示。從圖中可以看出：①倒Y型布站定位精度明顯優(yōu)于正Y型布站；②正Y型布站與左T型或右T型定位精度相當(dāng)；③在所有布站方式中倒Y型布站效果是最佳的。3.3基線長(zhǎng)度影響多站時(shí)差定位中，基線長(zhǎng)度是影響定位精度的主要因素之一，本文通過(guò)仿真分析了基線長(zhǎng)度對(duì)定位精度的影響，如圖12所示。從圖中可以看出，隨著基線長(zhǎng)度的增加，定位誤差呈指數(shù)級(jí)遞減。為了達(dá)到1km量級(jí)定位精度，基線長(zhǎng)度應(yīng)達(dá)到1000km左右。3.4站址誤差的影響分析利用誤差傳播方程仿真分析了站址誤差對(duì)定位精度的影響，如圖13所示。從圖中可以看出：①隨著站址誤差的增加，定位誤差呈近似線性增長(zhǎng)，且極小的站址誤差極大的影響定位精度；②為了保證2km的定位精度，則必須保證1m站址精度。3.5MonteCarlo定位仿真分析為了驗(yàn)證GDOP分析的準(zhǔn)確性，采用MonteCarlo方法產(chǎn)生5000模擬測(cè)量數(shù)據(jù)，并用第1.2節(jié)的定位算法進(jìn)行解算，最后通過(guò)統(tǒng)計(jì)MonteCarlo定位誤差的RMS即得到總的定位誤差，并與GDOP解算結(jié)果比較，如圖14所示。從圖中可以看出，GDOP分析結(jié)果與MonteCarlo定位結(jié)果具有很好的一致性，從而充分驗(yàn)證了上述GDOP分析的正確性，以及定位算法的正確性。圖14MonteCarlo仿真定位結(jié)果與GDOP分析結(jié)果比較(5000次)4結(jié)論全文系統(tǒng)的分析了四站時(shí)差定位原理、算法及流程。詳細(xì)推導(dǎo)了四站時(shí)差定位的誤差傳播方程，并以誤差傳播方程為理論工具，全面仿真分析測(cè)量誤差、布站方式、基線長(zhǎng)度和站址誤差對(duì)同步衛(wèi)星定位精度的影響。本文研究成果可以為四站時(shí)差無(wú)源測(cè)軌系統(tǒng)或無(wú)源定位系統(tǒng)的研制提供了充分的理論依據(jù)，以及為系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和系統(tǒng)指標(biāo)確定提供重要的參考。從仿真結(jié)果表明：①測(cè)量誤差、布站方式、基線長(zhǎng)度和站址誤差均是定位誤差的關(guān)鍵影響因素；②布站方式以倒Y型布站效果最佳，菱形或矩形布站方式尤其不能采用；③基線長(zhǎng)度宜越長(zhǎng)越好，為達(dá)到km量級(jí)定位精度，則基線長(zhǎng)度應(yīng)至少在1000km以上；④采用四站時(shí)差測(cè)軌時(shí)，需對(duì)站址坐標(biāo)進(jìn)行精密標(biāo)校，其精度水平至少要在1m以內(nèi)。參考文獻(xiàn)：[1]LarssonEG,DanyoD.AccuracycomparisonofLSandsquaredrangeLSforsourcelocalization[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2010,58(2):916-923.[2]YangKL,HoC.AnapproximatelyefficientTDOAlocalizationalgorithminclosed-formforlocatingmultipledisjointsourceswitherroneoussensorpositions[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2009,57(12):4598-4615.[3]MusickiD,KauneR,KochW.MobileemittergeolocationandtrackingusingTDOAandFDOAmeasurements[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2010,58(3):1863-1874.[4]WeiHW,PengR,WanQ,etal.MultidimensionalscalinganalysisforpassivemovingtargetlocalizationwithTDOAandFDOAmeasurements[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2010,58(3):1677-1688.[5]HoKC,LuXN,KovavisaruchL.SourcelocalizationusingTDOAandFDOAmeasurementsinthepresenceofreceiverlocationerrors:analysisandsolution[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2007,55(2):684-696.[6]DraganaC.AutomaticestimationofmultipletargetpositionsandvelocitiesusingpassiveTDOAmeasurementsoftransients[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2007,55(2):424-436.[7]周建華，陳劉成，胡小H.GEO導(dǎo)航衛(wèi)星多種觀測(cè)資料聯(lián)合精密定軌[J].中國(guó)科學(xué)：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2010,40(5):520-527.(ZhouJH,ChenLC,HuXG.ThepreciseorbitdeterminationofGEOnavigationsatellitewithmulti-typesobservation[J].ScientiaSinicaPhysics,Mechanics&Astronomy,2010,40(5):520-527.)[8]GuoR,HuXG,TangB,etal.Preciseorbitdeterminationforgeostationarysatelliteswithmultipletrackingtechniques[J].ChineseScienceBulletin,2010,55(2):687-692.[9]YoonJC,LeeKH,LeeBS,etal.Geostationaryorbitdeterminationfortimesynchronizationusinganalyticaldynamicmodels[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems,2004,40(4):1132-1136.[10]毛永毅，白菊蓉空間四站時(shí)差定位中的模糊及無(wú)解研究[J].電訊技術(shù)，2006(3):53-57.(MaoYY,BaiJR.Studyontheambiguityandnon-solutionof4-stationTDOAspacelocationsystems[J].TelecommunicationEngineering,2006(3):53-57.)[11]俞志強(qiáng).四站時(shí)差定位精度分析[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010,24(6):400-402.(YuZQ.Analysisof4-stationTDOAlocat