六西格瑪教材40-27Unit-5改善53全因子實驗課件

改進(Improve)階段改進(Improve)階段全因子實驗

(FullFactorialExperiments

)

全因子實驗

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳條件導出-

全因子實驗-2k因子實驗提出對策方案選定最佳對策方案Step10-制定改進方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-結果驗證路徑DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比單因子(OFAT)實驗效率要高

可以對多因子組合的效果（交互作用）進行研究。

比OFAT涵蓋更寬的實驗區(qū)域

明確關鍵性的因子（輸入）

在估計輸出(Output(=Y=Response)和噪音變量對輸出的效果方面更有功效

最佳條件的導出FactorialExperiments概要比單因子(OFFactorialExperiments的概要理解階乘實驗的優(yōu)點

確定如何分析一般階乘實驗

理解統(tǒng)計性交互作用的概念

分析2和3因子實驗

用診斷技術評價統(tǒng)計模型的“適合度”

確認實驗中最顯著的或關鍵性的因子

最佳條件的導出FactorialExperiments的概要理解階乘實驗221)3052()2040(=-+-=溫度效果FactorialExperiments介紹:主效果※效果(Effect):

當一個因子在兩個水平或不同實驗條件下變化時響應的平均變化※主效果(MainEffect):

每個因子不考慮因子間的交互作用而在實驗中表現出的效果，反映因子的水平平均相對總體平均的傾斜程度因子的效果:當輸入因子變化時輸出的變化量。請參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應收益數據集。

溫度效果是指當溫度從水平1增加到水平2時收益的平均變化:收益增加了21個單位

壓力1壓力2溫度12030溫度24052收益1Data最佳條件的導出221)3052()2040(=-+-=溫度效果Factor112)4052()2030(壓力=-+-=效果FactorialExperiments介紹:主效果收益1Data

壓力1壓力2溫度12030溫度24052一般情況下，一個因子（如溫度）的效果與另外一個因子(如壓力）的效果是不相同的。

壓力對收益也有效果：

最佳條件的導出112)4052()2030(壓力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

對于兩個以上的因子，反映其中一個因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。FactorialExperiments介紹:交互作用收益2Data壓力1壓力2溫度12040溫度25012有些情況下，當一個輸入因子變化時我們獲得的結果依賴于另外某個輸入因子。

在壓力的第一個水平上，溫度的效果是50-20=30.在壓力的第二個水平上，溫度的效果是12-40=-28.

最佳條件的導出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用壓力1壓力2溫度12040溫度25012收益2DataFactorialExperiments介紹:交互作用在溫度的第一個水平上，壓力的效果是

40-20=20.在溫度的第二個水平上，壓力的效果是12-

50=-

38.

最佳條件的導出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介紹:良品率練習目的:把因子數據輸入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.畫交互作用圖

程序:把這兩個數據集輸入一個Minitab文件提示:你只需要輸入實驗矩陣一次你可以用兩個列對每個實驗的響應進行說明

選擇ANOVA>InteractionsPlot然后完成對話框

最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:良品率練※嚴格來講從本數據不能分析2因子的交互作用.

因為沒進行反復實驗，因此實施ANOVA分析時不能得出

p-value.所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用.為了分析交互作用需要進行反復實驗.FactorialExperiments的介紹:良品率練習你的數據應該是這樣的：

溫度壓力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳條件的導出※嚴格來講從本數據不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用圖制定的圖形

收益1 收益2若收益越高越好，則對于收益1是在溫度2和壓力2時為最佳，對于收益2的是在溫度2和壓力1時最佳；對于收益1表現出了交互作用不顯著,而對于收益2交互作用則顯著.FactorialExperiments的介紹:良品率練習最佳條件的導出利用交互作用圖制定的圖形收益1 FactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT為什么階乘法比單因子法（OFAT）好呢？為了解釋這個問題，假設我們僅用4次運行做了一個2-因子實驗。

每個設計有4次運行。用OFAT時,我們對溫度和壓力的每個水平只做一次再現。用階乘法時，我們對溫度和壓力的每個水平做兩次再現。而且，我們認識到了交互作用，對此OFAT沒有提示我們任何信息。

OFAT運行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

階乘運行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:FactorFactorialExperiments的介紹:Factorialsvs.OFAT通過比較反復(Reps)和實驗次數(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能獲得更多的信息.因子數

OFAT法

階乘法效率

再現數

運行數

再現數

運行數21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳條件的導出FactorialExperiments的介紹:FactoFactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT假設我們在上述情景下做單因子實驗(OFAT)。首先將保持溫度1不變，這時我們將認為壓力2為最好。然而將保持壓力2不變，這時我們又將發(fā)現溫度1時為最好但從圖上看，我們可能遺漏了最佳點。RunOneRunTwo最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:FactMinitab里ANOVA目錄說明統(tǒng)計>方差分析>單因子......堆棧的結果允許你作多重比較，可以處理均衡或非均衡的設計

統(tǒng)計>方差分析>單因子......(未堆疊存放)各群的數據分列在不同的列中不能做多重比較

統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析只適用于均衡設計（反復數不一致時不可用）

允許使用于混合模型（固定或隨機因子）

統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型可用于非均衡設計或嵌套的設計

最有功效的ANOVA命令--需要較多的計算時間

最佳條件的導出Minitab里ANOVA目錄說明統(tǒng)計>方差分析>單因子..

2因子fullfactorialexperiment表現方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表現:y=AB

交互作用表現:y=A*BMinitab的

ANOVA目錄說明最佳條件的導出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步驟1.將實驗結果輸入到MINITAB，能看出反應變量的所有值和因子的水平2.對均衡的設計使用統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析,

對非均衡的設計使用統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型

(GLM對均衡/非均衡設計均可使用)3.先解釋最高次的交互作用的p-value和

F值.

為了分析交互作用，通過MINITAB畫交互作用圖4.(可選擇)對主要的交互作用，可使用

統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查其基礎統(tǒng)計量.5.若高次交互作用不顯著時，可解釋下一級交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一級交互作用顯著，利用統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查其基礎統(tǒng)計量.最佳條件的導出FullFactorial分析步驟1.將實驗結果輸入到MFullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不顯著，用單因子方差分析

分析對主效果的

p-value和

F值.

利用圖表能觀察其主效應圖.8.以上面的結果為基礎，對于不顯著的交互作用等，實施簡化模型再分析。然后進行殘差分析（ResidualAnalysis).

簡化模型不必要時立即實施殘差分析。9.為了觀察各效果是否真的顯著，對顯著的效果再計算e2(Epsilon-Squared).10.把結論和建議事項作成文件.11.確認后制定實驗計劃并加以實施最佳條件的導出FullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不目的:評價時間和溫度對鑄件硬度的效果

輸出:硬度輸入:溫度

低

中

高時間200215230例題1:鑄件硬度最佳條件的導出目的:評價時間和溫度對鑄件硬度的效果例題1:鑄件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子數要多.零假設是各因子(包括交互作用)各水平間的平均相等.例題1:鑄件硬度（假設驗證）我們要回答以下問題：溫度和時間對硬度是否有顯著影響？

因子間的特定組合（交互作用）是否對硬度有顯著影響？

統(tǒng)計模型: 假設檢驗:最佳條件的導出※即,FullFactorial要比Oneway溫度

時間

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1輸入數據將每個輸入因子輸入到一列，將每個輸出變量輸入到一列共18個觀測結果

例題1:鑄件硬度打開文件[Hardness_full.mtw]最佳條件的導出溫度時間硬度輸入數據將每個輸入因例題1:鑄件硬度此實驗是均衡設計.因此在Minitab里,選統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析

.最佳條件的導出例題1:鑄件硬度此實驗是均衡設計.最佳條件的導出方差分析:Hardness與Temp,Time因子類型水平數值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230對于Hardness的方差分析來源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470誤差90.160000.01778合計171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（調整）=76.71%Minitab結果溫度和時間的主效果顯著，交互作用不顯著。

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出方差分析:Hardness與Temp,TimeMi

柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數據進行分析或驗證其測量系統(tǒng)的分辨率.多少是人為性的數據.參見下頁.殘差分析例題1:鑄件硬度最佳條件的導出柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數據進行分析或對于Hardness的方差分析來源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470誤差90.160000.01778合計171.29778ANOVA分析步驟1:解釋最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值顯示此交互作用不顯著，所以我們繼續(xù)下一步。

步驟2:解釋主效果。本例中溫度和時間兩個主效果顯著(p<.05)

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出對于Hardness的方差分析ANOVA分析步驟1:通過主效應圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用圖對評價主效果也有用.例題1:鑄件硬度最佳條件的導出通過主效應圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用通過統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查主效果(溫度,時間)的基礎統(tǒng)計量(平均、標準偏差)基礎統(tǒng)計量分析統(tǒng)計>表格>

描述性統(tǒng)計表格列表顯示了每個2-因子組合的樣本大小、對硬度的平均值和的標準偏差例題1:鑄件硬度匯總統(tǒng)計量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618單元格內容:Hardness:均值

Hardness:標準差計數最佳條件的導出通過統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格基礎統(tǒng)計量分析統(tǒng)計>表格>e2

(epsilon-squared)計算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3個列。運行ANOVA.將ANOVA結果表中Source和Sum-of-Squares數據復制粘貼到工作表的對應列。

利用MinitabCalc>Calculator

，計算Epsilon-平方：

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出e2(epsilon-squared)計算在Minite2

(epsilon-squared)計算:實際顯著度例題1:鑄件硬度在此研究中，哪個是最有效果的輸入變量？對于工程控制此結果給出了什么提示？

最佳條件的導出來源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%誤差90.1612%合計171.29778100%e2(epsilon-squared)計算:實際顯著度方差分析>一般線形模型和

平衡方差分析例題1:鑄件硬度當對于每個因子組合存在不相同的觀測結果數時，我們必須使用

統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型.

如在下面情況時:在鑄件硬度文件中消除數據中的任何一行。

用統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型產生Minitab的輸出。

你的結論是什么？他們和原來的分析結果相比有什么不同？

最佳條件的導出方差分析>一般線形模型和平衡方差分析例題1:鑄件硬度當對目的:分析一個有顯著交互作用的2-因子實驗

輸出變量:認知度輸入變量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例題2:認知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打開文件[Cognition_full.mtw]最佳條件的導出目的:分析一個有顯著交互作用的2-因子實驗例題2:輸入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例題2:認知度最佳條件的導出輸入DATAMoney Time CognitionMone統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認知度最佳條件的導出統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認知方差分析:Cognition與Money,Time因子類型水平數值Money固定31,2,3Time固定31,2,3對于Cognition的方差分析來源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029誤差27943.0034.93合計353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（調整）=65.43%方差分析例題2:認知度最佳條件的導出方差分析:Cognition與Money,Time殘差分析例題2:認知度最佳條件的導出殘差分析例題2:認知度最佳條件的導出殘差

VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在此我們看到殘差的散布在廣告費和廣告時間段均在低水平時要相對大一些。例題2:認知度最佳條件的導出殘差VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在對于Cognition的方差分析來源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029誤差27943.0034.93合計353535.56方差分析結果這個p-值(<0.05)較低，則預示我們將推翻因子間無交互作用的零假設。

例題2:認知度最佳條件的導出對于Cognition的方差分析方差分析結果這個p-值(交互作用圖

方差分析>交互作用圖結合今后的工程管理解釋此結果.為了提高認知度，廣告費用設在3水平時，廣告時間設在1或2水平均無妨。例題2:認知度最佳條件的導出交互作用圖方差分析>交互作用圖結合今后的工程管理解釋此結果基礎統(tǒng)計量匯總統(tǒng)計量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236單元格內容:Cognition:

均值

Cognition:標準差計數Zinc統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格通過交叉列表可調查對顯著的交互作用(Money*Time)的基礎統(tǒng)計量（平均值和標準偏差）。

例題2:認知度最佳條件的導出基礎統(tǒng)計量Zinc統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格通過交叉列表可調e2(epsilon-squared)計算:實際顯著度哪個輸入因子對結果最顯著？

例題2:認知度最佳條件的導出來源自由度SSepsilon-squaredMoney2529.3915%Time21620.7246%Money*Time4442.4413%誤差2794327%合計353535.56100%e2(epsilon-squared)計算:實際顯著目的

:分析電刷(Brushing)、焊接電流(WeldingCurrent)和鍍金(ChromePlating)是否對PitchDiameter影響.輸出:PitchDiameter打開文件：[Pitch.MTW]因子:電刷(Brushing):2水平(yes、no)焊接電流(WeldingCurrent):3水平(Low、Medium、High)鍍金(ChromePlating):3水平(Low、Medium、High)N=對每一個焊接處理測量3次總實驗次數為幾次，分析其主效果/交互作用得出最終結論.Zinc例題3:3因子分析

最佳條件的導出目的:分析電刷(Brushing)、焊接電流(WeldiMatrix設計計算>產生模塊化數據>簡單數集指定要保存到哪一列起始值(一般為1)最終值(根據水平不同)增加值(一般

為1)每一個值反復次數第一~最后值再現的次數例題3:3因子分析

最佳條件的導出Matrix設計計算>產生模塊化數據>簡單數集指定要保存到Matrix設計例題3:3因子分析

最佳條件的導出Matrix設計例題3:3因子分析最佳條件的導出打開文件[Pitch.Mtw

]翻看一下數據，以對矩陣有所了解

用我們以前復習過的ANOVA程序步驟分析數據。

例題3:3因子分析

最佳條件的導出打開文件[Pitch.Mtw]例題3:3因子分析對于Diameter的方差分析來源自由度SSMSFPPlate2436.000218.00066.510.000Brush150.07450.07415.280.000Current2261.333130.66739.860.000Plate*Brush278.81539.40712.020.000Plate*Current4355.66788.91727.130.000Brush*Current211.2595.6301.720.194Plate*Brush*Current446.18511.5463.520.016誤差36118.0003.278合計531357.333發(fā)現這里有統(tǒng)計性顯著的3因子交互作用!!!3因子以上的交互作用，如果從技術上能夠解釋，則可以承認.否則我們要懷疑其存在的理由，通常情況下高次交互作用是沒有顯著意義的。因此當遇到高次交互作用統(tǒng)計性顯著時，應調查其是否與其他因子或二因子交互作用混淆,并要注意SSe(誤差分散)是否過小.方差分析

例題3:3因子分析

最佳條件的導出對于Diameter的方差分析發(fā)現這里有統(tǒng)計性顯著的3因殘差分析結果看起來沒有問題.殘差分析例題3:3因子分析

最佳條件的導出殘差分析結果看起來沒有問題.殘差分析例題3:3因子分析B*C*P交互作用電刷、電流和電鍍之間的交互作用有統(tǒng)計顯著性(P<0.05)。我們將要評價此交互作用的實際顯著度。

我們將建立兩個新的數據集，一個按照低水平的電刷，一個按照高水平的電刷。我們選擇電刷是因為它只有兩個水平。

然后我們將用交互作用圖評價每個數據集的電流-電鍍交互作用

做好準備了嗎?!!例題3:3因子分析

最佳條件的導出B*C*P交互作用電刷、電流和電鍍之間的交互作用有統(tǒng)計顯著B*C*P交互作用數據>拆分列例題3:3因子分析

最佳條件的導出B*C*P交互作用數據>拆分列例題3:3因子分析最佳B*C*P交互作用每個圖都顯示出C*P的交互作用（這些線不平行），而且兩個圖中線的形狀也不同。這是由于B*(C*P)的交互作用所致，即很可能B*C*P與其他效果混淆。例題3:3因子分析

最佳條件的導出B*C*P交互作用每個圖都顯示出C*P的交互作用（這些線不來源

SS Epsilon-SquaredP 436 0.32130B 50 0.03685C 261 0.19234P*B 79 0.05822P*C 356 0.26234B*C 11 0.00811P*B*C 46 0.03390Error 118 0.08696 1357 1.00000雖然看起來3因子交互作用(B*C*P)存在，但它對總體散布的顯著性很小.另外誤差分散(SSe)過小又造成了3因子交互作用顯著的結論.(※實際上P*C的交互作用是最顯著的)e2(epsilon-squared)計算:實質顯著度例題3:3因子分析

最佳條件的導出來源 SS Epsilon-SquaC*PInteractionPlot例題3:3因子分析

最佳條件的導出C*PInteractionPlot例題3:3因子分[實習題]-投射器

目的:用3X4X3階乘決定彈射距離如何依賴于3個因子

輸出:距離程序:選擇3個因子（輸入）

第一個因子3個水平，第二個因子4次水平，第三個因子3個水平。

對每個因子組合，彈射4次球（即4次再現）

對實驗運行隨機化

按照分析路徑去分析，并在演示版上發(fā)表結果。

提示:盡量用圖表描述結果

最佳條件的導出[實習題]-投射器 目的:用3X4X3階乘決定彈射距離如何[課堂練習]-表面處理用全階乘法路徑解決下面的問題，然后制定Powerpoint文件發(fā)表。選擇兩個幸運的隊發(fā)表他們的結果…..一個工程師猜測金屬件的表面磨光受喂料速度和切割深度的效果。她作了下面的階乘實驗。這些表面處理數據支持她的理論嗎？

打開[Polish.mtw]最佳條件的導出[課堂練習]-表面處理用全階乘法路徑解決下面的問題，然后制定[課堂練習]-電池壽命一個工程師正在開發(fā)一種新型筆記本電腦電池，這種電池在未來幾年里是他的公司的前途所在。此產品的關鍵在于其電芯的類型和“絕密”固化過程所需的時間。試分析決定哪個方法將使電池壽命最長？

打開文件[Battery_life.mtw]最佳條件的導出[課堂練習]-電池壽命一個工程師正在開發(fā)一種新型筆記改進(Improve)階段改進(Improve)階段全因子實驗

(FullFactorialExperiments

)

全因子實驗

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳條件導出-

全因子實驗-2k因子實驗提出對策方案選定最佳對策方案Step10-制定改進方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-結果驗證路徑DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比單因子(OFAT)實驗效率要高

可以對多因子組合的效果（交互作用）進行研究。

比OFAT涵蓋更寬的實驗區(qū)域

明確關鍵性的因子（輸入）

在估計輸出(Output(=Y=Response)和噪音變量對輸出的效果方面更有功效

最佳條件的導出FactorialExperiments概要比單因子(OFFactorialExperiments的概要理解階乘實驗的優(yōu)點

確定如何分析一般階乘實驗

理解統(tǒng)計性交互作用的概念

分析2和3因子實驗

用診斷技術評價統(tǒng)計模型的“適合度”

確認實驗中最顯著的或關鍵性的因子

最佳條件的導出FactorialExperiments的概要理解階乘實驗221)3052()2040(=-+-=溫度效果FactorialExperiments介紹:主效果※效果(Effect):

當一個因子在兩個水平或不同實驗條件下變化時響應的平均變化※主效果(MainEffect):

每個因子不考慮因子間的交互作用而在實驗中表現出的效果，反映因子的水平平均相對總體平均的傾斜程度因子的效果:當輸入因子變化時輸出的變化量。請參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應收益數據集。

溫度效果是指當溫度從水平1增加到水平2時收益的平均變化:收益增加了21個單位

壓力1壓力2溫度12030溫度24052收益1Data最佳條件的導出221)3052()2040(=-+-=溫度效果Factor112)4052()2030(壓力=-+-=效果FactorialExperiments介紹:主效果收益1Data

壓力1壓力2溫度12030溫度24052一般情況下，一個因子（如溫度）的效果與另外一個因子(如壓力）的效果是不相同的。

壓力對收益也有效果：

最佳條件的導出112)4052()2030(壓力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

對于兩個以上的因子，反映其中一個因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。FactorialExperiments介紹:交互作用收益2Data壓力1壓力2溫度12040溫度25012有些情況下，當一個輸入因子變化時我們獲得的結果依賴于另外某個輸入因子。

在壓力的第一個水平上，溫度的效果是50-20=30.在壓力的第二個水平上，溫度的效果是12-40=-28.

最佳條件的導出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用壓力1壓力2溫度12040溫度25012收益2DataFactorialExperiments介紹:交互作用在溫度的第一個水平上，壓力的效果是

40-20=20.在溫度的第二個水平上，壓力的效果是12-

50=-

38.

最佳條件的導出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介紹:良品率練習目的:把因子數據輸入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.畫交互作用圖

程序:把這兩個數據集輸入一個Minitab文件提示:你只需要輸入實驗矩陣一次你可以用兩個列對每個實驗的響應進行說明

選擇ANOVA>InteractionsPlot然后完成對話框

最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:良品率練※嚴格來講從本數據不能分析2因子的交互作用.

因為沒進行反復實驗，因此實施ANOVA分析時不能得出

p-value.所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用.為了分析交互作用需要進行反復實驗.FactorialExperiments的介紹:良品率練習你的數據應該是這樣的：

溫度壓力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳條件的導出※嚴格來講從本數據不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用圖制定的圖形

收益1 收益2若收益越高越好，則對于收益1是在溫度2和壓力2時為最佳，對于收益2的是在溫度2和壓力1時最佳；對于收益1表現出了交互作用不顯著,而對于收益2交互作用則顯著.FactorialExperiments的介紹:良品率練習最佳條件的導出利用交互作用圖制定的圖形收益1 FactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT為什么階乘法比單因子法（OFAT）好呢？為了解釋這個問題，假設我們僅用4次運行做了一個2-因子實驗。

每個設計有4次運行。用OFAT時,我們對溫度和壓力的每個水平只做一次再現。用階乘法時，我們對溫度和壓力的每個水平做兩次再現。而且，我們認識到了交互作用，對此OFAT沒有提示我們任何信息。

OFAT運行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

階乘運行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:FactorFactorialExperiments的介紹:Factorialsvs.OFAT通過比較反復(Reps)和實驗次數(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能獲得更多的信息.因子數

OFAT法

階乘法效率

再現數

運行數

再現數

運行數21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳條件的導出FactorialExperiments的介紹:FactoFactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT假設我們在上述情景下做單因子實驗(OFAT)。首先將保持溫度1不變，這時我們將認為壓力2為最好。然而將保持壓力2不變，這時我們又將發(fā)現溫度1時為最好但從圖上看，我們可能遺漏了最佳點。RunOneRunTwo最佳條件的導出FactorialExperiments介紹:FactMinitab里ANOVA目錄說明統(tǒng)計>方差分析>單因子......堆棧的結果允許你作多重比較，可以處理均衡或非均衡的設計

統(tǒng)計>方差分析>單因子......(未堆疊存放)各群的數據分列在不同的列中不能做多重比較

統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析只適用于均衡設計（反復數不一致時不可用）

允許使用于混合模型（固定或隨機因子）

統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型可用于非均衡設計或嵌套的設計

最有功效的ANOVA命令--需要較多的計算時間

最佳條件的導出Minitab里ANOVA目錄說明統(tǒng)計>方差分析>單因子..

2因子fullfactorialexperiment表現方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表現:y=AB

交互作用表現:y=A*BMinitab的

ANOVA目錄說明最佳條件的導出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步驟1.將實驗結果輸入到MINITAB，能看出反應變量的所有值和因子的水平2.對均衡的設計使用統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析,

對非均衡的設計使用統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型

(GLM對均衡/非均衡設計均可使用)3.先解釋最高次的交互作用的p-value和

F值.

為了分析交互作用，通過MINITAB畫交互作用圖4.(可選擇)對主要的交互作用，可使用

統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查其基礎統(tǒng)計量.5.若高次交互作用不顯著時，可解釋下一級交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一級交互作用顯著，利用統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查其基礎統(tǒng)計量.最佳條件的導出FullFactorial分析步驟1.將實驗結果輸入到MFullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不顯著，用單因子方差分析

分析對主效果的

p-value和

F值.

利用圖表能觀察其主效應圖.8.以上面的結果為基礎，對于不顯著的交互作用等，實施簡化模型再分析。然后進行殘差分析（ResidualAnalysis).

簡化模型不必要時立即實施殘差分析。9.為了觀察各效果是否真的顯著，對顯著的效果再計算e2(Epsilon-Squared).10.把結論和建議事項作成文件.11.確認后制定實驗計劃并加以實施最佳條件的導出FullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不目的:評價時間和溫度對鑄件硬度的效果

輸出:硬度輸入:溫度

低

中

高時間200215230例題1:鑄件硬度最佳條件的導出目的:評價時間和溫度對鑄件硬度的效果例題1:鑄件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子數要多.零假設是各因子(包括交互作用)各水平間的平均相等.例題1:鑄件硬度（假設驗證）我們要回答以下問題：溫度和時間對硬度是否有顯著影響？

因子間的特定組合（交互作用）是否對硬度有顯著影響？

統(tǒng)計模型: 假設檢驗:最佳條件的導出※即,FullFactorial要比Oneway溫度

時間

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1輸入數據將每個輸入因子輸入到一列，將每個輸出變量輸入到一列共18個觀測結果

例題1:鑄件硬度打開文件[Hardness_full.mtw]最佳條件的導出溫度時間硬度輸入數據將每個輸入因例題1:鑄件硬度此實驗是均衡設計.因此在Minitab里,選統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析

.最佳條件的導出例題1:鑄件硬度此實驗是均衡設計.最佳條件的導出方差分析:Hardness與Temp,Time因子類型水平數值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230對于Hardness的方差分析來源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470誤差90.160000.01778合計171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（調整）=76.71%Minitab結果溫度和時間的主效果顯著，交互作用不顯著。

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出方差分析:Hardness與Temp,TimeMi

柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數據進行分析或驗證其測量系統(tǒng)的分辨率.多少是人為性的數據.參見下頁.殘差分析例題1:鑄件硬度最佳條件的導出柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數據進行分析或對于Hardness的方差分析來源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470誤差90.160000.01778合計171.29778ANOVA分析步驟1:解釋最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值顯示此交互作用不顯著，所以我們繼續(xù)下一步。

步驟2:解釋主效果。本例中溫度和時間兩個主效果顯著(p<.05)

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出對于Hardness的方差分析ANOVA分析步驟1:通過主效應圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用圖對評價主效果也有用.例題1:鑄件硬度最佳條件的導出通過主效應圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用通過統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格調查主效果(溫度,時間)的基礎統(tǒng)計量(平均、標準偏差)基礎統(tǒng)計量分析統(tǒng)計>表格>

描述性統(tǒng)計表格列表顯示了每個2-因子組合的樣本大小、對硬度的平均值和的標準偏差例題1:鑄件硬度匯總統(tǒng)計量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618單元格內容:Hardness:均值

Hardness:標準差計數最佳條件的導出通過統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格基礎統(tǒng)計量分析統(tǒng)計>表格>e2

(epsilon-squared)計算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3個列。運行ANOVA.將ANOVA結果表中Source和Sum-of-Squares數據復制粘貼到工作表的對應列。

利用MinitabCalc>Calculator

，計算Epsilon-平方：

例題1:鑄件硬度最佳條件的導出e2(epsilon-squared)計算在Minite2

(epsilon-squared)計算:實際顯著度例題1:鑄件硬度在此研究中，哪個是最有效果的輸入變量？對于工程控制此結果給出了什么提示？

最佳條件的導出來源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%誤差90.1612%合計171.29778100%e2(epsilon-squared)計算:實際顯著度方差分析>一般線形模型和

平衡方差分析例題1:鑄件硬度當對于每個因子組合存在不相同的觀測結果數時，我們必須使用

統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型.

如在下面情況時:在鑄件硬度文件中消除數據中的任何一行。

用統(tǒng)計>方差分析>一般線形模型產生Minitab的輸出。

你的結論是什么？他們和原來的分析結果相比有什么不同？

最佳條件的導出方差分析>一般線形模型和平衡方差分析例題1:鑄件硬度當對目的:分析一個有顯著交互作用的2-因子實驗

輸出變量:認知度輸入變量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例題2:認知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打開文件[Cognition_full.mtw]最佳條件的導出目的:分析一個有顯著交互作用的2-因子實驗例題2:輸入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例題2:認知度最佳條件的導出輸入DATAMoney Time CognitionMone統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認知度最佳條件的導出統(tǒng)計>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認知方差分析:Cognition與Money,Time因子類型水平數值Money固定31,2,3Time固定31,2,3對于Cognition的方差分析來源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029誤差27943.0034.93合計353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（調整）=65.43%方差分析例題2:認知度最佳條件的導出方差分析:Cognition與Money,Time殘差分析例題2:認知度最佳條件的導出殘差分析例題2:認知度最佳條件的導出殘差

VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在此我們看到殘差的散布在廣告費和廣告時間段均在低水平時要相對大一些。例題2:認知度最佳條件的導出殘差VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在對于Cognition的方差分析來源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029誤差27943.0034.93合計353535.56方差分析結果這個p-值(<0.05)較低，則預示我們將推翻因子間無交互作用的零假設。

例題2:認知度最佳條件的導出對于Cognition的方差分析方差分析結果這個p-值(交互作用圖

方差分析>交互作用圖結合今后的工程管理解釋此結果.為了提高認知度，廣告費用設在3水平時，廣告時間設在1或2水平均無妨。例題2:認知度最佳條件的導出交互作用圖方差分析>交互作用圖結合今后的工程管理解釋此結果基礎統(tǒng)計量匯總統(tǒng)計量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236單元格內容:Cognition:

均值

Cognition:標準差計數Zinc統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格通過交叉列表可調查對顯著的交互作用(Money*Time)的基礎統(tǒng)計量（平均值和標準偏差）。

例題2:認知度最佳條件的導出基礎統(tǒng)計量Zinc統(tǒng)計>表格>描述性統(tǒng)計表格通過交叉列表可調e2(epsilon-squared)計算:實際顯著度哪個輸入因子對結果最顯著？

例題2:認知度最佳條件的導出來源自由度SSepsilon