山西省太原市2020屆高三年級模擬試題(一)文科數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

13131313D.13D.1332山西省太原市2020年高三年級模擬試題(一)文科數(shù)學(xué)試題4.21第I卷一、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若全集U={0,l,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則BUA二vA.{0,2,4}B.{1,3,4}C.{2,3,4}D.{0,2,3,4}2?已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)m+1+(2-m)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,，則實數(shù)m的取值范圍是A.(?,-1)B.(-1,2)C.(2,+s)D.(-s,-l)U(2,+?)3.已知等差數(shù)列{a}中，刖5項和S一25,a一3,,則。-n529A.16B.17C.18D.194?已知平面向量a=(4,-2),b=(1,-3),若a+Xb與b垂直，則九=A.-2B.2C.-1D.15.七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.(清)陸以活《冷廬雜識》卷中寫道:近又有七巧圖,其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具,足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為A.5166.某程序框圖如圖所示,若a=4,則程序運行后輸出的結(jié)果是a.4B.9C.a.4562222/輸出/輸出$/的圖象大致為7?函數(shù)f（x）二x2r的圖象大致為IxITOC\o"1-5"\h\zABCDx+y<6&已知變量x,y滿足約束條件<x—3y<一2,則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為x>1,A.3B.5C.8D.11兀9?設(shè)aGR,bG[0,2n若對任意實數(shù)x都有sm(3x-丁)=sm(ax+b))，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的個數(shù)A.1B.2C.3D.410.劉徽注《九章算術(shù).商功》中，將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖，則其外接球的半徑為A.J3B.3C.D.4ii?過拋物線y2二4x上點p(i,2)作三條斜率分別為k,k,k的直線1,1,1,與拋物線分別交于不同于p的點123123A,B,C?若叫+k2二0,kjk3=—1,則以下結(jié)論正確的是A.直線AB過定點B.直線AB斜率一定C.直線BC斜率一定D.直線AC斜率一定1—x函數(shù)f(x)的定義域為(—02),廣(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若(x—2)f(X)+f(x)=且f(0)=0，則f(x)<0的解ex集為A.(-8,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題本大題共4小題,每小題5分,共20分.雙曲線2x2—y2二8的實軸長是—已知函數(shù)f(X)二log4(4X+1)+kx(k0r)是偶函數(shù)，則k=在如圖所示實驗裝置中，正方形框架的邊長都是1,且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，活動彈子M,N分別在正方形對角線AC,BF上移動，則MN長度的最小值是我們知道，斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{a}中，na=1,a=1,a=a+a(nen*).用S表示它的前n項和,若已知S=m,那么a=12n+2n+1nn20202020三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.(本小題滿分12分)手機運動計步已成為一種時尚,某中學(xué)統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

(I)求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù);(II)若該校有教職工175人,試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù);(III)在(II)的條件下，該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動再從6人中選取再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間(150，170]的概率.木頻數(shù)/組距18.(本小題滿分12分)已知△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,2cos知噲+2cos知噲+C)+cosc=-(I)求C;3羽11⑴)若cmabc的面積為〒，求a+b的值.19.(本小題滿分12分)如圖⑴，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AB=4,點D為AB中點,將厶ADC沿DC折疊得到三棱錐A]-BCD,如圖(2),其中,ZA]DB二60。,,點m,N,G分別為AC,BC,A1B的中點.(I)求證:MN丄平面DCG；(II)求三棱錐G-A1DC的體積.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-cosx.(I)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(II)證明:f(x)在(—2,+8)上有且僅有2個零點.21.(本小題滿分12分)橢圓E的焦點為F(一1,0)和F(1,0),過F的直線1交E于A,B兩點，過A作與y軸垂直的直線1,又知點12212uuuuruuuurH(2,0),直線BH記為1,1與1交于點C.設(shè)AF=九FB,已知當(dāng)九=2時,|ABI=IBF1.323221(I)求橢圓E的方程；(II)求證;無論九如何變化，點C的橫坐標是定值，并求出這個定值.湍湍I肌柴5肌(二)選考題:共10分?請考生在第22、23題中任選一題作答?如果多做，則按所做的第一題計分?作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)［選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)「x二3cos0,在平面直角坐標系xOy中，曲線C］的參數(shù)方程為jy_3sin0(6為參數(shù)),已知點Q(6,0),點P是曲線C］上任uuuuruuuur意一點，點M滿足PM=2MQ，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.求點M的軌跡C2的極坐標方程；uuuruuur已知直線l:y=kx與曲線C2交于A,B兩點，若OA=4AB，求k的值.23.(本小題滿分10分)［選修4--5:不等式選講］已知函數(shù)f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1|(I)若f(x)+2g(x)的最小值為1,求實數(shù)a的值；(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)<1的解集包含［|,1］,求實數(shù)a的取值范圍.太原市2020年高三年級模擬試題（?）效學(xué)試題（文〉參考答案及評分標準一、塩M（?小分.共60分）12545679101112A人BCCBIJ1)BCBD二、msx<wmb5^p來20分)13.414.—*15.-^—16./?r+l三、般?〈共70分》(-)處?17,〈木小18満分12分)MtCO由"得OW2x20+OX?6x2O+i7x2O+0X)12x204-0X)10x2O4.(/x2O+0X?2x20+00)2x20=I.Wff}u=OjQO?.二分設(shè)巾業(yè)敷為?Wlx20+0X?6x204-0jM>8x：2O+OX)12?.t=0J?WW.r=IS.?：中也細125.“(11)IIInsx;f>.(?2?2O+-(UK)6^2O+a?>KaoKWII2￡0)=^8-???Vrir?—天步行敦下人f130w步的人數(shù)為93人-“（III）28人.ltEfiil（ITOJ90］i|iff7人.伯0譏190.21（屮屮有7人.按加孫樣抽収6人,附從0地1列抽毗4人，（ITOJ90J和（鈕②勺各抽収I人??_8分設(shè)從（1MM70］抽收”人，4■兒?從（ITOJMJWB.*11（190,210］抽収C?則從6人中抽取2人的M況有：心畑川4/兒川嗎叫，加VMM兒d珂Cm；共is沖悔況.它"繪勢可腕的?具中衙竝厲人均朮flKPI（150.ITO）的fj兒4"九兒凡,44.4兒，兒九夾W§fHfiW.|丨分???"仝旦?ISSAfit人均來口運何（沾°」TO）內(nèi)骨奉為J?12分

18.體小JS??分12分）Ms<I）V2a?^--siii<-+O+a>sC=--?.*.sin（-+0-oosC=-?1分36262?\pgS。4--cosC=i????纟血C?\pgS。4-而T為三伽彤內(nèi)創(chuàng)???■<?=￥?化簡符皿■=&?10分只c=3ll氽弦定理.御/+護一4加用「=19?化商紂/+護=H510分二遠II分???"丄平???"丄平i磁4分，〔■［仏九分別fSC比的中點??川例?，TOC\o"1-5"\h\z.-.AAj.rsuxx???6分解（II）ftHI）知?CDLA,l\CD±HD?且A<^J.rifti4/X；.分又乙*出=6^????.”/站是輕邊三和形.AfX；J.4?-=2?JKi=74tf=l?/X；=/S10分■二呂月仆x二yx,x^=^?故此時農(nóng)川任故此時農(nóng)川任y軸i：?從而由已知*件刖御〃￡,￡)』分故此時農(nóng)川任故此時農(nóng)川任y軸i：?從而由已知*件刖御〃￡,￡)』分湍湍3?肌興5肌TOC\o"1-5"\h\z叫5當(dāng)5心十羋心卓“20.I本小IS満仔12分)H<I)V/(.t)=e^-oas.t.則廣0戶*7",寸(0卜Q/(O)"?分因此.幣型丿=/(衛(wèi))金點(Q/(°))處的切錢方桂為護m.y.|qi;r?y=0：』分(II)當(dāng)”A0H\^>1^005.1*此時，/(.r)=e>-??.Y>0,斫次.Ifi?J=/(-t)m?fHl(0,-?>)k^f點分又/(?"?皿】只淅證期函克J=/<r)ftE何上有且只?■一個零點7分/(.?)=$+Siiir?構(gòu)遡丙8(k(?)=+imr?則護(.r)=^4dftir?當(dāng)號《0時./何*+WA0.僑以.幀蚣=八“)任區(qū)間(號衛(wèi))上單iW”(_￡卜走十0?廣(0卜|?0?由牟點存在定理如?存住"色(-扌刃),tt^/V)=°?$分當(dāng).r<x)<o?當(dāng)r(.v)>o.J併euas數(shù)丁二/V)比尤r處取紹s小筍wl/("v/@)“?又/(氣卜訂>0?所以J(W”⑴"?山琴點存曲建理可如?函型丿=_/3崔區(qū)何(-go)上有且只右一個琴民II分繪上驅(qū).Ifi?.?=/(.r)他何卜芻他)上有且僅儷個毎點12分2L<本小1HS分12分)?.(I)iiWlM^W為卡斗■?其中涇?^1lhe如當(dāng)?H.不妨訛卩&]■■^1*1-■■?>-義鉗丄口■八從而卜片MHK⑵?

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