初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式PPT

舊知回顧待定系數(shù)法1.回憶所學(xué)函數(shù)的解析式？一次函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式：2.回憶求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的方法是什么？此法的一般步驟是什么？(1)設(shè)（解析式）；(2)代（點(diǎn)坐標(biāo)）(3)解（方程（組））；(4)還原（解析式）舊知回顧

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),

求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5，

分別代入上式，得-4k+b=-9。解得k=2，b=-1。一次函數(shù)的解析式為y=2x-1。設(shè)代解寫(xiě)已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過(guò)點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線(xiàn)的解析式？例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c由條件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：

a＝1b=-2c=-3故所求的拋物線(xiàn)解析式為y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例1解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？練習(xí)1：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（－1，－3），與軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線(xiàn)的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線(xiàn)上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線(xiàn)解析式為；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k練習(xí)2已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-3)2-2例題選講∵拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)距離為4,對(duì)稱(chēng)軸為x=3∴過(guò)點(diǎn)(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過(guò)點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線(xiàn)的解析式？例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－3）由條件得：點(diǎn)C(0,-3)在拋物線(xiàn)上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的拋物線(xiàn)解析式為y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例1解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：3：已知拋物線(xiàn)與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線(xiàn)的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線(xiàn)上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線(xiàn)為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1試一試試一試思考：1用一般式怎么解？

2用頂點(diǎn)是怎么求解？

1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________2、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)，通常設(shè)解析式為_(kāi)____________5、當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為d時(shí)，通常設(shè)解析式為_(kāi)________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)y=a(x-x0)[x-(x0+d)](a≠0)歸納1.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三點(diǎn)，求該二次函數(shù)解析式.2.若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,－6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－8），求此二次函數(shù)的解析式.3.若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且過(guò)點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的解析式.鞏固新知4.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．ABCxyO(1)(2)△ABC的面積是6.5.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）直接寫(xiě)出B、C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求