壓桿穩(wěn)定性計(jì)算

關(guān)于壓桿穩(wěn)定性計(jì)算第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿穩(wěn)定—壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）

臨界力—壓桿在臨界平衡狀態(tài)時(shí)所受的軸向壓力，稱作臨界壓力或臨界荷載。

細(xì)長(zhǎng)壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時(shí)，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。返回下一張上一張小結(jié)第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

取X截面研究彈性范圍內(nèi)的撓曲線方程：—兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算公式（歐拉公式）返回下一張上一張小結(jié)第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日式中：

E材料的彈性模量；

Imin壓桿橫截面對(duì)中性軸的最小慣性矩；單位：m4；

μl計(jì)算長(zhǎng)度；長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端支承有關(guān)。一端固定，一端自由壓桿：μ＝2；兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿：μ＝1；一端固定，一端鉸支壓桿：μ＝0.7；兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿：

μ＝0.5；

二、其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：不同支承情況的臨界力公式可查表確定。返回下一張上一張小結(jié)第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日下一張上一張返回小結(jié)第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例10-1一根兩端鉸支的20a號(hào)工字鋼壓桿，長(zhǎng)L=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試確定其臨界壓力。下一張上一張返回小結(jié)解：查表得20a號(hào)工字鋼:Iz=2370cm4,Iy=158cm4,臨界壓力按公式

計(jì)算由此可知，若軸向壓力達(dá)到346KN時(shí)，此壓桿便會(huì)喪失穩(wěn)定。第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例10-2：截面為200×120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是，在最大剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端固定（圖b），木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。解：由于柱在最大與最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)的支承情況不同，所以需要分別計(jì)算在兩個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)的臨界壓力，以便確定在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)。（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞y軸失穩(wěn)）。

中性軸為y軸：

Iy=120×2003/12=80×106mm4=80×10-6m4木柱兩端鉸支，，則得：下一張上一張返回小結(jié)第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞z軸失穩(wěn)）。中性軸為z軸：木柱兩端固定，，則得：

比較計(jì)算結(jié)果可知：第一種情況臨界壓力小，所以木柱將在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)（即繞y軸，在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)）。此例說(shuō)明，當(dāng)最小剛度平面和最大剛度平面內(nèi)支承情況不同時(shí)，壓桿不一定在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，必須經(jīng)過(guò)計(jì)算才能最后確定。下一張上一張返回小結(jié)第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)壓桿的臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力與柔度

臨界應(yīng)力—臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力。二、歐拉公式的適用范圍

λp—分界柔度，取決與材料的力學(xué)性質(zhì)。A3鋼：下一張上一張返回小結(jié)第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日三、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界力臨界應(yīng)力總圖

當(dāng)臨界應(yīng)力超出比例極限時(shí)，材料處于彈塑性階段，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。臨界應(yīng)力由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。式中：λ—壓桿的長(zhǎng)細(xì)比；a、b—與材料有關(guān)的常數(shù),可查表確定。A3鋼：a＝235,b＝0.00668；16錳鋼：a＝343,b＝0.0142。

臨界應(yīng)力總圖—臨界應(yīng)力lj與柔度的函數(shù)關(guān)系曲線。λc—修正的分界柔度。A3鋼：λc=123；16錳鋼：λc＝102。下一張上一張返回小結(jié)第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

例10-322a號(hào)工字鋼柱，長(zhǎng)l＝3,兩端鉸接，承受壓力P＝500kN。鋼的彈性模量E＝200GPa,試驗(yàn)算此桿是否能夠承受此壓力。

解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,則柔度所以，此桿不能安全承受500KN壓力，而將發(fā)生失穩(wěn)破壞。

為加大桿的承載能力，改變支承方式為兩端固定（或加中間支承減小桿長(zhǎng)），則μ＝0.5,

為超出比例極限的失穩(wěn)，應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力。

可見(jiàn)，改善支承條件可有效提高壓桿穩(wěn)定性。若采用加大截面的方式，用料太多。下一張上一張返回小結(jié)第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例10-4圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑為28mm,材料為A3鋼，E=200GPa。試求荷載P的最大值。

解：AB壓桿l=1000mm,由結(jié)點(diǎn)B的平衡條件確定支架的承載力Pmax：實(shí)際工程中應(yīng)再考慮安全系數(shù)，取[P]=Pmax/n。下一張上一張返回小結(jié)第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、穩(wěn)定條件φ—折減系數(shù)或縱向彎曲系數(shù)；一般[σ]>[σw]，故φ<1。二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1.穩(wěn)定計(jì)算：由P、A、I、l、μ，求λ，查φ，校核σ。3.設(shè)計(jì)截面：由P、l、μ，求A、I。因A、φ均未知，故用試算法計(jì)算；2.確定許可荷載：由A、I、l、μ、E，求[P]=φ[σ].A。下一張上一張返回小結(jié)第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

例10-5校核木柱穩(wěn)定性。已知l＝6m,圓截面d＝20cm,兩端鉸接，軸向壓力P＝50kN，木材許用應(yīng)力[σ]=10MPa。

解：

例10-6求鋼柱的許可荷載[P]。已知鋼柱由兩根10號(hào)槽鋼組成，l＝10m,兩端固定，[σ]＝140MPa。解：查型鋼表，A=12.74cm2，Iy=25.6cm4,Iz＝198.3cm4,iz=3.95cm，zo=1.52cm;下一張上一張返回小結(jié)第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例10-7圖示立柱，一端固定，另一端自由，頂部受軸向壓力P=200KN的作用。立柱用工字鋼制成，材料為A3鋼，許用應(yīng)力為。在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開(kāi)一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼型號(hào)。解：（1）第一次試算：先假定φ1=0.5，則由式得1和原來(lái)假定的1=0.5相差較大，必須重新計(jì)算。下一張上一張返回從型鋼表中查得16號(hào)工字鋼的橫截面面積

A=2610mm2，最小慣性半徑iy=18.9mm.所以查表用插值公式算得1為小結(jié)第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日(2)第二次試算：假定得

從附錄I型鋼表中查得22a號(hào)工字鋼，A=4200mm2，iy=23.1mm,算得

查表用插值公式算得2

2與這次假定的2=0.331相差仍較大，所以還需要重新計(jì)算（3）第三次試算：重復(fù)前面工作，假設(shè)3=0.284

得A=4401mm2查表得25a號(hào)工字鋼，A=4850mm2,iy=24.03mm.算得，3=0.253，與原來(lái)假設(shè)的3=0.284較接近。故可采用25a號(hào)工字鋼。下一張上一張返回小結(jié)第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

（4）按穩(wěn)定要求驗(yàn)算

誤差為：

實(shí)際工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力的5%規(guī)定，故所選25a號(hào)工字鋼符合穩(wěn)定性要求。

(5)強(qiáng)度校核：因截面有局部削弱，應(yīng)對(duì)削弱截面進(jìn)行強(qiáng)度校核。從型鋼表中查得25a號(hào)工字鋼腹板厚mm,所以橫截面C處的凈面積為下一張上一張返回該截面上的工作應(yīng)力為可見(jiàn)立柱強(qiáng)度也符合要求。小結(jié)第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日(安全系數(shù)法穩(wěn)