十字相乘法因式分解

關(guān)于十字相乘法因式分解第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式整式的乘法反過(guò)來(lái)，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日十字相乘法：對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例2：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，積相加③檢驗(yàn)確定，橫寫(xiě)因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，

橫寫(xiě)因式不能亂。第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日試一試：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項(xiàng)式分解因式使(順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂。)

第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練一練：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項(xiàng)式分解因式當(dāng)q>0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b()當(dāng)q<0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b()同號(hào)異號(hào)將下列各式分解因式第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日觀察：p與a、b符號(hào)關(guān)系小結(jié)：當(dāng)q>0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b()同號(hào)異號(hào)當(dāng)q<0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b()且（a、b符號(hào)）與p符號(hào)相同（其中絕對(duì)值較大的因數(shù)符號(hào)）與p符號(hào)相同第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：在橫線上填、符號(hào)=（x3）（x1）

=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+當(dāng)q>0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b(同號(hào))且（a、b符號(hào)）與p符號(hào)相同當(dāng)q<0時(shí)，q分解的因數(shù)a、b(異號(hào))（其中絕對(duì)值較大的因數(shù)符號(hào)）與p符號(hào)相同第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日試將分解因式提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為-1

時(shí)，先提出負(fù)號(hào)再因式分解。

第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日十字相乘法②試因式分解6x2+7x+2。這里就要用到十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）。既然是二次式，就可以寫(xiě)成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

所以，需要將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別拆成兩個(gè)數(shù)的積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)的積與另外兩個(gè)數(shù)的積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就成功了。第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日=–65x2–6xy–8y2試因式分解5x2–6xy–8y2。這里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過(guò)多次的嘗試才能確定采用