謝處方電磁場與電磁波復習課件

2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1第一章

矢量分析小結1.我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內具有一定的分布規(guī)律，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。2.標量場

中，梯度的定義為其中為變化最快的方向上的單位矢量。

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院1第一章

2022/12/19中南大學信息科學與工程學院23.矢量場

在閉合面S的通量定義為它是一個標量；矢量場的散度也是一個標量，定義為4.矢量場在閉合路徑C的環(huán)流定義為，它是一個標量；矢量場的旋度是一個矢量，它定義為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院23.矢2022/12/19中南大學信息科學與工程學院35.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理斯托克斯定理2022/12/14中南大學信息科學與工程學院35.矢量分析2022/12/19中南大學信息科學與工程學院46.算符矢量算符在直角坐標內，所以是個矢量，而是個標量，是個矢量。因而矢量算符符合矢量標積、矢積的乘法規(guī)則，在計算時，先按矢量乘法規(guī)則展開，再作微分運算。7.亥姆霍茲定理總結了矢量場的基本性質，分析矢量場總要從研究它的散度和旋度開始著手，散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本微分方程。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院46.算符2022/12/19中南大學信息科學與工程學院5直角坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P（x0,y0,z0):坐標變量:變量取值范圍：微分元：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院5直角坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院6圓柱坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P(r0,ψ0,z0)變量取值范圍微分元2022/12/14中南大學信息科學與工程學院6圓柱坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院7柱面坐標與直角坐標的關系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．2022/12/14中南大學信息科學與工程學院7柱面坐標與直2022/12/19中南大學信息科學與工程學院8球面坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：位置矢量：變量取值范圍:微分元：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院8球面坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院9如圖，三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．球面坐標與直角坐標的關系為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院9如圖，三坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10柱坐標2022/12/14中南大學信息科學與工程學院10柱坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院11球坐標2022/12/14中南大學信息科學與工程學院11球坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院12

第二章電磁場的基本規(guī)律小結1.電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷電荷體密度電荷面密度電荷線密度點電荷的電荷密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院12第二章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院132.電流分布

體電流

流過任意曲面S的電流為面電流通過薄導體層上任意有向曲線

的電流為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院132.電流分2022/12/19中南大學信息科學與工程學院14積分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程3.電流連續(xù)性方程2022/12/14中南大學信息科學與工程學院14積分形式微2022/12/19中南大學信息科學與工程學院15面密度為的面分布電荷的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度體密度為的體分布電荷產生的電場強度

根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為4.電場強度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院15面密度為2022/12/19中南大學信息科學與工程學院165.靜電場的散度和旋度靜電場的散度（微分形式）靜電場的高斯定理（積分形式）靜電場的旋度（微分形式）靜電場的環(huán)路定理（積分形式）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院165.靜電場2022/12/19中南大學信息科學與工程學院176.磁感應強度任意電流回路C產生的磁感應強度電流元產生的磁感應強度體電流產生的磁感應強度面電流產生的磁感應強度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院176.磁感應2022/12/19中南大學信息科學與工程學院187.恒定磁場的散度與旋度恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院187.恒定磁2022/12/19中南大學信息科學與工程學院19

極化強度與電場強度有關在線性、各向同性的電介質中，與電場強度成正比，即8.電介質的極化

——電介質的電極化率

(1)

極化電荷體密度(2)

極化電荷面密度定義：電位移矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院19極化強2022/12/19中南大學信息科學與工程學院209.靜電場在電介質中的基本方程,及介質的本構關系對于線性各向同性介質，小結：靜電場是有散無旋場，電介質中的基本方程為

（微分形式），

（積分形式）

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院209.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2110.介質的磁化及磁化電流（1）磁化電流體密度（2）磁化電流面密度恒定磁場是有旋無散場，磁介質中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）11.恒定磁場在磁介質中的基本方程,及介質的本構關系定義磁場強度為：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2110.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院22

磁化強度

和磁場強度

之間的關系由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質，與之間存在簡單的線性關系：磁介質中的本構關系式2022/12/14中南大學信息科學與工程學院222022/12/19中南大學信息科學與工程學院2312.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質的電導率，單位是S/m（西/米）。13.法拉第電磁感應定律相應的微分形式為相應的微分形式為(1)

回路不變，磁場隨時間變化引起回路中磁通變化的幾種情況2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2312.歐姆2022/12/19中南大學信息科學與工程學院24(2)

導體回路在恒定磁場中運動(3)

回路在時變磁場中運動微分形式14.位移電流密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院24(2)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2515.麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2515.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2616.麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，隨時間變化的電場也是產生磁場的源。麥克斯韋第二方程，表明隨時間變化的磁場也是產生電場的源（漩渦源）。麥克斯韋第三方程表明磁場是無通量源的場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電場是有通量源的場，電荷是產生電場的通量源。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2616.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2717.媒質的本構關系

各向同性、線性媒質的本構關系為18.電磁場的邊界條件

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2717.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2819.兩種理想介質分界面上的邊界條件

在兩種理想介質分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2819.兩種2022/12/19中南大學信息科學與工程學院2920.理想導體表面上的邊界條件

理想導體表面上的邊界條件設媒質2為理想導體，則E2、D2、H2、B2均為零，故理想導體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導體表面上的法向分量為0理想導體表面上的切向分量為0理想導體表面上的電流密度等于的切向分量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2920.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院30Ex:一段兩端封閉的圓形同軸導體，長度為l內導體半徑為a，外導體半徑為b。同軸導線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于z=0和z=l處，如圖所示。設導體的電導率為=，內外導體空間的媒質為空氣。若已知導體間的磁場強度為：求:(1)導體間的電場強度；

(2)導體表面上的電流面密度和電荷面密度。xy解：（1）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院30Ex:2022/12/19中南大學信息科學與工程學院31（2）z=0z=lxy2022/12/14中南大學信息科學與工程學院31（2）z=2022/12/19中南大學信息科學與工程學院32（2）在內導體r=axy在外導體r=b2022/12/14中南大學信息科學與工程學院32（2）在內2022/12/19中南大學信息科學與工程學院33一、靜電場的基本方程和邊界條件第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解小結2.邊界條件微分形式：本構關系：1.基本方程積分形式：或或若分界面上不存在面電荷，即，則2022/12/14中南大學信息科學與工程學院33一、靜電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院34由1.電位函數(shù)的定義二、電位函數(shù)

面電荷的電位：點電荷的電位：線電荷的電位：3、電位積分表達式：體電荷的電位：2、P、Q兩點間的電位差2022/12/14中南大學信息科學與工程學院34由1.電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院354、電位方程在均勻介質中，有標量泊松方程在無源區(qū)域，有拉普拉斯方程5.靜電位的邊界條件

若介質分界面上無自由電荷，即導體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，媒質2媒質12022/12/14中南大學信息科學與工程學院354、電位方2022/12/19中南大學信息科學與工程學院36(1)假定兩導體上分別帶電荷+q

和－q

；

計算電容的方法一：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由 ，求出兩導體間的電位差；(2)計算兩導體間的電場強度E；

計算電容的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為U

；(2)計算兩電極間的電位分布

；(3)由得到E

;

(4)由得到

;(5)由 ，求出導體的電荷q

；(6)求比值，即得出所求電容。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院36(1)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院37三、靜電場能量電荷系統(tǒng)的總能量為導體系統(tǒng)的能量為

電場能量密度：

電場的總能量：

對于線性、各向同性介質，則有2022/12/14中南大學信息科學與工程學院37三、靜電場2022/12/19中南大學信息科學與工程學院38

不變四、靜電力q不變五、恒定電場分析1、基本方程

恒定電場的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強度

線性各向同性導電媒質的本構關系2022/12/14中南大學信息科學與工程學院38不2022/12/19中南大學信息科學與工程學院392.恒定電場的邊界條件即即場矢量的折射關系

電位的邊界條件

導電媒質分界面上的電荷面密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院392.恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院403.恒定電場與靜電場的比擬基本方程靜電場（區(qū)域）本構關系位函數(shù)邊界條件恒定電場（電源外）對應物理量靜電場恒定電場2022/12/14中南大學信息科學與工程學院403.恒定電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院41(1)假定兩電極間的電流為I；計算兩電極間的電流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出兩導體間的電位差；(5)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法一：

計算電導的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為U；

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E

;(4)由J=E

得到J

;(5)由 ，求出兩導體間電流；

(6)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法三：靜電比擬法：4、電導的計算方法2022/12/14中南大學信息科學與工程學院41(1)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院42微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構關系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或六、恒定磁場2022/12/14中南大學信息科學與工程學院42微分形式:2022/12/19中南大學信息科學與工程學院433、恒定磁場的矢量磁位庫侖規(guī)范引入：

磁矢位的微分方程在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程

磁矢位的邊界條件2022/12/14中南大學信息科學與工程學院433、恒定磁2022/12/19中南大學信息科學與工程學院444.恒定磁場的標量磁位但在無傳導電流（J＝0）的空間中，則有標量磁位或磁標位

磁標位的微分方程在線性、各向同性的均勻媒質中

標量磁位的邊界條件和2022/12/14中南大學信息科學與工程學院444.恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院45七、電感1.自感I為回路C中的電流，為I所產生的磁場與回路C交鏈的磁鏈，

單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量

多匝線圈形成的導線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和

回路C1對回路C2的互感3.互感回路C2對回路C1

的互感為M12=M212022/12/14中南大學信息科學與工程學院45七、電感2022/12/19中南大學信息科學與工程學院46八、恒定磁場的能量電流為I的載流回路具有的磁場能量Wm對于兩個電流回路C1和回路C2

，有磁場能量密度磁場能量密度：

磁場的總能量：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院46八、恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院472、磁場力

不變不變九、惟一性定理

在場域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院472、磁場力2022/12/19中南大學信息科學與工程學院48

十、鏡像法：必須保證原問題的方程不變，邊界條件不變像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中。像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。十一、分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)2022/12/14中南大學信息科學與工程學院48十、鏡像2022/12/19中南大學信息科學與工程學院49

對于非垂直相交的兩導體平面構成的邊界，若夾角為,則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。一般，只要滿足為偶數(shù)，就可以用鏡像法來求解，若不滿足，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內，不能用鏡像法來求解。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院492022/12/19中南大學信息科學與工程學院50第四章時變電磁場小結一、電磁波動方程二、位函數(shù)洛倫茲條件達朗貝爾方程2022/12/14中南大學信息科學與工程學院50第四章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院511、電磁能量密度：四、電磁場能量

表征電磁能量守恒關系的定理積分形式：2、坡印廷定理微分形式：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院511、電磁能2022/12/19中南大學信息科學與工程學院52

(W/m2

)

的方向

——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小

——通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率3、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）復矢量五、時諧電磁場1、復矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院522022/12/19中南大學信息科學與工程學院532、復矢量的麥克斯韋方程3、導電媒質的等效介電常數(shù)c=

－jσ/ω2022/12/14中南大學信息科學與工程學院532、復2022/12/19中南大學信息科學與工程學院544、電介質的復介電常數(shù)5、同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質6、磁介質的復磁導率復介電常數(shù)為7、亥姆霍茲方程

復矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院544、電介質2022/12/19中南大學信息科學與工程學院558、平均能量密度和平均能流密度矢量

平均能流密度矢量平均電場能量密度平均磁場能量密度

在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復矢量計算，有2022/12/14中南大學信息科學與工程學院558、平均2022/12/19中南大學信息科學與工程學院56第五章均勻平面波在無界空間中的傳播小結一、均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波二、理想介質中的均勻平面波的傳播特點

電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）。

無衰減，電場與磁場的振幅不變。

波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。

電磁波的相速與頻率無關，無色散。

電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質的本征阻抗2022/12/14中南大學信息科學與工程學院56第五章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院57電磁場中的一些重要參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即角頻率ω

：表示單位時間內的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：k的大小等于空間距離2π內所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化2022/12/14中南大學信息科學與工程學院57電磁場中的2022/12/19中南大學信息科學與工程學院58相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度故得到均勻平面波的相速為相速只與媒質參數(shù)有關，而與電磁波的頻率無關三、沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院58相速v：電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院59

條件：或四、電磁波的極化

一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。1、線極化

特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院59條件2022/12/19中南大學信息科學與工程學院602、

圓極化波

條件：

特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω

旋轉。

右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場矢端的旋轉方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波

左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場矢端的旋轉方向電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波2022/12/14中南大學信息科學與工程學院602、圓2022/12/19中南大學信息科學與工程學院61其它情況下，令3、

橢圓極化波

特點：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉。

線極化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。

圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx

對于沿+z方向傳播的均勻平面波：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院61其它情況下2022/12/19中南大學信息科學與工程學院62五、導電媒質中的均勻平面波1、導電媒質中均勻平面波的傳播特點：

電場強度E、磁場強度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；

媒質的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；

在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；

波的傳播速度（相度）不僅與媒質參數(shù)有關，而且與頻率有關（有色散）。

平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院62五、導電媒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院632、弱導電媒質中均勻平面波的特點

相位常數(shù)和非導電媒質中的相位常數(shù)大致相等；

衰減小；

電場和磁場之間存在較小的相位差。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院632、弱導電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院64良導體：3、良導體中的均勻平面波

良導體中的參數(shù)波長：相速：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院64良導體：32022/12/19中南大學信息科學與工程學院65

趨膚深度（）：電磁波進入良導體后，其振幅下降到表面處振幅的1/e時所傳播的距離。本征阻抗良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度45o。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院65趨膚深度2022/12/19中南大學信息科學與工程學院66六、色散與群速

群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側擴展的頻帶所構成的波包，波包包絡傳播的速度就是群速?！獰o色散——正常色散——反常色散

群速vg：包絡波的恒定相位點推進速度

相速vp：載波的恒定相位點推進速度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院66六、色散與2022/12/19中南大學信息科學與工程學院67第六章均勻平面波的反射與透射小結一、均勻平面波垂直入射1對導電媒質分界面的垂直入射媒質1中的入射波：媒質1中的反射波：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院67第六章均2022/12/19中南大學信息科學與工程學院68媒質1中的合成波：媒質2中的透射波：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院68媒質1中的2022/12/19中南大學信息科學與工程學院69在分界面z=0上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即反射系數(shù)和透射系數(shù)

和是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質均為理想介質，即1=2=0，則得到

若媒質2為理想導體，即2=，則

，故有2022/12/14中南大學信息科學與工程學院69在分界面z2022/12/19中南大學信息科學與工程學院702對理想導體表面的垂直入射

電場波節(jié)點（的最小值的位置）(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

電場波腹點（的最大值的位置）入射波和反射波的電場，合成波形成駐波。

在時間上有π/2

的相移。

在空間上錯開λ/4。

坡印廷矢量的平均值為零。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院702對理2022/12/19中南大學信息科學與工程學院71

駐波系數(shù)S

定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S3對理想介質表面的垂直入射合成波為由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院712022/12/19中南大學信息科學與工程學院72二、均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射

1反射定律與折射定律——反射角

r

等于入射角i

（斯耐爾反射定律）——折射角t

與入射角i

的關系

（斯耐爾折射定律）式中，。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院72二、均勻平2022/12/19中南大學信息科學與工程學院732反射系數(shù)與折射系數(shù)（1）垂直極化波:2022/12/14中南大學信息科學與工程學院732反射2022/12/19中南大學信息科學與工程學院74（2）平行極化波:2022/12/14中南大學信息科學與工程學院74（2）平行2022/12/19中南大學信息科學與工程學院753全反射與全透射臨界角（1）全反射發(fā)生全反射的條件

透射波沿分界面方向傳播，但透射波的振幅沿垂直于分界面的方向上呈指數(shù)衰減，形成表面波。θ

i=θc時，2022/12/14中南大學信息科學與工程學院753全反2022/12/19中南大學信息科學與工程學院76（2）全透射布儒斯特角發(fā)生全透射的條件——平行極化波發(fā)生全透射。當θi＝θb時，Γ//=

0

在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射。任意極化波以θi＝θb

入射時，平行極化波分量全部透射，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院76（2）全透知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！2022/12/19中南大學信息科學與工程學院78第一章

矢量分析小結1.我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內具有一定的分布規(guī)律，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。2.標量場

中，梯度的定義為其中為變化最快的方向上的單位矢量。

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院1第一章

2022/12/19中南大學信息科學與工程學院793.矢量場

在閉合面S的通量定義為它是一個標量；矢量場的散度也是一個標量，定義為4.矢量場在閉合路徑C的環(huán)流定義為，它是一個標量；矢量場的旋度是一個矢量，它定義為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院23.矢2022/12/19中南大學信息科學與工程學院805.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理斯托克斯定理2022/12/14中南大學信息科學與工程學院35.矢量分析2022/12/19中南大學信息科學與工程學院816.算符矢量算符在直角坐標內，所以是個矢量，而是個標量，是個矢量。因而矢量算符符合矢量標積、矢積的乘法規(guī)則，在計算時，先按矢量乘法規(guī)則展開，再作微分運算。7.亥姆霍茲定理總結了矢量場的基本性質，分析矢量場總要從研究它的散度和旋度開始著手，散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本微分方程。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院46.算符2022/12/19中南大學信息科學與工程學院82直角坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P（x0,y0,z0):坐標變量:變量取值范圍：微分元：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院5直角坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院83圓柱坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點P(r0,ψ0,z0)變量取值范圍微分元2022/12/14中南大學信息科學與工程學院6圓柱坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院84柱面坐標與直角坐標的關系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．2022/12/14中南大學信息科學與工程學院7柱面坐標與直2022/12/19中南大學信息科學與工程學院85球面坐標系單位方向矢量：矢量函數(shù)：位置矢量：變量取值范圍:微分元：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院8球面坐標系單2022/12/19中南大學信息科學與工程學院86如圖，三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．球面坐標與直角坐標的關系為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院9如圖，三坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院87柱坐標2022/12/14中南大學信息科學與工程學院10柱坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院88球坐標2022/12/14中南大學信息科學與工程學院11球坐標2022/12/19中南大學信息科學與工程學院89

第二章電磁場的基本規(guī)律小結1.電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷電荷體密度電荷面密度電荷線密度點電荷的電荷密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院12第二章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院902.電流分布

體電流

流過任意曲面S的電流為面電流通過薄導體層上任意有向曲線

的電流為2022/12/14中南大學信息科學與工程學院132.電流分2022/12/19中南大學信息科學與工程學院91積分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程3.電流連續(xù)性方程2022/12/14中南大學信息科學與工程學院14積分形式微2022/12/19中南大學信息科學與工程學院92面密度為的面分布電荷的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度體密度為的體分布電荷產生的電場強度

根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為4.電場強度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院15面密度為2022/12/19中南大學信息科學與工程學院935.靜電場的散度和旋度靜電場的散度（微分形式）靜電場的高斯定理（積分形式）靜電場的旋度（微分形式）靜電場的環(huán)路定理（積分形式）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院165.靜電場2022/12/19中南大學信息科學與工程學院946.磁感應強度任意電流回路C產生的磁感應強度電流元產生的磁感應強度體電流產生的磁感應強度面電流產生的磁感應強度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院176.磁感應2022/12/19中南大學信息科學與工程學院957.恒定磁場的散度與旋度恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院187.恒定磁2022/12/19中南大學信息科學與工程學院96

極化強度與電場強度有關在線性、各向同性的電介質中，與電場強度成正比，即8.電介質的極化

——電介質的電極化率

(1)

極化電荷體密度(2)

極化電荷面密度定義：電位移矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院19極化強2022/12/19中南大學信息科學與工程學院979.靜電場在電介質中的基本方程,及介質的本構關系對于線性各向同性介質，小結：靜電場是有散無旋場，電介質中的基本方程為

（微分形式），

（積分形式）

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院209.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院9810.介質的磁化及磁化電流（1）磁化電流體密度（2）磁化電流面密度恒定磁場是有旋無散場，磁介質中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）11.恒定磁場在磁介質中的基本方程,及介質的本構關系定義磁場強度為：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2110.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院99

磁化強度

和磁場強度

之間的關系由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質，與之間存在簡單的線性關系：磁介質中的本構關系式2022/12/14中南大學信息科學與工程學院222022/12/19中南大學信息科學與工程學院10012.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質的電導率，單位是S/m（西/米）。13.法拉第電磁感應定律相應的微分形式為相應的微分形式為(1)

回路不變，磁場隨時間變化引起回路中磁通變化的幾種情況2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2312.歐姆2022/12/19中南大學信息科學與工程學院101(2)

導體回路在恒定磁場中運動(3)

回路在時變磁場中運動微分形式14.位移電流密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院24(2)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10215.麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2515.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10316.麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，隨時間變化的電場也是產生磁場的源。麥克斯韋第二方程，表明隨時間變化的磁場也是產生電場的源（漩渦源）。麥克斯韋第三方程表明磁場是無通量源的場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電場是有通量源的場，電荷是產生電場的通量源。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2616.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10417.媒質的本構關系

各向同性、線性媒質的本構關系為18.電磁場的邊界條件

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2717.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10519.兩種理想介質分界面上的邊界條件

在兩種理想介質分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2819.兩種2022/12/19中南大學信息科學與工程學院10620.理想導體表面上的邊界條件

理想導體表面上的邊界條件設媒質2為理想導體，則E2、D2、H2、B2均為零，故理想導體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導體表面上的法向分量為0理想導體表面上的切向分量為0理想導體表面上的電流密度等于的切向分量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院2920.2022/12/19中南大學信息科學與工程學院107Ex:一段兩端封閉的圓形同軸導體，長度為l內導體半徑為a，外導體半徑為b。同軸導線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于z=0和z=l處，如圖所示。設導體的電導率為=，內外導體空間的媒質為空氣。若已知導體間的磁場強度為：求:(1)導體間的電場強度；

(2)導體表面上的電流面密度和電荷面密度。xy解：（1）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院30Ex:2022/12/19中南大學信息科學與工程學院108（2）z=0z=lxy2022/12/14中南大學信息科學與工程學院31（2）z=2022/12/19中南大學信息科學與工程學院109（2）在內導體r=axy在外導體r=b2022/12/14中南大學信息科學與工程學院32（2）在內2022/12/19中南大學信息科學與工程學院110一、靜電場的基本方程和邊界條件第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解小結2.邊界條件微分形式：本構關系：1.基本方程積分形式：或或若分界面上不存在面電荷，即，則2022/12/14中南大學信息科學與工程學院33一、靜電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院111由1.電位函數(shù)的定義二、電位函數(shù)

面電荷的電位：點電荷的電位：線電荷的電位：3、電位積分表達式：體電荷的電位：2、P、Q兩點間的電位差2022/12/14中南大學信息科學與工程學院34由1.電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1124、電位方程在均勻介質中，有標量泊松方程在無源區(qū)域，有拉普拉斯方程5.靜電位的邊界條件

若介質分界面上無自由電荷，即導體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，媒質2媒質12022/12/14中南大學信息科學與工程學院354、電位方2022/12/19中南大學信息科學與工程學院113(1)假定兩導體上分別帶電荷+q

和－q

；

計算電容的方法一：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由 ，求出兩導體間的電位差；(2)計算兩導體間的電場強度E；

計算電容的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為U

；(2)計算兩電極間的電位分布

；(3)由得到E

;

(4)由得到

;(5)由 ，求出導體的電荷q

；(6)求比值，即得出所求電容。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院36(1)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院114三、靜電場能量電荷系統(tǒng)的總能量為導體系統(tǒng)的能量為

電場能量密度：

電場的總能量：

對于線性、各向同性介質，則有2022/12/14中南大學信息科學與工程學院37三、靜電場2022/12/19中南大學信息科學與工程學院115

不變四、靜電力q不變五、恒定電場分析1、基本方程

恒定電場的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強度

線性各向同性導電媒質的本構關系2022/12/14中南大學信息科學與工程學院38不2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1162.恒定電場的邊界條件即即場矢量的折射關系

電位的邊界條件

導電媒質分界面上的電荷面密度2022/12/14中南大學信息科學與工程學院392.恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1173.恒定電場與靜電場的比擬基本方程靜電場（區(qū)域）本構關系位函數(shù)邊界條件恒定電場（電源外）對應物理量靜電場恒定電場2022/12/14中南大學信息科學與工程學院403.恒定電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院118(1)假定兩電極間的電流為I；計算兩電極間的電流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出兩導體間的電位差；(5)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法一：

計算電導的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為U；

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E

;(4)由J=E

得到J

;(5)由 ，求出兩導體間電流；

(6)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法三：靜電比擬法：4、電導的計算方法2022/12/14中南大學信息科學與工程學院41(1)2022/12/19中南大學信息科學與工程學院119微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構關系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或六、恒定磁場2022/12/14中南大學信息科學與工程學院42微分形式:2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1203、恒定磁場的矢量磁位庫侖規(guī)范引入：

磁矢位的微分方程在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程

磁矢位的邊界條件2022/12/14中南大學信息科學與工程學院433、恒定磁2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1214.恒定磁場的標量磁位但在無傳導電流（J＝0）的空間中，則有標量磁位或磁標位

磁標位的微分方程在線性、各向同性的均勻媒質中

標量磁位的邊界條件和2022/12/14中南大學信息科學與工程學院444.恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院122七、電感1.自感I為回路C中的電流，為I所產生的磁場與回路C交鏈的磁鏈，

單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量

多匝線圈形成的導線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和

回路C1對回路C2的互感3.互感回路C2對回路C1

的互感為M12=M212022/12/14中南大學信息科學與工程學院45七、電感2022/12/19中南大學信息科學與工程學院123八、恒定磁場的能量電流為I的載流回路具有的磁場能量Wm對于兩個電流回路C1和回路C2

，有磁場能量密度磁場能量密度：

磁場的總能量：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院46八、恒2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1242、磁場力

不變不變九、惟一性定理

在場域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）2022/12/14中南大學信息科學與工程學院472、磁場力2022/12/19中南大學信息科學與工程學院125

十、鏡像法：必須保證原問題的方程不變，邊界條件不變像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中。像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。十一、分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)2022/12/14中南大學信息科學與工程學院48十、鏡像2022/12/19中南大學信息科學與工程學院126

對于非垂直相交的兩導體平面構成的邊界，若夾角為,則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。一般，只要滿足為偶數(shù)，就可以用鏡像法來求解，若不滿足，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內，不能用鏡像法來求解。2022/12/14中南大學信息科學與工程學院492022/12/19中南大學信息科學與工程學院127第四章時變電磁場小結一、電磁波動方程二、位函數(shù)洛倫茲條件達朗貝爾方程2022/12/14中南大學信息科學與工程學院50第四章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1281、電磁能量密度：四、電磁場能量

表征電磁能量守恒關系的定理積分形式：2、坡印廷定理微分形式：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院511、電磁能2022/12/19中南大學信息科學與工程學院129

(W/m2

)

的方向

——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小

——通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率3、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）復矢量五、時諧電磁場1、復矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院522022/12/19中南大學信息科學與工程學院1302、復矢量的麥克斯韋方程3、導電媒質的等效介電常數(shù)c=

－jσ/ω2022/12/14中南大學信息科學與工程學院532、復2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1314、電介質的復介電常數(shù)5、同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質6、磁介質的復磁導率復介電常數(shù)為7、亥姆霍茲方程

復矢量2022/12/14中南大學信息科學與工程學院544、電介質2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1328、平均能量密度和平均能流密度矢量

平均能流密度矢量平均電場能量密度平均磁場能量密度

在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復矢量計算，有2022/12/14中南大學信息科學與工程學院558、平均2022/12/19中南大學信息科學與工程學院133第五章均勻平面波在無界空間中的傳播小結一、均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波二、理想介質中的均勻平面波的傳播特點

電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）。

無衰減，電場與磁場的振幅不變。

波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。

電磁波的相速與頻率無關，無色散。

電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質的本征阻抗2022/12/14中南大學信息科學與工程學院56第五章2022/12/19中南大學信息科學與工程學院134電磁場中的一些重要參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即角頻率ω

：表示單位時間內的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：k的大小等于空間距離2π內所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化2022/12/14中南大學信息科學與工程學院57電磁場中的2022/12/19中南大學信息科學與工程學院135相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度故得到均勻平面波的相速為相速只與媒質參數(shù)有關，而與電磁波的頻率無關三、沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院58相速v：電2022/12/19中南大學信息科學與工程學院136

條件：或四、電磁波的極化

一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。1、線極化

特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

2022/12/14中南大學信息科學與工程學院59條件2022/12/19中南大學信息科學與工程學院1372、

圓極化波

條件：

特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω

旋轉。

右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場矢端的旋轉方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波

左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場矢端的旋轉方向電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波2022/12/14中南大學信息科學與工程學院602、圓2022/12/19中南大學信息科學與工程學院138其它情況下，令3、

橢圓極化波

特點：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉。

線極化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。

圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx

對于沿+z方向傳播的均勻平面波：2022/12/14中南大學信息科學與工程學院61其它情況下2022/12/19中南大學信息科學與工程學院139五、導電媒