（天津?qū)０妫?018年數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精母題九復(fù)數(shù)【母題原題1】【2018天津，理9】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【母題原題2】【2017天津，理9】已知,i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為．【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式）組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí),為純虛數(shù)．【母題原題3】【2016天津,理9】已知是虛數(shù)單位,若,則的值為_______．【答案】2【解析】,則，所以，，故答案為2．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為【母題原題4】【2015天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【解析】是純度數(shù),所以，即．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)相關(guān)定義；2．復(fù)數(shù)運(yùn)算．【命題意圖】高考對本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示；3．會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；4．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．【命題規(guī)律】從近三年高考情況來看，本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,一般為選擇題或填空題,難度不大,解題時(shí)要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【答題模板】解答本類題目，一般考慮如下三步:第一步：構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù)設(shè)，根據(jù)具體的要求設(shè)定（或求出）；第二步：借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，求出需求結(jié)果由eq\f（z1,z2）＝eq\f（a＋bi,c＋di）＝eq\f(（a＋bi）(c－di）,（c＋di）（c－di))＝eq\f（ac＋bd,c2＋d2）＋eq\f（（bc－ad），c2＋d2）i（c2＋d2≠0);z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di）＝(ac－bd)＋（ad＋bc)i等求出需求的結(jié)果；第三步：關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，檢驗(yàn)①共軛復(fù)數(shù):a＋bi(a，b∈R）與c＋di(c，d∈R）互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d；②｜z|＝|a＋bi|＝eq\r（a2＋b2）．【方法總結(jié)】1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1）對于復(fù)數(shù)a＋bi（a,b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，是實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，是純虛數(shù)．(2）復(fù)數(shù)相等：如果a，b,c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0．(3）共軛復(fù)數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di（c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d．2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b,c,d∈R）．運(yùn)算法則運(yùn)算形式加法z1＋z2＝（a＋bi)＋（c＋di)＝（a＋c）＋（b＋d)i減法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝（a－c）＋（b－d）i乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝（ac－bd)＋(ad＋bc）i除法eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi，c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di），(c＋di）（c－di））＝eq\f（ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f（（bc－ad），c2＋d2)i(c2＋d2≠0)3．常用結(jié)論(1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*．（2）(1±i）2＝±2i，(a＋bi)（a－bi)＝a2＋b2．4．復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義:復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則；（2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則．5．復(fù)數(shù)的模向量eq\o（OZ，\s\up6（→)）的長度叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R)的模,記作｜z｜,即｜z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)．6．模的運(yùn)算性質(zhì)(1）｜z｜2＝|eq\o(z，\s\up6（－）)|2＝z·eq\o(z，\s\up6(－））；（2)｜z1·z2｜＝|z1｜|z2｜；（3）．1．【2018天津河?xùn)|區(qū)二?！渴翘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式，從而求得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．2．【2018天津9校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)滿足,則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【解析】∵=1﹣i，∴z=，∴,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()，位于第一象限．故選：A．3．【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)．故選B．4．【2018天津一中期中考】設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析:把代入,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可．詳解：，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5．【2018天津河西期中考】設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是（)．A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以其虛部為．故選．6．【2018天津耀華中學(xué)模擬】復(fù)數(shù)的值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故選．7．【2018天津河西區(qū)三?！吭O(shè)復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第__________象限．【答案】四【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分．8．【2018天津部分區(qū)二模】已知，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_______．【答案】【解析】分析:直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求的值，然后代入復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．詳解：∵復(fù)數(shù)即．

則復(fù)數(shù)．故答案為【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9．【2018天津河北區(qū)二?！咳魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位）,則實(shí)數(shù)a的值為_________．【答案】1【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查學(xué)生的運(yùn)算運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算．10．【2018天津十二校二?！繛樘摂?shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則的虛部是__________．【答案】【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部．詳解：由，可得，可得，所以，的虛部是,故答案為【名師點(diǎn)睛】本