同名三角函數(shù)關(guān)系課件

同名三角函數(shù)關(guān)系同名三角函數(shù)關(guān)系教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版A必修（4）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版A必修（4）學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，熟記基本關(guān)系式的內(nèi)容，明確基本關(guān)系式在三個方面的應(yīng)用：（1）、知道一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，（2）化簡三角函數(shù)式（3）證明三角恒等式。．過程與方法目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生由特殊結(jié)論-----猜想一般規(guī)律-----進(jìn)行嚴(yán)格證明的科學(xué)思維方式；通過用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題的能力；通過求值、化簡、證明培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動手能力和分析解決問題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)重點難點重點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。．

知識技能線情感態(tài)度線過程方法線觀察分析特殊到一般靈活運用能力及應(yīng)用意識創(chuàng)設(shè)情景引入課題公式推導(dǎo)公式運用探究嘗試數(shù)形結(jié)合靈活運用化歸、方程思想突重點觀察能力合作交流，歸納猜想能力抓三線、重點難點重點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。知識技能線情重點難點重點難點難點：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。抓兩點、破難點情感、思維的興奮點知識層層深入◆學(xué)生認(rèn)知◆知識特點重點難點重點難點難點：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景引入問題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活運用公式啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法計算機(jī)多媒體教學(xué)教學(xué)策略教學(xué)手段教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景引入問題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活運用公式啟發(fā)式和教學(xué)目標(biāo)————————重點難點教學(xué)過程練學(xué)導(dǎo)探引過程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問題引導(dǎo)學(xué)生掌握反思提煉延作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程練學(xué)導(dǎo)探引過程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問題引導(dǎo)學(xué)生掌引探練學(xué)導(dǎo)延引過程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”，此效應(yīng)本意是說事物初始條件的微弱變化可能會引起結(jié)果的巨大變化。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索。從中我們還可以看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會有這樣的聯(lián)系，這也正驗證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個角”的三角函數(shù)一定會有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題。引探練學(xué)導(dǎo)延引過程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題氣象學(xué)家洛倫茲1引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析問題1：回顧三角函數(shù)的定義。問題2：角α終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)是什么？

設(shè)置目的：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式的基礎(chǔ)理論。設(shè)置目的：單位圓中推導(dǎo)公式會用到P點的坐標(biāo)，P的坐標(biāo)是此處數(shù)與形的交匯點。

引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析問題1：回顧三角函數(shù)的定義。問題2：角過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos90o=?sin30o+cos30o=?sin45o+cos45o=?（2）?tan30o=?

（3）?tan45o=?

（4）?tan45o=?

過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思考以下幾個問題：（1）、你還能舉出類似于題目形式的例子嗎？（2）、從以上過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？（3）、你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？設(shè)置目的：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理，本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。，過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思考以下幾個問題：（1引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析學(xué)生會很容易的猜測到：

公式證明：我要采取教材上單位圓的數(shù)形結(jié)合法，加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。用三角函數(shù)的定義證明，留給學(xué)生作為作業(yè)解決。并且讓他們體會這兩種方法的優(yōu)劣，加深數(shù)形結(jié)合處理數(shù)學(xué)問題快捷的印象。

引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析學(xué)生會很容易的猜測到：公式證明：我要采引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：。由正切函數(shù)的定義很容易得到：。具體證明時，讓學(xué)生思考討論后，自主對關(guān)系式進(jìn)行證明，然后讓學(xué)生主動介紹自己的證明過程，讓別的學(xué)生評價，老師作評價與強(qiáng)調(diào)。引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析為了加深對關(guān)系式的認(rèn)識，在公式給出后設(shè)置了三點注意：1、同角的理解：

2、是的簡寫形式，與不同。 3、公式可以變形使用引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析為了加深對關(guān)系式的認(rèn)識，在公式給出后設(shè)置滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力.引探練練釋延導(dǎo)學(xué)例題講解提高能力過程分析例題1、（課本例1、例2）(1)已知sinα=4/5,且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。(2)已知tanα=-,α是第二象限角，求α的正弦值、余弦值。

學(xué)生練習(xí)：已知sinα=4/5,求α的余弦值、正切值。

設(shè)置目的：求值時角的范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題的一個基本策略，在學(xué)習(xí)中要不斷滲透，同時培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題2、（課本例4）化簡讓學(xué)生先對所化簡三角式特點進(jìn)行觀察分析：一個角，三種三角函數(shù)，分式?；喌哪繕?biāo)是：三角函數(shù)種數(shù)盡量少，盡量由分式化整式，化簡結(jié)果要盡量簡潔。設(shè)置目的：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察分析探索，幫助學(xué)生構(gòu)建自己的解題思維模塊，真正讓學(xué)生練習(xí)、化簡引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題2、（課本例4）化簡讓學(xué)生先對所化引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題3、求證：

讓學(xué)生思考討論找解決辦法，由題目的多種解法總結(jié)三角恒等式證明的三種基本思路：①一邊化一邊；②作差比較；③兩邊化為同一式。設(shè)置目的；通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生思維的深刻性、敏捷性。

練習(xí)求證：

三個例題以后讓學(xué)生總結(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的三種基本應(yīng)用。引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題3、求證：讓學(xué)生思考引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析課堂總結(jié)與升華在下課前三分鐘讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容與思想方法，讓其他同學(xué)補(bǔ)充完善，老師作強(qiáng)調(diào)。課堂總結(jié)：知識：1、兩個基本關(guān)系式的推導(dǎo)。2、二個基本關(guān)系式的內(nèi)容及公式的三個注意。3、公式的三種應(yīng)用。思想方法：1、特殊-----一般-----證明2、數(shù)形結(jié)合思想3、三角式化簡證明的思想做法。6、作業(yè)布置：1、課后練習(xí)A中，1、2、3（1），2、用三角函數(shù)定義推導(dǎo)證明公式引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析課堂總結(jié)與升華精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！同名三角函數(shù)關(guān)系同名三角函數(shù)關(guān)系教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版A必修（4）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版A必修（4）學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，熟記基本關(guān)系式的內(nèi)容，明確基本關(guān)系式在三個方面的應(yīng)用：（1）、知道一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，（2）化簡三角函數(shù)式（3）證明三角恒等式。．過程與方法目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生由特殊結(jié)論-----猜想一般規(guī)律-----進(jìn)行嚴(yán)格證明的科學(xué)思維方式；通過用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題的能力；通過求值、化簡、證明培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動手能力和分析解決問題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)重點難點重點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。．

知識技能線情感態(tài)度線過程方法線觀察分析特殊到一般靈活運用能力及應(yīng)用意識創(chuàng)設(shè)情景引入課題公式推導(dǎo)公式運用探究嘗試數(shù)形結(jié)合靈活運用化歸、方程思想突重點觀察能力合作交流，歸納猜想能力抓三線、重點難點重點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。知識技能線情重點難點重點難點難點：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。抓兩點、破難點情感、思維的興奮點知識層層深入◆學(xué)生認(rèn)知◆知識特點重點難點重點難點難點：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景引入問題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活運用公式啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法計算機(jī)多媒體教學(xué)教學(xué)策略教學(xué)手段教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景引入問題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活運用公式啟發(fā)式和教學(xué)目標(biāo)————————重點難點教學(xué)過程練學(xué)導(dǎo)探引過程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問題引導(dǎo)學(xué)生掌握反思提煉延作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程練學(xué)導(dǎo)探引過程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問題引導(dǎo)學(xué)生掌引探練學(xué)導(dǎo)延引過程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”，此效應(yīng)本意是說事物初始條件的微弱變化可能會引起結(jié)果的巨大變化。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索。從中我們還可以看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會有這樣的聯(lián)系，這也正驗證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個角”的三角函數(shù)一定會有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題。引探練學(xué)導(dǎo)延引過程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題氣象學(xué)家洛倫茲1引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析問題1：回顧三角函數(shù)的定義。問題2：角α終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)是什么？

設(shè)置目的：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式的基礎(chǔ)理論。設(shè)置目的：單位圓中推導(dǎo)公式會用到P點的坐標(biāo)，P的坐標(biāo)是此處數(shù)與形的交匯點。

引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析問題1：回顧三角函數(shù)的定義。問題2：角過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos90o=?sin30o+cos30o=?sin45o+cos45o=?（2）?tan30o=?

（3）?tan45o=?

（4）?tan45o=?

過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思考以下幾個問題：（1）、你還能舉出類似于題目形式的例子嗎？（2）、從以上過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？（3）、你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？設(shè)置目的：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理，本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。，過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思考以下幾個問題：（1引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析學(xué)生會很容易的猜測到：

公式證明：我要采取教材上單位圓的數(shù)形結(jié)合法，加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。用三角函數(shù)的定義證明，留給學(xué)生作為作業(yè)解決。并且讓他們體會這兩種方法的優(yōu)劣，加深數(shù)形結(jié)合處理數(shù)學(xué)問題快捷的印象。

引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析學(xué)生會很容易的猜測到：公式證明：我要采引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：。由正切函數(shù)的定義很容易得到：。具體證明時，讓學(xué)生思考討論后，自主對關(guān)系式進(jìn)行證明，然后讓學(xué)生主動介紹自己的證明過程，讓別的學(xué)生評價，老師作評價與強(qiáng)調(diào)。引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析為了加深對關(guān)系式的認(rèn)識，在公式給出后設(shè)置了三點注意：1、同角的理解：

2、是的簡寫形式，與不同。 3、公式可以變形使用引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析為了加深對關(guān)系式的認(rèn)識，在公式給出后設(shè)置滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力.引探練練釋延導(dǎo)學(xué)例題講解提高能力過程分析例題1、（課本例1、例2）(1)已知sinα=4/5,且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。(2)已知tanα=-,α是第二象限角，求α的正弦值、余弦值。

學(xué)生練習(xí)：已知sinα=4/5,求α的余弦值、正切值。

設(shè)置目的：求值時角的范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題的一個基本策略，在學(xué)習(xí)中要不