2023年湖南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2023年湖南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.

3.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

7.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

8.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2)，且其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,0)，則函數(shù)f(x)的解析式是

9.

10.從6位同學(xué)中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

二、填空題(10題)11.

12.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

13.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

14.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

15.

16.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)為__________

17.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

18.

19.已知值等于

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.(本小題滿分12分)

23.

(本題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.建筑-個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元.(Ⅰ)把總造價y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

32.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

33.

34.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

35.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn，其中{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

36.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時，取得極大值8，當(dāng)x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

37.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，|AB|=

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

38.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

39.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個正方形的四個頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

40.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明

參考答案

1.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍.

2.A

3.D

4.BA、C、D項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，B項(xiàng)為偶函數(shù).

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.B依題意，不同的選法種數(shù)為

考生要牢記排列組合的基本公式及計(jì)算方法．

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識．

11.

12.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

13.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

14.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

15.

16.

17.

18.

19.答案：

20.

21.證明：(1)由已知得

22.解

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)設(shè)水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價：15×12(x+8000/6x)，池底造價:(8000×3)/6=40000總造價：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定義域?yàn)閧x|x∈R且x＞0}.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.由已知條件得b2=ac