高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)(2) 蘇教必修2

平面的基本性質(zhì)編輯ppt1.了解平面的概念，會用符號語言、圖形語言表示空間中點、直線、平面的關(guān)系。2.了解平面的基本性質(zhì)的三條公理，并能用其解釋一些生活中的具體問題。3.通過對三個公理的文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，培養(yǎng)語言轉(zhuǎn)換能力提高學(xué)生的幾何語言水平。教學(xué)目標：編輯ppt平靜的湖面、廣闊的田野給你留下了怎樣的印象？編輯pptαABCD平面的概念：平面是現(xiàn)實世界存在著的客觀事物形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象。αβAB編輯ppt【例1】已知命題：

1、10個平面重疊起來，要比5個平面重疊起來厚；2、有一個平面的長是50m，寬是20m；3、黑板面是平面；4、平面是絕對的平，沒有大小、沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念。其中正確的命題是

（）4編輯ppt思考：（1）一條直線可以將平面分成兩個部分，那么一個平面可以將空間分成幾個部分呢？（2）兩個平面可以將空間分成幾個部分呢？αABCDαβAB編輯pptABCDA1B1C1D1PM位置關(guān)系點P在直線AB上點C不在直線AB上點M在平面AC內(nèi)符號表示P∈ABCABM∈平面AC編輯ppt點A1不在平面AC內(nèi)直線AB與直線BC交于點B直線AB在平面AC內(nèi)直線AA1不在平面AC內(nèi)A1平面ACAB∩BC=BAB平面ACAA1平面ACABCDA1B1C1D1PM編輯ppt公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。αABA∈αB∈α直線ABα編輯ppt公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。P∈αP∈βα∩β=且P∈αβABP編輯ppt公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。αBAC編輯ppt已知:直線,點A求證：過直線和點A有且只有一個平面。證明：在直線上任取兩點B，C.

因為點A不在直線上，根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線三點A，B，C有一個平面α.

因為B∈α，C∈α，

所以根據(jù)公理1，，即平面α經(jīng)過直線和點A.

因為B，C在上所以經(jīng)過直線和點A的平面一定經(jīng)過點A，B，C

于是再根據(jù)公理3可知經(jīng)過直線和點A的平面只有一個。編輯ppt推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面.αBAC推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.abα推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.abAα編輯ppt【例3】已知：A，B，C，D求證：直線AD，BD，CD共面。證明：因為D，所以與D可以確定平面α（推論1）。又因為A，所以A，又D，所以AD（公理1）。同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一個平面α內(nèi)，即它們共面。DABC編輯ppt【例4】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，畫出由A1，C1，P三點所確定的平面α與長方體表面的交線。PABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1D1編輯ppt練習(xí)：1、下列敘述中正確的是…（）A.因為P∈α，Q∈α，所以PQ∈αB.因為P∈α，Q∈β，α∩β=PQC.因為ABα，C∈AB，D∈AB，所以CD∈αD.因為ABα,ABβ,所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）D編輯ppt2、請指出下列說法是否正確，并說明理由：（1）空間三點確定一個平面；（2）平面α與平面β若有公共點，就不止一個