云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)

云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)xxx公司云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷（全卷三個大題，共26個小題，共6頁；滿分120分，考試時間120分鐘）一、填空題（每小題3分，滿分18分）1．（分）在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是．2．（分）共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為．4．（分）若m+=3，則m2+=．5．（分）如圖，點A的坐標(biāo)為（4，2）．將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為．6．（分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和π）．二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7．（分）下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．8．（分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（分）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在和之間 B．在和之間C．在和之間 D．在和之間10．（分）下列判斷正確的是（）A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為，方差分別為S甲2=，S乙2=，則甲組學(xué)生的身高較整齊B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚罕荣惓煽?分參賽隊個數(shù)98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件11．（分）在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°12．（分）下列運算正確的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=13．（分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=14．（分）如圖，點A在雙曲線y═（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（）A．2 B． C． D．三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明）15．（分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．16．（分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？18．（分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機(jī)抽取兩支球隊分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．19．（分）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈）20．（分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費元．（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？21．（分）如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．（1）求證：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．22．（分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．23．（分）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)．若=，求的值．2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，滿分18分）1．（分）在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1．【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1，故答案為：1．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的方法．2．（分）共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：×105．故答案為×105．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（分）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為150°42′．【分析】直接利用度分秒計算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．【點評】此題主要考查了角的計算，正確進(jìn)行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．4．（分）若m+=3，則m2+=7．【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求．【解答】解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7【點評】此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．5．（分）如圖，點A的坐標(biāo)為（4，2）．將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為y=﹣x．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．【解答】解：當(dāng)點A繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則A′（﹣3，4），設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=﹣3k，解得：k=﹣，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，同理可得：點A繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A″，此時OA″與OA′在一條直線上，故則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6．（分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為﹣（結(jié)果保留根號和π）．【分析】正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，根據(jù)正多邊形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出∠A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面積==，∴圖中陰影部分的面積=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）7．（分）下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．【分析】找到個圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．8．（分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．9．（分）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在和之間 B．在和之間C．在和之間 D．在和之間【分析】根據(jù)≈，可得答案．【解答】解：∵≈，∴﹣1≈，故選：B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用≈是解題關(guān)鍵．10．（分）下列判斷正確的是（）A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為，方差分別為S甲2=，S乙2=，則甲組學(xué)生的身高較整齊B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚罕荣惓煽?分參賽隊個數(shù)98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數(shù)的定義和必然事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為，方差分別為S甲2=，S乙2=，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項錯誤；B、為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為100，故此選項錯誤；C、在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚罕荣惓煽?分參賽隊個數(shù)98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是，故此選項錯誤；D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了樣本容量以及方差、中位數(shù)和必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．（分）在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°【分析】依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選：B．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．12．（分）下列運算正確的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數(shù)的計算化簡求出即可．【解答】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、3a3?2a﹣2=6a（a≠0），正確；D、，錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數(shù)的計算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13．（分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=【分析】直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．14．（分）如圖，點A在雙曲線y═（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（）A．2 B． C． D．【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【解答】解：如圖，設(shè)OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故選：B．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明）15．（分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．【分析】根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC；【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等16．（分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a=tan60°﹣|﹣1|時，∴a=﹣1∴原式=?==【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【分析】（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，故答案為：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機(jī)抽取兩支球隊分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果；（2）從表格中得出抽到B隊和C隊參加交流活動的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結(jié)果；（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到B隊和C隊參加交流活動的有2種結(jié)果，所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19．（分）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，≈）【分析】如圖作AE⊥BD于E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據(jù)CD=BD﹣BC計算即可；【解答】解：如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=（m），∴BD=DE+BE=（m），∴CD=BD﹣BC=﹣≈（m），答：標(biāo)語牌CD的長為．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．20．（分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費元．（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）設(shè)每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元，然后根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程求出答案．（2）設(shè)該用戶7月份可用水t立方米（t＞10），根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）設(shè)每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元解得：答：每立方米的基本水價是元，每立方米的污水處理費是1元．（2）設(shè)該用戶7月份可用水t立方米（t＞10）10×+（t﹣10）×+t≤64解得：t≤15答：如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水15立方米【點評】本題考查學(xué)生的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，本題屬于中等題型．21．（分）如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．（1）求證：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AD，然后利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE，從而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于點C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如圖，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，易得四邊形CDFH為矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半徑為．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理和圓周角定理．22．（分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．【分析】（1）將函數(shù)圖象經(jīng)過的點B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中，再和對稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù)a和b；（2）將AB所在直線的解析式求出，利用直線AP與AB垂直的關(guān)系求出直線AP的斜率k，再求直線AP的解析式，求直線AP與x軸交點，求點P的坐標(biāo)，將△PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個三角形的面積．【解答】解：（1）由題意得，，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，結(jié)合圖象知，A的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)圖象開口向上，則y≤0時，自變量x的取值范圖是0≤x≤2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得，∴y=3x﹣6，設(shè)直線AP的解析式為y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，則有，解得c=，∴，解得或，∴點P的坐標(biāo)為（），∴△PAB的面積=|﹣|×||