（天津?qū)０妫?018年數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題10 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8PAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精母題十導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算【母題原題1】【2018天津，文10】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：首先求導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．試題解析：由函數(shù)的解析式可得：,則．即的值為．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．【母題原題2】【2017天津，文10】已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1,）處的切線為l，則l在y軸上的截距為．【答案】．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)處的切線與過(guò)點(diǎn)的切線的不同，謹(jǐn)記，有切點(diǎn)直接帶入切點(diǎn),沒(méi)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)，建立方程組求切點(diǎn)．【母題原題3】【2016天津,文10】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法（1）連乘積的形式：先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；（2)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)復(fù)雜公式：通過(guò)分子上湊分母，化為簡(jiǎn)單分式的和、差，再求導(dǎo)；(4）復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)；(5）不能直接求導(dǎo)的：適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為能求導(dǎo)的形式再求導(dǎo)．【母題原題4】【2015天津，文11】已知函數(shù),其中a為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則a的值為．【答案】3【解析】因?yàn)?所以．【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．【名師點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)容單一,求出由，再由可直接求得a的值,因此可以說(shuō)本題是一道基礎(chǔ)題,但要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，由于填空題沒(méi)有中間分，一步出錯(cuò),就得零分，故運(yùn)算要特別細(xì)心．【命題意圖】主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查代數(shù)式化簡(jiǎn)與變形能力、運(yùn)算求解能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析與解決問(wèn)題能力．【命題規(guī)律】導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算幾乎是每年高考的必考內(nèi)容,考查題型以選擇題、填空題,有時(shí)出現(xiàn)在解答題的第（1）問(wèn)中,難度偏小，屬中低檔題．常見(jiàn)的命題角度有：（1）求導(dǎo)函數(shù)值；(2)求切線方程；（3）求參數(shù)的值．【答題模板】解答本類題目，以2018年高考題為例，一般考慮如下兩步：第一步:求導(dǎo)數(shù)得，第二步:把代入上式，得，即的值為．【方法總結(jié)】一、導(dǎo)數(shù)的代數(shù)意義及其幾何意義1．代數(shù)意義：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率叫做y=f(x）在處導(dǎo)數(shù)，記作2．幾何意義：函數(shù)f(x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線y=f（x）上點(diǎn)處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為．二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算1．熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1)；（2）；（3）;(4）．3．函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)先注意函數(shù)的定義域．4．對(duì)復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．1．【2018陜西咸陽(yáng)5月模擬】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，，則(）A．B．C．D．【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題需要構(gòu)造函數(shù)，一般：（1)條件含有,就構(gòu)造，（2）若,就構(gòu)造,（3），就構(gòu)造，(4）就構(gòu)造,等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)．2．【2018重慶三模】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為,若，則（）A．—1B．C．1D．3【答案】D【名師點(diǎn)睛】該題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正余弦的求導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，還有就是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)處的函數(shù)值，利用公式求得結(jié)果．3．【2018遼寧丹東二?！恳阎瘮?shù)在處取極值10，則A．4或B．4或C．4D．【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組,解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得,即,解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值．不符合題意．∴．故選C．【名師點(diǎn)睛】（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′（x0)＝0是函數(shù)f（x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件,因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．4．【2018河南豫南九校模擬】已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有,則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【名師點(diǎn)睛】解抽象不等式的常用方法是構(gòu)造函數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，其中如何構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn),在本題中根據(jù)含有的不等式，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則構(gòu)造出函數(shù)是關(guān)鍵．5．【2018吉林四平模擬】已知函數(shù)在上非負(fù)且可導(dǎo)，滿足,,若，則下列結(jié)論正確的是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，又且非負(fù)，于是有，①，②①②兩式相乘得,根據(jù)“或"命題成立的條件可得成立,故選A．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題．求解這類問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀"變換不等式“形狀"；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．本題通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng),聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論．6．【2018江西模擬】已知函數(shù),且則實(shí)數(shù)等于()A．或1B．C．1D．2【答案】C【解析】取得,則,取得，則,解得或（舍去）,故選C7．【2018天津二?！恳阎瘮?shù),為的導(dǎo)函數(shù)，則_______．【答案】【名師點(diǎn)睛】考查基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，已知函數(shù)求值的方法．8．【2018天津靜海一中模擬】已知函數(shù)f(x）＝axlnx，x∈（0，＋∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為_(kāi)_______．【答案】3【解析】，．9．【2018天津上學(xué)期期末考試】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】∵，∴,∴．答案：110．【2018天津一中期中考試】已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．【答案】—6【解析】分析：函數(shù)表達(dá)式中有兩個(gè)參數(shù)，因此需要構(gòu)建的方程組求出它們的值后才能求的值．詳解：令，則①．又，故令得，由①得，故，,所以．填．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，因原函數(shù)中含有特定導(dǎo)數(shù)值，故常利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)建與特定導(dǎo)數(shù)值相關(guān)的方程或方程組，解出它們的值即可．11．【2018天津一中月考五】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn),則__________．【答案】【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線方程時(shí)，注意“在點(diǎn)P處的切線”和“過(guò)點(diǎn)P的切線”的區(qū)別,其中“在點(diǎn)P處的切線”的含義是點(diǎn)P在曲線上，同時(shí)點(diǎn)P又是切點(diǎn)，求“過(guò)點(diǎn)P的切線”時(shí)要轉(zhuǎn)化為另一種情況處理．12．【2018河南新鄉(xiāng)三模】已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】分析：由，可得,利用幾何概型概率公式可得結(jié)果．詳解：，由,可得，的概率為，故答案為．【名師點(diǎn)睛】本題題主要考查“長(zhǎng)度型”的幾何概型，屬于中檔題．解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度．13．【2018河南豫南九校模擬】若，則__________．【答案】6【解析】由題得，所以故填6．14．【2018河北省衡水金卷調(diào)研卷（五）】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù)，則的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是__________．【答案】—540【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則以及二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用．15．【2018河南焦作四?！恳阎瑒t__________．【答案