2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）

期末數(shù)學(xué)試卷1.D.7.7x10-6人體中紅細(xì)胞的直徑為0.000077m,將1.D.7.7x10-6A.0.77x10-5b.0.77x10-6C.7.7x10-52.下列各點(diǎn)中,位于平面直角坐標(biāo)系第三象限的點(diǎn)是（）3.A.(2,1)C.(2,-1)2.下列各點(diǎn)中,位于平面直角坐標(biāo)系第三象限的點(diǎn)是（）3.A.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)下列各式中,正確的是（）aa+ma =-b+mb/=工x+yD.—=—ac-1c-14.若一次函數(shù)y=（m-2）x+m+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則m的取值范圍是（）4.m<—m<—1m<2C.-1<771<2D.171>—15.6.7.長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.200(1+x)2=2425.6.7.長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.200(1+x)2=242C.200（1+2x）=242下列圖形中，不是函數(shù)圖象的是（B.D.200(1-x)2=242200(1-2x)=242如圖，平行四邊形ABCQ中，ZC=100",點(diǎn)E在CD上,且AE=4。,A.20°B.30°小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增C.40°D.80°

8.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=?(x>0),的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，AB_Lx軸于點(diǎn)M,且MB=24M,則左的值為()8.—3—6C.2D.69.函數(shù)丫=擊中，自變量x的取值范圍是..有一組數(shù)據(jù)：1,3,5,6,x,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是..已知關(guān)于x的方程‘-有解尤=2,則a的值為 .ax-3a-x.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=：(k#O)的圖象與直線x=l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為..如圖，菱形ABCD中，BEJ.4D于點(diǎn)E,交AC于F,若E為AQ中點(diǎn)，且4D=4，則F到AB邊的距離為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為若直線y=x+匕與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是..(1)計(jì)算：V9-|-2|+(1/5)°+(-3)X2.(2)化筒:x-3(2)化筒:x-3 2x2+3x x+3'16.解方程:d)— i±?_=o.1Jx-1x(x-l),(2)x2+6x—7=0..如圖，在6x6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上.請(qǐng)根據(jù)條件畫出符合要求的圖形.(1)在圖甲中畫出以點(diǎn)4為頂點(diǎn)且一邊長(zhǎng)為次的平行四邊形.要求：各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(2)在圖乙中畫出線段4B的中點(diǎn)0.要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡..某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積..如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E、F分別在上,AC與所相交于點(diǎn)O,且△AO尸絲△COE,DF=BE.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)連接AE,若4c平分NEAF,aABE的周長(zhǎng)為15,求四邊形4BCC的周長(zhǎng)..為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分)分成四組，A組：60<x<70；8組：704x<80；C組：80<x<90；。組：90<x<100,并得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是.(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x>80為優(yōu)秀，估計(jì)全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是名.(4)競(jìng)賽結(jié)束后，八年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀Q280)的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講航天知識(shí).請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多少？.某學(xué)校準(zhǔn)備組織30名教師和若干名學(xué)生去“百山祖國(guó)家公園”開展研學(xué)活動(dòng)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社.經(jīng)洽談，兩家旅行社的收費(fèi)如下表所示：旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)惠甲100元/人教師全額收費(fèi)，學(xué)生按七五折收費(fèi)乙100元/人師生一律按八折收費(fèi)設(shè)參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生共有x人，甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用分別為yz.(1)分別求y*,y,關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)若參加研學(xué)的學(xué)生有80人，問(wèn)學(xué)校選擇哪家旅行社付費(fèi)較少？.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103-104頁(yè)的部分內(nèi)容.如圖24.2.1,畫出△ABC并畫出斜邊AB上的中線CD,圖2421 圖24.2.2最一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，CQ恰好是AB的一半.下面讓我們用演繹推理證明這一猜想.已知：如圖24.2.2,在RtAABC中，CC是斜邊AB上的中線.求證：CD=-AB.【定理證明】小明根據(jù)教材圖24-2.2的提示，證明過(guò)程為：延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E,使CD=DE,連接BE、4E…，結(jié)合圖①幫助小明完成直角三角形的性質(zhì)；“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明.【定理應(yīng)用】如圖②，在AaBC中，AD1BC,垂足為點(diǎn)。(點(diǎn)。在BC上)，CE是AB邊的中線，0G垂直平分CE,則NB與NBCE的關(guān)系為.【拓展提高】如圖③，在AA8C中，48=30。，/.ADC=45°,AO恰好是中線，則4c的度數(shù)為.圖① 圖② 圖③.如圖，在Rt△ABC中，4c=90。，/.ABC=30°,AC=3.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CA勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB勻速向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以PC、PQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQMC,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.(1)求線段A8的長(zhǎng)；(2)當(dāng)PQ與△4BC的邊平行或垂直時(shí)，求f的值；(3)設(shè)平行四邊形PQMC與X4BC重疊部分圖形的面積為5,求S(用含t的式子表示)

B C.對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).對(duì)于分段函數(shù)，在自變量x不同的取值范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同，例如：y=是分段函數(shù)，當(dāng)m=0時(shí)分段函數(shù)表示為y=C+2^?(n0)-(1)當(dāng)m=1時(shí)，①直接寫出此分段函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象：②當(dāng)一3WXW4時(shí)，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍；③當(dāng)一4WyW2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍：(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(一3,1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,1).當(dāng)函數(shù)y= 黑制，的圖象與線段48有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求，”的取值范圍；r*TT*TT-^6"r-TT-TT"nr*TT*TT-^6"r-TT-TT"n———二—a，?—6-A-i-J..2.X.4.i..6x-6三$二4二3二2d.—J..2.3..4..61??????1???????????????????備用圖.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.我們對(duì)函數(shù)y=常耳圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)V與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：X…-3_5~2-2_3~2-11~20121322523…y18176053m3629651213012-636~~Sn60~1318???

(1)求該函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)表中m的值為>n的值為.(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；, 12 6y=--x--

5 5(4)直接寫出關(guān)于x的不等式湍高的解集是(如果取近似值，誤差不超過(guò)0.2)..有一邊長(zhǎng)為6a”的正方形A8CC和等腰直角APQR,PQ=PR,QR=8cm點(diǎn)B，C,Q,R在同一條直線/上，當(dāng)C,。兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角△「(?/?以1cm/秒的速度沿直線/按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，/秒后正方形ABCZ)與等腰直角APQR重合部分的面積為Sent?,解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)Q在線段BC上時(shí)，BQ=；當(dāng)。在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，BQ=(用含r的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)t=3秒時(shí),求S的值.(3)當(dāng)重合部分為四邊形時(shí)，請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示S,并注明f的取值范圍.(4)當(dāng)點(diǎn)P到正方形的兩條豎直的邊的距離之比是1：3時(shí)，直接寫出，的值.BRBR答案和解析.【答案】C【解析】解：0.000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7x10-5,故選：C.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中141al<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定..【答案】B【解析】解：???第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，??.結(jié)合選項(xiàng)符合第三象限的點(diǎn)是(-2,-1).故選:B.應(yīng)先判斷點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo).本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-)..【答案】B【解析】解：A、r巴故A不符合題意；b+mbB、告三=TH=」-,故B符合題意；xz-y2(x+y)(x-y)x+yC、能=1,故c不符合題意；a+b。、段故o不符合題意；ac-1c-1故選：B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：?.,一次函數(shù)y=(血-2)x+m+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，???m-2V0,m4-1>0,解得一1VmV2,故選：C.根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知m-2<0,m+l>0,解不等式組即可.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242,故選：A.設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x(l+攬件日平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)健.同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律..【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、8、力均符合自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)，屬于函數(shù)圖象，選項(xiàng)8對(duì)應(yīng)自變量的值，除x=0外，都有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，故選：C.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.7.【答案】A【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，.-.AD//BC,?乙D+Z.C=180°,??Z.D=180°一乙C=180°-100°=80°,vAE=AD,??ZD=Z.AED=80°,??Z.DAE=1800-ZD-Z.AED=180°-80°-80°=20°,故選：A.由平行四邊形的性質(zhì)得4D〃BC,貝叱D+NC=180°,求出乙。=80°,再由=得出乙。=^AED=80°,然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】解：??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象上，AB1x軸于點(diǎn)M,ASmom=pSrB0M=I2I>3k:?S&AOM：S&BOM=3：I2?=優(yōu)「S—om：S^bqm=AM：MB=1：2,???3：\k\=1：2,??\k\=6??反比例函數(shù)X的圖象在第四象限，Xak<0,k=-6.故選：B.先根據(jù)反比例函數(shù):的比例系數(shù)上的幾何意義，可知S-om=/abom=中，則SaaomSbom=3：\k\,再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出Saaom：S.bom=AM：MB=1：2,則3：|/c|=l：2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定及的值.本題考查了反比例函數(shù)y=3的比例系數(shù)&的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=l：2,是解題的關(guān)鍵..【答案】xx-3【解析［解：由題意得，X+3H0,解得x*—3.故答案為：x力-3.根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)..【答案】5【解析】解：???1,3,5,6,x,它們的平均數(shù)是4,：.l+3+5+6+x=5x4,解得x=5,二這組數(shù)據(jù)為1,3,5,6,5,

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為：5.根據(jù)平均數(shù)的定義求出x,再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依此即可得出答案.此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)可能不止一個(gè)..【答案】1【解析】解：去分母得：a-x-ax-3,把x=2代入得：a-2=2a-3,解得：a=1,故答案為：1分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值.此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件..【答案】一1【解析】解：由題意得，反比例函數(shù)y= #0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),將點(diǎn)(1,2)代入y=：(k力0),得k=29二反比例函數(shù)解析式為y=將y=—2代入y=得X=-1.即該圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.故答案為：一1.由題意可得，反比例函數(shù)y=￡(kH0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則將點(diǎn)(1,2)代入y=[(/￡#0),即可求得反比例函數(shù)解析式，再將y=-2代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案.本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵..【答案】言B【解析】解：如圖，連接8￡),過(guò)尸作FG1AB于G,B???四邊形ABCO是菱形，???AB=AD=4,Z.BAC=Z.DAC,"BELAD,E為A。中點(diǎn)，1:,AB=DB,AE=-AD=2,2??AB=AD=DB,,*△48。是等邊三角形，:.4BAD=60°,??Z.DAC=30°,：.AF=2EF,■AE=>JAF2-EF2=yj{2EF}2-EF2=近EF=2,...EF=也,3?:乙BAC=^DAC,BELAD,FGLAB,即尸到48邊的距離為警，故答案為：竽.連接80,過(guò)尸作FG1AB于G,證AABD是等邊三角形，得NBA。=60。，再求出EF=竽，然后由角平分線的性質(zhì)得FG=FE=乎，即可得出結(jié)論.本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】一3<b<3【解析】解：???正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),???0(1,4).5(4,1)當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，4=1+6,此時(shí)b=3,當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，l=4+b,此時(shí)b=—3.???直線y=x+b與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是一3<b<3.故答案是：—3<b<3.當(dāng)直線y=x+b過(guò)Q,8時(shí)，求得6,即可得到結(jié)論.此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式..【答案】解：(1)79-|-2|+(V5)°+(-3)X2=3-24-1-6

(3+1)4-(-2-6)=—4；⑵ 7%2+3%x+3x-32x-x24-3xx2+3x一x一3x2+3x—(x+3)x(x+3)—ix【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)基，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可求解；(2)先通分，再計(jì)算減法即可求解.本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)幕，絕對(duì)值，分式的減法，關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算法則.16.【答案】解：(1)去分母得：3x-x-2=0,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解；(2)x2+6x-7=0,(x+7)(%—1)=0?x4-7=0或x-1=0,所以=-7,x2=1.【解析】(1)兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)利用因式分解法解方程.此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解題關(guān)鍵是分式方程一定注意要驗(yàn)根；還考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法..【答案】解：(1)如圖甲中，四邊形4BCO即為所求;(2)如圖，點(diǎn)。即為所求.?'Q?'Q■IQ7"r"圖甲 圖乙【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出平行四邊形即可：(2)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，今天的的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型..【答案】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為7T3萬(wàn)1+Z5%平方米，依題意得：-￥---=30,即60x(1+25%)_竺=30,1+25%X X X解得x=0.5.經(jīng)檢驗(yàn)X=O.5是原方程的解，且符合題意.所以一—=一竺一=0.4(萬(wàn)平方米)答：原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積是0.4萬(wàn)平方米.【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.考查了分式方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..【答案】（1）證明：???△AOF^hCOE,AF=CE,/.OAF=Z.OCE,AF"CE,^AD//BC,又,:DF=BE,：.AF+DF=CE+BE,即2。=BC,BEC四邊形ABCD是平行四邊形：BEC(2)解：如圖，由(1)可知，AD//BC,??Z.FAC=Z-ECA>??AC平分4EAF,:.Z-FAC=Z-EAC,??Z-ECA=Z.EAC9?AE-CE,???△ABE的周長(zhǎng)為15,:,AB+BE+AE=15,:.AB+BE4-CE=15,即AB+BC=15,由(1)可知，四邊形ABC。是平行四邊形，aAB=CD,AD=BC,.??平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2x15=30.【解析】⑴由全等三角形的性質(zhì)得AF=CE,/.OAF=Z.OCE,則4F〃CE,^AD//BC,再證4D=BC,即可得出四邊形A8C。是平行四邊形；(2)證4E=CE,再證AB+BC=15,然后由平行四邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.【答案】1440480【解析】解：(1)由題意得：n=18+30%=60(名)，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是360。x==144。，故答案為：144°；(2)4組人數(shù)為60x10%=6(人)，。組人數(shù)為60-6-18-24=12(名),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800x尊=480(名),60故答案為：480；(4)畫樹狀圖如下:開始甲乙丙丁/[\Zl\/Nz4\乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，二恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為;.(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出〃的值求出人數(shù)，用360。乘以“C”所占的比例即可；(2)求出A、。組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形：(3)由全?？?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y伊=30x100+100x0.75x=75x+3000,yz=100x0.8(x+30)=80x+2400；(2),??學(xué)生有80人，=75x80+3000=9000,yz=80x80+2400=8800.綜上所述，選擇乙旅行社.【解析】(1)根據(jù)已知直接可得y/，yz關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)把x=80代入(1)問(wèn)的表達(dá)式即可解得答案.本題考查一次函數(shù)及函數(shù)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.22.【答案】乙B=2ZBCE1050【解析】【定理證明】證明：延長(zhǎng)到E,使=連接AE,BE,則CD=：CE,???是斜邊A8上的中線，AD=BD,??四邊形ACBE是平行四邊形，??乙4c8=90°,?qAC3E是矩形，:.CE=AB,1??CD=-AB；2【定理應(yīng)用】解：乙B=2乙BCE,理由如下:連接DE,圖②%-CE是A3邊上的中線，??AE=BE,?,AD1BC,1DE=-AB=AE=BE,2?乙B=乙BDE,??DG垂直平分CE,??DE=DC,:.乙DEC=乙BCE,???Z.BDE=2/-BCE,:.(B=2乙BCE,故答案為：乙B=2乙BCE；【拓展提高】解：過(guò)點(diǎn)C作CH14B于“，連接圖③在RtABHC中，=30°,???HC=-BC,2??NB〃C=90。，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn),HD=-BC=CD,2??HC=HD=CD,?.△HDC為等邊三角形，??ZHCD=乙HDC=60°,??4“。4=60°—45°=15°,%,乙B=30,乙ADC=45,zFi4D=45o-30°=15°,??Z.HDA=乙HAD,??HA=HD=HC,??Z.HCA=45°,??UCB=乙HCA+乙HCD=105°,故答案為：105°.【定理證明】通過(guò)證明四邊形4CBE是矩形，可得結(jié)論；【定理應(yīng)用】由直角三角形的性質(zhì)可得。E=l4B=AE=BE,可得NB=NBCE,由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論：【拓展提高】過(guò)點(diǎn)C作CH1AB于H,連接DH,證明△HDC為等邊三角形,得到NHCC=Z.HDC=60。，證明H4=HD=HC,得到Z_HC4=45。，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.本題是三角形綜合題，考查的是直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線、掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)在RtZkABC中，LACB=90",^.ABC=30°,AC=3,??AB=2AC=6；(2)當(dāng)PQ_LA8時(shí)，vZ-BAC=90°-Z-ABC=60°,??乙APQ=90°-Z.BAC=30°,：?AP=2AQ,由題意得：AQ=23PC=t,?AP=3—11a3—t=2x2t,解得：t=g;當(dāng)PQ〃BC時(shí)，AAQP=/.ABC=30",Z.APQ=Z.ACB=90°,-.AQ=2AP,:.2t=2(3-t)?解得：t=*綜上所述，當(dāng)P。與△ABC的邊平行或垂直時(shí)，r的值為:或去(3)分兩種情況：①當(dāng)0<tW,時(shí)，作QGJ.4C于G,如圖1所示：圖1則4G=^AQ=t,QG=WAG=V3t,S=平行四邊形PQMC=PCxQG=txy/3t=V3t2；即s=75t2（當(dāng)o<tw②當(dāng)43時(shí)，如圖2所示：圖2???四邊形PQMC是平行四邊形，QM//PC,vPC1BC,QM1BC,■:/.ABC=30",QH=3BQ=1(6-2t)=3-t,???S=直角梯形PCHQ的面積=：(3-t+t)xV3t=2^t；即5=苧嗎<Y3).【解析】(1)由含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案：(2)當(dāng)PQ14B時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)得出4P=2AQ,得出3-t=2x23則t=g；當(dāng)PQ〃BC時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)得出4Q=24P,得出2t=2(3-t),則t=|：(3)分兩種情況，由平行四邊形及梯形的面積可得出答案.本題考查了正方形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.【答案】解：(1)①當(dāng)m=l時(shí),分段函數(shù)表示為丫=｛：：驍*1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象如下：②當(dāng)一3<x<1時(shí)，函數(shù)y=%+2(x<1)隨x增大而增大，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-1,當(dāng)％=1時(shí)，y=3,-1<y<3,當(dāng)14x44時(shí)，函數(shù)y=-x+2(%之1)隨x增大而減小，當(dāng)戈=1時(shí)，y=l,當(dāng)x=4時(shí)，y=-2,-2<y<1?綜上所述，當(dāng)一時(shí)，-2WyV3；③,?,一%+2=—4時(shí)，％=6,%+2=-4時(shí),x=-6,%+2=2時(shí)，x=0,??.結(jié)合圖象可得一4Wy42時(shí)，一64yW6；(2)當(dāng)函數(shù)y=「二產(chǎn)?的圖象與直線AB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，tJLI/ <TilJy=-x+2(x>m)與AB有一個(gè)交點(diǎn)，y=%4-2(x<m)與AB有一個(gè)交點(diǎn)，即一3<m<3,y=-x4-2(%>m)與直線％=m交點(diǎn)(m,-m+2)在48上或48上方，與直線x=3交點(diǎn)(3,-1)在A8下方，y=%+2(x<m)與直線k=-3交點(diǎn)(-3,-1)在48下方,與直線x=m交點(diǎn)(m,?n+2)在A3上方,.f-m+2>1■,tm+2>l'解得一1<m41.【解析】（1）①將m=1代入求解即可；②將x=-3和x=1分別代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可；③結(jié)合圖象，將y=-4和y=2代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可；（2）當(dāng)圖象與線段48有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線x=m,兩側(cè)圖象都與AB有交點(diǎn)，代入臨界值求解即可.本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分類討論求解.25.【答案】?-6x>2時(shí)，y隨x的增大而增大x4-1或：（x<2【解析】解：（1）由表格得，（一1,§,（1,一6）在函數(shù)上，將（-琦），（1，-6）代入丫=湍亍-a_6俎-22+b-S解得：=3=1二該函數(shù)解析式為：y=—'.V（x-1）2>0,?%（x—1）24~1>0,即自變量X取任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)》=-2時(shí)，丫=號(hào)箭=/即7n=/（一4—1?六+1 3 3當(dāng)x=2時(shí)，y=屋=-6,即n=-6,故答案為：—6；（3）圖象如圖，x>2時(shí)，y隨x的增大而增大,故答案為：x>2