2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣清華園學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）D.16.如圖所示，a、氏c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）c/50/>72。AbD.b/58°\a.如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（）.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中乙4OB的度數(shù)為（）75°95°105°120°下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60。B.三角形的中線不可能在三角形的外部

C.三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分D.直角三角形只有一條高6.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）6.A.540°A.540°B.720°C.1080°D.1260°7.下列說法:7.下列說法:①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的說法為（）B.①②③B.①②③C.②③④8.A.AB=ED8.A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.乙4=Z.F在A/IBC和AFEC中，已知=ZF=ZE,要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件（）9.B.AC=ADC,乙ACB=Z.ADBD.乙CAB=乙DAB10.如圖，A4BC中，乙B9.B.AC=ADC,乙ACB=Z.ADBD.乙CAB=乙DAB10.如圖，A4BC中，乙B=zc,BD=CF,BE=CD,Z.EDF=a,則下列結(jié)論正確的是（）A.2a+乙4=180°11.B.D.q+nA=90°2a+^A=90"a+AA=180°如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，貝Un1+n2=..度.BD如圖，P是A8上任意一點(diǎn)，^ABC=^ABD,從下列條件中選一個(gè)條件，不能證明A.BC=BD12.若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是12..已知在△ABC中，AB=AC,周長(zhǎng)為24,4c邊上的中線BO把△ABC分成周長(zhǎng)差為6的兩個(gè)三角形，則△ABC各邊的長(zhǎng)分別為.△ABC中，乙4=60。，乙4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)P,則15.在AABC中，4c15.在AABC中，4c=90°,AO平分NCAB,交BC與。，過點(diǎn)D作OE1AB于E,BC=8cm,BD=5cm,則DE=.16.已知：如圖，△ABC中，/.ABC=ZC,BO是4aBe的平分線，R^BDE=/.BED,乙4=100。，求/DEC的度數(shù).17.17.如圖，AB=AD,BC=BD,求證：￡ABC=￡ADC.18.18.如圖，已知4E1BC,A。平分NB4E,A.ADB=110",/.CAE=20",求NB和4C的度數(shù)..如圖：點(diǎn)B,E,C,尸在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC〃CF.求證：AB=DE,AC=DF.AD.如圖，在四邊形A8CO中，乙4=nC=90。，BE平分乙4BC,。尸平分乙4CC,試問BE//DF嗎?為什么？.已知：如圖，CE1AB,BF1AC,CE與8尸相交于。，且BD=CD.求證：。點(diǎn)在4BAC的平分線上..在AABC中，4ABe的平分線與在乙4CE的平分線相交于點(diǎn)C.(1)若乙4BC=70。，乙4cB=30。，求乙4和的度數(shù)；(2)由(1)小題的計(jì)算結(jié)果，猜想，42和4。有什么數(shù)量關(guān)系，并加以證明..如圖(1),AB=7cm,ACLAB,BD1AB垂足分別為4、B,AC=5cm.點(diǎn)尸在線段A8上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線8。上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=l時(shí)，AACP與ABPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；(2)如圖(2),若“ACJ.AB,BD1ABn改為"4C4B=4DB4”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)尸、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有A/ICP與ABPQ全等，求出相應(yīng)的x的值.答案和解析.【答案】C【解析】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為X,貝也0—4Vx<10+4,即6cx<14,四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件.故選：C.設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為X,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可.本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊..【答案】D【解析】解：4不符合全等三角形的判定定理，不能推出與AABC全等，故本選項(xiàng)不符合題意：B.zC=180°-50--72°=58°,不符合全等三角形的判定定理，不能推出與△ABC全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出與△ABC全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D.ZC=180°-50°-72°=58°,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出與△ABC全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等..【答案】B【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條,故選：B.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可.此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，題目比較簡(jiǎn)單..【答案】C【解析】解：如圖,/.ACO=/.ACO=45°-30°=15°,Z.AOB=N4+/.ACO=900+15°=105°.故選：C.求出乙4C。的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到乙4OB=〃+4CO,代入即可.本題主要考查對(duì)三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：A、???三角形的內(nèi)角和等于180。，一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60。，故本選項(xiàng)正確；8、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確；。、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8,多邊形的內(nèi)角和是：(8-2)-180°=1080".故選：C.先利用360。+45。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。計(jì)算即可求解.本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360。求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形概念.根據(jù)全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形可得答案.【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，說法正確：③面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，說法正確；故選：D..【答案】C【解析】解：vzC=zD,乙B=aE,說明：點(diǎn)C與。，B與E,A與尸是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AC的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FD,根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng)AC=F。時(shí)，有AABCdFED.故選：C.考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS,SAS,4S4四種.根據(jù)題目給出的兩個(gè)已知條件，要證明△ABC四△FED,需要已知一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等即可.本題考查了全等三角形的判斷方法；一般三角形全等判定的條件必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：A、???在AB4c和A4BC中AB=AB/.ABC=Z-ABDBC=BDABD(SAS),.-.AC=AD,/.CAP=Z-DAP,在A/PC和△APD中AC=ADLCAP=Z.DAPAP=AP?^APC^^APD(SAS),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、根據(jù)44BC=4ABD,AC=AD,AB=48不能推出^APC^^APD,故本選項(xiàng)正確;C、???在△B4C和△4BD中(Z.CBA=Z.DBA\z-ACB=Z.ADB\AB=ABBAC^=AABD,:.AC=AD,乙CAP=Z-DAPf在UPC和中(AC=AD1/.CAP=Z.DAP14P=AP?.hAPC^^APD(SAS),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、??,在△B4C和△48。中Z.CBA=乙DBAAB=ABZ-CAB=Z.DAB???△BACAABD,aAC=ADyAC=ADZ-CAP=Z.DAPj4P=AP???△4PCgAAPO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.先求出△ACB^LADB,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出△APC^L4PD即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意:全等三角形的判定定理有SASMSA,A4S,SSS..【答案】A【解析】解：在ABDE和△CFO中，(BE=CDZ.B=Z.C,\BD=CF?MBDEgACFD(SAS),二4BED=Z.CDF,?乙4+48+“=180°,v乙BDE+乙EDF+LCDF=180",Z.BDE=180°—Z.B—乙BED,Z.EDF=a,--180°-ZF-乙BED+a+4CDF=180°,又???乙BED=4CDF,? =a,nn180°-Zu4即一--=a,整理得2a+乙4=180°.故選4.【答案】270【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知45=90。，Z1+Z2=180°+180°-(z.3+44)=360°-90°=270°.故答案為270..【答案】直角三角形【解析】【分析】本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題型.注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn):鈍角三角形有兩條高在三角形外部,一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).作出一個(gè)直角三角形的高線進(jìn)行判斷，就可以得到結(jié)果.【解答】解：因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形.故答案為直角三角形..【答案】10、10、4【解析】解：如圖所示，(1)若4B>BC,則AB-BC=6①,又因?yàn)?48+BC=24②，由①②解得：AB=10,BC=4,10、10、4三邊能夠組成三角形；(2)若4B<BC,則BC-AB=6③，又因?yàn)?4B+BC=24@,由③④解得：AB=6,BC=12,6、6、12三邊不能夠組成三角形；綜上可得AABC的各邊長(zhǎng)為10、10、4.即答案為10、10、4.結(jié)合圖形兩周長(zhǎng)的差就是腰長(zhǎng)與底邊的差，因?yàn)檠L(zhǎng)與底邊的大小不明確，所以分腰長(zhǎng)大于底邊和腰長(zhǎng)小于底邊兩種情況討論.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；做題中利用了分類討論的思想，注

意運(yùn)用三角形三邊關(guān)系對(duì)三角形的組成情況作出判斷，這是解題的關(guān)鍵..【答案】120°【解析】解：?.?44=60。，乙4BC+乙4cB=180°-60°=120°,???乙4BC與4ACB的角平分線相交于P,4PBe+乙PCB= +/.ACB)=1x120°=60°,在4PBC中，Z.BPC=1800-QPBC+4PCB)=180°-60°=120°.故答案為：120°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出乙4BC+乙4CB,再根據(jù)角平分線的定義求出NPBC+乙PCB,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵..【答案】3cm【解析】解：BC=8cm,BD=5cm,CD-3ctti,???在ZkABC中，ZC=90°,A。平分“AB,DELAB.:.DE=CD=3cm,故答案為：3cm.先求出CD,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=CD,即可得出答案.本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等..【答案】解：〃1=100°,/.ABC=Z.C,/.ABC=40°,vBC平分乙4BC,???ADBE=20".v乙BDE=乙BED,：.乙DEB=1(180°-20°)=80°,/.DEC=180°-80°=100°.【解析】利用4A=100°,乙4BC=tC,得出乙4BC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)得出4DBE的度數(shù)，再利用NBCE=/BED得出NDEC的度數(shù).此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和定理得出“BC的度數(shù)是解題關(guān)鍵?D17.【答案】解:連接AC,在A4BC與△ACC中，?DAB=AD??,BC=BD,AC=AC*??△ABC=ADC9:.Z.ABC=Z-ADC.【解析】連接AC,再根據(jù)555定理得出448。絲44九，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵..【答案】解：-：AE1BC,AC平分NBAE,Z.ADB=110°,LCAE=20",ZC=90°-20°=70°,乙4CE=180°-110°=70°,二=90°—70°=20°,4BAE=40°,NB=90°-40°=50°.【解析】首先由內(nèi)角和定理可得乙4cB的值，進(jìn)而可得“AD的大小，再可得4ZME與“和NB的大小.本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系..【答案】證明：;FB=EC,.??BC=EF,又,：AB〃ED,AC//DF,乙B=L.E,乙ACB=ZDFE,在與中，2B=4E,??BC=EF

LACB=LDFE04s4),:.AB=DE,AC=DF.【解析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC會(huì)ACEF,進(jìn)而可得出結(jié)論.本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握..【答案】解：平行.vZ4=ZC=90",四邊形A8CD的內(nèi)角和為360°,UCC+〃BC=180°,:8E平分乙4BC,。尸平分4WC,又???zC=90°,???Z.BEC+Z-EBC=90°,:.乙FDC=乙BEC,???BE//DF.【解析】要證BE//DF,需證NFDC=NBEC,由于已知里給出了兩條角平分線，四邊形ABCD內(nèi)角和為360。,4=4C=90°,可得:NFCC+乙EBC=90。,在^BCE中“EC+Z.EBC=90",等角的余角相等，就可得到NFDC=4BEC,即可證.本題利用了角平分線性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和為360。，同角的余角相等..【答案】證明：-.-CELAB,BFLAC,：.4BED=乙CFD=90",在ABDE和△W中，乙BED=4CFD=90°乙BDE=Z.CDF,BD=CD ;:ABDE/ACDF(AAS),DE=DF,又；?CE1AB,BFLAC,。在NBAC的平分線上.【解析】首先根據(jù)已知條件易證RtABDE三RtZiCCF(44S),則DE=。/，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得。在NBAC的平分線上.此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明4BDEW4CCF得出CE=CF是本題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)在△4BC中，Z.ABC=70",Z.ACB=30",乙4=180°-乙4BC-乙ACB=80",?：BD為&BC,CO為“CE的角平分線，aZ.DBC=-/.ABC=ix70°=35°,2 211乙ACD=-(180°-Z.ACB)=-x150°=75°,??乙D=180°-乙DBC-乙ACB-^ACD=180°—35°-30°-75°=40°,Z.A=80°,Z.D=40°；(2)通過第(1)的計(jì)算，得到乙/=2△。，理由如下：??Z.ACE=44+Z.ABC,??Z.ACD+乙ECD=+UBD+乙DBE,乙DCE=+(DBC,又???8。平分NABC,CD平分ZJ1CE,??乙ABD=乙DBE,Z.ACD=乙ECD,aZ-A=2(乙DCE—乙DBC),乙D=Z.DCE—(DBC,:.Z.A=24。.【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，已知418。=70