2021-2022學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一(下)期末數(shù)

學(xué)試卷.若集合4=枕62|-2<%<1},8={0,1,2},則4118=()A.(-2,1) B.{-1,0} C.(-2,1]U{2}D.{-1,0,1,2).設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(l-i)(l+ai)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()A.-1 B.0 C.1 D.2.已知tan(；—a)=[,則tan。+2a)的值為()A- B- C-- D-3 4 4 3.在44BC中，若A=45",B=60°,BC=3vL則AC=()A.3V3 B.4>/3 C.V3 D.2V3.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線(xiàn)，a,0是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若?n1n,m1a,n1。,則a±0B.若m〃n,m1a,n///?,則aJL/?C.若mn,m//a,n//p,則a〃/?D.若m//n,m1a,n1B,則a〃夕.銳角aABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,h,c,S為A4BC的面積，且a=2,ABAC=2\[3S,則b的取值范圍為()A.(2V3,4)B.(2,4) C.(0,4) D.(2,+oo).已知實(shí)數(shù)a,bE(l,4-oo),且logza+log(j3=logzb+loga2,則()A.a<y/b<bB.y/b<a<bC.b<\[a<a D.y/a<b<a.如圖(1)所示，已知球的體積為36tt,底座由邊長(zhǎng)為12的正三角形銅片ABC沿各邊中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直向上折疊成直二面角所得，如圖(2)所示.則在圖(1)所示的幾何體中，下列結(jié)論中正確的是()圖(1) 圖(2)A.CZ)與BE是異面直線(xiàn)B.異面直線(xiàn)AB與CO所成角的大小為45。

C.由4、B、C三點(diǎn)確定的平面截球所得的截面面積為37rD.球面上的點(diǎn)到底座底面3EF的最大距離為3+V3+V69.某高中有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為170cm,方差為17cm2：女生身高樣本均值為160c7”，方差為30cm2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.男生樣本容量為30 B.每個(gè)女生被抽入到樣本的概率均為；C.所有樣本的均值為166cm D.所有樣本的方差為46.2cm2.2020年前8個(gè)月各月社會(huì)消費(fèi)品的零售總額增速如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的有（）+2義增速+2義增速-?農(nóng)除增速與P?總做增速A.受疫情影響，1?2月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額明顯下降B.社會(huì)消費(fèi)品的零售總額前期增長(zhǎng)較快，后期增長(zhǎng)放緩C.與6月份相比，7月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速回升幅度有所擴(kuò)大D.與4月份相比，5月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額實(shí)際增速回升幅度有所擴(kuò)大.如圖，在菱形ABCC中，AB=2,/.ABC=60°,M為BC的中點(diǎn)，將AABM沿直線(xiàn)AM翻折成△4B1M,連接&C和Bi。，N為的中點(diǎn)，則（）A.平面BiMC1平面AMCDB.線(xiàn)段CN的長(zhǎng)為定值C.當(dāng)三棱錐B1-4MD的體積最大時(shí)，三棱錐&-4MD的外接球的表面積為127rD.二面角為一4。—M的最大值為30°A.如圖，正方體ABCD-AiBiGDi棱長(zhǎng)為1,P是4山上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

ABP的最小值為三P4+PC的最小值為J2+或C.當(dāng)P在直線(xiàn)4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐當(dāng)一/lCP的體積不變D.以點(diǎn)8為球心，弓為半徑的球面與面他。的交線(xiàn)長(zhǎng)為苧兀.歐拉公式=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，則復(fù)數(shù)華的共擾復(fù)數(shù)為 .才.如圖所示是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知A'C7/y'軸，B'C'〃x'軸且2A'C'=B'C=2,貝必ABC的周長(zhǎng)為..如圖，在△ABC中，BC=函?舐=3,點(diǎn)尸為邊8C上的一動(dòng)點(diǎn)，則m?而的最小值為..如圖，四棱臺(tái)4BCD—&BiCiDi上下底面都為正方形且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且等=[.設(shè)E、F、G分別是棱48、BC、GA的中點(diǎn)，過(guò)E、F、G的平面與A&交于點(diǎn)H,則,值為:若四棱臺(tái)ABCC-&B1C1D1的高2,體積為14,則該四棱臺(tái)外接球的表面積為..在復(fù)平面xOy內(nèi)，向量四對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Zi，向量前對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z2,2^+31=2-1,3+iZ2F(1)求向量配對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)若點(diǎn)P(M，yi),Q(x2,y2'),則三角形尸OQ的面積為蛆外一次丫」計(jì)算三角形ABC的面積..“2021年全國(guó)城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行、成都市圍繞''貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開(kāi)展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動(dòng),

進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染,節(jié)約用水的意識(shí).為了解活動(dòng)開(kāi)展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶(hù)的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了300.名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值，并估計(jì)這300名業(yè)主評(píng)分的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若先用分層抽樣的方法從評(píng)分在[90,95)和[95,100]的業(yè)主中抽取5人，然后再?gòu)某槌龅倪@5位業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪(fǎng)談：①寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；②求這2人中至少有1人的評(píng)分在[95,100]概率.頻率/組距0.0500.0350.0300.0250.0200V707580859095100由數(shù).如圖，在四棱錐P-4BCD中，平面PAD1平面ABC。，BC//平面P4D,BC=由數(shù)/.ABC=90",E是PQ的中點(diǎn).(1)求證：BC//AD；(2)求證：平面PABJ■平面PAD；(3)若M是線(xiàn)段CE上任意一點(diǎn)，試判斷線(xiàn)段4。上是否存在點(diǎn)N,使得MN〃平面PAB?請(qǐng)說(shuō)明理由..在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin?B+sin2c=(sinA+6sinBsinC)sinA.

(1)求tan4(2)若q= b=VTO,求△ABC的面積..如圖，在三棱臺(tái)48。-4道傳1中，4避1與4C、/Ci都垂直，已知4B=3,ArA=AC=5.(1)求證：平面AiBCl平面ABC；(2)直線(xiàn)與底面A8C所成的角的大小。為多少時(shí)，二面角公一4c-8的余弦值為粵？14(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)C到平面4ABB1的距離..若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足/(x)=/(x+9且&+x)= -x)(x6R),則稱(chēng)函數(shù)/(x)為“M函數(shù)”.(1)試判斷f(x)=singx是否為“M函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)函數(shù)/(x)為"M函數(shù)"，且當(dāng)x6[;，捫時(shí)，f(x)=sinx,求y=f(x)的解析式，4并寫(xiě)出在[0,號(hào)上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，當(dāng)xe[-9等+7T](keN)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=a(a為常數(shù))有解，記該方程所有解的和為S(k),求S(3).答案和解析.【答案】D【解析】解：?-4={xGZ|-2<x<1}={-1,0},又8={0,1,2},.?.AUB={-l,0}U{0,l,2}={-1,0,1,2},故選：D.根據(jù)集合并集的運(yùn)算直接求解.本題考查了并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：因?yàn)?l—i)(l+ai)=l+ai-i-ai2=1+a+(a-l)i是實(shí)數(shù)，所以a—1=0,所以a=1.故選：C.先對(duì)復(fù)數(shù)結(jié)合的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可求.本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：因?yàn)閠an(g_a)=：,所以tan。+a)=tan碎一?—a)]=黑霖=顯石=3，所以tan?+2a)=tan[2(^+a)]=:提?)=言=一*故選：C.由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的正切公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】4【解析】解：在△ABC中，A=45°,B=60°,BC=372,由正弦定理得，與=嗯，即箋7=磊，sinXs\nBsin45sm60解得：AC=3>/3.故選：A.由已知結(jié)合正弦定理即可直接求解.本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：對(duì)于A,因mln,m1a,當(dāng)nua時(shí)，因?yàn)閚10,所以aJ./?；當(dāng)nCa時(shí)，如圖所示，在直線(xiàn)切上取點(diǎn)P,過(guò)P作直線(xiàn)n'〃n,則m_Ln',過(guò)直線(xiàn)〃?,n'的平面yfla=I,由?n_La,得7n11,所以〃/n'〃n,又nL0,所以，JL夕，而lua,所以a10,即A正確；對(duì)于8,若m〃n,m1a,則n1a,又n〃夕，則存在過(guò)直線(xiàn)〃的平面6,使得6nA=c,所以c〃n,所以c_La,所以al夕，即B正確；對(duì)于C,如圖，在長(zhǎng)方體4BC。-41B1C1。1中，取平面ABC。為平面a,直線(xiàn)&&為直線(xiàn)m,平面4。。送1為平面/?,直線(xiàn)BiQ為直線(xiàn)"，滿(mǎn)足m1n,m〃a,n〃0,而afl/?=AD,即C錯(cuò)誤：對(duì)于。，若m//n,m1a,則n1a,又nl/?,所以0:〃0,即力正確.故選：C.利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理可判斷A,B：舉例說(shuō)明判斷C；利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理可判斷。.本題考查空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，熟練掌握線(xiàn)與面平行或垂直的判定定理，性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，屬于中檔題..【答案】A【解析】解：因?yàn)檐?灰=2bS,所以bccosA=2遮x/csinA,TOC\o"1-5"\h\z整理可得tanA=也=立，所以4=巴，cosj43 6若△ABC為銳角三角形，則0<B<E,A+B=-+B2 6 2所以￥<B<E,—<s\nB<1,3 2 2由正弦定理可得b=^=4sinBC(2H,4),故選：A.根據(jù)南?前=275s即可得出bccosA=y/3bcsinAi從而求出tan4=季然后即可得出4=］根據(jù)AABC為銳角即可得出然后根據(jù)正弦定理可得出b=4sinB,從6 3 2而可求出/?的范圍.本題主要考查三角形面積公式，余弦定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題..【答案】B【解析】I?：vlogh2<logb3,???log2a+logfi2<log2b+loga2,即log2a-loga2<log2b-logb2,丫函數(shù)/(x)=X 在(0,+8)上單調(diào)遞增，log2a<log2h.即a<b,故排除選項(xiàng)C、D；?.Tog2b>log3h,log2a+logb3<log3b+loga2,即log2a-loga2<log3b-logb3,,函數(shù)/(x)=X 在(0,+8)上單調(diào)遞增，log2a>log3Z),又；log3b=log^VF>log2Vb,???log2a>log2VF,即a>VF,故NE<a<b,故選:B.利用log/<log#得至Ulog2a+logb2<log2b+loga2>從而同構(gòu)log2a-loga2<log2b-logb2,結(jié)合函數(shù)/1(x)=x-［在(0,+8)上單調(diào)遞增可判斷出a<b,再利用log2b>log3b可得log2a>log3b,結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)判斷即可.本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想與同構(gòu)方法的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：取OF,EF中點(diǎn)N,M,連接AB,BC,AC,BM,MN,CN,如圖,因△BEF為正三角形，則BM1EF,而平面BEF1平面DFE,平面BEFD平面DFE=EF,BMu平面BEF,于是得J?平面OFE,同理CN1平面OFE,即BM〃CN,BM=CN=3V3,因此，四邊形BCNM是平行四邊形，有BC〃NM〃CE,則直線(xiàn)CO與BE在同一平面內(nèi)，故A不正確：由選項(xiàng)A,同理可得AB〃CF,則異面直線(xiàn)A8與CO所成角等于直線(xiàn)。尸與CO所成角60°,故8不正確：由選項(xiàng)A知，BC=MN=1CE=3,同理可得4B=4C=3,正4ABC外接圓半徑r=V3,由A、B、C三點(diǎn)確定的平面截球所得的截面圓是△ABC的外接圓，此截面面積為3兀，故C正確；體積為367r的球半徑R,由等R3=367r得R=3,由選項(xiàng)C知，球心到平面ABC的距離d=7R2'=V6,由選項(xiàng)A,同理可得點(diǎn)A到平面OFE的距離為36，即平面4BC與平面OFE的距離為3V3,所以球面上的點(diǎn)到底座底面DEF的最大距離為R+d+BM=3+3百+聲，故。不正確.故選：C.取DF,EF中點(diǎn)N,M,利用給定條件證明BC〃CE,AB//DF,推理判斷A,B；求出△4BC外接圓半徑，結(jié)合球面截面圓性質(zhì)計(jì)算判斷C,。作答.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】ACD【解析】解：A：由50x券=30人，正確；B：由50x黑=20人，故每個(gè)女生被抽入到樣本的概率為券=卷，錯(cuò)誤;C：所有樣本的均值為3°X17O；2OX160=166cm,正確；D：男生方差1天圖（々一00）2=17,女生方差方厚式％-160）2=30,所有樣本的方差家求式%―166產(chǎn)+點(diǎn)票式%—166為

TOC\o"1-5"\h\z30 20=而[{(々-170+4)2+W(%-160+6)2]i=l i=l30 30 20 20170)+480+ -160)2+1170)+480+ -160)2+12，(乂-160)+720]=—(510+480+600+720)=46.2,正確.故選：ACD.分層抽樣等比例性質(zhì)求男女生樣本容量，再由古典概型的概率求每個(gè)女生被抽入到樣本的概率判斷A、B；利用均值、方差公式，結(jié)合男、女的樣本的均值和方差求樣本總體均值方差判斷C、D.本題主要考查平均值和方差的求解，以及分層抽樣的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4由圖可知，1?2月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速和實(shí)際增速都小于0,所以1?2月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額明顯下降，故選項(xiàng)4正確，對(duì)于選項(xiàng)&由圖可知，社會(huì)消費(fèi)品的零售總額前期增長(zhǎng)較快，后期增長(zhǎng)放緩，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：由圖可知，6月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速回升幅度為(-1.8)-(-2.8)=1,7月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速回升幅度為(-2.8)—(-1.8)=0.7,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)O：由圖可知，4月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速回升幅度為(-7.5)-(-15.8)=8.3,5月份社會(huì)消費(fèi)品的零售總額名義增速回升幅度為-(-7.5)=6.4,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選:AB.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，逐個(gè)分析選項(xiàng)，即可判斷出正誤.本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題..【答案】ABD【解析】解：對(duì)于4,如圖所示，在菱形ABCO中，AB=2,/.ABC=60°,所以aABC為等邊三角形，又M是BC的中點(diǎn)，所以由翻折性質(zhì)知，又因?yàn)?M,CMu平面BiMC,BiMDCM=M,所以AM1平面B]MC,因?yàn)?Mu平面AMC￡>,所以平面為MCJ?平面AMCD,故4正確；對(duì)于B,如圖所示，取AO中點(diǎn)E,貝ijEN〃ABrEN=^ABr=1,在菱形48co中，CE//AM,CE=AM=6,因?yàn)橐襈EC和乙BiAM的兩邊方向相同，則由等角定理得乙NEC= =30°,在ANEC中，由余弦定理可得：CN2=EN2+CE2-2EN-CEcos乙NEC=l+3-2xlxV3Xy=l,所以CN=1,即CN長(zhǎng)為定值，故8正確：對(duì)于C,由題意可知當(dāng)平面_L平面AM。時(shí)，三棱錐a-AMD的體積最大，由A項(xiàng)已證知此時(shí)J■平面AMD,則NA4M=90。，所以故可將三棱錐&- 的頂點(diǎn)放置在長(zhǎng)寬高分別為2,百，1的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，則長(zhǎng)方體的外接球半徑r=1J22+(V3)2+I2=V2,表面積為4兀N=8"，故C錯(cuò)誤；對(duì)于。，如圖所示，由選項(xiàng)4可知，平面BiMCJ?平面AMC￡),在平面81MC中，過(guò)當(dāng)作B/1MC,垂足為F,在平面AMCD中，過(guò)F作尸GJ_AC,垂足為G,因?yàn)槠矫妗㎝e1平面AMC￡>,BXF1MC,平面BiMCn平面4MCD=MC,B】Fu平面&MC,所以B/_L平面AMCD,MiGF即為二面角/一4。-M的平面角.tan/BiGF=注，F(xiàn)G在菱形ABCO中，已知FG為定值百，由4MJL平面BiMC, =1知，點(diǎn)當(dāng)?shù)脑谝訫為圓心的圓弧上，所以當(dāng)BiMIMC時(shí)，取得最大值1,此時(shí)tan,BiGF=鬻=專(zhuān)=?,因?yàn)槭瑸殇J角，所以4BiGF=30。，故。正確，故選：ABD.對(duì)于4,由已知可得A/IBC為等邊三角形，則AM1CM,由翻折性質(zhì)知,AM_L平面&MC,

再由面面垂直的判定可得結(jié)論，對(duì)于B,取AO中點(diǎn)E,由三角形中位線(xiàn)定理可得EN〃/EN=\ABX=1,由等角定理得々NEC=nBMM=30。，然后在ANEC中由余弦定理可求出CN長(zhǎng)，對(duì)于C,由題意可知將三棱錐&-AMD的頂點(diǎn)放置在長(zhǎng)寬高分別為2.V3,1的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處，從而可求出其外接球的半徑，進(jìn)而可求出球的表面積，對(duì)于。，過(guò)作1MC,垂足為F,過(guò)尸作FG14。,垂足為。，可和/BiGF即為二面角Bi-4。一M的平面角，當(dāng)時(shí)，取得最大值1,從而可求出其角度.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】BCD【解析】解：對(duì)于A,當(dāng)BP141。時(shí)，8尸最小，因?yàn)锳rB=BD=AtD=V2,所以B到直線(xiàn)的距離為d=yXV2=y,選項(xiàng)4錯(cuò)誤；對(duì)于8,將平面DC814翻折到平面4ZM1上，如圖1所示：連接4C,與的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)P4+PC取最小值為AC,在三角形A￡>C中，AADC=135°,AC=V4DZ+CD2-2AD-CDcosl35°=，2+夜,選項(xiàng)8正確;對(duì)于C,由正方體的性面4B1C,所以〃平的距離為定值，則%.4B1C為定值，即三項(xiàng)C正確；設(shè)BDi與平面AB】。交于所以BQ——BDi=與面ABiC交線(xiàn)上任一點(diǎn)為G,所以86=4，QG=J咨》一(1)2=］，所以G在以Q為圓心，?為半徑的圓上,質(zhì)可得4?！?停,AtDC平面4B1C,所以「到平面質(zhì)可得4?！?停,AtDC平面4B1C,所以「到平面ZBiC如圖2所示:又Sa481c為定值，棱錐Bi-ACP的體積不變，選對(duì)于D,由于1平面48傳,。點(diǎn)，圖3因?yàn)闉檎切?，邊長(zhǎng)為近，其內(nèi)切圓半徑為所以交線(xiàn)長(zhǎng)為2兀邛=當(dāng)兀，選項(xiàng)O正確.6 3

故選：BCD.A中，當(dāng)BPI4D時(shí)，8尸最小，結(jié)合正三角形性質(zhì)，求出8到直線(xiàn)的距離；8中，將平面DCB14翻折到平面4D4上，求得PA+PC的最小值：C中，由題可得必￡)〃平面AB】。，判斷三棱錐&-ACP的體積不變；。中，根據(jù)球的截面的性質(zhì)知點(diǎn)B為球心，號(hào)為半徑的球面與面ABiC的交線(xiàn)是4ABiC的內(nèi)切圓.本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析與判斷能力，是難題..【答案】1-i【解析】解：由已知可得e￥=cos3+isin3=W+Wi，4 4 2 2所以華=獸?=a=雷)=i(l-i)=l+i,e4l學(xué)+爭(zhēng)1+1 (1+0(1-0 、因此，復(fù)數(shù)華的共輒復(fù)數(shù)為1-Le41故答案為：1—i.利用復(fù)數(shù)三角形式以及復(fù)數(shù)的除法化筒所求復(fù)數(shù)，利用共規(guī)復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.本題以新定義為載體，主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軌復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題..【答案】2e+4【解析】解：先由斜二測(cè)畫(huà)法得4cLBC,AC=BC=即可求解.由題意得，AC1BC,且AC=BC=2,則AB=V4T4=2V2,則AABC的周長(zhǎng)為2+2+2/=4+故答案為：4故答案為：4+2V2.可利用斜二測(cè)畫(huà)法將圖形還原，AC=2A'C=2,48長(zhǎng)度不變，AC1BC.本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法的逆運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】-1【解析】解：由題意，設(shè)喬=Ae[0,1].所以方=兩+明=一前+以=-入前+而，PC=(1-A)BC.又BC=3,BA-BC—3,所以同?定=(-2BC+B4)-(1-A)BC=-A(l-A)BC7+(1-A)R4-BC=9("-A)+3(1-A)=9A2-12A+3,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)；I=：時(shí)，同?定取得最小值-1.故答案為：—1.

設(shè)喬=/l比，Ae[0,1],用瓦、瓦?表示以、PC,再計(jì)算以?定的最小值.本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)量積最值的求解等知識(shí)，屬于中等題..【答案】|407r【解析】解：如圖連接尸E,并延長(zhǎng)交D4延長(zhǎng)線(xiàn)于M,設(shè)45的中點(diǎn)為尸，連接GP,AC,則PG〃AG，而由題意可知41c"/AC,又EF//AC,故PG"EF,故P6平面EFG,而M€平面EFG,故連接PM,交A4于4,，點(diǎn)即為過(guò)E、F、G的平面與A仆的交點(diǎn)，設(shè)。為AO中點(diǎn)，連接FQ,則FQ〃4B,FQ=AB,因?yàn)镋為A8中點(diǎn)，故AE=：4B=[fQ,故4M=4Q=14D,因?yàn)?P〃加1M,則智=笠=第/，所以署號(hào)；AnAU-~AD/ AAi52設(shè)四棱臺(tái)上底面棱長(zhǎng)為小則下底面棱長(zhǎng)為2〃，由四棱臺(tái)A8CD-48傳1。1的高2,體積為14,可得[（a2+4a2+而二詬"X2=14,解得Q=V3,對(duì)于四棱臺(tái)，41cl=遍，AC=2>/6,所以CCi=J（當(dāng)）2+2?=雷，則4C[=/（2V6-y）2+22=^,故得4行+（7行一4。2=￡+芳一24<0,即〃GC>90。，由棱臺(tái)的性質(zhì)可知外接球球心位于對(duì)角面44C1C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱臺(tái)的外部，即底面ABCD的外部，設(shè)球心到面A8CO的距離為九「則到面&816劣的距離為b+2,是外接球半徑為上則R2=6+hl，R2=（當(dāng)y+（/I1+2尸，解得R2=10,故外接球的表面積為4兀/?2=407T,故答案為：407r.作出過(guò)E、F、G的平面與的交點(diǎn)，利用平行線(xiàn)性質(zhì)即可求得答案；求得棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)，以及側(cè)棱長(zhǎng)，判斷外接球的球心的位置，列出等式，求得外接球半徑，即可求得其表面積.本題考查棱臺(tái)性質(zhì)的應(yīng)用，棱臺(tái)的體積公式的應(yīng)用，外接球的表面積求法,屬于中檔題..【答案】解：（1）依題意，2兀=2-鈕，即兀=1一23則Zi=1+23V7—(3+i)(2+i)_5+5i_乂2-(2-i)(2+i)-5- ，因?yàn)榍?荏+元，所以向量而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：Zi+Z2=(1+2。+(1+i)=2+31.(2)依題意，OP=0Q=(.x2,y2)'則△POQ的面積s=：氏,2一次力|,由(1)知，前對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+3i,即有正=(2,3),荏對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2K即有而=(L2)，所以AABC的面積為二x|lx3-2x2|=i【解析】(1)利用共扼復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算分別求出Zi，Z2,再借助復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系求解作答.(2)由(1)求出前，記的坐標(biāo)，再利用已知公式計(jì)算作答.本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】解：(1)???第三組的頻率為1一(0.020+0.025+0.030+0.035+0.050)x5=0.200.又第一組的頻率為0.025x5=0.125,第二組的頻率為0.035x5=0.175,第三組的頻率為0.200.前三組的頻率之和為0.125+0.175+0.200=0,500.??.這300名業(yè)主評(píng)分的中位數(shù)為85,眾數(shù)為里券=87.5.(2)由頻率分布直方圖，知評(píng)分在［90,95)的人數(shù)與評(píng)分在［95,100］的人數(shù)的比值為3：2.二采用分層抽樣法抽取5人，評(píng)分在［90,95)的有3人，評(píng)分在［95,100］有2人.不妨設(shè)評(píng)分在［90,95)的3人分別為4,A2,4；評(píng)分在［95,100］的2人分別為BpB2.這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：［A1iA2］＞{^1.^3},{41，Bi},{4,82},{A2,A3),{A2iBi),{A2,B2］＞{公出},{A3,B2］＞{BM.②從5人中任選2人的所有可能情況有共10種.其中選取的2人中至少有1人的評(píng)分在［95,100］的情況有：{AM，{AM，{AM，［AM，{AM，{4出}，{Bl%}共7種.故這2人中至少有1人的評(píng)分在［95,100］的概率為P=看【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，所有小矩形的面積之和為1,可解得a的值，由中位數(shù)的定義，找到頻率之和為0.5的點(diǎn)，眾數(shù)估計(jì)值為最高小矩形的中點(diǎn).(2)首先根據(jù)兩個(gè)分組的人數(shù)之比，采用分層抽樣的方法，得到每個(gè)分組抽取的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z.【答案】解：⑴證明：：BC〃平面PAD,BCu平 P面4BCO,平面PADCI平面4BCC=AD, /\所以B0/AC. // \￡(2)證明：因?yàn)槠矫鍼AC1平面ABCC,平面PAOn平 //^ABCD=AD,BA1AD,所以841平面尸AO,又/jR\因?yàn)锽Au平面PAB, /'7'7'/^^^0所以平面PAB1平面PAD. 1/(3)當(dāng)N為AO中點(diǎn)時(shí)，MN〃平面P4B. BC證明：取AO的中點(diǎn)N,連接CMEN,E,N分別為PO,AO的中點(diǎn)，所以EN〃尸4,ENC平面尸A8,PAu平面PA8,所以EN〃平面PA8,又因?yàn)锽C=；4D,BC//AD,所以四邊形48CN為平行四邊形，所以CN〃AB,CNC平面PAB,ABu平面PAB,所以CN〃平面PAB,CNCNE,所以平面CNE〃平面P48,又因?yàn)镸Nu平面CNE,所以MN〃平面PA8.線(xiàn)段AD上存在點(diǎn)N,使得MN〃平面PAB.【解析】(1)由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可證明.(2)由面面垂直的性質(zhì)定理證得B4J■平面PAD,又因?yàn)?4u平面PAB,所以平面PAB1平面PAD.(3)取A。的中點(diǎn)M連接CMEN,由線(xiàn)面平行的判定定理證明EN〃平面PAB,CN〃平面PA8,所以平面CNE〃平面PA8,再由面面平行的性質(zhì)定理可證得MN〃平面PAB.本題考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，涉及直線(xiàn)與平面平行的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)在AABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,因?yàn)閟iMB+sin2c=(sinA+6sinBsinC)sin4所以匕2+c2=a2+6bcsinA,所以2bccos4=GbcsinA,所以tanA=I；(2)因?yàn)閍=V5<h=V10,tanA=所以sinA=逗，cosA=10 10由余弦定理M=b2+c2—2bccosAt可得5=10+c2-2gcx^,即c2-6c+5=0,解得c=1或c=5,當(dāng)c=1時(shí)，△ABC的面積為:bcsinA=|xV10x1x=1；當(dāng)c=5時(shí)，△ABC的面積為沙sinA=|xV10x5x1

【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理得至U2bccosA=6bcsinA,即可求出tanA=(2)先由tanA=：求出sinA=詈，cosA=彳薩，利用余弦定理解得c=1或c=5.代入△ABC的面積求面積即可.本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】解：⑴證明：與44、BiG都垂直，又由棱臺(tái)的性質(zhì)4B〃4Bi，???AB1BC,AB1A^C,XFCD/ljC=C,AB_L平面&BC,又ABu平面ABC.故平面4BC1平面ABC.(2)由(1)知，平面AiBCJ"平面ABC.如圖所示，過(guò)4作為C1BC1于D,則&D平面ABC,???乙4道。是與平面ABC所成的角，即N&BD=Q.作。E1AC于E,貝此&ED為二面角4-4C-8的平面角.在RtAABC中，由題意得BC=4.在RtA&CB中，AXB=4,ArD=4sin0,BD=4cos0,CD=4—4cos0.由RMABC?RMDEC,^DE=12(1-cosg).cosnAiED=—.???tanZ-AiED==-y=,即=-L(14 1DEV33(l-cos0)V3于是，sin。+V^cos。= 2sin(9+；)=V^,注意到o<e轉(zhuǎn)，故8=今GB,AGB,A⑶點(diǎn)C到平面4遇B8i的距離即為點(diǎn)C到平面44B的距離.AC=AAZ=5,/.ABC=￡ABA1=AB=3,???Rt