2021-2022學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

B.可回收物廚余垃圾D.其它垃圾B.可回收物廚余垃圾D.其它垃圾2021-2022學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)春蕾中學(xué)八年級（下）

期中數(shù)學(xué)試卷.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.）（有害垃圾.下列計算中，正確的是（）B.V8+>J2=B.V8+>J2=V10D.V8xV2=4C.3V2-V2=3.將方程42—6x+l=0配方后，原方程變形為（）A.（x-3）2=8B.（x-3）2=-8C.（x-3）2=9D.（x-3）2=-9.如圖，四邊形A8CQ的對角線AC,BD交于點O,則不能判斷四邊形ABCO是平行四邊形的是（）Z.ABD=乙BDC,0A=OC/.ABC=jlADC,AB=CD/.ABC=2CC,ADIIBC/.ABD=乙BDC,/.BAD—/.DCB.某校八年級學(xué)生的平均年齡為14歲，年齡的方差為3,若學(xué)生人數(shù)沒有變動，則兩年后的同一批學(xué)生，對其年齡的說法正確的是（）A.平均年齡為14歲，方差改變B.平均年齡為16歲，方差不變C.平均年齡為16歲，方差改變 D.平均年齡為14歲，方差不變.假設(shè)命題“必=a”不成立，則a與0的大小關(guān)系是（）A.a<0 B.a<0 C.a#0 D.a>0.下列說法：①伸縮門的制作運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性；②夾在兩條平行線間的垂線段相等；③用反證法證明命題“已知△ABC中，AB=AC,求證：NB<90?！睍r,應(yīng)先假設(shè)4B>90。；④在直角坐標(biāo)系中，點P(2,a-1)與點Q(b+2,3)關(guān)于原點對稱，則a+b=-6.其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，據(jù)統(tǒng)計，該店2021年第四季度的“冰墩墩”總銷售額為9.93萬件，其中10月的銷量為3萬件，設(shè)11,12月份的平均增長率為x,則可列方程為()A.3(1+%)2=9.93 B.3+3(1+%)2=9.93C.3+3%+3(1+x)2=9.93 D.3+3(1+x)+3(1+%)2=9.93.已知關(guān)于x的一元二次方程/一x+ =0有實數(shù)根，設(shè)此方程得一個實數(shù)根為t,令y=4產(chǎn)—4t—5m+4,則()A.y>-2B.y>-2C.y<-2D.y<-2.將一副三角尺如圖拼接：含30。角的三角尺SABC)的 口長直角邊與含45。角的三角尺S4CD)的斜邊恰好重合.已知48=4百，P、。分別是AC、8c上的動點，當(dāng)四邊形。PBQ為平行四邊形時，平行四邊形OPBQ的面積是()A.3V3 B.6V3 C.\ D.9.二次根式則。的取值范圍為..已知關(guān)于x的方程/+心:-10=0的一個根是2,則|=..若實數(shù)a、6滿足等式|a-4|+低%=0,且a，b恰好是等腰三角形A8C的邊長，則這個等腰三角形的周長是..如圖，已知平行四邊形對角線4C、8。相交于點O,點E、尸分別是線段AO、BO的中點.若AC+BD=26cm,△04B的周長是18cm,則EF=cm..? ”,一田“?，工.-m2+m+n,>nfft.對于實數(shù)，"，n,先定義一種運(yùn)算?如下：m?n={ .n2+m4-n, <n時若4合(-2)=10,則實數(shù)x的值為..如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=7,AD=9,將△4CD沿對角線AC折疊得到RACE,AE與BC交于點F,①若NB=90。時，EF=；②若F恰好為BC的中點，則平行四邊形ABC。的面積為.

BB.計算(1)V18-V8；(2)3J|+V24V2..用合適的方法解下列方程(l)x2-5x+1=0；(2)2(x-5)2+x(x-5)=0..如圖所示，在平行四邊形ABC。中，點E,點尸分別是A。，8c的中點，連接比BE,DF.(1)求證：四邊形8ECF是平行四邊形.(2)若BE平分4ABC,AB=5,求平行四邊形ABC。的周長..弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩詞的獨特魅力，校團(tuán)委會舉辦首屆“校園詩詞大會”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績,繪制出如下的統(tǒng)計圖(1)和圖(2).請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖(l)a的值為,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)求被抽取的初賽成績的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：(3)如果初賽成績在90分或90分以上的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，請估計參加初賽的200位同學(xué)中有多少同學(xué)可以參加復(fù)賽..某公司投資新建了一商場，共有商鋪40間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每上漲0.5萬元，就要少租出1間.(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出多少間？(2)當(dāng)租出的商鋪為32間時，求該公司年租金？(3)若該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元.當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，給公司的年收益(收益=租金-各種費用)為380萬元？.定義，若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的兩個實數(shù)根為X],X2(X1<x2),分別以%1，不為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M(X1，X2),則稱點M為該一元二次方程的衍生點.(1)若方程為"-3x=0,寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo).(2)若關(guān)于x的一元二次方程/-(5m+l)x+5m=0的衍生點為M,過點“向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個正方形，求機(jī)的值.(3)是否存在6,c,使得不論k(kH0)為何值，關(guān)于x的方程/+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=上》+2(卜+3)的圖象上，若有請求出6,c的值，若沒有說明理由..如圖，在口ABC。中，4E1BC于點E,BE=6,AB-AE=2,連接AC,點尸以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運(yùn)動，到達(dá)點C即停止運(yùn)動，G,〃分別是AF,8尸的中點，連接GH,設(shè)點廠運(yùn)動的時間為t.(1)判斷G”與AE的關(guān)系，并求出GH的長；(2)若CE=4B,①求點尸由點4向點C勻速運(yùn)動的過程中，線段GH所掃過區(qū)域的面積；②若AFGH是等腰三角形，求r的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A.根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.2.【答案】D【解析】解：4任③7=3,故本選項不符合題意；fi.V8+V2=2V2+V2=3V2VTo,故本選項不符合題意；C.3V2-y[2=2V2,故本選項不符合題意；D.V8XV2=V16=4,故本選項符合題意；故選：D.根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法法則，二次根式的減法法則，二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再得出選項即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.移項后配方，再變形，即可得出選項.【解答】解：x2-6x+1=0,x2—6x+9=—14-9,（x-3）2=8,故選：A..【答案】B【解析】解：A,v^lABD=^.BDC,OA=OC,又nAOB=乙COD,AOB妾ACOD,'?DO=BO,四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不合題意；B.Z.ABC=/.ADC,AB=CD不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項符合題意；C,-AD//BC,/.ABC+/.BAD=180",???/.ABC=Z.ADC,：.4ADC+乙BAD=180",AB//CD,四邊形ABCO是平行四邊形，故此選項不合題意；D、,：乙ABD=ABDC,乙BAD=4DCB,???AADB=/.CBD,AB//CD,：.AD//CB,四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：B.利用所給條件結(jié)合平行四邊形的判定方法進(jìn)行分析即可.此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形..【答案】B【解析】解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變，所以平均年齡為16歲，方差不變，故選：B.根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變知平均年齡為16歲，方差不變.本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方程的意義..【答案】A【解析】解：命題"V^=a"不成立，則。與0的大小關(guān)系是：a<0,故選：A.認(rèn)真讀題可看出，此題其實是求原命題的逆命題.此題考查學(xué)生對命題的定義的掌握情況，關(guān)鍵是求原命題的逆命題..【答案】C【解析】解：①伸縮門的制作運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性，故說法正確：②夾在兩條平行線間的垂線段相等，故說法正確；③反證法證明命題：“已知△ABC,AB=AC,求證：乙B<90。.”第一步應(yīng)先假設(shè)48>90°,故說法不正確；④在直角坐標(biāo)系中，點P(2,a-1)與點Q(b+2,3)關(guān)于原點對稱，則b+2=—2,a—1——3,所以b=-4.a=-2.所以a+b=-6.故說法正確；故選：C.直接利用四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)和反證法分別分析得出答案.本題主要考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定..【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，得3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.故選：D.利用“2021年12月的銷量=2021年10月的銷量X(1+月平均增長率產(chǎn)，2021年11月的銷量=2021年10月的銷量x(1+月平均增長率)”、“該店2021年第四季度的''冰墩墩”總銷售額為9.93萬件”列出方程即可.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確一元二次方程的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：???方程/一》+；血=0有實數(shù)根，A=(―I)2—4x>0,解得TH<1,:方程%2-x+-m=0的根為t,4???4t2-4t+m=0,即4t2—4t=-m,:.y=4t2—4￡—5m4-4=-m—5m+4=—6m+4,vm<1,?,?y>-2.故選：B.先根據(jù)根的判別式的意義得到/=(-1)2-4xim>0,解得m<1,再根據(jù)一元二次方程根的定義得到4t2-4t=-m,所以y=-6m+4,然后根據(jù)膽的范圍得到y(tǒng)的范圍.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解..【答案】D【解析】解：在口。28。中，BC//DP,vUCB=90°,:.DPLAC,??△4DC是等腰直角三角形，:.乙DCP=45°,?.△OPC是等腰直角三角形，.DP=CP=-AC,2：AB=473,Z.BAC=30°,??AC=y4B=6,2PD=PC=3,??S^DPBq=DP-CP=3x3=9,故選：D.在。。尸8Q中，BC//DP,得到DPJ.4C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到乙“CP=45。，推出ADPC是等腰直角三角形，求得。P=CP=：AC,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵..【答案】a?2【解析】解：由題意得：2-a20,解得：aW2,故答案為：aW2.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵..【答案】3（解析］解：：關(guān)于x的方程/+/ex-10=0的一個根是2,:.4+2k-10=0,???k=3.故答案為：3.根據(jù)題意先把x=2代入方程M+收-10=0即可求得k的值.本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根..【答案】20【解析】解：根據(jù)題意得，a-4=0,8—b=0,解得a=4,b=8,①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4,8,???4+4=8,???不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8,能組成三角形，周長=4+8+8=20,所以，三角形的周長為20.故答案為：20.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、6的值，再分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0求出。、人的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷..【答案】2.5【解析】解：?.?四邊形A8CC是平行四邊形，...OA=OC=^AC,OB=OD=\BD,又丁AC+BD=26cm,???OA+OB=13cm,的周長是18cm,AB=5cm,.:點E,尸分別是線段A。，3。的中點，??.石尸是^^^^的中位線，1：?EF=-AB=2.5cm.2故答案為：25由條件AC+BC=26cm,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出04+OB=13cm,由條件△04B的周長為18cm,可求出AB的長，再判斷EF是AOAB的中位線即可得出EF的長度.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì)..【答案】3【解析】解：分兩種情況:當(dāng)x2—2時，vx0(-2)=10,x24-x-2=10,x2+x-12=0,(x+4)(x-3)=0,%+4=0或x—3=0,x1=-4(舍去)，x2=3,當(dāng)XV—2時，vx0(-2)=10,???(―2)2+x—2=10,%=8(舍去)，綜上所述：%=3,故答案為：3.分兩種情況：當(dāng)XN-2時，當(dāng)XV-2時，然后按照定義新運(yùn)算，進(jìn)行計算即可解答.本題考查了解一元二次方程?因式分解法，實數(shù)的運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵..【答案】個28V2【解析】解：①如圖,E???48=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,???四邊形A4CD是矩形，:‘AD"BC,:、乙DAC=Z.ACB,vZ-DAC=/-CAE,Z-ACF=￡.CAF,■■AF=CF,設(shè)4尸="=%,AB=7,AD=9,在RtA/lBF中，則有/=7?+(9-x)2,解得x=￡，EF=9--=9 9②如圖，當(dāng)BF=CF時，???AF=CF—BF,ALBAC=90°,AC=7BC2-AB'2=的2—72=4立，"S平行四邊形Abcd= -AC=7X4a=28迎，故答案為：28夜.設(shè)4F=CP=x,構(gòu)建方程求出x,證明ZB4C=9O。，利用勾股定理求出AC,求出平行四邊形ABCD的面積即可.本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，明確翻折前后對應(yīng)邊相等..【答案】解：（1）原式=3四一2近=V2；(2)原式=3x|V3+=V3+2V33V3.【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計算即可；(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的除法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的加法法則進(jìn)行計算即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)這里a=1,b=—5,c=1,-A=(-5)2-4x1X1=25-4=21>0,(2)分解因式得：(x-5)[2(x-5)+x]=0,所以x-5=0或3x—10=0,解得：%=5.x2=y.【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可.此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.19.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，???AD//BC,AD=BC,?:點E,點尸分別是AC,BC的中點，1 1：.AE=DE=-AD,BF=CF=-BCf2 2:.DE=BF,又???DE//BF,??四邊形8EOb是平行四邊形；(2)解：???BE平分:.Z-ABE—乙EBC,又,：AD“BC,:./.AEB=乙EBC,:.￡ABE=乙AEB,??AE=AB=5,：?AD=2AE=10,??平行四邊形ABCD的周長=2X(5+10)=30.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)可得DE=BF,即可得結(jié)論；(2)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證AB=AE=5,即可求解.本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.20.【答案】25【解析】解：(1)根據(jù)題意得：2+10%=20(人)，a%=5+20=25%,即a=25,20X20%=4,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：故答案為：25；一、― 60X2+70X4+80X5+90X6+100X3cc,八、???x= =82(分)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82分：???這組數(shù)據(jù)中，90分出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分；???將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是80分，誓=80,，.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分；(3)根據(jù)題意得：智X200=90(人)，答：估計參加初賽的200位同學(xué)中有90位同學(xué)可以參加復(fù)賽.(1)求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，即可確定出。的值；(2)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，以及中位數(shù)即可；(3)求出初賽成績在90分或90分以上的同學(xué)占的百分比，乘以200即可得到結(jié)果.此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)40-^x1=30(10]).答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出30間.(2)10+(40-32)x0.5=14(萬元).答：該公司年租金為14萬元.(3)設(shè)每間商鋪的年租金為x萬元，則能租出40-曾X1=(60—2x)間，未租出40-(60-2x)=(2x-20)間，依題意得：x(60-2x)-2(60-2x)-(2x-20)=380,整理得：x2-31x+240=0,解得：Xj=15,x2=16.答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為15萬元或16萬元時，給公司的年收益(收益=租金-各種費用)為380萬元.【解析】(1)利用租出商鋪的間數(shù)=40-每間的年租設(shè)漲的錢數(shù)x1,即可求出結(jié)論：(2)利用每間商鋪的年租金=10+少租的商品間數(shù)x0.5,即可求出結(jié)論；(3)設(shè)每間商鋪的年租金為x萬元，則能租出(60-2外間，未租出(2%-20)間，利用收益=租金-各種費用，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)/-3x=0的解為x=0或x=3,：?X1=0,%2=3,???M(0,3),?.該方程的衍生點M的坐標(biāo)(0,3)；(2)x2—(5m+l)x4-5m=0的解為x=1或x=2m,當(dāng)2m>1時，m>-,此時由題意可得2=2m,解得m=1；當(dāng)0<2m<1時，0WmW%此時:.2m=1,i??m=-；2當(dāng)2mVO時，M(2m,l),此時1=-2m,解得m=綜上所述：m的值為1或:或(3)存在6,c滿足條件，理由如下：vy=kx+2(k+3)=kx+2k+6=k(x+2)+6,??直線經(jīng)過定點(-2,6),方程/+bx+c=0的衍生點M為(一2,6),??b=-4,c=-12.【解析】(1)解方程一一3x=0后，根據(jù)定義即可求M點坐標(biāo)；(2)求出方程的解為x=1或x=2m,再分情況討論：當(dāng)2血21時，此時M(l,2m)；當(dāng)0W2niWl時，此時M(2m,l),當(dāng)2m<0時，M(2m,1)；再由題意分別求出機(jī)的值即

可；（3）由直線經(jīng)過定點（一2,6）,則方程/+b%+c=0的衍生點M為（一2,6）,即可求b=-4,c=-12.本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵.在RM4EB中，AE2+BE2=AB2,23.【答案】在RM4EB中，AE2+BE2=AB2,x2+62=(2+x)2,x=8)???G,H分別是4凡BF的