2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.己知集合A={x|-l<x<l},B={x|0<x<2},則A|JB=()A.(-1,2) B.(-1,2］ C.(0,1) D.［0,11【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：AU^={x|-l<x<2},即AUB=(-1,2］.故選：B..在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2,則2=()2+z2-z1-z2+z2-z1-z1+z【答案】D【解析】【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得:2 2(1+/) 2(1+/)【詳解】由題意可得:，一口一(j)(1+4―_2-故選：D..已知是定義在上［0,1］的函數(shù),那么“函數(shù)Ax)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)Ax)在［0,1］上的最大值為了⑴”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用兩者之間推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)/(X)在［0,1］上單調(diào)遞增，則“X)在［0,1］上的最大值為了⑴，若/(力在［0,1］上的最大值為/(1),

比如y(x)=［x-§J,但〃x)=(x—g)在0,1為減函數(shù)，在1,1為增函數(shù)，故/(x)在［0,1］上的最大值為了⑴推不出/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增,故“函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“f(x)在［0,1］上的最大值為/(1)”的充分不必要條件,故選：A..某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為()A. B.4 C.3+6 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體(三棱錐)，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐O-ABC，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1,故其表面積為3x^xlxl+走=2 4、, 2故選：A.X2雙X2雙曲線C:二a=1過(guò)點(diǎn)(也,6),且離心率為2則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A.x2-^-=\ B.--/=1 C./-叵Ll D.叵一J=i3 3 3 3 '【答案】A【解析】【分析】分析可得人再將點(diǎn)(夜，6)代入雙曲線的方程，求出。的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】：e=￡=2,則c=2a,0=J?W=6a，則雙曲線的方程為「一當(dāng)=1，a a3a將點(diǎn)(也,6)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得提-京=*=1,解得。=i,故人=百，因此，雙曲線的方程為r一上=i.3故選：A.6.｛叫和低｝是兩個(gè)等差數(shù)列,其中去(14火45)為常值,4=288,?5=96,4=192,則4=()A.64 B.128 C.256 D.512【答案】B【解析】【分析】由已知條件求出么的值，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得久的值.【詳解】由己知條件可得?吟，貝1也=她=96：：2=64,因此， 192^64=128O,b5 4 288 - 2 2故選：B.7.函數(shù)/(x)=cosx-cos2x,試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值()A.奇函數(shù)，最大值為2 B.偶函數(shù)，最大值為2C.奇函數(shù)，最大值為3 D.偶函數(shù)，最大值為一8 8【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，/(-%)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=/(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù)，， ( 1Y9又fM=cosx-cos2x=-2cos 9所以當(dāng)COSX=一時(shí)，/(x)取最大值一.4 8故選：D.8.定義:24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度 9所以當(dāng)COSX=一時(shí)，/(x)取最大值一.4 8故選：D.8.定義:24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來(lái)判斷降雨程度.其中小雨(<10mm),中雨(10mm-25mm),大雨(25mm-50mm),暴雨(50mm-100mm),小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)()A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.【詳解】由題意，一個(gè)半徑為等=100(mm)的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為=50(mm),高為150(mm)的圓錐,所以積水厚度小產(chǎn)5。2：5。= 屬于中雨%X1(X)2 \ )故選：B.9.已知圓C:爐+y2=4,直線/:y=Ax+m,當(dāng)%變化時(shí)，/截得圓C弦長(zhǎng)的最小值為2,則山=()A.±A.±2B.±\[2 C.±GD.±>/5【答案】C【解析】【分析】先求得圓心到直線距離，即可表示出弦長(zhǎng)，根據(jù)弦長(zhǎng)最小值得出團(tuán)【詳解】由題可得圓心為(0,0)，半徑為2,\m\則圓心到直線的距離d=~J=收+1則弦長(zhǎng)為2則弦長(zhǎng)為2則當(dāng)％=0時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值為2,4-加2=2,解得膽=±百?故選：C.10.數(shù)列｛《,｝是遞增的整數(shù)數(shù)列，且623,4+%+--+q=100,則〃的最大值為A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】使數(shù)列首項(xiàng)、遞增幅度均最小，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式即可得解.【詳解】若要使〃盡可能的大，則外,遞增幅度要盡可能小,

不妨設(shè)數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列，其前"項(xiàng)和為S”,3+14=-3+14=-——x12=102>100,12 2則%=〃+2,5,,=—^―xll=88<100,所以〃的最大值為11.故選：C.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題5小題，每小題5分，共25分.(V-34展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為X【答案】-4【解析】【詳解】試題分析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)=(2；卜3廣=(—1)飛：產(chǎn)川，令r=3得常數(shù)項(xiàng)為n=(-tyc=-4.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.已知拋物線C:y2=4x,焦點(diǎn)為E，點(diǎn)M為拋物線C上的點(diǎn)，且|FM|=6,則M的橫坐標(biāo)是作MN_Lx軸于N,則S.fmn=.【答案】 ①.5 ②.475【解析】【分析】根據(jù)焦半徑公式可求M的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)后可求S/MN.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的方程為：/=4x,故〃=2且口(1,0).因?yàn)?6,xM+-^-=6,解得%=5,故％=±2^5，所以久的=三(5-1卜2際=46，故答案為：5,475.a—(2,1)?b=(2,-1)?c=(0,1)?則(a+B)c=；a-b=【答案】 ①.0 ②.3【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)求出d+5,再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】?/a=（2/）,5=（2,-1）,c=（O,l）,=（4,0）,「.（五+5）?了=4x0+0xl=0,...q.B=2x2+1x（-1）=3.故答案為：0；3.14.若點(diǎn)P（cos，,sin。）與點(diǎn)。（8§（。+5）,§后（6+。）關(guān)于丁軸對(duì)稱，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的。=.【答案】||（滿足。喑+GeZ即可）【解析】7F 7T【分析】根據(jù)只。在單位圓上，可得ae+7關(guān)于y軸對(duì)稱，得出夕+7+8="+2左肛求解.6 6【詳解】P（cosd,sin6?）與Q（cos（e+0，sin[（9+。）關(guān)于＞軸對(duì)稱,7[即—關(guān)于y軸對(duì)稱，6。+石+。=萬(wàn)+2&匹&eZ,65萬(wàn)則。=&乃+—,k^Z,1257r當(dāng)我=（）時(shí)，可取。的一個(gè)值為一.1257r 5乃故答案為：—（滿足6=%乃+二,AgZ即可）.12 12.已知函數(shù)/（X）=|】gx|一履-2,給出下列四個(gè)結(jié)論：①若％=0,則〃尤）有兩個(gè)零點(diǎn)；②及＜0,使得/（X）有一個(gè)零點(diǎn)；③業(yè)＜0,使得JU）有三個(gè)零點(diǎn)；④at＞0,使得/（X）有三個(gè)零點(diǎn).以上正確結(jié)論得序號(hào)是.【答案】①②④【解析】【分析】由/（x）=0可得出|館可=米+2,考查直線y=h+2與曲線g（x）=|lgx|的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)2=0時(shí)，由/(x)=|lgX-2=0,可得x=f—或x=100,①正確;對(duì)于②，考查直線y=kx+2與曲線y=-lgx(0<x<1)相切于點(diǎn)P(r,-lgr),(kt+2=-\gt t=—對(duì)函數(shù)y=-lgx求導(dǎo)得y'=-一二，由題意可得L 1 ,解得《xlnlO k= . 100.IHnlOk= Igee所以，存出=-W21ge<0,使得/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，②正確；e對(duì)于③，當(dāng)直線y=H+2過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，％+2=0,解得Z=—2,所以，當(dāng)(左<一2時(shí)，直線y="+2與曲線y=—lgx(O<x<l)有兩個(gè)交點(diǎn),若函數(shù)“X)有三個(gè)零點(diǎn)，則直線丁=丘+2與曲線y=-lgx(O<x<l)有兩個(gè)交點(diǎn)，r100, ,c/ 、 1ge<女<—2直線y=H+2與曲線y=lgx(x>l)有一個(gè)交點(diǎn)，所以，\e6 ,此不等式無(wú)解,k+2>0因此，不存在左<0,使得函數(shù)/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，③錯(cuò)誤；r=100ek=曳M100e對(duì)于④，考查直線y=依+2與曲線y=r=100ek=曳M100e對(duì)函數(shù)y=lgx求導(dǎo)得y'=」一，由題意可得L1 ,解得xlnlO k= [rlnlO所以，當(dāng)o(左<龍￡時(shí)，函數(shù)/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的一般步驟：(1)轉(zhuǎn)化，即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：(2)列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；(3)得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍.三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程..已知在△ABC中，c=2bcos8,C=—3（1）求3的大??；（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使aABC存在且唯一確定，并求出8c邊上的中線的長(zhǎng)度.①c=6｝）；②周長(zhǎng)為4+26；③面積為％此=苧；【答案】（1）7：（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長(zhǎng)可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長(zhǎng)，再由余弦定理可求.【詳解】（1）;c=2bcosB,則由正弦定理可得sinC=2sin8cos8,??.sin2B=s哼考，?.七音以（0g），28m7T TT：,2B=—,解得3=一；3 6（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得￡="￡==-=石，bsinB12與。=而矛盾，故這樣的aAbc不存在；7T若選擇②：由（1）可得A=一,6設(shè)的外接圓半徑為R,7t則由正弦定理可得a=b=2Rsin-=R,6勺c=2/?sin—=73/?,3則周長(zhǎng)。+入+。=2/?+67?=4+26，解得R=2，則。=2,c=2>/J,由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：J（2y/3）2+12-2x2x/3x1xcos-=V7；TT若選擇③：由（1）可得A=一，即6則S4月「='absinC=■/X—,解得4=6,TOC\o"1-5"\h\z?2 2 2 4則由余弦定理可得8C邊上的中線的長(zhǎng)度為:,2(a\~I~,a2n 1_3 /=~y/21b'+\—\-2x/?x—xcos——=J3+—+>/3x—= .⑴ 2 3V4 2 217.已知正方體A8C￡>-4gGA,點(diǎn)E為AR中點(diǎn)，直線用G交平面CDE于點(diǎn)F.（1）證明：點(diǎn)廠為國(guó)G中點(diǎn);（2）若點(diǎn)M為棱A耳上一點(diǎn)，且二面角M-CF-E的余弦值為上，求黃的值.3 A冉【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）智=；.44 2【解析】【分析】（1）首先將平面CDE進(jìn)行擴(kuò)展，然后結(jié)合所得的平面與直線4G的交點(diǎn)即可證得題中的結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系求得相應(yīng)平面的法向量，然后解方程即可求得實(shí)數(shù)4的值.【詳解】（1）如圖所示，取用G的中點(diǎn)EL連結(jié)由于ABCD—AgG"為正方體，改尸為中點(diǎn)，故政'||。>,從而E,尸,C,。四點(diǎn)共面，即平面CDE即平面CDEF',據(jù)此可得：直線與￡交平面C0E于點(diǎn)尸'，當(dāng)直線與平面相交時(shí)只有唯一的交點(diǎn)，故點(diǎn)F與點(diǎn)尸重合，即點(diǎn)尸為B￡中點(diǎn).（2）以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4。。,。。方向分別為》軸，y軸，z軸正方形，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,設(shè)整=4（04441）,則：M（2,242）,C（0,2,0）,尸（1,2,2）,E（1,0,2）,從而：MC=（-2,2-22,-2）,CF=（1,0,2）,FE=（0,-2,0）,設(shè)平面MCF的法向量為：/"=（%,,x，zj,則：tn?M-C=—2%+(2—24)必—2z1=0

m-CF=X]+2Z]=0令令Z|=-l可得：m設(shè)平面CEE的法向量為：n=(x2,y2,z2),則:n?FE=-2y2=0n-CF=x2+2z2=0令Z]=-l可得：n=(2,0,-l),【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面關(guān)系和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解..為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”，即將上個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名患者在同一組，求總檢測(cè)次數(shù)：②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為《，定義隨機(jī)變量X為總檢測(cè)次數(shù)，求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)若采用“5合1檢測(cè)法”，檢測(cè)次數(shù)y的期望為E(F),試比較E(X)和E(F)的大小(直接寫(xiě)出結(jié)果).320 / /、【答案】(1)①20次；②分布列見(jiàn)解析；期望為亍??；(2)E(y)>E(X).【解析】分析】(1)①由題設(shè)條件還原情境，即可得解；②求出X的取值情況，求出各情況下的概率，進(jìn)而可得分布列，再由期望的公式即可得解；(2)求出兩名感染者在一組的概率，進(jìn)而求出七(y),即可得解.

【詳解】(1)①對(duì)每組進(jìn)行檢測(cè)，需要10次；再對(duì)結(jié)果為陽(yáng)性的組每個(gè)人進(jìn)行檢測(cè)，需要10次;所以總檢測(cè)次數(shù)為20次；②由題意，X可以取20,30,P（X=20）=；,P（X=30）=l-p=—所以E(X)=20x所以E(X)=20x1+30x12111132011則X的分布列:(2)由題意，V可以取25,30,20。2c3 4 05兩名感染者在同一組的概率為《=y=而，不在同一組的概率為，=一,Goo 99 99貝皿)=25喑+30＞新等"(X).3-?r.已知函數(shù)/(%)=——.廠+。(1)若a=0,求y=/(x)在處切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在X=—1處取得極值，求/(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.【答案】(1)4x+y—5=0：(2)函數(shù)/(x)的增區(qū)間為(f,-1)、(4,+<?),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,4),最大值為1，最小值為—.4【解析】【分析】(1)求出/(1)、/'(1)的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；(2)由尸(-1)=()可求得實(shí)數(shù)。的值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(力的單調(diào)性與極值，由此可得出結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)a=0時(shí)，=則r(x)=2g：3),.../⑴=],=X X此時(shí)，曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/。))處的切線方程為y-l=T(x-l),即4x+y-5=0；

⑵因?yàn)椤永鋭t，（加-⑵因?yàn)椤永鋭t，（加-2(d+a)-2x(3-2x)2(f—3x-a)(J+〃)、2（4-a）由題意可得八叫=逅F=°'解得。=4,故〃x）=E'"爺早歹裱如下:增極大值減極小值增所以，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（一8,—1）、（4,內(nèi)），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,4）.3 3 、當(dāng)冗＜；時(shí)，/（x）＞0；當(dāng)尤＞j時(shí)，/（x）＜0.所以,〃x)皿="T)=L/(x)mm=/(4)=.g20.已知橢圓E:0+與=l（a＞》＞0）過(guò)點(diǎn)4（0,-2）,以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為46.ab~（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0,-3）的直線/斜率為％,交橢圓E于不同的兩點(diǎn)8,C,直線AB,AC交尸-3于點(diǎn)M、N,直線AC交尸-3于點(diǎn)N,若IPM+IPNW15,求k的取值范圍.【答案】（1）—+^=1；（2）[-3,—1）51,3].5 4【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓所過(guò)的點(diǎn)及四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積可求仇從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.⑵設(shè)3（大方）,。（心％），求出直線AB,AC的方程后可得M,N的橫坐標(biāo)，從而可得|PM|+|/W|,聯(lián)立直線8。的方程和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)|PM|+|PN|,從而可求女的范圍，注意判別式的要求.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)A（0,-2）,故b=2,因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4石，故gx2ax2b=46，即。=石，TOC\o"1-5"\h\z故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：三+匕=1.5 4(2)設(shè)),。(七,力)，因?yàn)橹本€3C的斜率存在，故%彳2工0,… y+2 c x. x9故直線A3：y=」一x-2,令y=-3,則x”= 、，同理= -X Ji+2 必+2直線8C:y=Ax-3,由廠產(chǎn), 可得（4+5%2）%2-30Ax+25=0,l4x2+5y2=20 ' '故△=900父一100(4+5〃)>0,解得左<一1或々>1.r 30k 25,故XW>0,所以x“Xn>0又X]+,故XW>0,所以x“Xn>01 -4+5/1-4+5公又|加|+|附|=同+/|=亢+已故5網(wǎng)415即陽(yáng)43,綜上，一34左＜一1或1＜左43.21.定義數(shù)列｛4,｝：對(duì)實(shí)數(shù)p,滿足：①q+pNO,a2+p=O.②V〃wN?，叫＜%,；③。小“e{am+a“+P，am+a”+P+l}，m,neN'.(1)對(duì)于前4項(xiàng)2,-2,0,1的數(shù)列，可以是刷數(shù)列嗎？說(shuō)明理由；(2)若｛《,｝是當(dāng)數(shù)列，求生的值；(3)是否存在p,使得存在(數(shù)列｛4｝,對(duì)XMeN'S2/?若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)不可以是&數(shù)列；理由見(jiàn)解析；(2)%=1；(3)存在；p=2.【解析】【分析】(1)由題意考查知的值即可說(shuō)明數(shù)列不是&數(shù)列；(2)由題意首先確定數(shù)列的前4項(xiàng)，然后討論計(jì)算即可確定為的值:(3)構(gòu)造數(shù)列勿+p,易知數(shù)列｛〃,｝是4的，結(jié)合(2)中的結(jié)論求解不等式即可確定滿足題意的實(shí)數(shù)P的值.【詳解】(1)由性質(zhì)③結(jié)合題意可知0=4w{q+4+2,q+q+2+1}={2,3},矛盾，故前4項(xiàng)2,-2,0,1的數(shù)列，不可能是&數(shù)列.(2)性質(zhì)①q>0,a2=0,由性質(zhì)③2G{。,"，4+1}，因此%=4或%=4+1，4=。或4=1，若4=0，由性質(zhì)②可知4<4，即q<0或q+1<0,矛盾；若q=1，%=4+1，由%<4有4+1<1，矛盾.因此只能是4=1,%=4.又因?yàn)?=4+/或％=4+%+1，所以4=]或4=0.若q=一，則4=q+[e{q+q+0,q+q+0+1}=