2021年數(shù)學(xué)高考真題卷-浙江卷（含答案解析）

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?浙江卷數(shù)學(xué)參考公式：若事件A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,8相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=C^pk(\-pr臺(tái)體的體積公式丫=3⑸+6應(yīng)+s2M其中S&分別表示臺(tái)體的上、下底面積，〃表示臺(tái)體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，〃表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高球的表面積公式S=4nR2球的體積公式丫=]/?3其中R表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)集合4={x|xNl},8={x[-l<x<2},則Ar\B=A.{x|x>-1}B.{x|x>l)C.{x|-l<x<l}

D.{x|l<x<2}.已知o￡R,（l+〃i）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=A.-lB.lC.-3 D.3.已知非零向量〃也c,貝二"c”是“〃=b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cn?）是俯視圖（第4俯視圖（第4題圖）A.1 B.3C苧D.3V2x4A.1 B.3C苧D.3V2x4-1>0.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y<0，則z=xgy的最小值是2x+3y-l<0A.-2C--■2.如圖，已知正方體4BC￡MiBiGQi,M,N分別是AiOQiB的中點(diǎn)，則（第6題圖）A.直線4。與直線垂直，直線MN〃平面ABCDB.直線4。與直線平行，直線MNJ_平面BDDiBiC.直線40與直線D\B相交，直線MN//平面ABCD

D.直線4。與直線￡)|8異面，直線MN_L平面BDDtBi.已知函數(shù)凡r)=*+：,g(x)=sinx,則圖象如圖的函數(shù)可能是Bj=iAx)-g(x)Bj=iAx)-g(x)TC.y=j/(x)g(x)DJ陰f(x).已知a,。,〉是互不相同的銳角，則在sinacos⑶sin仇osy,sinycosa三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是A.OB.lC.2D.3.已知GR,ab>0,函數(shù)j(x)=ajp+6(xGR).若小-f)癡)麻+f)成等比數(shù)列廁平面上點(diǎn)(sJ)的軌跡是A.直線和圓 B.直線和橢圓C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線.已知數(shù)列｛”“｝滿足0=1,6+1=擊=("61<),記數(shù)列｛的｝的前〃項(xiàng)和為S”,則l+7anA.|<Sioo<3 B.3<Si(x)<49 9C.4<Sioo<- D.-<Sioo<5非選擇題部分(共110分)二、填空題:本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分..我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為3,4,記大正方形的面積為小正方形的面積為S2,則￡i_(第11題圖).已知"GR，函數(shù)人2?若歡乃))=3,則。=..已知多項(xiàng)式(x-l)3+(x+1yf^+ad+qi^+aM+at,則a\=,02+03+04-..在△ABC中,NB=60RB=2,M是BC的中點(diǎn)4M=26,則AC=,cos/MAC=..袋中有4個(gè)紅球切個(gè)黃球,〃個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為。，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為:，一紅一黃O的概率為:，則m-n=,E?=..已知橢圓/《=l(a>b>0),焦點(diǎn)Q(-c,0),F2(g0)(c>0).若過Q的直線和圓尾4+盧^2相切,與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且PF2Lx軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是..已知平面向量a也c("0)滿足同=1,依=2,aO=0,(a-6>c=0.記平面向量d在a力方向上的投影分別為x,y,d-a在c方向上的投影為z,則f+y2+z2的最小值是.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟..(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)7(x)=sinx+cosx(xGR).(/)求函數(shù)y=[/(x+肘的最小正周期；(〃俅函數(shù)產(chǎn)加次吟)在[0中上的最大值..(本題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。是平行四邊形,NABC=120XB=l,BC=4,PA=jn,M,N分別為BC,PC的中點(diǎn),PDLOC,PMLMD.

(/)證明:(〃)求直線4N與平面PDM所成角的正弦值.(第19題圖).(本題滿分15分)已知數(shù)列｛即｝的前，，項(xiàng)和為國(guó),?=［且4S?+1=3S?-9(nCN*).(/)求數(shù)列｛。”｝的通項(xiàng)公式；(〃)設(shè)數(shù)列(為｝滿足3打+(止4)斯=0(nCN"),記｛為｝的前〃項(xiàng)和為心,若心人兒對(duì)任意〃GN*恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍..(本題滿分15分)如圖，已知尸是拋物線V=2pxg>0)的焦點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且|M尸1=2.(/)求拋物線的方程；(〃)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,3兩點(diǎn)，若斜率為2的直線I與直線M4,MB,AB,x軸依次交于點(diǎn)P,QR、N,且滿足火川2=|尸岸卜|。加|,求直線/在x軸上截距的取值范圍.(第21題圖).(本題滿分15分)設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且。＞1,函數(shù)次x)=＜f-bx+e2(xGR).(/)求函數(shù)_/(x)的單調(diào)區(qū)間；(〃)若對(duì)任意人＞2e2,函數(shù)y(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；(例當(dāng)a=e時(shí),證明:對(duì)任意方＞et函數(shù)於)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xg,滿足及＞翳xi+J.(注:e=2.7l828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 121314 15 16 17DCBABADCCA252 52g—1- ——-10 13 9 5 5 5LD【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.【解析】因?yàn)榧?={、啟1},8={正1q＜2},所以"18=319＜2}.故選口..C【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等,考查運(yùn)算求解能力.【解題思路】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，建立等式,即可求得實(shí)數(shù)a的值.【解析】解法一因?yàn)?l+ai)i=-4+i=3+i,所以-a=3,解得a=?3.故選C.解法二因?yàn)?l+ai)i=3+i,所以1+5=芋=1-3入所以a=-3.故選C..B【考查目標(biāo)】 本題主要考查充分條件、必要條件及平面向量，考查同學(xué)們的邏輯思維能力，考查數(shù)學(xué)探索、理性思維學(xué)科素養(yǎng).【解題思路】 由a?c=b?c,得到(a-/?)_Lc或即可得Zc,二"c”與的關(guān)系.【解析】由a?c="c可得(a-b)?c=0,所以(a-b)_Lc或所以“是的必要不充分條件.故選B..A【考查目標(biāo)】本題主要考查空間幾何體的三視圖及幾何體的體積，考查空間想象能力，考查理性思維學(xué)科素養(yǎng).【解析】解法一由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為等腰梯形的直四棱柱，其中底面等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別為企,2或，高為祭該四棱柱的高為1,所以該幾何體的體積丫="(e+2偽x￥xl'.故選A.解法二由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形(腰長(zhǎng)為2)的直三棱柱截去一個(gè)底面為等腰直角三角形(腰長(zhǎng)為1)的直三棱柱后得到的，所以該幾何體的體積丫=22、1一洲2、1V故選a.【方法技巧】解決三視圖問題，一般根據(jù)三視圖還原出幾何體的直觀圖，然后直接計(jì)算或從補(bǔ)形的角度進(jìn)行計(jì)算..B【考查目標(biāo)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查運(yùn)算求解能力，考查理性思維學(xué)科素養(yǎng).【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y=2r并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)Z取得最小值.由｛量1M=°,得［二;1,所以A(-l,l),Zmin=-KU.故選B.【歸納總結(jié)】線性規(guī)劃問題中，目標(biāo)函數(shù)的最值通常在約束條件表示的可行域的邊界交點(diǎn)處取得..A【考查目標(biāo)】 本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷,考查邏輯思維能力、空間想象能力，考查理性思維、數(shù)學(xué)探索學(xué)科素養(yǎng).(解析］解法一連接AOi,則易得點(diǎn)M在AD\上，且A￡>i因?yàn)槠矫嫠运?Q，平面ABDi,所以40與8￡)i異面且垂直.在△ABD\中，由中位線定理可得MN〃AB,所以歷N〃平面ABCD易知直線AB與平面BBQiO成45。角，所以與平面不垂直.所以選項(xiàng)A正確.故選A.解法二以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),D4,OC,OCi所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2,則Ai(2,0,2),0(0,0,0),。(0,0,2),仇2,2,0),所以M(1,0,1),N(1J,D,所以碩=(-2,0,-2),艱=(2,2,-2),而=(0,1,0),所以項(xiàng).順=一4+0+4=0,所以山.又由圖易知直線AQ與BDi是異面直線，所以AQ與85異面且垂直因?yàn)槠矫鍭8C。的一個(gè)法向量為“=(0,0,1),所以而?〃=(),所以MN〃平面A8CD設(shè)直線MN與平面BBRD所成的角為。，因?yàn)槠矫?力。面的一個(gè)法向量為a=(-l,1,0),所以sin0=|cos而，“門I=翳合苓=號(hào)，所以直線MN與平面BBiOQ不垂直.故選A.【解后反思】本題可以借助直線與平面平行、垂直的相關(guān)定理進(jìn)行推理判斷,也可以建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進(jìn)行判斷..D【考查目標(biāo)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，考查理性思維學(xué)科素養(yǎng).【解題思路】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，利用排除法可以確定符合耍求的選項(xiàng).【解析】易知函數(shù)是偶函數(shù),g(x)=sinx是奇函數(shù)，給出的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).選項(xiàng)Aj/jO+gaAtf+sinx為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，排除A;選項(xiàng)Bj/xAgaAtf-sinx也為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，排除B;因?yàn)楫?dāng)xW(0,+8)時(shí)段)單調(diào)遞增，且段)>0,當(dāng)x￡(09吐g(x)單調(diào)遞胤且g(x)>0,所以丁可⑶雙力在(09上單調(diào)遞增，由圖象可知所求函數(shù)在(09上不單調(diào)，排除C.故選D..C【考查目標(biāo)】 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、綜合應(yīng)用能力，考查理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)科素養(yǎng).【解析】 因?yàn)閝/,7是互不相同的銳角，所以sinQ,cosKsinKcos人sin%cosq均為正數(shù).由基本不等式可知sinacos左a；os少⑼口^cosy<sin sjn小/my；cosa三式相力口可得sjnacos^4-sjnfjcosy+sinycosa4當(dāng)且僅當(dāng)sina=cosy?=cosy,sin尸cosa,即a=￡=y=:時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閍,勘是互不相同的銳角，所以sinacos/?+sin/?cosy+sinycosav：所以這三個(gè)值不會(huì)都大于;?若取仁吟介與4則z 2 6 3 4§足4052="工，〈工刈1140§衛(wèi)二￥乂￥=漁>2=[1140§2=立乂立=漁>3所以這三個(gè)值中大于工的個(gè)數(shù)的最大值為2.6322423422442462242 2故選C.【解題關(guān)鍵】解決本題的關(guān)鍵在于利用基本不等式得到這三個(gè)值不會(huì)都大于去再利用賦值法確定這三個(gè)值中可能存在兩個(gè)值大于今由此確定結(jié)論..C【考查目標(biāo)】 本題考查函數(shù)、數(shù)列與圓錐曲線的綜合問題，考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)段)=加+6,所以火s-r)=a(s-r)2+/\/(s)=as2+%扉s+/)=a(s+f)2+A因?yàn)槲?0危)危+。成等比數(shù)列，所以/2(s)=/3Ms+f),即(as2+6)2=[a(s-f)2+6Ma(s+f)2+b],化簡(jiǎn)得-2/52尸+小》+2"尸=o,得r=0或2a?-蘇=2"易知點(diǎn)(sj)的軌跡為一條直線和一個(gè)雙曲線.故選C.【能力提升】利用等比數(shù)列的定義構(gòu)建方程，通過化簡(jiǎn)，提煉出直線方程及雙曲線方程，由此確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

.A【考查目標(biāo)】 本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力、綜合應(yīng)用能力，考查了理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)科素養(yǎng).【解析】 因?yàn)?1，%+]=丁隼=，所以%>0,。2W，所以5|00>~.—―=—^^=--+-7==(_7=+^)2-^.^T以1+7an 2 2an+ianan^Jan^an24二一V(~^+；)2,兩邊同時(shí)開方可得二—?jiǎng)t<垠=+；,…,義〈《+：,由累力口法可得二—〈<+、=1+?,an+ly/an2 Va^+1yjan2yjany/cin-12 v<12v0i2 Van+1v^i2 2所以七i+?=?,所以何蘭所以m+產(chǎn)若“，即5吟,則芻，…，看，由累乘法可得^Q-n2 2v?i+l 1+Jan1+——n+3Qfin+3a?t-in+2a14當(dāng)n>2W,a?=^<—x—x—x...x-x-=-~~-=6(—―所以5|00<1+6(--+—+...+-----)=l+6(i-' %n+2n+1n54(n+2)(n+l)vn+ln+27 3445 1011027 、3上)<1+2=3,故選A.【技巧點(diǎn)撥】利用放縮法，結(jié)合累加法與累乘法求得。脛6(義仁),從而利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算Sioo的取值范71+1Tl+2圍.11.25【考查目標(biāo)】 本題主要考查數(shù)學(xué)文化，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)文化學(xué)科素養(yǎng).【解析】 因?yàn)橹苯侨切沃苯沁叺拈L(zhǎng)分別為3,4,所以$="32+42)2=25,$2=25-4x2x4=l,所以2=25.2 0212.2【考查目標(biāo)】本題主要考查分段函數(shù)的求值，考查運(yùn)算求解能力，考查理性思維學(xué)科素養(yǎng).【解析】因?yàn)楸椋?,所以1遍)=6-4=2,所以外遍))可⑵=l+a=3,解得a=2.【解題關(guān)鍵】求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵是判斷出自變量的取值所處的區(qū)間，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式.13.510【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查二項(xiàng)式定理.關(guān)鍵能力:運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】⑴1)3展開式的通項(xiàng)7；+產(chǎn)0戶。(-l)，,(X+1)4展開式的通項(xiàng)小產(chǎn)C**”,則ai=C°+C4=1+4=5;a2=C；(-1)i+C4=3;a3=C1(-l)2+C1=7;“4=禺(-1"+C：=0.所以02+03+04=3+7+0=10.【技巧點(diǎn)撥】本題可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，利用二項(xiàng)式定理分別求得相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，然后計(jì)算即可;也可以利用項(xiàng)數(shù)不多的特征，通過展開多項(xiàng)式計(jì)算即可.14.2g警【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查解三角形知識(shí).關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】解法一由/8=60。/8=241/=2b,及余弦定理可得BM=4,因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以8c=8.在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AS2+SC2-2SCABcosZB=4+64-2x8x2x^=52,^rl^AC=2g,所以在AAMC解法二由/8=60。48=2,41/=2四,及余弦定理可得BM=4,因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以8c=8.過點(diǎn)C作CDLBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則BO=44O=2,CQ=4VI所以在RtA40c中<AC2=C￡>2+A￡>2=48+4=52,得AC=2g.在△AMC中,由余弦定理得cosNM4C=空黑泮=恙麥親=警.中,由余弦定理得cosZMAC=ac2中,由余弦定理得cosZMAC=ac2+am2-mc2ACAM52+12-16_2V392X2V13X2V3-132ACAM2X2V13X2V3 1315.1I【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查隨機(jī)變量的概率、數(shù)學(xué)期望.關(guān)犍能力:運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.[解析】由題意可得,「(看2)：：；：5—=- ；=；,化簡(jiǎn)得(，〃+〃)2+7(由+〃)-60=0,得n?+〃=5,取出的兩個(gè)球一紅一黃的概率,二7cm二要二：,解得加=3,故〃=2.所以=1,易知。的所有可能取值為0』,2,且^4+m+n 36 3P《=2)=2片1)=譬=沁片0)喝*，所以E(^)=OxA+lx|+2xl=2【方法技巧】先確定袋中各類球的個(gè)數(shù)，然后確定E的所有可能取值及其取值對(duì)應(yīng)的概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求解.16.當(dāng)g【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及直線與橢圓、圓的位置關(guān)系.關(guān)鍵能力:運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】 設(shè)過Fi的直線與圓的切點(diǎn)為M,圓心嶼⑼,則|AM|=c,|AQ|*,所以附八|=務(wù)所以該直線的斜率”=三號(hào)=肯=當(dāng),因?yàn)?，?_Lx軸，所以|2「2|=",又尸1尸2|=20,所以[=野=方=°7c=^~,得e=咚.|M&| 5 a 52c2ac2e 51【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用、向量投影.關(guān)鍵能力:運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】 由同=1,|加=2,。人=0,不妨設(shè)〃=(1,0)力=(0,2),所以。功=(1,-2).因?yàn)?。4)?c=0,所以可取c=(2/w,m).因?yàn)橄蛄縟在。力方向上的投影分別為x,y,所以可得d=(x,y),所以d-a=(x-l,y),則2=智=土爛，解法一所以入+下展=2,由柯西不等式可得2x+y-V5z=2<^22+1+(-遙產(chǎn)./+y2+z2,化簡(jiǎn)得1+9+22共=：,當(dāng)且僅當(dāng)3=工=9,即戶3戶：,2=4時(shí)取等號(hào),故*+^2+22的最小值為：105 XyZ 5 5 5 5解法二故F+V+z2J5=1[6y2-(4-4x)y+9x2-8x+4]也6(詈)2-(4-4x).(+9f-8x+4](解題關(guān)鍵:二次函數(shù)在其圖象的對(duì)稱軸處取得最小值)_5x2-4x+23A一5'當(dāng)且僅當(dāng)x=；,y=3z=￥時(shí)取等號(hào)，故f+V+Z2的最小值為之5 5 5 5【方法技巧】設(shè)定向量坐標(biāo)后利用垂直關(guān)系及向量投影建立關(guān)系式，然后根據(jù)柯西不等式計(jì)算求解.柯西不等式:xix2+yiy2+zizw/婢+比+ 至+環(huán)+z或當(dāng)且僅當(dāng)日=”=且時(shí)取等號(hào).本題也可以將z=生群代入r+f+z2,然后利用二次函數(shù)在其圖象的對(duì)稱軸處取得最小值求解..【考查目標(biāo)】本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).滿分14分.解:(/)由已知得y=[/(x+y)]2=(cosx-sinx)2=l-sin2x,故所求的最小正周期T=n.(f/)y=J(x)J(x-^-)=>/2(sinx+cosx)sinx=sin(2■吟)+冬因?yàn)楣十?dāng)x.時(shí)，函數(shù)y=<x次吟)取得最大值1+y..【考查目標(biāo)】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).滿分15分.解:(I)在4COM中,OC=1,MC=2,NOCM=60。,則DM=?所以CDLDM.又因?yàn)?平面PDM所以CQ_L平面PDM.因此cci.pm.又因?yàn)锳8〃CD,所以AB_LPM.(〃訪法一連接AC交DM于點(diǎn)E,過E作EF//AN交PC于點(diǎn)尸,過點(diǎn)F作FH//CD交尸。于點(diǎn)兒連接HE.由(/)知平面P￡)M所以尸平面PDW. X故/尸EH是直線AN與平面PDM所成的角. /：：Vy由(/)知PM_LC。，又已知PM_LM￡>,且COnMC=O,CC,MCu平面 /決ABCD,所以PW平面ABCD. ///.?：；薩/C連接AM,在平行四邊形4BCD中(第a 19題圖)在直角△PMA中，由PA=64M=V7得PM=142.

在直角△PMC中，由PM=2y/2,MC=2得PC=2^3.在4PAC中，由PA=VI^,PC=264C=V^得AN=VIK在平行四邊形ABCD中急斗所以霽=痣="3 Zi/v/VVO故EF=—,HF=~.3 6在直角△FHE中,sinNFEH^—=—.EF6因此，直線AN與平面尸Z)M所成角的正弦值為平.6方法二如圖，以。為原點(diǎn)，分別以射線為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則42V5,2O),C(O,1,O),M(V5,O,O),設(shè)P(V3,O,zo),zo>O.(第19題圖)因?yàn)槭?=代,所以zo=2(第19題圖)故P(b,0,2混),N(黑物,所以而=(-^,1,V2),DP=(V3,0,2V2),DM=(V3,0,0).設(shè)平面PDM的法向量〃=(x,y,z),由陋<=0，得［呼+2缶=°,取“=(0,1,0).DM=0^v3x=0設(shè)直線AN與平面尸。M所成角為a,所以sina=因此，直線AN與平面PDM所成角的正弦值為號(hào).6.【考查目標(biāo)】本題主要考查等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng).滿分15分.解:(/)由45”+1=35“-9,得45"=35”一1-9(〃22),則4an+i=3a?(n>2).又4(ai+a2)=3ai-9,因?yàn)閍i=；,所以4a2=3即4所以｛斯｝是以3為首項(xiàng)，以游公比的等比數(shù)列.4 4因此為=?3x($〃.(〃)由題意得為=(〃-4)x(》.

則〃=(-3)x：+(-2)x(》2+…+(〃-4)x。",4 4 4%=(-3)x(*(-2)x守+…+(M)x(六,兩式相減，得，,=（-3）x；+?2+G）3++G產(chǎn)（小4）x（》+i,所以7L=-4〃X($叫由題意得-4〃x（；嚴(yán)⑷（”-4）x（；）"恒成立，所以4+3）〃-4應(yīng)0,4 4.【考查目標(biāo)】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等素養(yǎng).滿分15分.解:（/）由題意知p=2,所以拋物線的方程是產(chǎn)二公.（〃）由題意可設(shè)直線A8的方程為X="+l喝）4（X|J1）,B（MJ2）,將直線AB的方程代入爐=4尤得產(chǎn)4y4=0,所以yi+”=45”=?4.直線MA的方程為產(chǎn)曰（x+1）,設(shè)直線/的方程為x=?s.記P(xp,yp),Q(XQ,yQ),含(x+1)，得yp,2(s+l)%

(2t-l)y1含(x+1)，得yp,2(s+l)%

(2t-l)y1+4,同理得yQ=2(s+