初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)與等腰三角形問題PPT

九二.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標1、學(xué)會二次函數(shù)中對等腰三角形分類討論的方法；2、通過學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的分類討論的思想方法，提高分析解決問題的能力。九二.數(shù)學(xué)一、復(fù)習(xí)引入x0yx0yx0yB(7,6)A(2,1)A(x?,y?)A(-4,-3)B(2,5)B(x?,y?)1、等腰三角形構(gòu)成及性質(zhì)2、探究歸納求下列直角坐標系中線段AB的長AB=10九二.數(shù)學(xué)二、舉例應(yīng)用例題如圖已知二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，在拋物線上是否存在點M,使得△ABM是等腰三角形?若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標。x0yy=x2+2x-3x=-1BCAM九二.數(shù)學(xué)x0yx0yx0yAAABBBCCCM?M?M?x=-1x=-1x=-1M4M5x0yx=-1y=x2+2x-3ACBM九二.數(shù)學(xué)歸納小結(jié)：二次函數(shù)中的等腰三角形問題其解題步驟：1、在圖中分類作出符合條件的所有點；2、設(shè)出所求點的坐標，利用坐標平面內(nèi)兩點間距離公式建立方程；3、解方程，求出點的坐標。特別注意：要去掉不能構(gòu)成三角形的點。九二.數(shù)學(xué)x0yx0yx0yx0yx0y九二.數(shù)學(xué)九二.數(shù)學(xué)例1.如圖，對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點為A、B兩點，其中點A的坐標為(－3，0)．(1)求點B的坐標；(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．九二.數(shù)學(xué)九二.數(shù)學(xué)(1)求點B的坐標；(1)由題意知，點A與點B關(guān)于直線x＝－1對稱，A(－3，0)，∴B(1，0)．九二.數(shù)學(xué)(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；(2)①當(dāng)a＝1時，則b＝2，把A(－3，0)代入y＝x2＋2x＋c中得c＝－3，∴該拋物線的關(guān)系式為y＝x2＋2x－3.∵S△BOC＝·OB·OC＝×1×3＝，

∴S△POC＝4S△BOC＝4×＝6.又S△POC＝·OC·｜xp｜＝6，∴｜xp｜＝4，∴xp＝±4.當(dāng)xp＝4時，yp＝42＋2×4－3＝21；當(dāng)xp＝－4時，yp＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5.

∴點P的坐標為(4，21)或(－4，5)．(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點．②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．九二.數(shù)學(xué)②設(shè)∵直線AC為:y=kx+b?又A(－3，0)，C(0，－3)，∴-3k+b?=0k=-1b?=-3解得b?=-3則直線AC的關(guān)系式為:y＝－x－3.設(shè)點Q為(m，－m－3)，點D為(m，m2＋2m－3)，∴QD＝y(tǒng)Q－yD＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m.

＝-(m+)2+.

當(dāng)m＝－

時，QD有最大值，其最大值為.九二.數(shù)學(xué)九二.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）九二.數(shù)學(xué)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;

(2)y=-x2-3x+4.解：（1）配方得y=(x－2)2－9.所以開口方向：向上；對稱軸：直線x=2；頂點坐標：（2，-9）；y的最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：直線x=；頂點坐標：（

，

）；最大值：.九二.數(shù)學(xué)求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問題1二次函數(shù)的最值由什么決定？xyOxyOy有最小值y有最大值二次函數(shù)的最值由a及自變量x的取值范圍決定.九二.數(shù)學(xué)問題2當(dāng)自變量x為全體實數(shù)時，二次函數(shù)的最值是多少？當(dāng)a＞0時，有，此時.

當(dāng)a＜0時，有，此時.問題3當(dāng)自變量x有限制時，二次函數(shù)的最值如何確定？九二.數(shù)學(xué)例1

求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng)時，當(dāng)時，典例精析九二.數(shù)學(xué)解：0xy1-3（2）即x在對稱軸的右側(cè).當(dāng)時，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng)時，九二.數(shù)學(xué)方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時，二次函數(shù)的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標明對稱軸，并在橫坐標上標明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.九二.數(shù)學(xué)引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.九二.數(shù)學(xué)由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點是最低（高）點，

當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最小（大）值想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？九二.數(shù)學(xué)小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2九二.數(shù)學(xué)例2

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？典例精析問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？九二.數(shù)學(xué)解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大為225m2.51015202530100200lsO九二.數(shù)學(xué)

S=-l2+30l(0<l<30).

l=15

變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1

變式1與例題有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.設(shè)垂直于墻的邊長為x米九二.數(shù)學(xué)問題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.九二.數(shù)學(xué)x60-2x變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則九二.數(shù)學(xué)問題4

當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.不正確.九二.數(shù)學(xué)

實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.方法總結(jié)九二.數(shù)學(xué)例3

用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：九二.數(shù)學(xué)即配方得所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0＜x＜2，這時因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.九二.數(shù)學(xué)知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi).

九二.數(shù)學(xué)1.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.面積最小為____cm23ABCPQ圖1九二.數(shù)學(xué)108當(dāng)堂練習(xí)解：設(shè)一直角邊長為x，則另一直角邊長為

，依題意得：2.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三角形的面積最大？最大值是多少？九二.數(shù)學(xué)1.用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形菜園的最大面積是________.當(dāng)堂練習(xí)九二.數(shù)學(xué)4.某小區(qū)在