黃亞鈞《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)習(xí)題詳解(第13章-不完全信息)

/8黃亞鈞《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)

第十三章不完全信息課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題， 經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn),從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1.假定一個(gè)女大學(xué)生預(yù)期效用函數(shù) U為：U11/M其中，M為其預(yù)期未來一生收入的現(xiàn)值。她大學(xué)畢業(yè)后有兩個(gè)選擇：一是確定成為一名教師，M為5;二是可能成為一名電影明星：如果她成功了， M為400,可能性為1%;如果她失敗了，只能干別的工作， M為2。(1)請(qǐng)問這位大學(xué)生會(huì)作出什么選擇？(2)如果大學(xué)生已經(jīng)選擇成為一名教師，這時(shí)一家演出公司組織了一個(gè)招考明星的面試，請(qǐng)問她愿意為這次面試支付多少費(fèi)用？解：(1)如果這位女大學(xué)生選擇當(dāng)教師，那么她的效用為：U111/M11/50.8如果她選擇成為電影明星，那么她的預(yù)期效用為：EU20.0111/400 0.9911/2 0.505顯然，U1EU2。因此，女大學(xué)生會(huì)選擇當(dāng)教師。(2)設(shè)她愿意為面試支付的費(fèi)用為 P,據(jù)題意，其預(yù)期效用為：EU30.0111/400P0.9911/5P即EU30.0111/400P0.9911/5PU10.8,得到，P0.0494。那么，她愿意為面試支付的費(fèi)用為 0.0494。2.(1)一個(gè)人自知身患絕癥，在保險(xiǎn)公司未察覺的情況下，他購買了雙份的保險(xiǎn)，不久便去世，其親屬得到了雙倍的賠償。2)一個(gè)人已經(jīng)購買了人壽保險(xiǎn)，為了從保險(xiǎn)公司得到賠償來滿足家庭的生計(jì)需要，企圖自殺。但由于自殺不在人壽保險(xiǎn)賠償之列，他喪生于一場(chǎng)預(yù)謀的車禍。請(qǐng)問哪一例是道德風(fēng)險(xiǎn)，哪一例是逆向選擇？?jī)烧哂惺裁磪^(qū)別？答：前者是逆向選擇，后者是道德風(fēng)險(xiǎn)。道德風(fēng)險(xiǎn)是由于人們的隱藏行為而提高了發(fā)生損失的概率，屬于事后行為；逆向選擇則是由于投保人分布的偏向性而使保險(xiǎn)公司的賠償率超過預(yù)計(jì)水平，屬于事前行為。.有一位農(nóng)場(chǎng)主的作物因缺水而快要枯萎了，他必須決定是否進(jìn)行灌溉。如果他進(jìn)行灌溉，或者天下雨的話，作物帶來的利潤(rùn)是 1000元；但若是缺水的話，利潤(rùn)只有500元。進(jìn)行灌溉的成本是 100元，該農(nóng)場(chǎng)主的目標(biāo)是預(yù)期利潤(rùn)最大化。1）如果農(nóng)場(chǎng)主相信下雨的概率是 50%，他會(huì)進(jìn)行灌溉嗎？2）假設(shè)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 100%，農(nóng)場(chǎng)主愿意為獲得這種準(zhǔn)確的天氣信息支付多少費(fèi)用？3）如果天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 75%，農(nóng)場(chǎng)主愿意為獲得這種天氣信息支付多少費(fèi)用？解：用T表示利潤(rùn)（其中下雨時(shí)的利潤(rùn)為 T1，不下雨時(shí)的利潤(rùn)為 T2），ET表示預(yù)期利潤(rùn)。（1）如果下雨的概率是 50%，當(dāng)農(nóng)場(chǎng)主不對(duì)作物進(jìn)行灌溉時(shí)， T11000，T2 500，得到預(yù)期利潤(rùn)為：ET0.510000.5500750a如果對(duì)作物進(jìn)行灌溉時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)為：EbT T1T21000100900顯然， EaT EbT，農(nóng)場(chǎng)主會(huì)選擇灌溉。2）設(shè)農(nóng)場(chǎng)主愿意為天氣信息支付 x元，在天氣準(zhǔn)確的信息指導(dǎo)下，農(nóng)場(chǎng)主將有以下行為：若下雨，則不灌溉，這時(shí)作物帶來的利潤(rùn)為： T1 1000x；若不下雨，則灌溉，這時(shí)作物帶來的利潤(rùn)為： T2 900x。預(yù)期利潤(rùn)為：ExT0.5T10.5T2950x要使農(nóng)場(chǎng)主愿意支付這筆費(fèi)用，則必須滿足 ExTEbT，即950x900，也就是x50。（3）當(dāng)天氣信息的準(zhǔn)確率為 75%時(shí)，設(shè)農(nóng)場(chǎng)主為獲得天氣信息支付 x元，并且有：若下雨，則不灌溉，但還有 25%的概率不下雨。在這種情況下，農(nóng)場(chǎng)主的利潤(rùn)為：T1' 0.751000y0.25500y875y若不下雨，則灌溉，但還有 25%的概率在選擇灌溉時(shí)又下雨。這時(shí)，農(nóng)場(chǎng)主的利潤(rùn)為：T2' 0.75900y0.25900y900y900y預(yù)期利潤(rùn)為：ET0.5T2'0.5T1'887.5y要使農(nóng)場(chǎng)主愿意支付這筆天氣費(fèi)用，必須滿足ET EbT，即887.5y900，也就是說

y12.5y12.5，顯然這是不合理的。因此，農(nóng)場(chǎng)主不會(huì)為準(zhǔn)確率75%的天氣信息支付任何費(fèi)用。4．有一位車主要決定他是否要為其價(jià)值 20000元的汽車安裝 1950元的防盜裝置。安裝該裝置后會(huì)使汽車被盜的概率從 0.25降低到0.15。若效用函數(shù)為VWlnW，該車主的初始財(cái)富為 100000元，他是否該安裝這種防盜裝置呢？如果市場(chǎng)上有汽車偷盜險(xiǎn)可購買，這種全額保險(xiǎn)的價(jià)格為5200元，減去 5000（即200000.25）元加上200元的保險(xiǎn)公司行政費(fèi)用。保險(xiǎn)公司對(duì)車主是否安裝防盜裝置不加任何監(jiān)督。那么車主會(huì)購買保險(xiǎn)嗎？同時(shí)還會(huì)安裝防盜裝置嗎？如果保險(xiǎn)公司愿意花費(fèi)10元來確定車主是否安裝了防盜裝置，并且只愿意為安裝了防盜裝置的車主提供全額保險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)為 3210元，減去3000（200000.15）元加上200元的行政費(fèi)用和 10元的監(jiān)督費(fèi)用。那么，車主會(huì)購買這種保險(xiǎn)嗎？解：已知初始財(cái)富是 W0100000元，可能發(fā)生的損失 L20000元，防盜裝置花費(fèi)?1950元，不安防盜裝置時(shí)被盜的概率為0.25，安裝防盜裝置后被盜的概率為0.15，效用函數(shù)VWlnW。設(shè)W1為汽車未被盜時(shí)的財(cái)富， W2為汽車被盜時(shí)的財(cái)富。（1）該車主不安防盜裝置時(shí)，其財(cái)富為：W1100000W21000002000080000預(yù)期效用為：EaV0.75ln1000000.25ln8000011.4571該車主安裝防盜裝置后，其財(cái)富為：W1100000195098050W210000020000195078050預(yù)期效用為：EbV0.85ln980500.15ln7805011.459顯然， EaV EbV，所以該車主應(yīng)該安裝防盜裝置。（2）當(dāng)汽車的全額保費(fèi)是 P5200元時(shí)，若車主選擇投保，且投保后不安裝防盜裝置時(shí)的財(cái)富為：W1100000520094800W210000052002000020000094800預(yù)期效用為： EcVln9480011.4595。EcV EbV，所以，車主會(huì)在保險(xiǎn)公司對(duì)是否安裝保險(xiǎn)裝置不加監(jiān)督時(shí)，購買保險(xiǎn)。（3）當(dāng)汽車保險(xiǎn)費(fèi) P3210元，且車主必須安裝防盜裝置時(shí)的財(cái)富為：W1W210000020000200001950321094840預(yù)期效用為：EdVln9484011.460EdV EcV，所以該車主仍會(huì)購買此保險(xiǎn)。某人打算作一次環(huán)球旅行，計(jì)劃花費(fèi)10000元，旅行給他帶來的效用由UYlnY給出，其中，Y為旅行中的花費(fèi)。在旅途中，他有 25%的可能性會(huì)遺失 1000元。1）如果市場(chǎng)上有價(jià)格為250元的保險(xiǎn)可購買，那么，此人愿不愿意購買這種保險(xiǎn)呢？（2）此人為購買保險(xiǎn)而愿意支付的價(jià)格最高為多少？（3）如果此人在購買了保險(xiǎn)之后就變得大意，遺失 1000元的概率由 25%上升至 30%，在這種情況下保險(xiǎn)價(jià)格該為多少？解：（1）U1W表示沒有發(fā)生遺失時(shí)的效用，U2W表示發(fā)生了遺失時(shí)的效用，依題意有：EU0.75U1W0.25U2W此人旅行中的花費(fèi)為：W1 10000W21000010009000則他不購買保險(xiǎn)的預(yù)期效用為：E1U 0.75lnW10.25lnW20.75ln100000.25ln90009.184。如果此人購買保險(xiǎn)，那么其旅行的花費(fèi)為：W1100002509750W2100002509750預(yù)期效用為：E1U 0.75lnW10.25lnW20.75ln97509.185E1U E2U，所以此人會(huì)去買保險(xiǎn)。2）設(shè)他愿意支付的保費(fèi)最高為P，則購買保險(xiǎn)后旅行中的花費(fèi)為：W1 10000PW2 10000P預(yù)期效用為：3U0.75lnW10.25lnW2 0.75ln10000P0.25ln10000Pln10000P此人愿意支付此保險(xiǎn)費(fèi)，必須滿足 E1U E3U，即ln10000P9.184，也就是P260。所以，此人愿意支付的保險(xiǎn)費(fèi)最高為260元。（3）此人再購買保險(xiǎn)后，由于丟失了1000元的概率上升為 30%，公平的保險(xiǎn)費(fèi)用應(yīng)該為300元100030%），對(duì)于這個(gè)人來說，300元在他的可承受范圍內(nèi)。6．在一個(gè)小鎮(zhèn)上有兩種居民，一種是謹(jǐn)慎行事的，另一種是粗心大意的，兩種居民各占一半。每一個(gè)居民各自擁有價(jià)值為200000元的相同的房屋，且都具有以下類型的效用函數(shù)：U00TOC\o"1-5"\h\zU50000 4.5U75000 6.5U100000 10U200000 15房屋面臨著火災(zāi)的危險(xiǎn)，如果火災(zāi)發(fā)生，會(huì)有兩種損失：一種是全部損失，另一種是部分損失（價(jià)值 100000元）。謹(jǐn)慎行事的居民的房屋不發(fā)生火災(zāi)的概率為 40%，發(fā)生部分損失的概率為 20%。粗心大意的居民的房屋發(fā)生全部損失的概率為 60%，發(fā)生部分損失的概率為30%，不發(fā)生損失的概率為 10%。（1）如果所有的居民都想購買保險(xiǎn)，那么保險(xiǎn)公司愿意以什么價(jià)格出售保險(xiǎn)？（2）是不是所有的居民都會(huì)以上述價(jià)格購買保險(xiǎn)？如果不是，哪類居民會(huì)民會(huì)購買，并計(jì)算保險(xiǎn)公司因此會(huì)遭受的損失。解：（1）對(duì)于謹(jǐn)慎行事的居民，設(shè)保險(xiǎn)公司的公平保險(xiǎn)費(fèi)用為 P1，則有：P1 40％ 200000 20％ 100000 100000對(duì)于粗心大意的居民，設(shè)保險(xiǎn)公司的公平保險(xiǎn)費(fèi)為 P2，則有：P2 60％ 200000 30％ 100000 150000由于保險(xiǎn)公司無法識(shí)別投保人屬于哪一種類型的居民，因此，當(dāng)所有居民都想買保險(xiǎn)時(shí)，保險(xiǎn)公司只能按折中價(jià)收取保費(fèi)，保險(xiǎn)公司確定的保險(xiǎn)價(jià)格為：P100000150000/2125000（2）當(dāng)P125000時(shí)，對(duì)于謹(jǐn)慎行事的居民來說，在其不投保時(shí)有：W140%20000020%100000100000U1W1 U100000 10。在其投保時(shí)有：W2 20000012500075000U2W2 U75000 6.5U1W1 U2W2，所以謹(jǐn)慎行事的居民不會(huì)選擇投保。對(duì)于粗心大意的居民來說，在其不投保的時(shí)候，有：W310%20000030%10000050000U3W3 U500004.5在其投保時(shí)，有:在其投保時(shí)，有:W420000012500075000U4W4U75000 6.5U4W4 U3W3,所以粗心大意的居民會(huì)選擇投保。失:通過上面的分析可得，如果粗心大意的居民選擇投保，則保險(xiǎn)公司遭受損失:15000012500025000元。7.假定工人的產(chǎn)量X與勞動(dòng)成本C之間的函數(shù)關(guān)系為：CX X2/2,產(chǎn)品的單位價(jià)格為1,工人不工作或到別處工作所能得到的效用為 0。在完全信息條件下，最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制SXWXK應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？如果工人不工作或到別處工作所能得到的效用為 1呢？解：(1)當(dāng)U。0,W1時(shí)，代理人的參與約束為:SXCXUc0X2XK——02當(dāng)參與約束滿足后，委托人的利潤(rùn)為：XPSXPSXXCXXX2利潤(rùn)最大化的一階條件為： —1X0,得到dX此時(shí)委托人的最大利潤(rùn)是：XX211XITOC\o"1-5"\h\z2 2X2 1將X1代入XK—0,得到K1。2 2所以，U。0,W1時(shí)，最優(yōu)激勵(lì)約束機(jī)制為：1SXWXKX-2(2)當(dāng)U。1,W1時(shí)，代理人的參與約束為：SXCXU。1X2即XK——10。2當(dāng)參與約束滿足后，委托人的利潤(rùn)為：X2XPSXXCXX——

2利潤(rùn)最大化的一階條件為： —1X0,得到：X1。dX則當(dāng)X1時(shí)，委托人的最大利潤(rùn)為：X2

TOC\o"1-5"\h\zX2 1又由XK——10,并將X1代入得，K_。2 2所以，當(dāng)U01,W1時(shí)，最優(yōu)的激勵(lì)約束機(jī)制為：C 1SXWXKX-28.為什么高檔產(chǎn)品的生產(chǎn)者不愿意在地?cái)偵铣鍪鬯麄兊漠a(chǎn)品？如果真正高價(jià)值、高質(zhì)量的產(chǎn)品放在地?cái)偵铣鲑u，會(huì)有怎樣的遭遇？答：高檔產(chǎn)品的生產(chǎn)者為了讓潛在的購買者發(fā)現(xiàn)并相信自己出售的是高檔產(chǎn)品， 會(huì)選擇在高檔的百貨商店里銷售， 這是在向消費(fèi)者發(fā)出一種市場(chǎng)信號(hào)： 產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)高檔的。如果真正高價(jià)值、高質(zhì)量的產(chǎn)品在地?cái)偵箱N售，由于信息不對(duì)稱，消費(fèi)者無法鑒別商品的優(yōu)劣，只愿意按照低檔品的價(jià)格來支付， 因?yàn)榈財(cái)偵箱N售的產(chǎn)品一般都是低檔的。 這樣，高檔品生產(chǎn)者將無利可圖甚至虧本。因此，高