數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件

§11.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法2010／02／28§11.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法1一、柯西收斂原理證：一、柯西收斂原理證：2二、絕對收斂證：二、絕對收斂證：3即收斂.即收斂.4數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件5例１：設(shè)在連續(xù)可微函數(shù)，遞減趨于于0，則收斂的充分必要條件。收斂證明：若收斂，例１：設(shè)在連續(xù)可微函數(shù)，遞減趨于于0，則收斂的充分必要條件6另一方面收斂，則因此問題歸結(jié)為證明存在

存在，得證另一方面收斂，則因此問題歸結(jié)為證明存在存在，得證7三、第二積分中值定理12三、第二積分中值定理128（推廣的第二積分中值定理）證：（推廣的第二積分中值定理）證：9第二積分中值定理的特點(diǎn)就在于它將兩個函數(shù)的乘積的積分化為一個函數(shù)的積分來處理.第二積分中值定理的特點(diǎn)就在于它將兩個函數(shù)的乘積的積分化為一個10數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件11四、Dirichlet判別法證明：由推廣的第二積分中值定理四、Dirichlet判別法證明：由推廣的第二積分中值定理12數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件13例1證⑴⑵例1證⑴⑵14例2證例2證15五、Abel判別法五、Abel判別法16證明：證明：17數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件18數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件19作業(yè)(習(xí)題集)習(xí)題11.2

1、偶;

2、偶;4.作業(yè)(習(xí)題集)習(xí)題11.220§11.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法2010／02／28§11.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法21一、柯西收斂原理證：一、柯西收斂原理證：22二、絕對收斂證：二、絕對收斂證：23即收斂.即收斂.24數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件25例１：設(shè)在連續(xù)可微函數(shù)，遞減趨于于0，則收斂的充分必要條件。收斂證明：若收斂，例１：設(shè)在連續(xù)可微函數(shù)，遞減趨于于0，則收斂的充分必要條件26另一方面收斂，則因此問題歸結(jié)為證明存在

存在，得證另一方面收斂，則因此問題歸結(jié)為證明存在存在，得證27三、第二積分中值定理12三、第二積分中值定理1228（推廣的第二積分中值定理）證：（推廣的第二積分中值定理）證：29第二積分中值定理的特點(diǎn)就在于它將兩個函數(shù)的乘積的積分化為一個函數(shù)的積分來處理.第二積分中值定理的特點(diǎn)就在于它將兩個函數(shù)的乘積的積分化為一個30數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件31四、Dirichlet判別法證明：由推廣的第二積分中值定理四、Dirichlet判別法證明：由推廣的第二積分中值定理32數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件33例1證⑴⑵例1證⑴⑵34例2證例2證35五、Abel判別法五、Abel判別法36證明：證明：37數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件38數(shù)學(xué)分析反常積分112無窮積分的收斂判別法課件3