小學數(shù)學趣題巧算五年級

內(nèi)容簡本按照學生的程度分冊。全書分為六個分冊，即一、二年級分冊，三年編者的我們幾位從事小學數(shù)學教學工作的老師，就是以學生思考為出發(fā)點，結(jié)合學百例，講解這百題，同時又設計了百道練習題供學生練習用。通過小學生的，使他作者簡1941年生。市東城區(qū)小學副校長，市和東城區(qū)數(shù)學熱心于小學數(shù)學教學工作，是東城區(qū)數(shù)學學校創(chuàng)始人之一。他玉山1940年生。市東城區(qū)和平里第二小學副校長，中學高級教師，中國數(shù)學一級員。多年從事小學數(shù)學教學工作，有扎實的專業(yè)知識和理論基近些年來，積極投身于數(shù)學學校的教學工作，是東城區(qū)數(shù)學學校創(chuàng)始人之一，市和東城區(qū)數(shù)學學校的骨干教師，為歷屆“1東城區(qū)連續(xù)三年在市迎春杯數(shù)學競賽中奪冠，為發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才做出了貢獻。近年來，曾編寫和參加編寫了《小學數(shù)學學習指導》、《“金杯”少年數(shù)1943年生。1963年參加工作，現(xiàn)任市東城區(qū)小學副校長，分管長期從事小學數(shù)學教學工作，取得了較好的成績。曾獲市小學教學案例評選熱心于小學數(shù)學事業(yè)，是東城區(qū)數(shù)學學校創(chuàng)始人之一，是近年來，參加過《“金杯”少年數(shù)學邀請賽試題分析》一書的編寫工作，1946年生。1965年畢業(yè)于第一師范學校，多年從事小學數(shù)學教學工 小學數(shù)學趣題巧算（五年級分冊一、百題最大是幾？最小是幾？1995個數(shù)字是幾？求ABCDEF的和同的字母代表相同的數(shù)字。求A+B+C+D+E+F的和。ABCDE BCDEF你能求出這些數(shù)字的和嗎？把 化成小數(shù)后，小數(shù)部分的前1995位數(shù)字的和是多少排大小分數(shù)，這4個分數(shù)是：

19931995這樣排列對嗎？5、12、30、 。數(shù)學老師讓他們按手里所拿分數(shù)的大小排成一隊， 王、趙、正好分完個位數(shù)字是幾？他們38家的門牌號數(shù)相乘，所得的積的個位數(shù)字是幾？巧湊199588 8 8 8 街道的數(shù)學這個小區(qū)有多少人口？”，街道風趣地說：“51995”的末四位數(shù)字就是我這個小區(qū)的人口數(shù)！”原來這位是一位退休的數(shù)學教師。小組同學很快算出了小區(qū)的人口數(shù)。你也算算看。的哥哥今年幾歲？9而原來的六位數(shù)的數(shù)字和正好是哥哥的。請問的哥哥今年幾歲？倒數(shù)第100面彩旗是什么顏色？1995停車場的面積勝利公園前面有一塊梯形停車場如下ABC的面積是253平，三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大42平，問停車場的面積是多少平？最大填幾？最小填幾？讓剩下的數(shù)最大勾掉其中一個數(shù)字試驗園地有多大？如右圖，那么這塊試驗田一共有多少平？（正方形邊長為整數(shù)）往返一次需要幾小時？打碎玻璃是要賠的 先不要動手—長方形的紙，按照下圖方法折疊幾次以后，用剪刀在三角形中間剪賣里菜站運來84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售貨員把這些小猴子數(shù)桃子保證他比別人得分多二名得6分，第三名得2分，而且沒有并列情況，那么學生A在三次賽跑中溫度上升·體積增加3610℃時，氣體的體積是多少立三輛汽車何時再相會？送一次要11小時，丙汽車運送一次要2小時。如果三輛汽車早8：00同時從師徒情誼深本，只知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加先鋸后拼把一個長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成若干個大小其實并不難 ×1994-1995×1994-小數(shù)點移動的學問43．648。如果把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等36．63，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位就等于乙數(shù)，拿走多少個球？1、2、3、4、??。從中拿走一只盒子里的球，剩下200個。拿走多少個球？求按要求組數(shù)分解湊整①1451× ②1995×199419941994-以除代乘聰明的會計光華小學的體育老師帶一些錢到體育商店買了72他拿著發(fā)票到會計處報銷時，不把兩點墨水滴在上了，正好滴在總錢數(shù)的兩個數(shù)字上，使總錢數(shù)變成了□67．9□元。，你能根據(jù)這些條件算出每雪后步測圓周長不用通分求（1）11111111 （2）11

??

多少雁？多少雀？有趣的算式 9個 9個射擊比賽觀察排列規(guī)律 ，，，，，

，， ，

問11排在第幾個位置上兩種取法一樣嗎？657十個數(shù)互不相同判斷數(shù)的奇偶性在1

AB各是幾11中，A、B 找等積三角形求三角形ABC的面積方厘米，求△ABC的面積。小朋友喝糖水后，里的糖能增加到10克嗎？一個正方形里一個字紅花獻給從7到 問最后用4紙做的花共有多少朵？要求盡可能地小把蘋果分成偶數(shù)堆化成有限小數(shù)速（2）1993×19931994×1994求正方形的面積A′B′C′D′（圖中陰影部分）4ABCD現(xiàn)場出題的自動鉛筆數(shù)，現(xiàn)場出了一道數(shù)學題，請思考：m的最小值對號入座洪波、、3人分別在甲、乙、丙3個工廠工作，他們分別是鉗工、車工和木工?，F(xiàn)在知道，洪波不在甲廠，不在乙廠，在甲廠的不是車工，在乙廠的是鉗工，不是木工，你知道在哪個工廠，干的合理分配趙的錢至少能買50個，的錢至多能買500個，的錢比小趙的錢多多余數(shù)相同求除數(shù)有一個不等于1的整數(shù)，用它去除967、1000、2001，得到的余數(shù)相同，互贈新年快到了，五年級三個班決定互相一些 ，三個班原有的 變幻無窮的彩燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒，凡為4的倍數(shù)的燈泡改變原來亮暗狀態(tài)，這樣繼續(xù)下去，??200秒為一周期。當?shù)?00秒時，哪些燈是亮著的？求減數(shù)a×b×c=？兩位朋友的家相隔幾個門？不知長寬高求體積有一個長方體，正面和上面兩個面積的和為209平方厘米，并且長、寬、從一點看三面有一個正方體，棱長是13，它是由13×13×13=2197個單位小立方體粘一半真一半假說：“B，C旭說：“C，D實際上，每人都說對了一半。，你能說出A、B、C、D各是第幾汽油、機油和柴油有趣的“魔術數(shù)”求前1995個算式的和32＋694＋＋0這串算式的前1995個算式的和是多少？三位老師三個學校（1）老師比大學教師大不能數(shù)只能計算把一個正方體展開判斷奇、偶性排隊照相的學問解題的關鍵是要先找“規(guī)律”分數(shù)居第三位的同學至少得多少分？巧推六位數(shù)有一個六位數(shù)：ABCD56，把它的末兩位數(shù)移到前面，得到一個新的六位數(shù)56ABCD，新六位數(shù)比原六位數(shù)少303435，求原來六位數(shù)。架電線光明鄉(xiāng)一共有30個村，每3個村都不在一條直線上，每兩村之間架一條從去要求盡量小按要求寫數(shù)兩條直角邊為互質(zhì)數(shù)直角三角形的面積是996平方厘米，其直角邊為整厘米數(shù)，并且為互質(zhì)多少不同車票？多少不同票價？某次列車從甲站到乙站，中途要?？?個車站，鐵路部門要為這次列車想通后很簡單甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行45千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車晚一小時到達B地。A、B求甲車行的路程不能重也不能漏按要求植樹植樹節(jié)時，五年級少先隊員栽種的樹苗組成了一個每邊2層的空心方按規(guī)定計算求：（1）10※0．8的值；積極參加體育運動先求出因數(shù)再求積對折對折再對折4將上半對折蓋住下半防止考試時某禮堂有20排座位，其中第一排有10個座位，后面每一排都比它前面特殊數(shù)的排列先找規(guī)律，后填數(shù)請你仔細觀察下面每串分數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)排列規(guī)律填出（） 1，16，（），1，（1）

， （2） ，（），13， 求平行四邊形的高平行四邊形ABCD的邊AD長10厘米，直角三角形AGD的直角邊AG長8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求AE長多頁碼的學問學者的生與死有一位學者，在幾年前了。他的正好是他出生年數(shù) 。又知道這位學者于1965年獲得博 。這位學者是哪一 的二、 最大是幾？最小是幾？5．70，那么原來這個三位小數(shù)最大是幾？據(jù)四舍五入的原則，如果大于5．704，四舍五入后得到的數(shù)將大于5．70，例如5．705，四舍五入后是5．71。如果小于5．795，四舍五入后得到的數(shù)將小于5．70，例如5．694，四舍五入后是5．69。1995個數(shù)字是幾？數(shù)字，可見第1995個數(shù)字是8。ABCDEF的和同的字母代表相同的數(shù)字。求A＋B＋C＋D＋E＋F的和。ABCDE BCDEF3，A=1，2或3。設A=1。從乘式中看出，3乘F的乘積的個位數(shù)字為A，即為1；又知3乘7的積的個位數(shù)字為1，所以F=7。同樣可以看出，E×3的積的個位數(shù)字加上F×3的積的十位數(shù)字2的和7，E×35，E=5。說明A不可能是23。你能求出這些數(shù)字的和嗎？把 化成小數(shù)后，小數(shù)部分的前1995位數(shù)字的和是多少與解排大小分數(shù)，這4個分數(shù)是：2729

19931995分析與解這是一道比較分數(shù)大小的題目。一般情況下，對于分母不同即每個分數(shù)的分子都比分母少2。這樣就可以找到一個新的比較方法：27比1 299比11993比1

比1 ∵

301＜

＜ （分子相同，分母越大，這個分數(shù)就越小∴27＜45＜299這樣排列對嗎？5、12、30、 。數(shù)學老師讓他們按手里所拿分數(shù)的大小排成一隊 王、趙、分析與解12

60；

60；5

；30

∵60

>60

∴30＞

>12＞ 正好分完84個位數(shù)字是幾？他們38家的門牌號數(shù)相乘，所得的積的個位數(shù)字是幾？分析與解我們知道，若干個數(shù)相乘的積，其個位數(shù)字決定于這若干個數(shù)的個位數(shù)字的乘積的個位數(shù)字。38現(xiàn)，若干個7的乘積的個位數(shù)字有如下規(guī)律：巧湊19958888888888881995街道的數(shù)學這個小區(qū)有多少人口？”，街道風趣地說：“51995的末四位數(shù)字就是我這個小區(qū)的人口數(shù)！”原來這位是一位退休的數(shù)學教師。小組同學很快算出了小區(qū)的人口數(shù)。你也算算看。分析與解從553個就重復出現(xiàn)：、、、、25、5625、所以，51995的末四位數(shù)字是8125，小區(qū)人口為8125人的哥哥今年幾歲？9而原來的六位數(shù)的數(shù)字和正好是哥哥的。請問的哥哥今年幾歲？9數(shù)字的最小六位數(shù)。”根據(jù)這個條件，可推出這個商是102345。倒數(shù)第100面彩旗是什么顏色？1995停車場的面積勝利公園前面有一塊梯形停車場如下ABC的面積是253平，三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大42平，問停車場的面積是多少平？S△ABC=S△BCD=253（平）（同底等高S△ABC＋S△BCD=253×2=506（平S△AOD=S△BOC－42即S梯形=464（平最大填幾？最小填幾？504所以所填最大三位數(shù)是656；所填最位數(shù)為152。讓剩下的數(shù)最大分析與解前十個質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。把前面最大的數(shù)字是7，應選7作為剩下的六位數(shù)的最的數(shù)字，而將它前、、、、刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是。勾掉其中一個數(shù)字分析與解位數(shù)。這個兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是4。如果比4小，兩個數(shù)的和就要小于試驗園地有多大？這就是正方形的邊長。正方形邊長不可能是8米。如果是8米，正方形面積就是64平，反而小于小麥占地面積，這是不可能的，因此8米是EB的可以推出，長方形AEFD的長和寬可能是105米和1米；或35米和3米如果AD長105米，AE長1米，那么AE+EB=1+8=9（米），這樣AB就不等于AD了，與“正方形邊長相等”，所以105米和1米不可能是長方形AEFD的長和寬。所以正方形面積為：152=225（平）往返一次需要幾小時？分析與解輪船逆行需要：（35+5）÷2=20（小時）機帆船順水需要：240÷14=171（小時7機帆船往返一次需要：171+24=411 （小時打碎玻璃是要賠的 元即少得40元。這說明打碎了玻璃，不但不給運費，還要倒扣賠償。每打碎一塊玻璃，要少得3+5=8（元）。已知共少得40元，40元中有幾個8元就是（3×100-=5（塊先不要動手—長方形的紙，按照下圖方法折疊幾次以后，用剪刀在三角形中間剪分析與解8賣里菜站運來84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售貨員把這些分析與解根據(jù)題中條件可以看出，買菜人數(shù)一定是、、的公約數(shù)，又要求每人買的斤數(shù)最少，所以買菜人數(shù)一定是、、的最大小猴子數(shù)桃子發(fā)現(xiàn)當n=2時，3×2+1=7滿足條件。31，52這兩個條件。方法，試代的結(jié)果得出：當m=3時滿足條件。對于這類用3、5、7三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個三人七十稀，用7除余3，所以，保證他比別人得分多二名得6分，第三名得2分，而且沒有并列情況，那么學生A在三次賽跑中①如果學生A得：10+10+10=30（分）其他學生得分不多于：6+6+6=18（分其他學生得分不多于：10+6+6=22（分10+10+2=22（分或10+6+6=22（分）如果再繼續(xù)討論下去，學生A得分就會越來越小。觀察上面幾種情況，不難看出，學生A26分才能保證他比其他學生得分多。溫度上升體積增加3610℃時，氣體的體積是多少立分析與解溫度上升4℃，5積則增加5×（24÷4）=30（立方厘米）三輛汽車何時再相會？送一次要11小時，丙汽車運送一次要2小時。如果三輛汽車早8∶00同時分析與解從早8∶00到三輛汽車在貨場再次相經(jīng)過的時間必是90分（1．5小時）、75分（1 小時）、120分（2小時）的最小公倍數(shù)41800÷60=30（小時師徒情誼深分析與解要想求徒弟最初準備加工多少個零件，應先求出徒弟最后加（26—2）÷2=12（個徒弟沒給師傅5個零件時，徒弟有零件：12+5=17（個）26－17=9（個8×2=16（個）本，只知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加分析與解設五（3）班買了x本，那么根據(jù)題意，五（3）班所買本數(shù)的兩倍，等于五（1）班所買本數(shù)減3，所以五（1）班所買圖書本數(shù)應為2x+3；同理可推得，五（2）班所買本數(shù)應為2x－3，五(4)班所買本數(shù)應為4x。

五（1）班買2x+3=30+3=33（本） 4x=4×15=60（本先鋸后拼把一個長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成若干個大小分析與解原長方體的體積為：25×10×4=1000（立方厘米），那么把其實并不難 ×1994-1995×1994-原式 ×1994-- ×1994-- ×1994- ×（1993+1）-小數(shù)點移動的學問是甲數(shù)的10倍，那么43．648是甲數(shù)的（10+1）倍，所以，甲數(shù)為拿走多少個球？1、2、3、4、??。從中拿走一只盒子里的球，剩下200個。拿走多少個球？分析與解當未拿走球時，所有盒子里球的總數(shù)一定大于200，而加數(shù)，其差應為200。設共有19只小盒，那么球的總數(shù)為這個數(shù)比200大，231-200=31，不合題意，因為最后一個盒里才裝 求分析與 設這個六位數(shù)為23A56B。因為這個六位數(shù)是88的倍數(shù)根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)的末三位數(shù)能被8整除，這個數(shù)8整除”，B08。如果B=0，那么，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差被11整除，這個數(shù)就能被11整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A是0或11的倍數(shù)。顯然，A不可能是11的倍數(shù)，因為A必須小于10。因此得到所以六位數(shù)為B=8，11A=8，于是六位數(shù)為238568。這個數(shù)與88的商為：按要求組數(shù)用0、1、2、3、7、8六個數(shù)字可以組成多少個能被9整除的、沒有重復9被9整除，這個數(shù)就能被9整除?！痹?、1、2、3、7、8這六個數(shù)字中，1、2、7、8與0、3、7、8這兩組數(shù)字的數(shù)字和都是9的倍數(shù)。因此，用這兩組數(shù)字組成的四位數(shù)必然能被9用1、2、7、8能組成24個四位數(shù)。所以一共可以組成24+18=42（個）能被9整除、又沒有重復數(shù)字的四位分解湊整①1451× ②1995×199419941994-①1451 14412 （14412）× 144×

12× 12②1995×199419941994- -以除代乘5、25、12510100聰明的會計光華小學的體育老師帶一些錢到體育商店買了72他拿著發(fā)票到會計處報銷時，不把兩點墨水滴在上了，正好滴在總錢數(shù)的兩個數(shù)字上，使總錢數(shù)變成了□67．9□元。，你能根據(jù)這些條件算出每分析與解□67．9□元=□679□根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，這個數(shù)的末三位數(shù)應能被8整除，可以斷定末三位數(shù)為792，即末位數(shù)字為2。根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，這個數(shù)的367.92÷72=5.11（元雪后步測圓周長的最小公倍數(shù)240（厘米）。所以花壇周長為：240×10=2400（厘米=24（米不用通分求（1）11111111 （2）11

??

原式

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111111??1 19

1×1×（11>111232352×（ 1×（1111?? 1

1× 多少雁？多少雀？只雀的話，就恰好是“兩雀對一雁”了，這就是說，雀數(shù)恰好是雁數(shù)的2倍了。實際上，雀數(shù)是雁數(shù)的2倍少2，即雀數(shù)=雁數(shù)×2-就恰好是“兩雁對三雀”了，也就是說，雀數(shù)就是雁數(shù)的1．5倍了，實際上雀數(shù)是雁數(shù)的1．5倍多2，即雀數(shù)=雁數(shù)有趣的算式 9個 9個分析與 通過計算得出，下列3個算式的積 =123456789876543219個 9個所以，積的數(shù)字和為：（1+2+3+??+8）×2+9=81射擊比賽分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：乙得：（208-64）÷2=72（分20×10=200（分），200－136=64（分），這是因為每脫靶就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了64÷32=2（發(fā)）10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）=8（發(fā)觀察排列規(guī)律 ，，，，，

，

，，

問11排在第幾個位置分析與解觀察分子排列規(guī)律：子、分母之和規(guī)律如下：1，3，3；5，5，5，5；如果按分子，分母之和是否相同分組，第一組為1；第二組為3；第357；??n組，那么分子、分母之和為2n－1。11的分子分母之和是2727=2×14111排在第14組中由觀察可知，一個分數(shù)排在某組的第幾個數(shù)上，與分子的數(shù)值一致（第一組外），所以11排在第14組第11個數(shù)所以11排在第168個位置上兩種取法一樣嗎？657十個數(shù)互不相同分析與解要想使十個數(shù)中最小的那個兩位奇數(shù)盡量小，必須使其它9判斷數(shù)的奇偶性分析與解從20～1003其中奇數(shù)為：、、、、??、93、99這在1

11中，A、B 分析與解24②擴分：即把

1 3 24×（31 3 24×（3

24×（3

24×（31

1 ∴11 找等積三角形分析與解在△ACEBCE在△ACE與△ACF中，△ACE、△ACF、△ABF求三角形ABC的面積分析與解EC在△ABC與△AEC中AE25＝20（平方厘米小朋友喝糖水后，里的糖能增加到10克嗎？分析與解原來里有糖5克，即（6-1）克 （61）×（11）311121（61） 里有（61）×(1）323241（61） 2第三個孩子來過之后，里有（61）×（11）347481（61） 同理，第1995個孩子來過之后 里有糖

）克顯然，6

＜6，所以里的水達不到6克，當然就一個正方形里一個字分析與解紅花獻給從7到46不等，沒有二人拿相同的數(shù)。今規(guī)定用3或4紙做一朵問最后用4紙做的花共有多少朵？789用3103214325用4120120120（1＋2）×13＋1＝40（朵要求盡可能地小24把蘋果分成偶數(shù)堆分析與 的約數(shù)有化成有限小數(shù)寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1，而且能夠化成有限小數(shù)的分數(shù)。 、、、、、、、 所要求的分數(shù)為：1 、1

1、1 速（2）1993×19931994×1994（1）原式 原式（2）原式＝（19921）×1993（19931992×199319931993×19921993×199419941994×19931求正方形的面積A＇B＇C＇D＇（圖中陰影部分）4ABCD分析與解如果想用“邊長×邊長”去求正方形面積，那是辦不到的。5現(xiàn)場出題的自動鉛筆數(shù)，現(xiàn)場出了一道數(shù)學題，請思考：分析與解設每盒裝12x5yy995x12345678y3×√××××√×從上表可以看出，一種裝法是：12支的盒裝2個，5支的盒裝15個；另一種裝法是：127，53m的最小值分析與解1512＝23×33×7。根據(jù)“若干個完全平方數(shù)的積必然是完全22×32×2×3×7個2，一個3，一個7，使其成為22×32×22×32×72，這個積必然是完全平對號入座洪波、、3人分別在甲、乙、丙3個工廠工作，他們分別是鉗工、車工和木工?，F(xiàn)在知道，洪波不在甲廠，不在乙廠，在甲廠的不是車工，在乙廠的是鉗工，不是木工，你知道在哪個工廠，干的分析與解題中告訴我們，在乙廠的是鉗工，在甲廠的不是車工，那么在甲廠的一定是木工。又知道洪波不在甲廠，不是木工，也就是說合理分配4分析與解每5個4角錢，單價 角57每9個7角錢，單價為

角99個7角錢的最便宜，其次是每5個4＞＞ 所以，花的錢為：7×55＋4×1＝389（角的錢比小趙的錢多：389－39＝350（角）＝35（元余數(shù)相同求除數(shù)有一個不等于1的整數(shù)，用它去除967、1000、2001，得到的余數(shù)相同，分析與解如果用一個整數(shù)分別去除幾個整數(shù)，所得到的余數(shù)相同，那么這個數(shù)一定能整除這幾個數(shù)兩兩的差，即所求整數(shù)能整除96710002001兩兩的差。967、1000、2001 的公約數(shù)，、 是11，所以11就是所要求的數(shù)?；ベ浶履昕斓搅?，五年級三個班決定互相一些 ，三個班原有的 分析與解我們采用逆推與列表的方法進行分析推理。在每次重新變化后，三個班的總數(shù)是不會改變的。由此，可以從最后三個班的數(shù)量班、（2）班的數(shù)量，在沒有增加一倍時都是72÷2＝36（本）?，F(xiàn)在把（1）班、（2）班增加的本數(shù)（各36本）還給（3）班，（3）班應是五（1）五（2）五（3）72÷2＝72÷2＝72＋36×2＝36÷2＝36＋18＋72＝144÷2＝18＋63＋36＝126÷2＝72÷2＝ 變幻無窮的彩燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒，凡為4的倍數(shù)的燈泡改變原來亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，??200秒為一周期。當?shù)?00秒時，哪些燈是亮著的？分析與解在解答這個問題時，我們要用到這樣一個知識：任何一個非186例如，1625，16：1、2、4、8、16，5；25約數(shù)有1、5、25，共3個。它們的約數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)。數(shù)的燈改變原來的亮暗狀態(tài)，就是說，36變亮，而9號燈卻由亮變暗??。這樣推下去，很難理出個頭緒來。只要考慮從第1秒到第200秒這段時間，每盞燈變化次數(shù)的奇偶性就可判斷以每盞燈在第200秒時是亮還是暗決定于每盞燈的的約數(shù)是奇數(shù)還是偶只有、、、、、、、121、144、169、19614求減數(shù)差×3＋17＋差差差于是，減數(shù)a×b×c＝？分析與解從題中看到，a、b、c這三個數(shù)中，任意兩個數(shù)的積都是已（a×b）×（a×c） a×b×a×ca×（b×c）＝20×432兩位朋友的家相隔幾個門？處相隔90－2＝88個門。不知長寬高求體積a、b、c。a×b＋a×c＝209a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米從一點看三面分析與解從正方體的一個頂點最多能看到正方體相鄰的三個面，每個面含有13×13＝169個小立方體的面。三個面共看到169×3＝507個小立方體的面。三個面相交成三條棱，三條棱上共有13×3－2＝37個小立方體，其的三個面；其余36個棱上的小立方體，我們能看到它們每個兩個面；至于其507－2－36＝469（個一半真一半假說：“B，C旭說：“C，D說：“A，D分析與解先假 說的“B得第二名是”正確的。因為只能有一人是第二名，所以“C得第二名”，與“A得第二名”就都是錯誤的。這樣再假設說的：“C得第一名”是正確的，從而推出“C得第二名”是錯誤，而“D得第三名”是正確的，而“D得第四名”則又是錯誤的，因而“AA√B√C√√D√√汽油、機油和柴油2定是3的倍數(shù)。而六桶油的和為15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（公升），20有趣的“魔術數(shù)”分析與解我們首先發(fā)現(xiàn)11把每一個兩位數(shù)接寫在1后面，很快就能發(fā)現(xiàn)，除了 、、、 其余的兩位數(shù)都不能整除被接在1后面所得的新數(shù)，當然就肯定不是魔術數(shù) 、、 25、50是魔術數(shù)。這樣，我們就找到了四個二位魔術數(shù)、、、。細心的小朋友從上面找魔術數(shù)的過程中一定會發(fā)現(xiàn)，一位魔術數(shù)1、2510、、、恰好是（102）1000（103）的104求前1995個算式的和32＋694＋＋0這串算式的前1995個算式的和是多少？每個算式中的第二個加數(shù)和第三個加數(shù)分別是第一個加數(shù)的2倍和倍。依照這個規(guī)律，第1995個算式的和為：1995 （611970）×1995=三位老師三個學校（1）老師比大學教師大分析與解從條件（1）可知，老師不是大學教師。 從條件（3）可知 綜合條件（2）、（3）可以得出：老師是中學教師。再根據(jù)條件（1），老師的 不能數(shù)只能計算1+2+3+4+5+6=（1+2=21（個在AC1為底邊上共有4條基本線段AC4為底邊的三角形在上式中已計算過。所以只能計算的C1C4為底邊的三角形的個數(shù)就行了。C1C4上有3條基本線段，所以，以C1C41＋2＋3=6（個這樣的三角形一共有6（AB2、AB3、AB4、AB5、AB6、AB7），共有84＋36=120（個把一個正方體展開把一個正方體展開，有多少個不同的展開圖？11判斷奇、偶性答給1分。答錯一題倒扣1分，全校學生都參加了數(shù)學競賽，請你判斷，所分析與解以一個學生得分情況為例。如果他有m題答對，就得3m分，有n題答錯，則扣n分，那么，這個學生未答的題就有（20-m-n）道，即還3m-n+（20-m-=3m-n+20-m-=2m-=2（m-排隊照相的學問位置就只有一種站法了。因此，7個人站隊，一共有：解題的關鍵是要先找“規(guī)律”比它前面那個數(shù)與后面那個數(shù)的和小5，因此，這串數(shù)繼續(xù)排下去為：發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8為一循環(huán)排列。分數(shù)居第三位的同學至少得多少分？分析與解其他5位學生得分總和為：91×6-5=481（分要想使第三位學生得“至少”分數(shù)，就要使比他分數(shù)高的兩位同學的分10099數(shù)也盡量高（分數(shù)盡可能與他接近，即他的分數(shù)要盡量接近后三人的平均分）。（481-100-巧推六位數(shù)有一個六位數(shù)：ABCD56，把它的末兩位數(shù)移到前面，得到分析與解56ABC30343ABCD5

D+5=6D=1C+3=5由此推得：A=8所以原六位數(shù) 架電線29個村架一條電線，30村一共29×30=870（條），但是這樣算，29×30÷2=435（條從去999數(shù)的數(shù)挑出來，再相加求和就可以了。但1～100中不是9的倍數(shù)的數(shù)很多，91～100所有數(shù)的和中減去所有9的倍數(shù)的和，就是所要求的和。9×（1+2+3+??+11）=9×（111）×11=21+2+3+??+100=（1+100）×100=25050-要求盡量小個數(shù)的和都是3的倍數(shù)。為了使這四個數(shù)盡量小，這四個數(shù)分別是多少？2如果四個數(shù)都是3的倍數(shù)，那么這四個數(shù)最小是：3、9、15、21（四個數(shù)都是奇數(shù)），其和48；（四個數(shù)都是偶數(shù)），其和為如果四個數(shù)都是被3除余1的數(shù)，那么這四個數(shù)最小是1、7、13、19，其和為40。如果四個數(shù)都是被3除余2的數(shù)，那么這四個數(shù)最小是2、8、14、20，其和為44。1、7、13、按要求寫數(shù)分析與解522，25兩條直角邊為互質(zhì)數(shù)直角三角形的面積是996平方厘米，其直角邊為整厘米數(shù)，并且為互質(zhì)分析與解與這個三角形等底等高的長方形面積為：那么這兩條直角邊可能為：11992；2996；3664；4498；6332；8249；2483；12166。其中兩數(shù)互質(zhì)的有11992；3664；824+83=107（厘米多少不同車票？多少不同票價？分析與解從甲站到乙站一共有8個車站（包括起始站與終點站）。7+6+5+4+3+2+1=28（種 想通后很簡單甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行45千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車晚一小時到達B地。A、B分析與解要想求AB245×（3-1）=90（千米90÷（50-45）=18（小時50×18=900（千米或45×（18+2）=900（千米或45×［45×（3-1）÷（50-45）+（3-1）］=900（千米求甲車行的路程分析與解要想求出“兩車第三次相遇時，甲車行了多少千米？”就應不能重也不能漏有 幣、3貳元幣、7壹元幣。要拿出12元，可以有幾種521數(shù)2102027036按要求植樹15×4-44+（15-2）×4-解法2：（15-2）×4+4+（15-2-=104（棵15×15-（15-2-=104（棵按規(guī)定計算求：（1）10※0．8的值； 3A-5B積極參加體育運動分析與解請看右圖。長方形表示全班人數(shù)。影分表示兩種運動都45-（17+7+3）=18（人先求出因數(shù)再求積分析與解偶數(shù)的末位數(shù)字是0、2、4、6、8，因此相鄰三個偶數(shù)的末位數(shù)字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）積的個位數(shù)才能是2。以三個相鄰偶數(shù)是64、66、68，將它們相乘得到的六位數(shù)為287232。對折對折再對折4將上半對折蓋住下半將上半對折蓋住下半后，上面的數(shù)字為：、、、、、第二次對折后，上面數(shù)字為：3、7、11、第三次對折后，上面數(shù)字為：8、第四次對折后，上面數(shù)字為：16防止考試時某禮堂有20排座位，其中第一排有10個座位，后面每一排都比它前面=5+（614）×9×2+2=200（人特殊數(shù)的排列分析與解只有質(zhì)數(shù)的平方數(shù)才是只有三個約數(shù)的數(shù)。將質(zhì)數(shù)由小到大排列，第15個質(zhì)數(shù)為47。所求數(shù)為先找規(guī)律，后填數(shù) ，1 ），， 65 （2） ，（），13，

1 1 1

1

1 所以，（）1 觀察這5個分數(shù)，發(fā)現(xiàn)51317

幾個分數(shù)約分，化成最簡分

。這樣排列的有規(guī)律 、、、、，再仔細觀察，就不難發(fā)現(xiàn) 17我們再來看看原來排好的 個分數(shù)是，5

的兩個分數(shù)的分子相差4，那么x＇-5=413-x＇=4，這樣就求出1了x=9，再7

化成分子是9的分數(shù)，那么分母y＇一定是63。這們就找到了題中要求填出的分數(shù) 9了求平行四邊形的高平行四邊形ABCD的邊AD長10厘米，直角三角形AGD的直角邊AG長8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求AE長多 （平方厘米）SABCD=陰影部分面積+S四邊形AEFD=S△AGD+10平方厘AE505（厘米）頁碼的學問分析與解從第1991806÷3=602（頁602＋99=701（頁學者的生與死有一位學者，在幾年前了。他的正好是他出生年數(shù)的1/31。又知道這位學者于1965年獲得博士。這位學者是哪一年的？去分析與解這位學者時的是他出生年數(shù)的1/31，也就是說，他出生年數(shù)是他的31倍。1965年獲博士，在小于1965年的整數(shù)中，、、假如這位學者生于1953年，那么獲得博士1965-1953=1（歲），再看看他獲得博士時的是1965-1891=74（歲），這也是不1965年時他早已了。由此可推出他生于19221922÷31=62（歲）。他1922＋62=1984三、百練練習題早2小時架設到線路的中點。這段線有多長？歡活動。的方法是：讓280名學生排成一排，由第一名開始報數(shù)，報奇速度每小時增 公里。問他是在離甲地多遠的地方停車的 個框恰配 洞需30老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓計算平均數(shù)（保留兩位小235861

?

的整數(shù)部 11111算 30 本科技書，幾天以后，連環(huán)畫全部賣完，科技書還剩160本。這個新華書店時走6公里，乙每小時走4公里。甲帶著一條狗，狗每小時走15公里。這只要做 1

在一條公里上，每隔100千米有一座倉庫，共有五座，圖中數(shù)字表示每噸貨物1千米需運費0．5元，那么為了使運費最少，應把貨物集中到哪個倉庫？需？兩個書架一共有書 本，從第一個書架中取出全部書 42從第二個書架上取出全部書 ，兩書架上余下的書相等。問兩書架原3將360元存入銀行，其中5元幣的數(shù)是兩

元幣的數(shù) 5兩次投擲一 從圖292的正方形，剩下的草坪可以分成41125 一個正三角形ABC的邊長為10厘米。從每邊上的頂點始每隔2厘米取一點，過這點作兩條直線分別和其他兩邊平行。問（1）圖中□□012PPAD、BC的三等分點，AB、CD的二等分點以及A、C兩點分別連結(jié)起來（如下圖），求圖比下得好1995個4某班18位同學騎車去郊游，車長2米，速度為每小時12千米。開始時三人并肩行駛，前后兩輛車都相隔2．4米，后來他們又分成三組，每組6人成一列長隊，前后兩輛車都相隔2米，組與組相隔7米。途中要經(jīng)過一大房間有8個床位，小房間有5個床位。現(xiàn)有106位客人，問至少有一串數(shù)排成一行，其中第一個數(shù)是15，第三個數(shù)是40。從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么在這串數(shù)中，第1986個數(shù)被3除所已知一個數(shù)含有15個約數(shù)，另一個數(shù)含有14個約數(shù)，兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)均不超過10，且兩數(shù)最大公約數(shù)是18，求這兩個數(shù)。在兩城之間往返行走（到達另一城后就馬上返回）40分鐘兩車第一次相遇，在離A城兩千米的地方兩車第二次相遇。問甲、乙兩車的速度各57．150名學生一名大隊長，有甲、乙、丙三位候選人，每位同學糖就同樣多。如乙給丙一塊糖，則丙比乙多5塊。甲和丙相比較，誰的糖多？明明計算從1開始到某個自然數(shù)的和是1932，在檢查時，他發(fā)現(xiàn)少從丙地到有5條不同的道路，從甲直接到丁也有一條道路。問從甲地到某河上下兩港相距120千米，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪速度為每小時5千米，順水而下，2分鐘后，與甲船相距1千米。問乙船出現(xiàn)在的是的6倍，再過8年后，的是小 倍，、現(xiàn)在各多少歲？和等于360°？68．1=1111（ （）（）（）（把、、、、、、、21、119、3917商店有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱。已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍。問商店3538，49631、2、377．8411＋4539＋557711余幾？ A、B某校數(shù)學組的老師、、、和韓老師的正好是由小到大排列的五個連續(xù)自然數(shù)，又知他們五人的乘積是ABABAB的120倍。請你算一下，這五位老師的各是多少？1以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超 4 2個燒餅。如果要烤3個燒餅，那么最少需要多少時間桌上放著七只，有三只杯口朝上，四只杯口朝下。每個人任意將翻動五次。問：若干人翻動后，能否將七只全變成杯口朝下？如一個瓶，它的瓶身是圓柱形（不包括瓶頸），如下圖。已知它的容積為30立方厘米，當瓶子正放時，瓶內(nèi)的 的液面高8厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米。問瓶內(nèi)裝有 聽見有兩人談話：“我們倆一共63歲，當您是我現(xiàn)在的一半時，我當時的是您現(xiàn)在的?！薄拔摇焙汀澳备饔卸嗌贇q？請你一個表面涂滿紅顏色的立方體，要想切出53塊僅有一面涂有紅色的為1、2、3、4、5的五個同學進行乒乓球比賽，每兩個人都要比賽一盤。現(xiàn)在為1、2、3、4的同學已經(jīng)賽過的盤數(shù)恰好分別等于他們的數(shù)，那么5設牧馬營地在M（如下圖），每天牧馬人要趕著先到河邊飲水，再有8個村莊A1、A2、??、A8，分布在公路兩側(cè)，由一些小路與公路相連。要在公設一個汽車站，使汽車站到各村莊的距離之和最小，車站應設在哪里？如再加一個P村，則車站應設在哪里？（見下圖）某鄉(xiāng)有6有4個小朋友，他們是四個連續(xù)偶數(shù)，他們相乘的積些小旗的面積都是8平方分米，用這些小旗可以拼成一個正方形，這個正方形的周長正好是我區(qū)上屆中學生運動會跳遠的最高記錄。算一算，上屆紙可以拼成三角形、平方四邊形、梯形，想，該怎么剪？試一試，怎么法 ÷50=24（桶法 [（20+16）×50-600]÷50=2